沈昕格，金 海，郭 亮

(浙江理工大學 信息學院,浙江 杭州 310018)

近年來四旋翼無人機由于其具有機身質量輕、結構小、低損耗、易于操控以及可適合復雜飛行環(huán)境等優(yōu)勢，被廣泛運用于低空巡航、農作物滅火、地圖測繪、交通監(jiān)視、搜索營救等領域[1]。由于四旋翼飛行器是一個典型的多輸入多輸出、非線性、強耦合的欠驅動系統[2]，且對干擾比較敏感，因此控制難度較大，飛行控制統的設計也較為困難[3]。目前，四旋翼無人機的飛行控制已成為國內外研究者重點研究的課題。線性控制中的PID(Proportion Integration Derivative)控制結構簡單，參數易整定，對被控對象精確度要求不高，且可保證一定的魯棒性[4]。然而在外界干擾較多的情況下，該方法無法有效地使無人機保持穩(wěn)定[5]。LQR(Linear Quadratic Regulator)控制也屬于線性控制，可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律，易構成閉環(huán)最優(yōu)控制[6]，但是其控制效果會受到模型準確度低的影響。

線性控制模型過于簡單，忽略了很多重要因素，導致實際飛行中控制效果并不理想，針對該問題研究人員提出一系列非線性控制方法[7]?；？刂颇軌驅崿F無人機穩(wěn)定跟蹤，但其忽略了不確定的影響[8]。傳統反步法控制可以處理大多數不確定因素的影響，但在實際應用中，傳統反步法的抗干擾能力不足[9]。為解決上述問題，本文提出了基于反步法的自適應控制系統。

1 四旋翼無人機的動力學建模

為了建立四旋翼飛行器的數學模型，本文做出以下假設：(1)飛行器為剛體的并且嚴格對稱，質量不變；(2)重力加速度不隨飛行高度的變化而變化；(3)機體坐標系原點位于機體幾何中心處；(4)飛行器的每個旋翼產生的升力與旋翼的轉速成正比。

(1)

式中，b為升力系數；w為轉子轉速；l表示旋翼中心到機體質心的距離；d表示旋翼的阻力系數。

Md可以表示為

(2)

(3)

定義4個控制通道的控制輸入，則有

(4)

考慮到無人機的飛行結構和特點，為設計控制器方便，忽略飛行過程中的陀螺效應以及空氣阻力對四旋翼飛行器的影響，將無人機動力學模型進行簡化[13]，得到

(5)

其中，Ix、Iy、Iz可以表示飛行器繞OXb、OYb、OZb軸的轉動慣量；縮寫S(·)、C(·)和T(·)分別表示sin(·)、cos(·)和tan(·)。

2 反步法控制器設計

2.1 模型變換

四旋翼無人機模型含有4個控制輸入和6個狀態(tài)輸出，是一個強耦合、欠驅動的系統[14]。當考慮加入執(zhí)行器的故障Di時，可將四旋翼動力學方程式為

(6)

(7)

2.2 控制策略

根據動力學模型可知，四旋翼無人飛行器的控制系統分為姿態(tài)環(huán)和位置環(huán)[15]。設期望位置輸入為 (xd,yd,zd)，期望姿態(tài)輸入為 (φd,θd,ψd)。在位置環(huán)由期望位置輸入與無人機實際位置作差，設計出位置控制器U1、Ux和Uy[16]。進入到姿態(tài)內環(huán)后，由Ux和Uy反解得到期望的姿態(tài)角，最后將其與實際姿態(tài)角作差就可以得到控制器U2、U3和U4[17]?？刂平Y構框圖如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機控制結構框圖Figure 1. Block diagram of the control structure of a quadrotor UAV

2.3 姿態(tài)控制回路控制器設計

滾轉角子系統可以表示為

(8)

設期望滾轉角φd=x1d，令滾轉角的跟蹤誤差為

e1=x1d-x1

(9)

對其求導可得

(10)

選取Lyapunov函數

(11)

對其求導可得

(12)

其中，α1為引入的虛擬控制量

(13)

e2為x2的誤差信號

e2=x2-α1

(14)

將式(13)代入式(12)得

(15)

由式(10)、式(13)和式(14)可得

(16)

(17)

為設計實際控制輸入U2，取Lyapunov函數

(18)

對其求導并將式(13)和式(14)代入可得

(19)

(20)

則式(19)可寫為

(21)

由式(8)解得U2，并將式(16)和式(20)代入可得

(22)

(23)

對式(23)求導可得

(24)

(25)

則根據Lyapunov穩(wěn)定性理論，該系統漸近穩(wěn)定。所以得到式(26)。

(26)

同理，根據控制輸入U2的設計過程，可以設計俯仰通道控制量U3和偏航通道控制量U4。

經過推導可得

(27)

(28)

(29)

(30)

2.4 位置控制回路控制器設計

高度子系統為

(31)

設置高度值zd=x11d，令跟蹤誤差e11=x11d-x11。

選取Lyapunov函數

(32)

并令D4估計值的自適應律為

(33)

則根據Lyapunov穩(wěn)定性理論，該系統漸近穩(wěn)定。所以得到

(34)

同理，可分別求得x和y通道的控制輸入Ux、Uy

(35)

(36)

2.5 滾轉角和俯仰角期望值的反解

由四旋翼無人機的動力學模型可知，滾轉、俯仰通道和其水平控制通道有緊密聯系。進而可以得到如下的等價關系

(37)

則由ψd=x5d，e5=x5d-x5和式(38)可反解得期望的滾轉角和俯仰角

(38)

由控制量反解得到期望的姿態(tài)角后，就能將控制系統的內環(huán)和外環(huán)完整的連接起來[18-19]。

3 系統仿真分析

通過MATLAB進行數值仿真來驗證在外界干擾的情況下，所設計系統的抗干擾能力。

仿真中，設期望偏航角ψd=0 rad時初始位置(x,y,z)=0 m，期望位置(xd,yd,zd)=(1,1,1) m，在t=10 s時加入外界干擾信號，仿真時間為T=40 s，模型參數如表1所示。

表1 無人機數學仿真模型參數

在自適應反步法控制下的姿態(tài)角跟蹤曲線如圖2～圖4所示。

圖2 干擾下的俯仰角跟蹤曲線Figure 2. Pitch angle tracking curve under interference

圖3 干擾下的滾轉角跟蹤曲線Figure 3. Roll angle tracking curve under interference

圖4 干擾下的偏航角跟蹤曲線Figure 4. Yaw angle tracking curve under interference

由圖2～圖4的姿態(tài)跟蹤曲線可以看出，在10 s處加入干擾信號后，未加入抗干擾功能的姿態(tài)曲線迅速偏離軌道，并無法自我調節(jié)到期望角度。使用反步法自適應控制器的無人機由于具有容錯功能，在外界干擾情況下，翻滾和俯仰曲線能在15 s內穩(wěn)定到原有的期望狀態(tài)(如圖2和圖3所示)，且不存在超調現象，此時偏航角的最大誤差僅為0.000 8，證明其具有良好的動態(tài)特性和靜態(tài)特性。

在自適應反步法控制下的無人機位置仿真結果如圖5～圖7所示。

圖5 干擾下的X軸跟蹤曲線Figure 5.X-axis tracking curve under interference

圖6 干擾下的Y軸跟蹤曲線Figure 6. Y-axis tracking curve under interference

圖7 干擾下的高度跟蹤曲線Figure 7. Height tracking curve under interference

由圖5～圖7的位置跟蹤曲線可以得出，位置跟蹤曲線在干擾信號的影響下，輸出響應在一開始有輕微超調現象，但其能夠在7 s內快速穩(wěn)定在1 m附近，靜態(tài)誤差較小，僅為0.000 7。相比之下，未加入抗干擾功能的位置曲線偏離期望位置，無法進行位置調節(jié)。

4 結束語

為解決無人機在外界干擾下的穩(wěn)定性問題，本文運用了反步法并結合自適應控制設計了基于反步法的自適應控制器，并通過MATLAB-Simulink仿真證明該系統能夠解決四旋翼無人機在外界干擾情況下的位置和姿態(tài)穩(wěn)定性問題。該控制器能夠使無人機在干擾環(huán)境下迅速達到期望的位置和姿態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，并具有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。然而，此方法在現階段暫未用在四旋翼無人機的穩(wěn)定性實驗中，相關結果還有待進一步驗證。