陳振華 陳帆

湖州市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 浙江 湖州 313000

引言

在自然環(huán)境、使用環(huán)境和材料內(nèi)部因素的作用下，隨著鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)入老化期，其性能的劣化會導(dǎo)致抗力不斷下降。這些使混凝土結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)、規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的能力降低，即混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度降低。在復(fù)雜的內(nèi)外部環(huán)境影響下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在服役期間還會因?yàn)楦鞣N不同的原因產(chǎn)生不同的損傷，從而導(dǎo)致可靠度下降[1]。

目前，國內(nèi)很多其他學(xué)者對混凝土結(jié)構(gòu)可靠性進(jìn)行了研究。王子暉等對在單一損傷情況下混凝土結(jié)構(gòu)可靠度及大量對固后混凝土結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行研究[1]。趙慶麗針對隧道襯砌正截面承載能力和正常使用性能對其進(jìn)行了抗力時(shí)變和抗力時(shí)不變條件下的可靠度計(jì)算，提出了在役結(jié)構(gòu)承載能力參數(shù)時(shí)變模型的調(diào)整方法[2]。但由于其可靠度計(jì)算的復(fù)雜性，很難應(yīng)用到工程實(shí)際中。

本文結(jié)合前述論文中對混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算及分析并結(jié)合可靠度指標(biāo)基本原理，探討了各隨機(jī)變量對可靠度指標(biāo)的影響。

1 可靠度指標(biāo)基本概念

1.1 H-L可靠度指標(biāo)

結(jié)構(gòu)失效概率可表達(dá)為：

引入可靠度指標(biāo)β，其與失效概率Pf一一對應(yīng)，可用來衡量結(jié)構(gòu)的可靠度。對于服從正態(tài)分布或等效正態(tài)分布的功能函數(shù)，結(jié)構(gòu)失效概率可表示為：

可靠度指標(biāo)β可以經(jīng)典地解釋為，隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)，均值點(diǎn)處到極限狀態(tài)曲面的最小距離。

相關(guān)正態(tài)隨機(jī)變量的H-L可靠度指標(biāo)的矩陣形式為[2]：

或者，等效地，也可表示為：

式中，X是隨機(jī)變量xi集合的向量表示；是均值μi的向量表示；C是協(xié)方差矩陣；R是相關(guān)系數(shù)矩陣；iσ是相關(guān)系數(shù)矩陣；F是失效域。本文的可靠度計(jì)算更偏向于選取式3b，因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)矩陣R的表示相對容易，且比協(xié)方差矩陣更直觀。

2 混凝土結(jié)構(gòu)可靠度影響因素

2.1 混凝土強(qiáng)度退化對可靠度的影響

混凝土結(jié)構(gòu)受到混凝土碳化、鋼筋銹蝕等各種環(huán)境因素的侵害，最終會引起耐久性損傷，主要表現(xiàn)為：鋼筋有效截面減小和強(qiáng)度降低、混凝土截面損傷以及鋼筋和混凝土間的黏結(jié)性能下降，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力逐步降低，直至小于外界荷載作用以致結(jié)構(gòu)失效[3]。

本文以實(shí)測混凝土強(qiáng)度對強(qiáng)度準(zhǔn)則功能函數(shù)的可靠度的影響是顯而易見的[4]。假定實(shí)測襯砌混凝土強(qiáng)度的變異系數(shù)恒為20%，則圖1表示可靠度指標(biāo)及失效概率隨實(shí)測混凝土強(qiáng)度均值的變化情況。

圖1 實(shí)測混凝土強(qiáng)度均值與可靠度指標(biāo)和失效概率的關(guān)系

可以看到，隨著實(shí)測混凝土強(qiáng)度σmc的增加，可靠度指標(biāo)β顯著地隨之變大，相應(yīng)地，失效概率pf變小。當(dāng)σmc等于10.7N/mm2時(shí)，pf為49.75%；而當(dāng)σmc增加到35N/mm2時(shí)，pf快速地減小到0.016%。從工程的角度，當(dāng)混凝土采用C40及以上的混凝土進(jìn)行澆筑，設(shè)計(jì)可靠度較高；隨著結(jié)構(gòu)使用年限的增大，混凝土在環(huán)境因素影響下會不可避免地出現(xiàn)老化，進(jìn)而導(dǎo)致其強(qiáng)度降低、強(qiáng)度變異性變大。所以，討論實(shí)測混凝土強(qiáng)度有很大的意義。

2.2 相關(guān)系數(shù)對可靠度的影響

兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)取值在-1和1之間，在可靠度計(jì)算中可以設(shè)置相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。以盾構(gòu)隧道為例，地層抗力系數(shù)k和水平直徑變形量δ是負(fù)相關(guān)的。為評估負(fù)相關(guān)系數(shù)對可靠度分析的影響，在實(shí)測襯砌混凝土強(qiáng)度δmc=30/mm2情況下，對不同的相關(guān)系數(shù)ρkδ計(jì)算可靠度指標(biāo)β及失效概率pf，見圖2。其中，ρkδ取負(fù)值。

圖2 隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù) ρkδ與可靠度指標(biāo)和失效概率的關(guān)系

可以看到，隨著相關(guān)系數(shù)ρkδ的減小，可靠度指標(biāo)β顯著地隨之變大，相應(yīng)地，失效概率pf變小。當(dāng)ρkδ等于0時(shí)，pf為0.211%；而當(dāng)ρkδ等于-0.99時(shí)，pf減小到0.202%。所以，實(shí)測襯砌混凝土強(qiáng)度σmc=30MPa情況下，地層抗力系數(shù)和水平直徑變形量的相關(guān)性對可靠度分析影響不大，而且假定它們的相關(guān)系數(shù)為零是偏于保守的。有時(shí)候從工程的角度，為簡化分析，我們可以不對負(fù)相關(guān)的隨機(jī)變量的相關(guān)性進(jìn)行研究，而直接假定相關(guān)系數(shù)為零。

2.3 非正態(tài)分布隨機(jī)變量可靠度的初步探討

B.K.Low等建議，一般情況下，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)變量的變異系數(shù)大于0.2時(shí)，應(yīng)當(dāng)用對數(shù)正態(tài)分布來代替正態(tài)分布以去除可靠性分析和Monte Carlo模擬中負(fù)值[5]。

同樣，也可以用四個(gè)參數(shù)的有上下界的Beta分布來代替正態(tài)分布。Beta分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ可以用四個(gè)參數(shù)（α，λ，max，min）來表示：

若假定變量區(qū)間為(μ-5σ,μ+5σ)，將最大值和最小值代入式8，可得α=λ=12。即Beta分布的四個(gè)參數(shù)為(12,12,μ-5σ,μ+5σ)。本文以盾構(gòu)隧道為例，選取隧道埋深、水位高度、管片截面特性等作為確定性變量；實(shí)測混凝土強(qiáng)度smc，土重度g（假定土層為均勻土層），靜止土壓力系數(shù)K0，地層抗力系數(shù)k，水平直徑變形量d這五個(gè)參數(shù)為相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量。所以三種不同分布情況下隨機(jī)變量參數(shù)的取值見表1。

表1 三種不同分布類型的各隨機(jī)變量參數(shù)取值

現(xiàn)分別研究本節(jié)涉及的五個(gè)隨機(jī)變量分別為正態(tài)分布、指數(shù)正態(tài)分布和Beta分布時(shí)的概率密度函數(shù)，并進(jìn)行比較?？芍?，隨機(jī)變量的變異系數(shù)越大，對數(shù)正態(tài)分布曲線形態(tài)和正態(tài)分布曲線形態(tài)的差異越大；而Beta分布始終能較好地?cái)M合正態(tài)分布曲線。此處對具體的隨機(jī)變量進(jìn)行展開。

若可靠度計(jì)算中采用的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)不同，則相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β和失效概率fp也不同，見表2。

表2 不同實(shí)測混凝土強(qiáng)度情況下，不同概率分布類型的可靠度指標(biāo)和失效概率

3 結(jié)束語

本文結(jié)合前述論文中對混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度計(jì)算及分析并結(jié)合可靠度指標(biāo)基本原理，探討了各隨機(jī)變量對可靠度指標(biāo)的影響，主要結(jié)論如下：

隨著混凝土結(jié)構(gòu)使用的增大，混凝土在環(huán)境因素影響下會不可避免地出現(xiàn)老化，進(jìn)而導(dǎo)致其強(qiáng)度降低、強(qiáng)度變異性變大。

實(shí)測混凝土強(qiáng)度對既有、結(jié)構(gòu)可靠度影響較大?？煽啃噪S著實(shí)測混凝土強(qiáng)度的增大而增大。討論實(shí)測混凝土強(qiáng)度有很大的意義。

隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)與可靠度指標(biāo)及失效概率存在相關(guān)性。為簡化分析，實(shí)際工程中常對負(fù)相關(guān)的隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)假定為零。

隨機(jī)變量的變異系數(shù)越大，對數(shù)正態(tài)分布曲線形態(tài)和正態(tài)分布曲線形態(tài)的差異越大；而Beta分布始終能較好地?cái)M合正態(tài)分布曲線。