劉俊偉

(陜西理工大學(xué),陜西 漢中 723000)

0 引言

三相PWM整流器具有功率因數(shù)高、功率開關(guān)管電壓、電流應(yīng)力小以及功率流可雙向流動等優(yōu)點(diǎn),因而被廣泛地應(yīng)用于中大功率的工業(yè)場合中[1]。目前,大多數(shù)三相PWM整流器采用基于dq坐標(biāo)系的雙環(huán)PI控制方法,但PI控制普遍存在對變化負(fù)載不具有良好的控制性能[2]。文獻(xiàn)[3]采用比例諧振控制進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了靜止坐標(biāo)系下的三相整流器控制,但是所需設(shè)計(jì)的控制參數(shù)過多,參數(shù)調(diào)試過程十分復(fù)雜,且對變化負(fù)載不具有良好的魯棒性。文獻(xiàn)[3-7]分別采用反饋線性化、李雅普諾夫穩(wěn)定性原理和無差拍控制設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制器,實(shí)現(xiàn)了三相整流器的高性能控制,但在負(fù)載發(fā)生變化時整流器控制性能依然不佳。

三相整流器運(yùn)行過程中所帶負(fù)載將會隨著運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時地發(fā)生變化。為了保證整流器具有良好的輸出電壓調(diào)節(jié)性能,所設(shè)計(jì)的控制器必須對負(fù)載變化具有良好的自適應(yīng)能力。為此,本文建立了三相整流器的dq數(shù)學(xué)模型,設(shè)計(jì)了三相整流器的雙環(huán)PI控制器。針對負(fù)載頻繁發(fā)生變化的問題,基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器理論設(shè)計(jì)了電壓環(huán)控制器。該控制方案無須改變?nèi)嗾髌鞯碾p環(huán)PI控制結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了對負(fù)載變化具有更好的適應(yīng)能力,仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制方法的有效性和可行性。

1 三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

三相PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。其中,Ua,Ub和Uc為三相輸入電源電壓,ia,ib和ic為三相輸入電流,La=Lb=Lc=L為交流濾波電感,電阻r為交流電感和功率開關(guān)管的等效電阻,C為輸出濾波電容,R為直流側(cè)負(fù)載。

圖1 三相PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

定義三相整流器的開關(guān)函數(shù)為Si(i=a,b,c)。其中,Si=1表示第i橋臂的上橋臂功率開關(guān)管開通,下橋臂的功率開關(guān)管關(guān)斷;Si=0表示第i橋臂的上橋臂功率開關(guān)管關(guān)斷,下橋臂的功率開關(guān)管開通。

依據(jù)圖1,結(jié)合KVL和KCL定律,可得ABC靜止坐標(biāo)系下的三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型為:

通過對式(1)進(jìn)行dq坐標(biāo)變換,可得三相PWM整流器的dq數(shù)學(xué)模型為:

式中:ω為三相輸入電源電壓的角速度;Ud和Uq分別為電壓有功和無功率分量;id和iq分別為電流有功和無功率分量;Sd和Sq為開關(guān)函數(shù)在d軸和q軸上的開關(guān)分量。

2 三相PWM整流器雙閉環(huán)控制器設(shè)計(jì)

目前,三相PWM整流器的控制器主要采用電壓、電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。其中,電壓外環(huán)主要用于控制和穩(wěn)定整流器輸出電壓,電流內(nèi)環(huán)主要用于跟蹤給定電流,同時實(shí)現(xiàn)單功率因數(shù)控制。

2.1 電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)

依據(jù)式(2)可得整流器的電流環(huán)方程為:

式中:urd=SdVdc,urq=SqVdc,為三相整流系統(tǒng)控制輸入量。結(jié)合前饋解耦PI控制思想,進(jìn)一步可設(shè)計(jì)如下的電流控制器:

式中:idref和iqref為d軸和q軸電流參考量;ed=ididref,eq=iq-iqref;kpd、kid、kpq和kiq為電流環(huán)控制參數(shù)且均大于0。將式(4)代入式(3)可得電流閉環(huán)系統(tǒng)方程為:

由式(5)可以看出,通過對參數(shù)kpd、kid、kpq和kiq合理的設(shè)計(jì),該系統(tǒng)是能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的。

2.2 電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

三相PWM整流器一般運(yùn)行于單功率因數(shù)狀態(tài),即三相對稱電壓與三相輸入電流同相位,此時iqref=0?？紤]到電流環(huán)的響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電壓環(huán),因此在設(shè)計(jì)電壓環(huán)時可認(rèn)為電流環(huán)已經(jīng)完全跟蹤上了參考電流。因此,式(2)中的電壓環(huán)方程可被改寫為:

式中,Urdc=Sdid,fdc=Vdc/(RC)。對于采用PI控制的電壓環(huán),fdc一般不予考慮,通常被認(rèn)為是系統(tǒng)外部擾動,即fdc項(xiàng)在式(6)中視為0。為此,依據(jù)PI控制思想,同時結(jié)合式(6)可得電壓環(huán)控制器為:

式中:Vdcref為整流器輸出電壓給定值,edc=Vdcref-Vdc;kpdc和kidc為控制參數(shù)且均大于0。將式(7)代入式(6)得:

由式(8)可知,fdc為0時,通過對kpdc和kidc進(jìn)行合理的設(shè)計(jì),電壓環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)漸進(jìn)穩(wěn)定。然而fdc中的負(fù)載R通常隨著系統(tǒng)運(yùn)行情況而發(fā)生變化,fdc將對整流器輸出電壓的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能產(chǎn)生影響。

假設(shè)系統(tǒng)能夠?qū)dc進(jìn)行實(shí)時估計(jì),同時在電壓環(huán)控制器中給予前饋補(bǔ)償,則式(8)將被改寫為:

式中,fdccomp為fdc的在線估計(jì)值。式(9)表明,通過對fdc在線估計(jì)和前饋補(bǔ)償,能夠有效地降低fdc對輸出電壓控制性能的影響。

2.3 電壓環(huán)ESO設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對fdc的在線估計(jì),Luenberger觀測器被廣泛地采用。然而,Luenberger觀測器實(shí)質(zhì)為一種預(yù)測器-校正器結(jié)構(gòu),通常需要模型信息來構(gòu)建Luenberger觀測器。在建模誤差較大的情況下,Luenberger觀測器往往會變得不穩(wěn)定,從而影響整個控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。相對于Luenberger觀測器,ESO獨(dú)立于被控對象的數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建更簡單,效率更高,更易于實(shí)現(xiàn),同時也不受參數(shù)變化和外部干擾等模型不確定性的影響[8]。因此,本文選用ESO對擾動fdc在線估計(jì)。

ESO設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將擾動fdc視為控制對象的附加狀態(tài),對于一階系統(tǒng),其狀態(tài)變量數(shù)目從1個增加為2個?；诖?本文選擇如下狀態(tài)變量:

由式(6)和式(10)可得系統(tǒng)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)方程為:

式中:Ld=[β1dβ2d]T為觀測器的控制參數(shù)且Ld＞0;zd=[z1dz2d]T為xd的估計(jì)值。

由式 (11)和式(12)可得ESO動態(tài)誤差方程為:

由式(13)可得Ae的特征方程為:

式(14)表明,選取合理的參數(shù)β1d和β2d可使Ae的特征根位于相平面的左半平面,從而使所設(shè)計(jì)的ESO實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。由式(12)也可以看出,Ad和Bd均為常數(shù)且不依賴于控制對象的具體信息,因而ESO的增益也將獨(dú)立于控制對象,這有效地提高了ESO在三相整流器應(yīng)用中的工程實(shí)用性。

3 仿真結(jié)果及分析

系統(tǒng)參數(shù)分別為:L=9 mH,r=0.1 Ω,C=4600 μF;輸入交流電壓的相電壓峰值為55 V,輸出目標(biāo)電壓為200 V,額定負(fù)載為29 Ω。為了驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性和優(yōu)越性,本文與傳統(tǒng)的雙環(huán)PI控制方法進(jìn)行仿真對比,兩種控制方法均選取相同的PI控制參數(shù),同時β1d和β2d分別選取為1200和120050,仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制下輸出電壓暫態(tài)響應(yīng)

圖3 帶ESO雙環(huán)PI控制作用下的輸出電壓暫態(tài)響應(yīng)

由圖2可知,在傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制作用下整流器的輸出電壓過渡過程約為0.35 s,電壓壓降約為14 V。由圖3可知,在帶ESO的雙環(huán)PI控制作用下整流器的輸出電壓過渡過程約為0.1 s,電壓壓降約為7 V。與此同時,兩種控制方法的輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差均在0.6 V以內(nèi)。以上結(jié)果表明,兩種控制方法作用下的三相整流器均具有良好的輸出電壓穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能。但相比而言,本文所提控制方法具有更快的電壓調(diào)節(jié)速度和更小的電壓壓降。由此表明,通過增加ESO確實(shí)可有效地提升控制器的控制性能。這是由于本文所提控制方法通過ESO對整流器負(fù)載進(jìn)行了實(shí)時觀測并進(jìn)行了前饋補(bǔ)償,因而整流器的輸出電壓控制的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能得到了大幅度的提高。

圖4和圖5為穩(wěn)態(tài)時兩種控制方法作用下電網(wǎng)電流仿真波形。圖4中電網(wǎng)電流的THD為0.8%,圖5中電網(wǎng)電流THD為0.85%,在兩種控制方法作用下電網(wǎng)電流THD相近。由此表明,本文所提控制方法不會顯著地增加電網(wǎng)電流的THD,具有良好的工程實(shí)用性。

圖4 傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制作用下的電網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)波形

圖5 帶ESO雙環(huán)PI控制作用下的電網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)波形

4 結(jié)語

針對傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制在三相整流器應(yīng)用中不具有良好的負(fù)載自適應(yīng)能力,本文提出了一種基于ESO的雙環(huán)PI控制方法,實(shí)現(xiàn)了三相整流器控制。與傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制方法相比,本文所提控制方法無須改變傳統(tǒng)雙環(huán)PI控制的控制結(jié)構(gòu),在負(fù)載變化時具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力和更好控制效果,電網(wǎng)電流THD并未顯著地增加。因此,所提控制方法具有更好的工程應(yīng)用價值。