蘭國(guó)棟 盧佳楓 王曉悅 張婷媛 謝超然 馮志芳

（北京化工大學(xué)數(shù)理學(xué)院 北京 100029）

液體的粘性力主要是由分子間吸引力造成的，當(dāng)溫度升高時(shí)，分子距離加大，引力減小，使粘性力減弱，粘度降低，導(dǎo)致液體的粘滯系數(shù)隨溫度的升高而降低。水溫由0℃上升至3.98℃的過(guò)程中，由締合水分子氫鍵斷裂引起水密度增大的作用比由分子熱運(yùn)動(dòng)速度加快引起水密度減小的作用明顯，所以，在這個(gè)過(guò)程中，水的密度隨溫度的升高而增大，為反常膨脹［1］，水在此溫度附近的多項(xiàng)性質(zhì)均會(huì)發(fā)生變化。筆者制備了一套實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)0～10℃的溫度環(huán)境，探究水在0～10℃粘滯系數(shù)的變化規(guī)律，觀察水的粘滯現(xiàn)象，測(cè)量水的粘滯系數(shù)，且對(duì)水的粘滯系數(shù)是否和密度一樣在4℃左右存在反?，F(xiàn)象進(jìn)行了探究。

1 實(shí)驗(yàn)原理

當(dāng)液體穩(wěn)定地流過(guò)內(nèi)壁光滑、直徑均勻的管道時(shí)，根據(jù)泊肅葉公式有：

式中，v為t時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道的液體的體積，a為管道半徑，D為管道直徑，L為管道長(zhǎng)度，η為液體的粘滯系數(shù)，p2-p1為管道兩端的壓強(qiáng)差［2-5］。實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。將毛細(xì)管和虹吸管連接形成U 形體，并將其固定在漂浮支架上，將整體放入水中，毛細(xì)管放入水中時(shí)，上端與水面平齊，虹吸產(chǎn)生時(shí)，水不斷從虹吸管流出，水槽內(nèi)水面逐漸下降，U形體也隨水面下降的高度值而等值下降，虹吸管在槽外部分下端與水面間的垂直高度保持不變，這樣便實(shí)現(xiàn)了毛細(xì)管兩端的壓強(qiáng)差恒定，壓強(qiáng)差：

圖1 虹吸原理的裝置圖

式中，ρ為水的密度，h為虹吸管下端到水槽內(nèi)水面的距離。H減去毛細(xì)管插入水中液面上升的高度ΔH，測(cè)出t時(shí)間內(nèi)流出的水的質(zhì)量M，配以電子秤、秒表、高度測(cè)量尺、游標(biāo)卡尺、米尺，測(cè)出各個(gè)參量，代入由式（1）、式（2）推導(dǎo)出的公式：

如此即可得到對(duì)應(yīng)溫度下水的粘滯系數(shù)［6-8］。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

改進(jìn)的毛細(xì)管法測(cè)粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖如圖2所示。將紫銅液槽至于底座上，兩壁與半導(dǎo)體制冷機(jī)緊貼，并借助皮筋固定，為更好地維持溫度，在未貼合部分用泡沫板包裹，將溫度傳感器放入水中，即可監(jiān)測(cè)對(duì)應(yīng)溫度。利用溫控裝置設(shè)置需要的設(shè)定溫度，溫控裝置通過(guò)控制制冷機(jī)的工作來(lái)實(shí)現(xiàn)溫度控制。本實(shí)驗(yàn)研究的是水在0～10℃粘滯系數(shù)的變化，為此，引入半導(dǎo)體制冷機(jī)［9］，用于降低水的溫度，通過(guò)鋁板降溫，熱量傳遞來(lái)降低水溫，達(dá)到0～10℃溫度調(diào)節(jié)范圍。搭建好的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，漂浮裝置和溫控裝置如圖4所示。

圖2 裝置簡(jiǎn)化圖

圖3 制備完成的實(shí)驗(yàn)裝置

圖4 漂浮裝置和溫控裝置

3 數(shù)據(jù)記錄及處理

3.1 原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

筆者用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)量了水在不同溫度時(shí)對(duì)應(yīng)的質(zhì)量、密度、高度變化等參數(shù)，具體測(cè)量數(shù)據(jù)如表1至表3所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中，已知的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為毛細(xì)管內(nèi)徑D=1.2mm，毛細(xì)管長(zhǎng)度L=20.00cm，以及北京地區(qū)的重力加速度g=9.8015m/s-2。

表1 第一組實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

表3 第三組實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果觀察到，3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相近，相對(duì)于物理手冊(cè)上精確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，測(cè)量出的所有數(shù)據(jù)除第一組1℃測(cè)量粘滯系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)粘滯系數(shù)相對(duì)誤差超過(guò)5%，為5.74%，其他組相對(duì)誤差均小于5%。根據(jù)數(shù)據(jù)，畫(huà)出粘滯系數(shù)隨溫度變化的曲線圖（見(jiàn)圖5），可以看到在0～10℃這個(gè)范圍水的粘滯系數(shù)隨著溫度的升高逐漸降低，且曲線較為平滑。

圖5 0～10℃的3 組測(cè)量數(shù)據(jù)粘滯系數(shù)對(duì)比

表2 第二組實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

水溫由0℃上升至3.98℃的過(guò)程中，水的密度隨溫度的升高而增大；在3.98～10℃的過(guò)程中，水的密度隨溫度的升高而減小，會(huì)在4℃左右由于反常膨脹有一個(gè)峰值，出現(xiàn)比較明顯的反常變化。為了觀察水的粘滯系數(shù)是否也和密度一樣在4℃左右具有比較明顯的反常變化，探究水在4℃左右的粘滯系數(shù)變化規(guī)律，以0.3℃為分度，對(duì)4℃左右范圍進(jìn)行了測(cè)量，得到數(shù)據(jù)表4，并繪制了圖6。

表4 3.4～4.6℃實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和圖6 可以觀察到，在3.4～4℃時(shí)粘滯系數(shù)變化較大，在4～4.6℃時(shí)粘滯系數(shù)變化較小，但整體的變化趨勢(shì)依舊是粘滯系數(shù)隨溫度升高而降低，所以并不存在反常的變化，只是變化速率的大小不同。

圖6 水在3.4～4.6℃內(nèi)粘滯系數(shù)隨溫度變化曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)改進(jìn)了一套可以測(cè)量水在0～10℃的粘滯系數(shù)的裝置，探究了水在這一溫度范圍內(nèi)的變化規(guī)律，得出水的粘滯系數(shù)隨溫度升高而逐漸降低，不存在明顯的反常變化的結(jié)論。由于毛細(xì)管法對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器、環(huán)境、測(cè)量前調(diào)試等要求較高，所以，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，使其操作方便，具有較好的測(cè)量精確度，使其可以推廣到基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中去，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。