朱明亮，李 勃，郭云勝

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 理學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010;2.清華大學(xué) 材料學(xué)院 新型陶瓷與精細(xì)工藝國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

介電常數(shù)和損耗是描述電磁場(chǎng)與材料相互作用最基本的特征參數(shù)，準(zhǔn)確、快速、方便地測(cè)出微波介質(zhì)材料的介電常數(shù)和損耗，是設(shè)計(jì)和制作以微波介質(zhì)材料為核心部件的各種電子器件的前提和基礎(chǔ)[1]。目前對(duì)介電常數(shù)的測(cè)量方法比較多，就其原理而言，主要有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法和諧振腔法[2]。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法將測(cè)試樣品和測(cè)試器具視為單端口或雙端口網(wǎng)絡(luò)，利用波的反射和透射特性計(jì)算出材料的電磁參數(shù)。諧振腔法是利用諧振腔中有無(wú)測(cè)試樣品的情況下諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的變化，計(jì)算出材料的電磁參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)法主要包括反射透射法、多狀態(tài)法、多厚度法和自由空間法，但是每一種測(cè)量方法都會(huì)存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)。反射透射法將電磁參數(shù)測(cè)試歸結(jié)為互易雙端口網(wǎng)絡(luò)散射系數(shù)測(cè)試問(wèn)題，能夠?qū)橘|(zhì)材料電磁參數(shù)進(jìn)行寬頻測(cè)試，但要求樣品與同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體及波導(dǎo)壁緊密接觸，對(duì)樣品的要求比較高，留有的任何空氣縫隙會(huì)導(dǎo)致測(cè)試誤差，還容易損壞傳輸線的表面鍍層[3-4]。多狀態(tài)法是針對(duì)各種反射系統(tǒng)無(wú)法測(cè)到透射系數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)改變樣品的終端狀態(tài)(短路或開路)測(cè)得材料參數(shù)，但存在的問(wèn)題是當(dāng)終端狀態(tài)改變時(shí)，高損耗材料的反射信號(hào)幅值和相位變化較小，導(dǎo)致測(cè)試的準(zhǔn)確度降低[5]。與多狀態(tài)法類似，多厚度法也能夠在無(wú)法測(cè)到透射系數(shù)的情況下得到材料的電磁參數(shù)，但要求兩個(gè)樣品均勻一致，且有嚴(yán)格的厚度對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以不太容易測(cè)到準(zhǔn)確結(jié)果[6-7]。自由空間法較上述方法有極大改進(jìn)，樣品制作也相對(duì)簡(jiǎn)單，但是需要平坦的、雙面平行的、面積足夠大的測(cè)試樣品，這對(duì)于某些材料的樣品制備而言比較困難[8-9]。諧振腔法具有較高的靈敏度和測(cè)試準(zhǔn)確度，但是適用于低損耗材料的測(cè)量，測(cè)試過(guò)程中腔中還可能會(huì)存在多種諧振模態(tài)，所以對(duì)放入樣品的大小及待測(cè)材料參數(shù)也有一定的范圍限制[10-11]。近年來(lái)出現(xiàn)的一些自動(dòng)化程度非常高的電磁材料綜合測(cè)試平臺(tái)，能夠快速準(zhǔn)確地測(cè)出各種材料的電磁參數(shù)，測(cè)量的頻率范圍也非常寬，但是這些儀器設(shè)備十分昂貴，不利于大眾化使用和推廣。另外，尤其需要說(shuō)明的是，上述各種測(cè)量方法，無(wú)論是自動(dòng)給出材料的電磁參數(shù)，還是人機(jī)互動(dòng)后得出材料的電磁參數(shù)，都需要在測(cè)出散射系數(shù)后進(jìn)行反演計(jì)算才能得到材料參數(shù)，這就需要有嚴(yán)格的解析表達(dá)式。電磁波與材料相互作用是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，能夠從Maxwell 方程組得到材料參數(shù)解析表達(dá)式需要滿足樣品結(jié)構(gòu)規(guī)則和一定的邊界條件。所以，上述材料參數(shù)測(cè)量是在解析表達(dá)式的基礎(chǔ)上得到的，而不是直接在電磁波與材料相互作用的基礎(chǔ)上得到。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算電磁學(xué)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了許多商業(yè)電磁分析軟件如CST、HFSS 和COMSOL 等，它們能夠?qū)Ω鞣N復(fù)雜電磁結(jié)構(gòu)和材料特性進(jìn)行全波仿真，極大地拓寬了電磁波與物質(zhì)相互作用的研究范疇，對(duì)材料電磁參數(shù)的測(cè)量提供了有效的手段。

矩形直波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便，是微波實(shí)驗(yàn)中常用的器件。本文通過(guò)在矩形波導(dǎo)中放入待測(cè)樣品構(gòu)建電磁波與材料相互作用的基本模型，系統(tǒng)研究待測(cè)樣品的幾何結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)對(duì)散射系數(shù)的影響規(guī)律，通過(guò)比對(duì)模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的散射系數(shù)結(jié)果，直接得出材料的電磁參數(shù)而無(wú)需知道波與材料相互作用的解析表達(dá)，為微波介質(zhì)材料介電常數(shù)的測(cè)量提供一種有效的方法。

1 測(cè)量原理

本文通過(guò)電磁波與樣品材料相互作用的仿真和實(shí)測(cè)散射系數(shù)的比對(duì)，直接得到樣品的介電常數(shù)而無(wú)需知道介電常數(shù)的反演解析表達(dá)，對(duì)模型的幾何形狀并無(wú)具體要求，只要仿真模型完全等同實(shí)物即可。目前在材料電磁性能的研究過(guò)程中，測(cè)試樣品大多被制備成具有一定直徑和厚度大小的圓片。為了方便與傳統(tǒng)的測(cè)量方法進(jìn)行比較，本文以通用的Φ10 樣品(直徑為10 mm 的圓柱)為研究對(duì)象。矩形直波導(dǎo)的型號(hào)比較多，測(cè)試頻率范圍從1 GHz 延伸到100 GHz 左右。型號(hào)BJ100 直波導(dǎo)的橫向截面大小為22.86 mm ×10.16 mm，對(duì)于Φ10 樣品的取放非常方便，所以本文以BJ100 波導(dǎo)中的Φ10 樣品為對(duì)象，對(duì)介電常數(shù)的測(cè)量方法進(jìn)行研究。與非諧振相比，諧振效應(yīng)是電磁波與物質(zhì)相互作用的一種強(qiáng)烈和敏感的響應(yīng)行為[12-13]，波導(dǎo)中的測(cè)試樣品發(fā)生諧振時(shí)會(huì)產(chǎn)生十分明顯的透射或反射峰。為了提高測(cè)試精確度，始終以特征諧振峰為研究目標(biāo)，通過(guò)找到諧振峰與材料參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出材料的介電常數(shù)。

CST 微波工作室廣泛應(yīng)用于微波技術(shù)領(lǐng)域[14]，本文采用CST 建模仿真。為了證明軟件建模仿真的可靠性和準(zhǔn)確性，首先以Fabry-Perot 干涉儀的多光束干涉為例，對(duì)電磁波照射在介電常數(shù)為100、厚度為3 mm的理想材料上的透射系數(shù)進(jìn)行研究，結(jié)果如圖1 所示，在頻率為4.998 GHz 和9.994 GHz 處分別發(fā)生厚度諧振，與理論預(yù)測(cè)的在頻率為5 GHz 整數(shù)倍的頻點(diǎn)發(fā)生諧振而實(shí)現(xiàn)全透射的結(jié)果完全一致。

圖1 Fabry-Perot 干涉儀的多光束干涉透射系數(shù)Fig.1 Transmission coefficient of multi beam interference of Fabry-Perot interferometer

接下來(lái)以氧化鋁陶瓷為例，研究樣品放入波導(dǎo)中產(chǎn)生的諧振特性與樣品幾何結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)大小的關(guān)系。圖2(a)為Φ10 樣品放入BJ100 直波導(dǎo)中的情形，其中波導(dǎo)橫截面的長(zhǎng)邊為a，寬邊為b，樣品的半徑為r，高度為h，樣品下底面與波導(dǎo)下壁重合且位于長(zhǎng)邊中點(diǎn)(p=11.43 mm，其中p表示樣品底面中心相對(duì)于波導(dǎo)某一窄壁的位移量)。當(dāng)樣品是h=3 mm 的高純(99.7%)細(xì)晶Al2O3微波陶瓷(ε=9.8)材料時(shí)，計(jì)算得到的透射系數(shù)S21如圖2(b)所示，在10.84 GHz 產(chǎn)生了諧振峰(實(shí)際上，放入波導(dǎo)中的樣品會(huì)產(chǎn)生一系列諧振峰，本文只研究最低頻率處的諧振峰)。圖2(b)中的插圖為圓柱樣品xz平面上的磁場(chǎng)在諧振頻率處的分布，從磁場(chǎng)分布特點(diǎn)可知其諧振類型屬于磁偶極子諧振。所以，本文始終以尋找第一個(gè)諧振峰為目標(biāo)，研究樣品介電常數(shù)和厚度的變化對(duì)透射峰的影響。圖2(c)研究了圓柱樣品的介電常數(shù)ε、高度h、半徑r和放入波導(dǎo)中的橫向位移量p的變化對(duì)諧振頻率的影響，可以看出圓柱樣品的材料和幾何參數(shù)的微小變化對(duì)諧振頻率的影響較為顯著，而樣品在波導(dǎo)中央橫向位移量的微小變化對(duì)諧振頻率幾乎沒有影響，這不僅為本文利用諧振頻率的大小準(zhǔn)確得到介電常數(shù)提供保證，而且還為實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)樣品的放入提供了寬松的環(huán)境。圖2(d)給出了固定直徑Φ10 樣品在不同厚度和介電常數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的諧振頻率圖譜，從圖中可知，當(dāng)樣品厚度h=7 mm 固定時(shí)，樣品的介電常數(shù)從2.5 變化到13 所對(duì)應(yīng)的諧振頻率變化范圍為13.864 GHz 到7.452 GHz;當(dāng)樣品厚度h=6 mm 固定時(shí)，樣品的介電常數(shù)從3 變化到14 所對(duì)應(yīng)的諧振頻率變化范圍為13.538 GHz 到7.15 GHz;以此類推，直到樣品的厚度h=1 mm 時(shí)，可以利用Φ10 樣品在7～14 GHz 的頻率范圍內(nèi)測(cè)量出介電常數(shù)從2.5 變化到100 的材料。圖2(e)研究了介質(zhì)材料的損耗角正切對(duì)透射系數(shù)的影響，可以看出在諧振頻率及其附近，損耗對(duì)透射系數(shù)的影響較大，當(dāng)損耗角正切為0.002 時(shí)，透射系數(shù)為-36 dB;當(dāng)損耗角正切為0.01 時(shí)，透射系數(shù)為-23.4 dB。所以，本文提出的介質(zhì)圓柱放入矩形波導(dǎo)中的測(cè)量方法，不僅可以準(zhǔn)確知道介電常數(shù)實(shí)部的大小，還能知道它的虛部(損耗)大小。

圖2 介質(zhì)圓柱樣品放入矩形波導(dǎo)中測(cè)量介電常數(shù)的方法Fig.2 Method for measuring permittivity of dielectric cylindrical sample placed in rectangular waveguide

2 結(jié)果與討論

在上述理論研究和分析的基礎(chǔ)上，實(shí)測(cè)了兩組Φ10 樣品，第一組為損耗非常小的氧化鋁陶瓷(國(guó)內(nèi)訂購(gòu))，第二組為具有適中損耗的滑石陶瓷(日本京瓷訂購(gòu))。根據(jù)圖2(c)得出的結(jié)論可知，樣品幾何尺寸對(duì)諧振頻率的影響較為敏感，所以還需要對(duì)樣品的幾何大小進(jìn)行精確測(cè)量。氧化鋁樣品的直徑和高度經(jīng)測(cè)量分別為10.01 mm 和3.90 mm，滑石樣品的直徑和高度經(jīng)測(cè)量分別為9.98 mm 和6.01 mm，樣品及放入BJ100 矩形波導(dǎo)中的情形如圖3(a) 所示，其中白色樣品為氧化鋁陶瓷，黑色樣品為滑石陶瓷。氧化鋁樣品測(cè)量得到的透射系數(shù)S21和經(jīng)優(yōu)化得到的仿真結(jié)果如圖3(b)所示，在9.65 GHz 出現(xiàn)-55 dB 的透射諧振峰，仿真優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的介電常數(shù)為9.8，損耗角正切為0.0001，所以就確定了氧化鋁的介電常數(shù)，結(jié)果與第三方(成都恩馳微波科技有限公司，下同)采用諧振腔法測(cè)試的結(jié)果完全一致。滑石樣品測(cè)量得到的透射系數(shù)S21和經(jīng)優(yōu)化得到的仿真結(jié)果如圖3(c)所示，在10.353 GHz 出現(xiàn)-35 dB 的透射諧振峰，仿真優(yōu)化結(jié)果對(duì)應(yīng)的介電常數(shù)為6.8，損耗角正切為0.0052，所以同樣確定了滑石樣品的介電常數(shù)，與第三方采用諧振腔法測(cè)試的結(jié)果也完全一致。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置及測(cè)量和仿真結(jié)果Fig.3 Experimental device and measured and simulated results

需要說(shuō)明的是，由圖2(c)得到關(guān)于樣品放入波導(dǎo)中心的橫向偏移對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響比較小的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也證實(shí)了這一點(diǎn)。在氧化鋁和滑石樣品的測(cè)試過(guò)程中，分別隨機(jī)放入矩形波導(dǎo)下壁中心(肉眼感覺是中心即可)10 次，除2～3 次諧振頻率受測(cè)試分辨率(0.015 GHz)的影響有微小的上下波動(dòng)之外，其他大部分諧振頻率保持不變，充分說(shuō)明本文提出的測(cè)試方法是準(zhǔn)確可行的。實(shí)驗(yàn)測(cè)試分辨率由測(cè)試頻率區(qū)間上的采樣點(diǎn)決定，采樣點(diǎn)越多，分辨率越高。圖2(b)和2(c)中的測(cè)試區(qū)間為3 GHz，采樣點(diǎn)為201 個(gè)，故諧振頻率的測(cè)試分辨率為0.015 GHz。本文的測(cè)試方法不是通過(guò)解析得到的，介電常數(shù)的測(cè)量精度不能通過(guò)解析運(yùn)算得出，但是它完全可以通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算得出。在上面兩種樣品材料的測(cè)量方案中，經(jīng)計(jì)算可知諧振頻率變化0.015 GHz 時(shí)氧化鋁和滑石樣品的介電常數(shù)在9.8 和6.8 的基礎(chǔ)上分別變化0.02，故樣品介電常數(shù)測(cè)量結(jié)果的精度為0.02，能夠滿足一般的微波應(yīng)用場(chǎng)景中對(duì)材料介電常數(shù)精確性的要求。

以上研究了Φ10 樣品放入BJ100 波導(dǎo)中測(cè)量的情形，為了說(shuō)明本文方法的普適性，還對(duì)其他尺寸樣品放入BJ100 波導(dǎo)中進(jìn)行了測(cè)量。圖4 為直徑12.89 mm、高度7.71 mm 的MgF2陶瓷樣品(國(guó)內(nèi)訂購(gòu))放入BJ100 波導(dǎo)中測(cè)量和模擬的結(jié)果，根據(jù)樣品電磁諧振特征峰在9.92 GHz 的特點(diǎn)得出其介電常數(shù)為5.306，損耗角正切為0.0065，與第三方采用諧振腔法測(cè)試的結(jié)果一致。

另外，為進(jìn)一步拓寬本文方法的實(shí)用性，還對(duì)其他直徑的圓柱樣品放入BJ70 波導(dǎo)(橫截面為34.849 mm × 15.799 mm)中測(cè)量進(jìn)行了研究。圖5 為直徑12.01 mm、高度6.02 mm 的(1-x)CaWO4-xMg2SiO4樣品(x=0.1，國(guó)內(nèi)訂購(gòu))放入BJ70 波導(dǎo)中測(cè)量和模擬的結(jié)果，根據(jù)樣品電磁諧振頻率在7.055 GHz 以及諧振峰值小于-50 dB 的特點(diǎn)得出其介電常數(shù)為9.935，損耗幾乎為0，與第三方采用諧振腔法測(cè)試的結(jié)果一致。

圖5 CaWO4-Mg2SiO4 樣品的實(shí)驗(yàn)測(cè)量和仿真透射系數(shù)Fig.5 Measured and simulated transmission coefficient of CaWO4-Mg2SiO4

最后，研究了Mg1-xZnxTiO3陶瓷樣品(國(guó)內(nèi)訂購(gòu))在不同Zn 摻雜量的情況下介電常數(shù)的大小。圖6 為Zn 摻雜量x分別為0.04(圓柱Φ=8.58 mm，h=5.34 mm)、0.06(圓柱Φ=8.52 mm，h=5.41 mm)和0.08(圓柱Φ=8.49 mm，h=5.42 mm)時(shí)樣品放入BJ70 波導(dǎo)中測(cè)試的透射系數(shù)，根據(jù)相應(yīng)電磁建模仿真計(jì)算可知其對(duì)應(yīng)的介電常數(shù)分別為16.95，18.08 和19.55，與文獻(xiàn)[15]中報(bào)道的結(jié)果基本一致。

圖6 Mg1-xZnxTiO3 樣品的實(shí)驗(yàn)測(cè)量透射系數(shù)Fig.6 Measured transmission coefficient of Mg1-xZnxTiO3

3 結(jié)論

本文提出了一種在矩形波導(dǎo)中直接放入待測(cè)樣品，通過(guò)研究樣品的低頻特征諧振透射峰的位置直接得到樣品介電常數(shù)的測(cè)量方法，具有簡(jiǎn)單、高效、便捷等優(yōu)點(diǎn)。以不同直徑的樣品放入BJ100 和BJ70 矩形波導(dǎo)中的情況為例，研究并實(shí)測(cè)了氧化鋁、滑石、氟化鎂、CaWO4-Mg2SiO4和Mg1-xZnxTiO3樣品的介電常數(shù)，得到與第三方測(cè)試一致的結(jié)果。本文提出的測(cè)量方法能夠?qū)ξ⒉ń橘|(zhì)材料的電磁性能分析及其在各種微波器件中的應(yīng)用起到很好的作用。