韓金全，王少華，劉惠

整體壁板壓展模具型面曲率半徑的計(jì)算

韓金全1，王少華2，劉惠2

（1. 北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191；2. 中國(guó)航發(fā)北京航空材料研究院，北京 100095）

研究帶有初始曲率的整體壁板在壓展過(guò)程中的變形回彈規(guī)律，以確定壓展模具的型面曲率半徑。針對(duì)壁板壓展回彈過(guò)程，用初始、加載和卸載3個(gè)典型狀態(tài)來(lái)描述材料在截面圓周方向上的變形情況，推導(dǎo)應(yīng)變和應(yīng)力分布規(guī)律以及卸載后的力學(xué)平衡條件，從而得到壁板初始曲率半徑、加載曲率半徑以及卸載回彈后曲率半徑之間的關(guān)系。再利用有限元仿真和試驗(yàn)，對(duì)理論推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，對(duì)比了理論計(jì)算中采用不同材料模型所得到的結(jié)果，表明材料模型的準(zhǔn)確性對(duì)計(jì)算結(jié)果有較大的影響。得到了給定回彈后曲率半徑情況下初始曲率半徑與加載曲率半徑之間的數(shù)值關(guān)系，以及給定初始曲率半徑情況下加載曲率半徑與回彈后曲率半徑之間的數(shù)值關(guān)系，有限元仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了后者的準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)整體壁板壓展過(guò)程進(jìn)行理論推導(dǎo)，得到的結(jié)果能夠較準(zhǔn)確地描述曲率半徑的變化規(guī)律，可作為壓展模具型面設(shè)計(jì)的依據(jù)。

整體壁板；壓展；回彈；應(yīng)變分布

整體帶筋壁板的制造，一般可以采用厚板整體銑削的加工方式，或者通過(guò)腹板焊接筋條的方法獲得。整體銑削方式，其優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)完整性良好，但加工過(guò)程耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，尤其批量生產(chǎn)時(shí)，加工效率較低，同時(shí)材料浪費(fèi)嚴(yán)重，而且，壁板尺寸受到加工設(shè)備的限制，長(zhǎng)度不能過(guò)大。焊接方式可以在很大程度上提高加工效率和材料利用率，且結(jié)構(gòu)尺寸不受限制，但其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和精度相對(duì)較差。為解決上述2種方式的弊端，可采用整體擠壓方式，結(jié)合壓展、校形等工藝，來(lái)加工整體帶筋壁板。這種方法具體來(lái)說(shuō)，就是采用型材擠壓的加工方法制造帶筋圓筒，如圖1a所示，再將圓筒在某一特定周向位置，沿軸向剖切開(kāi)，然后壓展和校平，得到最終的整體帶筋壁板，如圖1b所示。在此過(guò)程中，壁板壓展是重要的一個(gè)步驟。

圖1 壁板示意

壓彎是整體壁板成形的常見(jiàn)方式之一，通常是在平面形狀的壁板上壓制出一定的曲率[1-2]，同樣，也可將帶有一定初始曲率的壁板展平。展平模具的型面如圖2所示，下模型面帶有一定的內(nèi)凹形狀，相應(yīng)地上模帶有一定的外凸形狀。這樣設(shè)計(jì)模具型面是由于壓展過(guò)程中回彈現(xiàn)象是不可避免的，需要在模具型面上考慮一定程度的過(guò)彎，以抵消回彈對(duì)展平效果的影響。

圖2 模具型面示意

對(duì)壁板進(jìn)行壓彎或壓展的過(guò)程中，回彈是影響加工精度的一個(gè)重要因素，回彈是材料在卸載后發(fā)生彈性回復(fù)造成的，目前對(duì)彎曲回彈過(guò)程已經(jīng)有了較多的研究。有的研究者采用有限元方法結(jié)合試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)回彈量進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。李小強(qiáng)等[3]對(duì)雙相高強(qiáng)鋼的Draw-bending試驗(yàn)進(jìn)行了有限元仿真和試驗(yàn)研究，通過(guò)對(duì)比仿真與試驗(yàn)結(jié)果，得到了屈服模型和硬化模型對(duì)回彈預(yù)測(cè)的影響規(guī)律。王中秋等[4]對(duì)隔框類(lèi)整體結(jié)構(gòu)件的三點(diǎn)壓彎校正過(guò)程進(jìn)行了有限元仿真分析，得到了壓彎殘余變形量與載荷的關(guān)系?；蕽萚5]采用有限元仿真方法對(duì)高強(qiáng)鈦管的彎曲回彈過(guò)程進(jìn)行了研究，得到了彎曲角和相對(duì)彎曲半徑對(duì)回彈角和回彈半徑的影響規(guī)律。王大勇等[6]分析了U截面型鋼壓彎回彈過(guò)程，根據(jù)仿真和試驗(yàn)結(jié)果建立了半徑回彈量與幾個(gè)主要影響因素之間的回歸預(yù)測(cè)模型。吳信濤等[7]對(duì)雙相高強(qiáng)鋼V形件的折彎回彈過(guò)程進(jìn)行了分析，研究了各工藝參數(shù)對(duì)回彈量的影響規(guī)律，獲得了優(yōu)化的參數(shù)組合。

以上研究都是以有限元仿真手段為主。另外還有研究者，為彎曲回彈過(guò)程建立解析模型，從理論上分析回彈規(guī)律和影響因素。李明昕[8]針對(duì)一般性寬板彎曲回彈問(wèn)題，分別建立了包含與不包含剪切應(yīng)變的彎曲回彈解析模型，推導(dǎo)了彎矩和回彈角的求解方法，并與其他文獻(xiàn)中寬板彎曲的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，分析了剪切應(yīng)變的影響程度。趙長(zhǎng)明[9]在寬厚板壓彎回彈研究中，在截面應(yīng)變場(chǎng)的表達(dá)式中考慮了剪切變形的影響，建立了厚板壓彎回彈的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)三點(diǎn)壓彎試驗(yàn)，驗(yàn)證了回彈預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。劉靜波等[10]建立了彎頭半管沖壓過(guò)程中的回彈預(yù)測(cè)模型，試驗(yàn)結(jié)果表明考慮剪切應(yīng)變的模型計(jì)算準(zhǔn)確性更高。李衛(wèi)東等[11]建立了多種截面高筋壁板的壓彎回彈預(yù)測(cè)模型，并與試驗(yàn)結(jié)果、有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明理論模型計(jì)算結(jié)果的精度略差于有限元仿真結(jié)果，但仍具有較好的參考價(jià)值。周磊等[12]針對(duì)特定截面形狀的T型導(dǎo)軌壓彎回彈過(guò)程，分析了不同壓彎方向下壓彎回彈的截面力學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)了壓彎回彈曲率表達(dá)式，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)解析計(jì)算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度。王安恒等[13]分析了Z型截面型材的中心層偏移情況，推導(dǎo)了回彈后彎曲半徑的解析表達(dá)式，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了中性層偏移對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。Ma等[14]研究了一般圓截面管的彎曲回彈問(wèn)題，考慮了中性層內(nèi)移、拉應(yīng)力和壓應(yīng)力不對(duì)稱(chēng)分布和材料非線性等諸多影響因素，建立了回彈解析預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)鈦合金管的彎曲試驗(yàn)，驗(yàn)證了模型的有效性和準(zhǔn)確性。Zhai等[15]研究了型材拉彎過(guò)程中的成形回彈問(wèn)題，分析了拉、彎載荷共同作用下適用于任意截面形狀的應(yīng)力、應(yīng)變規(guī)律，推導(dǎo)了回彈量計(jì)算的解析模型，并用有限元仿真以及試驗(yàn)方法驗(yàn)證了解析模型的有效性。Zou等[16]研究了帶有預(yù)應(yīng)變的弧形薄板的彎曲回彈過(guò)程，推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)變薄板進(jìn)行同向和反向加載時(shí)的應(yīng)力、應(yīng)變分布，得到了回彈角和回彈后的曲率。Panthi等[17]分別基于應(yīng)變法和能量法建立了厚板彎曲回彈過(guò)程的解析模型，同時(shí)建立了有限元仿真模型，與文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明應(yīng)變法模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比能量法模型更接近試驗(yàn)結(jié)果，但兩者精度都比有限元計(jì)算結(jié)果略差。

從上述的研究情況來(lái)看，對(duì)彎曲回彈過(guò)程的研究手段，主要包括建立理論模型進(jìn)行解析計(jì)算，采用有限元方法進(jìn)行過(guò)程仿真，以及試驗(yàn)研究。其中理論計(jì)算和有限元計(jì)算，都可以達(dá)到一定的精度，在不進(jìn)行試驗(yàn)的情況下，給出一個(gè)較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。因此，可采用建立理論解析模型和有限元仿真模型的方法，對(duì)該整體壁板壓展過(guò)程進(jìn)行分析，計(jì)算出可實(shí)現(xiàn)工藝目的的模具型面尺寸，作為模具設(shè)計(jì)制造的參考。

1 理論模型的建立和求解

1.1 基本假設(shè)

為簡(jiǎn)化分析過(guò)程，做如下假設(shè)：①垂直于中性層的截面，在彎曲回彈過(guò)程中，始終保持平面且垂直于中性層；②中性層位置不發(fā)生偏移，且周向長(zhǎng)度保持不變；③只考慮沿圓周方向的正應(yīng)變和正應(yīng)力，忽略其他應(yīng)變和應(yīng)力；④忽略摩擦力；⑤材料拉伸變形與壓縮變形中的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系相似，且忽略包辛格效應(yīng)，即：

式中：為真實(shí)應(yīng)變；為真實(shí)應(yīng)力。和同時(shí)大于0或同時(shí)小于0，大于0時(shí)表示拉伸應(yīng)變和拉伸應(yīng)力，小于0時(shí)表示壓縮應(yīng)變和壓縮應(yīng)力。

1.2 變形過(guò)程分析

此處不考慮對(duì)筋條部位的壓展方式，只研究腹板區(qū)域，所以問(wèn)題就簡(jiǎn)化為帶有初始弧度的寬厚板壓展回彈過(guò)程。壓展回彈過(guò)程包括3個(gè)典型狀態(tài)：初始狀態(tài)，加載狀態(tài)和卸載狀態(tài)，如圖3所示。初始狀態(tài)為壁板未發(fā)生變形時(shí)的狀態(tài)，內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變?yōu)?。設(shè)此時(shí)的中性層曲率半徑為0，長(zhǎng)度為0，腹板厚度為，厚度方向?yàn)橄?，以中性層作為向點(diǎn)，則?/2≤≤/2。距離中性層為的層面（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為層面），設(shè)其曲率半徑為ρ0，長(zhǎng)度為l0。加載狀態(tài)是壁板在模具作用下達(dá)到最大變形，且尚未發(fā)生卸載的狀態(tài)，設(shè)此時(shí)中性層曲率半徑為A，長(zhǎng)度為A，層面曲率半徑為ρA，長(zhǎng)度為lA。卸載狀態(tài)是壁板在模具完全卸載后，發(fā)生回彈變形，達(dá)到最終形狀時(shí)的狀態(tài)，設(shè)此時(shí)的中性層曲率半徑為B，長(zhǎng)度為B，層面曲率半徑為ρB，長(zhǎng)度為lB。

圖3 截面狀態(tài)示意

由層面與中性層之間的位置關(guān)系，可得到各曲率半徑和層面長(zhǎng)度之間的關(guān)系。

由圖3可知各個(gè)狀態(tài)下層面曲率半徑與中性層曲率半徑的幾何關(guān)系為：

將式（3）帶入式（2），同時(shí)考慮到中性層長(zhǎng)度不變，即0=A=B，可得：

從初始狀態(tài)到加載狀態(tài)，層面的真實(shí)應(yīng)變可表示為：

由式（7）和式（8）可近似認(rèn)為：

式中：B為殘余應(yīng)力引起的彎矩?？紤]到式（10）、式（12—13），式（14）可改寫(xiě)為：

即：

1.3 材料的本構(gòu)關(guān)系

壁板材料為1561鋁合金，對(duì)該材料進(jìn)行單拉試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和擬合。材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線及擬合曲線如圖4所示。在一些文獻(xiàn)中，為簡(jiǎn)化分析和計(jì)算過(guò)程，采用了線性材料模型[8-12,15-16]，但對(duì)于常見(jiàn)鋁合金材料，線性材料模型有一定誤差。為了對(duì)比材料模型對(duì)彎曲回彈過(guò)程計(jì)算結(jié)果的影響，此處同時(shí)采用線性模型，以及更加符合試驗(yàn)曲線的三次多項(xiàng)式模型，來(lái)描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

圖4 材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線及擬合曲線

對(duì)材料的線性擬合結(jié)果為：

又因?yàn)槭剑?）中和的關(guān)系可得：

對(duì)材料的三次多項(xiàng)式擬合結(jié)果為：

同樣由式（1）可得：

1.4 理論模型的求解

由式（5）、式（15）和式（17），可得到線性材料模型下的截面彎矩平衡方程：

由式（5）、式（15）和式（19），可得到三次多項(xiàng)式擬合材料模型下的截面彎矩平衡方程：

彈性模量，由單拉試驗(yàn)獲得其值為68 GPa；0和為型材坯料的尺寸參數(shù)，隨型材的規(guī)格不同而可能有所不同，但均可認(rèn)為是已知量。A和B為未知量，式（20—21）反映了它們之間的關(guān)系。若給定其中一個(gè)量的值，則可通過(guò)數(shù)值方法求解出另一個(gè)量的值。其中A與模具型面曲率半徑相差/2，是設(shè)計(jì)模具尺寸的關(guān)鍵量，B根據(jù)壁板的壓展需求，其最佳值為趨于+∞。

對(duì)式（20—21）進(jìn)行數(shù)值求解，其中取6 mm，0取250 mm。A和B的關(guān)系如圖5所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，若使腹板回彈后為平面，用2種不同材料模型計(jì)算的A分別是660 mm和745 mm。設(shè)兩筋條之間可壓展距離是150 mm，即模具型面的寬度不大于150 mm，考慮到圓角區(qū)域不能有效壓展坯料，取有效壓展區(qū)域?qū)挾葹?40 mm?？捎?jì)算得到有效壓展區(qū)域型面的弧線拱高分別為3.72 mm和3.30 mm，前者相對(duì)于后者的相對(duì)誤差為12.9%，該誤差值可用來(lái)描述由這2種材料模型的不同所導(dǎo)致的模具型面設(shè)計(jì)誤差。

圖5 ρA和ρB關(guān)系的計(jì)算結(jié)果

若取值6 mm，B取值為+∞，材料模型選用三次多項(xiàng)式模型，改變0取值，可以得到0與A的關(guān)系，如圖6所示?？梢钥吹?，A隨0的增大而逐漸增大，兩者為近似線性關(guān)系。當(dāng)型材坯料的直徑規(guī)格發(fā)生變化時(shí)，可根據(jù)該曲線直接獲得A值，進(jìn)而確定了模具型面尺寸。

圖6 ρ0和ρA關(guān)系的計(jì)算結(jié)果

2 有限元仿真驗(yàn)證

2.1 有限元模型的建立

在有限元軟件中建立壓展回彈過(guò)程的有限元模型，對(duì)上述理論分析的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。建模過(guò)程中，做如下3項(xiàng)簡(jiǎn)化：①選取型材截面的一部分，即從截面的完整圓中截取一部分，由于每次壓制只在相鄰筋條之間進(jìn)行，變形區(qū)域相對(duì)較小，且此時(shí)型材已被剖開(kāi)，截面為開(kāi)口，因此無(wú)需計(jì)算完整截面，選取筋條間距約3倍弧長(zhǎng)，典型截面的筋條間距約180 mm，這里取弧長(zhǎng)為540 mm，圓弧半徑取250 mm；②忽略筋條，由于筋條在壓展區(qū)域以外，對(duì)壓展過(guò)程中變形區(qū)域的影響很小，建模時(shí)將其忽略；③采用二維模型，型材長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于腹板厚度，因此可認(rèn)為變形過(guò)程中材料處于平面應(yīng)變狀態(tài)。

取腹板厚度為6 mm，下模為凹模，型面曲率半徑為748 mm，上模為凸模，型面曲率半徑為742 mm。凹模寬度較寬，將邊緣型面設(shè)計(jì)為坯料型材原始型面尺寸，用于托舉定位。凸模寬度較窄，考慮到筋條間距，取凸模總寬度為150 mm，型面邊緣圓角半徑為5 mm，因此有效壓展區(qū)域?qū)挾燃s140 mm?；谇笆鰩讞l簡(jiǎn)化，建立有限元模型，如圖7所示。材料的塑性數(shù)據(jù)由三次多項(xiàng)式擬合的材料模型計(jì)算得到。

圖7 有限元模型

2.2 有限元仿真結(jié)果

利用以上有限元模型對(duì)壓展回彈過(guò)程進(jìn)行仿真，加載過(guò)程中控制凸、凹模間隙為6 mm，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 有限元仿真結(jié)果（mm）

從圖8b可以看到，壁板在壓展回彈后，展平效果良好。提取有限元結(jié)果中壁板表面節(jié)點(diǎn)在卸載回彈后的坐標(biāo)，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)偏離平面的距離來(lái)衡量展平效果。這里提取上表面節(jié)點(diǎn)。以中心節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，由于模型對(duì)稱(chēng)，取右側(cè)數(shù)據(jù)，如圖9所示，其中數(shù)值0.1502 mm即為有效壓展區(qū)域內(nèi)對(duì)于基準(zhǔn)平面的最大偏離值，該值即為腹板的平面度誤差。

圖9 壓展回彈后壁板表面偏離平面的距離

改變模具型面半徑，進(jìn)一步對(duì)圖5中的A和B關(guān)系進(jìn)行仿真驗(yàn)證。有限元仿真結(jié)果與采用三次多項(xiàng)式材料模型的理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比情況如圖10a所示。為了更直觀地反映模具型面的差異，將B的對(duì)比轉(zhuǎn)換成140 mm弦長(zhǎng)情況下弧線拱高的對(duì)比，如圖10b所示。

圖10 有限元仿真與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 結(jié)果對(duì)比分析

從有限元仿真與理論計(jì)算結(jié)果來(lái)看，兩者符合得比較好，這表明在求解圓弧壁板壓展回彈問(wèn)題時(shí)，理論計(jì)算方法是可行的，與有限元仿真方法具有相似的準(zhǔn)確性。具體到對(duì)展平效果的計(jì)算，即在回彈后壁板為平面的情況，在140 mm的寬度上誤差只有約0.15 mm，足以滿足該工序的需要。

從對(duì)不同模具型面的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，理論計(jì)算與有限元仿真結(jié)果的誤差有明顯規(guī)律性。圖10a顯示，B的誤差隨著A的增大而增大，但在弧線弦長(zhǎng)一定的情況下，A較大時(shí)，即使A數(shù)值變化較大，弧線的變化也并不明顯。從圖10b的弧線拱高對(duì)比上可以看出，拱高的誤差是比較穩(wěn)定的，如圖11所示，在0.15～0.23 mm之間，且隨著A的增大，大致呈緩慢下降的趨勢(shì)。這表明兩者的計(jì)算誤差應(yīng)該是系統(tǒng)誤差，由于材料模型一致，造成系統(tǒng)誤差的原因應(yīng)該是應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)與分布等力學(xué)方面的多個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè)。

圖11 理論計(jì)算與有限元仿真的弧線拱高誤差

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)前述理論分析的結(jié)論進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)材料選用成品的擠壓管材，特征尺寸為外徑為400 mm，厚度為10 mm，即0為195 mm，為10 mm。管材材料為鋁合金6061T6。首先在管材上取樣，進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，以獲得材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系，單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。采用三次多項(xiàng)式對(duì)材料塑性變形階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)式（22）。

由式（1）中和的關(guān)系可得：

試驗(yàn)中采用的模具型面為半徑為400 mm的圓柱面，即A為395 mm。用于壓彎的試件取樣方式為，沿圓周方向取弦長(zhǎng)為200 mm的弧段，即對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)0為210 mm；沿軸向取100 mm，即為100 mm。試驗(yàn)情況如圖13所示。

圖12 單拉試驗(yàn)結(jié)果

圖13 壓彎試驗(yàn)

將驗(yàn)證試驗(yàn)中試件的各幾何參數(shù)及材料參數(shù)代入式（15），采用數(shù)值解法得到卸載后試件的半徑B為692.5 mm。對(duì)試驗(yàn)后試件的曲率進(jìn)行測(cè)量。曲率測(cè)量位置如圖13d所示，以弧長(zhǎng)中心位置為起始點(diǎn)，向兩側(cè)每間隔20 mm設(shè)置一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，一列共9個(gè)測(cè)量點(diǎn)，垂直于弧長(zhǎng)方向，每26 mm設(shè)置一列測(cè)量點(diǎn)，共設(shè)置4列。試驗(yàn)后采用數(shù)顯半徑規(guī)儀對(duì)試件曲率進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量跨度選用30 mm規(guī)格。測(cè)量時(shí)讀取跨度內(nèi)的拱高作為直接測(cè)量結(jié)果，然后換算為曲率半徑。將4列測(cè)量點(diǎn)中相同位置的測(cè)量值進(jìn)行平均，作為該位置的測(cè)量結(jié)果，如圖14所示。

從測(cè)量結(jié)果與理論計(jì)算值的對(duì)比來(lái)看，除中間位置外，其他測(cè)量點(diǎn)的試驗(yàn)值與計(jì)算值符合得相對(duì)較好，這表明通過(guò)理論計(jì)算得到的結(jié)果可以達(dá)到一定的精度。中間測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量值偏離理論計(jì)算結(jié)果較多，可能與變形過(guò)程有關(guān)。該位置在加載過(guò)程中首先與凸模接觸而率先發(fā)生變形，而卸載過(guò)程中又是最后與凸模脫離接觸，其變形過(guò)程中內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變變化較兩側(cè)更為復(fù)雜。文中理論計(jì)算方法只研究了3種變形狀態(tài)，而忽略了不同變形狀態(tài)之間發(fā)展演化的過(guò)程對(duì)材料內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變的影響，這也就造成了材料中間位置的計(jì)算結(jié)果誤差更大。

圖14 測(cè)量結(jié)果

4 結(jié)論

1）以平行于中性層的層面在壓展回彈過(guò)程中的長(zhǎng)度變化規(guī)律作為依據(jù)，推導(dǎo)了中性層在加載情況下與卸載回彈后曲率半徑之間的關(guān)系，并通過(guò)數(shù)值解法得到了初始曲率、加載曲率和卸載后曲率之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系，可作為模具型面尺寸設(shè)計(jì)的依據(jù)。

2）材料模型對(duì)理論計(jì)算結(jié)果有一定的影響，為提高計(jì)算精度，應(yīng)選取更為準(zhǔn)確描述材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的模型。

3）利用有限元仿真方法和試驗(yàn)對(duì)理論推導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，一致性較好，表明理論計(jì)算的準(zhǔn)確性與有限元仿真相當(dāng)，而理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果在大部分區(qū)域準(zhǔn)確性較好，但在中心位置誤差較大。同時(shí)，理論計(jì)算與有限元仿真之間也存在著系統(tǒng)性誤差，誤差值較穩(wěn)定。針對(duì)誤差存在的原因可開(kāi)展進(jìn)一步的研究。

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Obtaining of Tool Surface Curvature Radius for Bending and Flattening Integral Panel

HAN Jin-quan1, WANG Shao-hua2, LIU Hui2

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials, Beijing 100095, China)

The work aims to study the deformation and springback rule of integral panel with initial curvature during bending and flattening process to determine the curvature radius of tool surface. The deformation of material in the circumferential direction of section was described in three states of initial, loading and unloading. The distributions of strain and stress and the equilibrium conditions after unloading were deduced to obtain the relationship among the initial curvature radius, loading curvature radius and the springback curvature radius after unloading. Then, finite element simulation and experiment were conducted to verify the deduced result. In addition, the comparison of analytical results with different material models by numerical calculation showed that the accuracy of the material model had a certain impact on the calculation results. The numerical relationship between the initial curvature radius and the loading curvature radius for a given springback curvature radius, and the numerical relationship between the loading curvature radius and the springback curvature radius for a given initial curvature radius were obtained. The accuracy of the latter was verified by finite element simulation and results. The results obtained through theoretical derivation of bending and flattening process of integral panel are accurate enough to describe the variation law of the curvature radius, which can be used as the basis when design the tool surface.

integral panel; bending and flattening; springback; strain distribution

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.03.002

TG386

A

1674-6457(2022)03-0008-09

2021-08-05

GF基礎(chǔ)科研項(xiàng)目

韓金全（1980—），男，博士，講師，主要研究方向?yàn)楹娇毡”诮Y(jié)構(gòu)件精密成形技術(shù)。