馮月磊， 劉 洋， 李 琳， 楊富堯， 宋文樂

(1. 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))， 北京 102206； 2. 全球能源互聯(lián)網(wǎng)研究院有限公司， 北京 102211； 3. 國網(wǎng)河北省電力有限公司滄州供電分公司， 河北 滄州 061001)

1 引言

節(jié)能環(huán)保、發(fā)展綠色、低碳經(jīng)濟已受到人們的廣泛重視。非晶合金材料具有高磁導(dǎo)率、低損耗的優(yōu)異性能，應(yīng)用到變壓器鐵心可以顯著降低變壓器空載損耗，達到節(jié)能效果[1]。與一般三相五柱式非晶合金鐵心相比，立體卷結(jié)構(gòu)的鐵心具有完全對稱的磁路，三個鐵心框成正三角形排布，結(jié)構(gòu)更穩(wěn)定，抗短路能力更出色。但在磁場作用下，鐵磁材料會產(chǎn)生體積尺寸的變化，而非晶合金材料的磁致伸縮特性要高于傳統(tǒng)硅鋼材料，使得非晶合金變壓器鐵心的振動更大，不能忽略其帶來的噪聲問題。

國內(nèi)外諸多學(xué)者對非晶變壓器鐵心磁特性與振動特性開展了相關(guān)的研究工作。肖晉樺等人[2]對非晶合金鐵心內(nèi)部磁通密度進行了研究分析，得到平面卷鐵心的磁特性磁通密度分布規(guī)律；文獻[3]與文獻[4]應(yīng)用H平衡函數(shù)分析了立體卷鐵心內(nèi)部磁場與磁通密度分布規(guī)律；朱葉葉等人[5]從磁場與激勵電壓的關(guān)系出發(fā)，結(jié)合鐵磁材料磁致伸縮特性，得到變壓器鐵心表面振動加速度與激勵電壓的關(guān)系；Tom Hilgert等人[6]考慮材料磁致伸縮作用的滯后性和對頻率的依賴性，對磁致伸縮模型進行了改進并驗證了模型的準(zhǔn)確性；韓天衡等人[7]研究了溫度對單相非晶合金鐵心磁特性與振動特性的影響；石永恒等人[8]研究了退火對非晶合金磁特性以及鐵心磁致伸縮特性的影響；鐘星鳴等人[9]對單相非晶合金卷鐵心在不同支撐邊界條件下的振動特性進行了研究；祝麗花等人[10]研究了夾緊力對非晶合金鐵心磁特性以及振動的影響；李巖等人[11]對三相五柱式非晶合金變壓器進行了振動噪聲的計算分析，得到鐵心改進方案；吳勝男等人[12]對磁致伸縮引起的非晶合金鐵心振動進行了解析計算，并考慮了影響鐵心振動的因素；張志鍵等人[13]研究了重熔非晶合金帶材及鐵心在油浸式非晶合金配電變壓器中應(yīng)用的噪音性能；姜益民等人[14]對三相非晶合金變壓器進行了建模，分析了振動噪聲特性，提出了減振降噪的措施。現(xiàn)在對非晶合金變壓器鐵心振動特性的研究多集中在單相與三相五柱式鐵心，對于采用立體卷結(jié)構(gòu)的新型非晶變壓器鐵心研究較少，缺少鐵心振動的仿真模型與實驗數(shù)據(jù)。

本文基于磁-機械耦合理論，考慮非晶合金磁致伸縮效應(yīng)，結(jié)合非晶合金磁特性曲線，對一臺容量為200 kV·A的非晶合金立體卷變壓器鐵心進行有限元建模仿真，仿真計算了不同激勵下鐵心表面振動位移，并結(jié)合立體卷鐵心結(jié)構(gòu)，設(shè)計布置了非晶合金變壓器鐵心振動測點，進行了不同激勵下振動實驗，對比鐵心仿真與實驗結(jié)果，分析了非晶合金立體卷鐵心的振動特性并驗證仿真模型的準(zhǔn)確性，為立體卷鐵心減小振動、降低噪聲提供理論基礎(chǔ)。

2 電磁振動耦合有限元計算方法

2.1 磁場分析

通常情況下，非晶變壓器鐵心區(qū)域中交變磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場，該電場產(chǎn)生感應(yīng)電流，而工頻交流激勵下，位移電流可忽略不計，麥克斯韋方程組可表示為[15]：

▽×H=J

(1)

(2)

式中，H為磁場強度，A/m;E為電場強度，V/m；B為磁通密度，T；J為電流密度，A/m2；t為時間，s。定義矢量磁位A，滿足B=▽×A，經(jīng)過變換可得到求解鐵心電磁場的微分方程：

▽×(υ▽×A)=J

(3)

式中，υ為非晶鐵心磁阻率，由非晶合金鐵心的磁特性曲線得到，如圖1所示，磁通密度與磁場強度滿足H=υB。

圖1 非晶鐵心磁化曲線Fig.1 Amorphous iron core magnetization curve

2.2 非晶鐵心磁致伸縮效應(yīng)

非晶合金材料具有各向同性的性質(zhì)，測量得到的非晶帶材磁致伸縮-磁通密度曲線如圖2所示，λpp為不同磁通密度下的磁致伸縮峰峰值。由鐵心磁致伸縮產(chǎn)生的應(yīng)變λ可以由下式確定：

λ=λ(B)

(4)

式中，λ(B)為非晶合金磁致伸縮應(yīng)變關(guān)于磁通密度的函數(shù)，由磁致伸縮峰峰值-磁通密度曲線得到。

圖2 非晶合金帶材磁致伸縮峰峰值-磁通密度曲線Fig.2 Amorphous alloy strip λpp-B curve

2.3 鐵心振動特性分析

由于立體卷結(jié)構(gòu)的鐵心一般采用閉鐵心形式，各層帶材相互壓緊，鐵心氣隙很少，因此鐵心振動的主要原因為非晶合金材料的磁致伸縮效應(yīng)。采用彈性力學(xué)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系將磁致伸縮應(yīng)變等效為磁致伸縮應(yīng)力，然后作為體載荷進行計算分析，三維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式(5)所示[16]：

σ=Dε

(5)

式中，σ為應(yīng)力向量；ε為應(yīng)變向量；D為彈性矩陣，其表達式為：

(6)

式中，Y為彈性材料的楊氏模量；α為彈性材料的泊松比；X與Z表達式如式(7)、式(8)所示：

(7)

(8)

式中，I為三階單位矩陣。由式(5)～式(8)可以得到磁致伸縮應(yīng)力，由下式得到磁致伸縮體積力：

▽·σ=-Fv

(9)

式中，F(xiàn)v為磁致伸縮體積力。忽略鐵心的阻尼效應(yīng)，結(jié)構(gòu)力場微分方程為：

(10)

式中，m為質(zhì)量矩陣；k為剛度矩陣；u為位移矢量。通過求解式(10)，可以計算鐵心振動位移，得到鐵心整體振動情況。

3 實驗與仿真結(jié)果分析

3.1 非晶合金立體卷鐵心模型

本文依據(jù)實際200 kV·A非晶立體卷鐵心尺寸，應(yīng)用有限元計算軟件，建立了非晶合金立體卷鐵心三維仿真模型，如圖3所示。繞組三相對稱，鐵心框之間沒有直接接觸，中間設(shè)置薄紙板相連，立體卷鐵心底面設(shè)置為固定約束。

圖3 立體卷鐵心模型Fig.3 3D wound core model

依據(jù)磁通密度理論計算公式，可求得激勵線圈施加的激勵電壓大小。仿真計算所用參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖4(a)與圖4(b)分別是激勵電壓有效值為165 V與220 V立體卷鐵心模型在13 ms時刻單個鐵心框沿z方向切面的磁通密度分布計算圖，從圖4中可以得到，在模型的拐角處磁通密度較大，鐵心柱與上鐵軛內(nèi)部磁通密度分布較為均勻，磁通密度平均值分別為0.9 T與1.2 T。

圖4 立體卷鐵心不同激勵電壓下磁通密度對比Fig.4 Comparison of magnetic flux density of three-dimensional wound cores under different excitation voltages

在非晶合金立體卷鐵心的上鐵軛卷繞10匝測量線圈，使用功率分析儀測量感應(yīng)電壓，依據(jù)式(11)得到鐵心軛磁通密度實驗值：

(11)

式中，U2為感應(yīng)電壓值；N2為測量線圈匝數(shù)；S2為等效截面積。磁通密度波形比較如圖5所示，其中實線為磁通密度B2的仿真結(jié)果，虛線為磁通密度B2的實驗結(jié)果。對比立體卷鐵心不同磁通密度的仿真值與實驗值見表2。

圖5 立體卷鐵心磁通密度仿真與實驗波形比較Fig.5 Comparison of simulation and experimental waveforms of magnetic flux density of three-dimensional wound core

從表2中可以得到，在磁通密度為0.9 T時，仿真值與實驗值的波形對比效果較好，磁通密度幅值誤差為3.4%；在磁通密度為1.2 T時，由于磁通密度實驗值中三次諧波含量升高，仿真值與實驗值的波形存在一定差異，但磁通密度幅值相差不大，磁通密度幅值誤差為4.8%。該模型可以正確反映立體卷鐵心磁特性。

表2 立體卷鐵心磁通密度幅值仿真與實驗比較Tab.2 Comparison of simulation and experimental magnetic flux density amplitude of three-dimensional wound core

3.2 振動位移仿真與實驗結(jié)果分析

為進一步研究非晶合金立體卷鐵心的振動特性，對一臺容量為200 kV·A的非晶合金立體卷鐵心進行工頻振動實驗，激勵線圈為25匝，施加的三相交流激勵電壓幅值與仿真值相同，分別為165 V與220 V。

激勵線圈與測量線圈的端口電壓使用YOKOGAW公司生產(chǎn)的 WT3000型功率分析儀測量，量程精度為±0.04%，頻率范圍為0.1 Hz～1 MHz，加速度傳感器通過磁吸座吸附到鐵心表面，采集的振動信號通過數(shù)據(jù)采集器顯示到計算機上，采樣頻率為2 kHz，由于立體卷鐵心3個鐵心框具有完全對稱的結(jié)構(gòu)，因此振動測點只需布置在一個鐵心框上。根據(jù)振動位移仿真分布，可以得到鐵心振動由上表面向下逐漸降低，鐵心上表面為振動主要位置，因此振動測點主要布置在上表面；由于鐵心框內(nèi)外側(cè)磁路長度不同，與傳統(tǒng)硅鋼鐵心結(jié)構(gòu)相比，立體卷鐵心結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，因磁致伸縮效應(yīng)使鐵心內(nèi)外側(cè)產(chǎn)生的振動存在一定差異，因此在鐵心柱內(nèi)外表面各布置一個測點，在鐵軛側(cè)面布置一個測點。將得到的振動加速度波形經(jīng)過兩次積分，得到測點振動位移波形。實驗現(xiàn)場如圖6所示，鐵心振動測點如圖7所示。

圖7 振動測點布置圖Fig.7 Layout of surface vibration measuring points

圖8是激勵電壓為220 V時，上表面各測點振動位移幅值對比，從圖8中可以得到，振動位移在測點②與測點④處振動位移幅值較大，在測點①與測點⑤振動位移相對較小，對比鐵心柱測點⑦與測點⑧在不同激勵電壓下的振動加速度頻譜，如圖9所示，可以得到，激勵電壓較低時，測點⑧振動主頻為200 Hz，激勵電壓較高時，振動主頻為300 Hz，而鐵心柱外部測點⑦振動加速度主頻均為100 Hz。與如圖10所示仿真振動位移分布相比，可以看到，在鐵心上軛，振動最大處發(fā)生在上表面近似測點②與測點④的位置，振動位移分布趨勢仿真值與實驗值相同，振動位移幅值由上表面測點向鐵心柱測點減小，與仿真結(jié)果相同。

圖8 測點振動位移幅值Fig.8 Vibration displacement amplitude of measuring point

圖9 不同激勵電壓下鐵心柱測點振動加速度頻譜對比Fig.9 Comparison of vibration acceleration spectrum of iron core column at measuring points under different excitation voltages

圖10 振動位移分布仿真結(jié)果Fig.10 Vibration displacement distribution simulation results

選取非晶合金立體卷鐵心在激勵電壓為220 V與165 V情況下不同位置測點(③、⑥、⑦)的振動位移波形進行對比，如圖11與圖12所示，其中實線為測點振動位移實驗值，虛線為測點振動位移仿真值。

圖11 U=220 V 立體卷鐵心振動位移仿真與實驗對比Fig.11 U=220 V simulation and test comparison of three-dimensional wound core vibration displacement

圖12 U=165 V立體卷鐵心振動位移仿真與實驗對比Fig.12 U=165 V simulation and test comparison of three-dimensional wound core vibration displacement

從圖11與圖12中可以看出，各測點振動位移呈現(xiàn)周期性變化，振動位移主頻為100 Hz，隨著磁通密度的增大，振動位移頻譜出現(xiàn)100 Hz高倍頻分量，與傳統(tǒng)硅鋼變壓器鐵心振動特性不同的是位于鐵心柱測點的振動加速度主頻分量，在鐵心柱內(nèi)側(cè)點，振動主頻為200 Hz。測點振動位移幅值的仿真與實驗對比結(jié)果見表3。在磁通密度較低時，仿真與實驗的振動位移波形吻合程度較高，當(dāng)磁通密度較大時，仿真的位移結(jié)果與實測的結(jié)果趨勢相同，幅值較為接近，振動位移波形存在差異，經(jīng)過分析，原因有以下幾點：

(1)振動位移100 Hz分量為振動的主要分量，遠大于其他頻率分量，100 Hz分量對振動位移的幅值影響最大，仿真與實驗的振動位移波形幅值相差不大。

(2)實際立體鐵心為卷形結(jié)構(gòu)，鐵心為帶材一層層卷繞而成，仿真時為了減少模型復(fù)雜度，提高計算速度，將鐵心模型設(shè)置為一個整體，卷形結(jié)構(gòu)會讓鐵心內(nèi)部磁通密度產(chǎn)生三次諧波分量，同時，非晶合金材料磁致伸縮的非線性特性也會使鐵心的磁通密度產(chǎn)生高次諧波分量，這些諧波分量隨著磁通密度的提高，占比逐漸增大。因此在磁通密度為0.9 T時，由于諧波分量占比較少，仿真與實驗擬合效果更好，在磁通密度為1.2 T時，從實驗位移的頻譜波形可以看到，高次頻率分量占比較高，仿真與實驗的吻合效果要差一些，影響仿真的準(zhǔn)確性。

表3 測點振動位移幅值對比Tab.3 Comparison of vibration displacement amplitude of measuring points

(3)仿真時將鐵心下表面設(shè)置為固定約束，進行振動實驗時將鐵心置于木板上，不同的邊界條件會影響仿真計算的結(jié)果。

(4)鐵心柱內(nèi)側(cè)磁路較短，磁通密度仿真分布結(jié)果也顯示內(nèi)側(cè)磁通密度較大，在較高激勵電壓下，鐵心柱內(nèi)側(cè)受材料磁致伸縮非線性特性影響更大，從而出現(xiàn)以200 Hz為主頻的振動頻譜。

從表3中可以得到，該立體卷鐵心模型對于上鐵軛測點的振動位移仿真較為準(zhǔn)確，誤差均小于5%，可以用該模型對不同工況下的振動位移進行仿真，仿真結(jié)果表明，立體卷鐵心振動主要來源為非晶材料磁致伸縮效應(yīng)。

4 結(jié)論

本文圍繞一臺三相非晶合金立體卷變壓器鐵心模型，對其進行了振動實驗及三維的電磁機械耦合振動分析。測量了模型在不同激勵電壓下的鐵心內(nèi)部磁通密度分布和鐵心表面振動位移分布，同時仿真研究了該模型在不同激勵電壓下的磁場分布和非晶合金磁致伸縮作用下的振動位移分布。實驗和仿真結(jié)果對比表明：由于立體卷鐵心與一般平面卷鐵心不同，不存在氣隙，因此鐵心振動的主要原因為非晶帶材磁致伸縮力的作用，無需考慮電磁力的作用；立體卷鐵心振動主頻是激勵電壓頻率的兩倍，在額定激勵電壓下，振動位移高次頻率分量占比增大，位移波形發(fā)生畸變，鐵心柱內(nèi)側(cè)振動主頻與其他位置不同，為200 Hz。鐵心振動最大處為鐵心上表面，且表面振動位移幅值相差不大，在采取抑制立體卷鐵心振動位移時，應(yīng)優(yōu)先考慮鐵軛位置，頻率為100 Hz的振動分量；本研究提出的非晶合金立體卷鐵心模型與實驗所測數(shù)據(jù)吻合較好，可以應(yīng)用于實際立體卷變壓器鐵心減振降噪措施設(shè)計的計算。