羅璐昕 徐家云

摘 要：以一種新型高分子材料所構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)案例為研究對象，提出一種將模型從整體最終拆分到特定面并用圖論的方法來對數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行整理與表達(dá)的新型結(jié)構(gòu)分析方向。該方向可減少參數(shù)變更時有限元的計算次數(shù)，在一定程度上提高了各專業(yè)協(xié)同作業(yè)的效率;并且針對未來有可能參與到建筑中的各種新型材料提出了一種快捷高效的體系分析方法。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)分析方向;高分子材料;圖論;有限元

中圖分類號：TU311 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-5922（2022）02-0137-04

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們需要更高效地建造出更大規(guī)模、造型更為復(fù)雜的建筑物。在建筑設(shè)計中，結(jié)構(gòu)設(shè)計是其核心內(nèi)容之一。其中的結(jié)構(gòu)分析更是結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要內(nèi)容，它要求計算結(jié)構(gòu)在不同作用下的效應(yīng)（如內(nèi)力和位移）?，F(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析方法主要分為兩種：一是對方程和邊界條件等引入簡化假設(shè)以得到簡化狀態(tài)的解;二是采用數(shù)值模擬技術(shù)求解。目前使用較為廣泛的是有限元法。有限元法的基本思想是將求解區(qū)域劃分為一系列僅由節(jié)點相連的單元，通過建立節(jié)點之間的平衡關(guān)系或能量關(guān)系方程式，再引入邊界條件求解的方法[1]。

1 現(xiàn)有結(jié)構(gòu)分析方法

隨著研究領(lǐng)域的不斷深入，現(xiàn)有的分析對象不僅僅局限于桿件，有限元法已逐漸由平面問題擴(kuò)展到空間問題、板殼問題，由一開始的靜力問題已延伸到電磁學(xué)、振動學(xué)等問題。于是，計算機(jī)帶著各類有限元軟件開始參與到模型建立及大型代數(shù)的計算之中，目前應(yīng)用較為廣泛的軟件有ABAQUS、ADINA、MSC和ANSYS等[2]。但是，所有軟件在進(jìn)行有限元計算時的原則均是一致的：即先劃定求解區(qū)域，再劃分單元，抓取節(jié)點，引入邊界條件，最后建立矩陣分析，用有限量逐步逼近去求解無限量。這種方式針對單一不變的結(jié)構(gòu)而言，只需進(jìn)行一次有限元計算，即可達(dá)到分析目的。但實際工程情況中，各專業(yè)間需協(xié)同作業(yè)，往往導(dǎo)致模型參數(shù)不停變更。按照現(xiàn)有的分析方法，每次發(fā)生重大變更時，系統(tǒng)需重新劃分單元格再進(jìn)行有限元計算，導(dǎo)致設(shè)計效率低下。同時，有限元法所得出結(jié)構(gòu)調(diào)整的數(shù)據(jù)表達(dá)格式一般與其他專業(yè)難以直接兼容。所以，現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析方法暫時無法擴(kuò)張到各專業(yè)的協(xié)同設(shè)計并完成較為高效的結(jié)構(gòu)分析。

近年來，為了保證結(jié)構(gòu)的安全性，工程上對結(jié)構(gòu)分析提出了更高的要求。首先，傳統(tǒng)的分析軟件為了在精度上也要達(dá)到要求，往往需要進(jìn)行成百上千次運(yùn)算，所以結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計需要向著更快速的方向發(fā)展。其次，結(jié)構(gòu)的性能不僅取決于其構(gòu)件的性質(zhì)，還取決于構(gòu)件間的相對位置和連接。若單個構(gòu)件發(fā)生的相對位移超限，整個結(jié)構(gòu)體系的力學(xué)性質(zhì)將會發(fā)生變化。因此，構(gòu)件間的拓?fù)潢P(guān)系與其力學(xué)性質(zhì)同等重要。圖論是將矩陣代數(shù)和計算機(jī)科學(xué)緊密結(jié)合而發(fā)展起來的理論。它可將有限元的拓?fù)湫载炌ǖ綀D中，以一種連貫的數(shù)據(jù)表達(dá)形式來實現(xiàn)幾何和力學(xué)上的數(shù)據(jù)貫通[3]。現(xiàn)已有一些研究團(tuán)隊利用圖論對結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行優(yōu)化。例如，有學(xué)者結(jié)合圖論方法，基于混合整數(shù)規(guī)劃模型自動尋求峰/谷折痕的最優(yōu)化分布形態(tài)，得到多折痕折紙結(jié)構(gòu)創(chuàng)新構(gòu)型[4]。

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析手段主要是針對傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)建材，但針對一些新式的建材（如一些高分子材料[5]）并沒有可直接使用的結(jié)構(gòu)分析方式。

本文基于圖論的表達(dá)方法，針對符合要求的各類新型建材提出一種新型結(jié)構(gòu)分析方法，即將模型從整體最終拆分到特定面并用圖論的方法來對數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行整理與表達(dá)。

2 簡化圖的分析方法

2.1 案例描述

本文使用的案例為一棟二層小型別墅（見圖1），其中一層為左右對稱兩房間，中間為樓梯間;二層同樣為對稱結(jié)構(gòu)，于單側(cè)各設(shè)置3間房，投影與一層的單側(cè)房間重合。方案的結(jié)構(gòu)件設(shè)定為各向同性的高強(qiáng)高分子材質(zhì)，純榫卯結(jié)構(gòu)連接。所用到的承重結(jié)構(gòu)單元包括6類（柱、柱頭、梁、樓板、墻板、樓梯），均由標(biāo)準(zhǔn)高分子構(gòu)件組合而成。本文所涉及分析案例為梁柱連接節(jié)點。梁桿和柱桿的連接是通過3構(gòu)件完成：梁兩端為插接標(biāo)準(zhǔn)梁頭，柱頂端為插接標(biāo)準(zhǔn)柱頭，梁頭和柱頭通過榫卯嵌插連接，并通過梁銷來固定（如圖2所示）。

2.2 方法描述

該結(jié)構(gòu)分析方法立足于對建筑對象和其互相關(guān)聯(lián)的處理和研究。將建筑模型中的各房間化為一節(jié)點，各相鄰房間在空間上有直接關(guān)系則以直線相連，所得關(guān)聯(lián)軸測圖見圖3。

房間在實質(zhì)上是根據(jù)其功能要求由圍護(hù)結(jié)構(gòu)分隔出來的不同空間，這些圍護(hù)結(jié)構(gòu)就是各種類型的構(gòu)件（墻、梁、板、柱）。假定整體建筑材料基本為均質(zhì)且各向同性材料，現(xiàn)將每個構(gòu)件簡化為位于其幾何中心的節(jié)點。節(jié)點之間的關(guān)聯(lián)不僅代表構(gòu)件之間幾何及空間上的聯(lián)系特征，也表征了應(yīng)力的傳遞特點。例如，樓梯間頂板在幾何上所承受荷載分別向周圍7根梁傳遞，具體如圖4所示。

具體到構(gòu)件層級，各類大型構(gòu)件（墻梁板柱）及小型構(gòu)件（連接節(jié)點）之間由于也有著相對標(biāo)準(zhǔn)的嵌插形式;具體如圖5所示（一個標(biāo)準(zhǔn)的連接構(gòu)件）。本方法中，將每個構(gòu)件按一定原則拆解成由幾何面包絡(luò)而成的凸多面體組合，該過程命名為“對構(gòu)件的一次拆分”。這些凸多面體體-面、面-面、面-邊之間不僅在空間中具有嚴(yán)格的幾何函數(shù)關(guān)系，在力學(xué)分析中的位移量也具備一定關(guān)聯(lián);這些關(guān)聯(lián)可由節(jié)點的連接來表達(dá);具體如圖6、圖7所示。

2.3 拆分規(guī)則描述

建筑模型實現(xiàn)從整體到房間，房間到構(gòu)件，構(gòu)件到凸多面體，最后由凸多面體到面的轉(zhuǎn)化，都是基于“一次拆分”的方法。該方法的基本目標(biāo)是將模型從整體造型拆分為各類將空間分隔開來的獨(dú)立受力單元，其中凸多面體的面僅由三角面和四角面構(gòu)成。整個拆分過程建立在單體均為凸幾何體的假定上，拆分出的幾何面囊括了所有在受力過程中由于幾何突變而發(fā)生破壞的應(yīng)力面及各種在可能受力狀態(tài)下發(fā)生破壞的最大主應(yīng)力面，這些面假定為該構(gòu)件的概率破壞面。拆分基于兩個原則：一是結(jié)構(gòu)工程師基于經(jīng)驗判斷出大概率發(fā)生破壞的應(yīng)力面并完成一次劃分，得到構(gòu)件的凸多面體組合表達(dá);二是通過直接進(jìn)行有限元迭代來得到概率破壞曲面，以此構(gòu)建凸多面體組合。在力學(xué)分析中，相鄰“多面體節(jié)點”之間的關(guān)聯(lián)可以用簡化為二者的共用三角面或四角面的位移來表達(dá)，該種“面”位移可以直接由有限元計算出的“體”位移以幾何函數(shù)關(guān)系劃分到“面”;然后，再以圖論的方法把該凸面體的幾何數(shù)據(jù)和有限元計算的應(yīng)力及位移數(shù)據(jù)進(jìn)行整合并賦予表達(dá)。不論基于哪種原則進(jìn)行“面”的劃分，只要一次劃分曲面能夠“基本包含”概率破壞曲面（例如在設(shè)計荷載范圍內(nèi)，概率破壞曲面距離其最近的一次劃分截面的距離小于一定值），則稱該一次劃分正確，即可得出：基于該材料或材料組合及其工藝所制作的構(gòu)件在既定荷載設(shè)計范圍內(nèi)可以使用本結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)行分析。

2.4 新型結(jié)構(gòu)分析法的特點

該方法將對建筑模型的研究轉(zhuǎn)化成對一系列三角面和四角面幾何關(guān)系及受力狀態(tài)等問題的研究。建筑模型在需要改變某項參數(shù)時，現(xiàn)有方式一般為就新參數(shù)下的模型重新進(jìn)行連續(xù)體的離散化，再重新建立剛度矩陣來進(jìn)行有限元分析。而本文所述方法將符合要求的材料所制成的以標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)嵌插形式組合而成的各類復(fù)雜建筑模型在整體上視為典型受力單元的組合。在拆分完成后完成從原始的建筑功能空間組合方案到既有的結(jié)構(gòu)設(shè)計體系的數(shù)據(jù)貫通，即把構(gòu)件之間的關(guān)聯(lián)信息、幾何體之間有限元計算得出的應(yīng)力和位移信息、幾何體與其幾何面的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行整合及轉(zhuǎn)化，基于圖論的表達(dá)方法，得到幾何面參數(shù)及其應(yīng)力位移的直接關(guān)聯(lián)信息并計入數(shù)據(jù)庫。在各專業(yè)按需變更參數(shù)時，直接調(diào)用數(shù)據(jù)庫中的一次拆分圖信息即可，以使協(xié)同作業(yè)更加高效便捷。從保證數(shù)據(jù)庫的完整性出發(fā)，各專業(yè)的條件、假設(shè)和算法均可寫入基于一次拆分圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，并且后續(xù)，在一定范圍內(nèi)允許結(jié)構(gòu)尺寸和框架組合調(diào)整的前提下，需高效地測試各類綜合方案的各類工況模擬以更新數(shù)據(jù)信息。在后續(xù)的設(shè)計深化、設(shè)計變更和方案比選中，在一定的變更范圍內(nèi)，當(dāng)需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全復(fù)核時，不再需要模型進(jìn)行重復(fù)的有限元驗算操作，僅需在一次劃分圖上完成驗算即可。

3 結(jié)語

在結(jié)構(gòu)分析中引入一次劃分概念和簡化圖方法，對結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行從整體最終到標(biāo)準(zhǔn)面的拆解并對“面”之間的關(guān)系進(jìn)行研究，將結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)以圖論的方法與幾何數(shù)據(jù)貫通;對部分在設(shè)計允許值（內(nèi)力、變形）范圍內(nèi)的力學(xué)問題使用幾何方法處理，減少參數(shù)變更時重復(fù)性的大規(guī)模計算次數(shù)，提高各專業(yè)間協(xié)同作業(yè)的效率。該方法也針對未來有可能參與到建筑中的各種新型材料提出了一種快捷高效的體系分析方法，基于該方法的多專業(yè)協(xié)同設(shè)計模塊原型也已在測試中。

當(dāng)然，上述方向的真正落地，依然需要建立在包括完備的有限元分析和力學(xué)試驗體系下，逐步積累提高基于圖結(jié)構(gòu)的賦權(quán)函數(shù)的可靠性。同時也呼喚建筑領(lǐng)域?qū)τ跐撛诘母黝愋滦徒Y(jié)構(gòu)承重建材的嘗試。

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