龔志豪，郭一鳴

（湖北汽車工業(yè)學院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002）

動力總成慣性參數(shù)是汽車動力總成懸置系統(tǒng)匹配設計的基礎參數(shù)之一［1］，包括質量、質心位置、轉動慣量與慣性積。目前對于動力總成慣性參數(shù)測試的方法主要有基于CAD/CAE 數(shù)值計算方法、實驗模態(tài)分析的參數(shù)識別法和振擺測試法等。Pegram J.P 和Anemaat W.A 運用CAD 固體模型計算出某剛體的慣性參數(shù)［2］，呂振華等提出基于線性無阻尼支承系統(tǒng)的剛體慣性參數(shù)識別方法［3］，魏政君等用三線擺法對某PHEV 總成進行慣性參數(shù)實驗［4］。文中采用CAD 數(shù)值計算方法和稱重法三線擺相結合的方法，對長方塊組合體進行慣性參數(shù)測試，定義與文獻［1］不同的坐標系方向，將測試實驗值與理論值進行對比分析，驗證實驗平臺的準確性和實驗方案的可行性，最后通過某汽車動力總成質心位置和慣性參數(shù)測試案例，總結了一體式總成測試過程中提高測試精度的測試方法。

1 稱重法三線擺結構及原理

1.1 基本結構

稱重法三線擺結構包括稱重傳感器、3根等長的繩索、1 個托盤、1 個固定板等（圖1）。等長的3根繩索等角度分布在托盤上，繩索連接上固定板與托盤，上固定板與托盤保持平行。通過調整被測物體的位置，使被測物體的質心落在垂直于托盤中心所在的軸線上，通過托盤中心且垂直于托盤的軸線稱為扭擺軸線。測試采用華南理工大學開發(fā)的基于MATLAB 的實驗軟件。實驗對象為長方塊組合體和某汽車動力總成（發(fā)動機、離合器、變速箱、分動器一體）。

圖1 稱重法三線擺裝置結構

1.2 測試原理

三線擺扭擺系統(tǒng)本身存在質量、轉動慣量、慣性積，未在托盤上放置待測剛體時，空置時扭擺裝置的轉動慣量為［5］

式中：J0為空擺時扭擺裝置的轉動慣量；M0為扭擺裝置的質量；T0為空擺周期；R為扭擺半徑；L為擺長；g為重力加速度。

將待測剛體放入扭擺系統(tǒng)上，則放置待測剛體時相對于扭擺軸線的轉動慣量為［5］

式中：Js為待測剛體及扭擺裝置系統(tǒng)相對于扭擺軸線的轉動慣量；M1為待測剛體的質量；Ts為放入待測剛體后的扭擺周期。則待測剛體的轉動慣量為

式中：J1為待測剛體相對于扭擺軸線的轉動慣量。因此需要通過J1求出動力總成質心坐標下的轉動慣量與慣性積。根據(jù)轉動慣量轉軸定理［5］為

式中：JPi為第N組姿態(tài)下的待測物體相對于扭擺軸線的轉動慣量；α、β、γ為扭擺軸線相對于質心坐標系3個方向的夾角；Jx、Jy、Jz為轉動慣量；Jxy、Jyz、Jzx為慣性積。式（4）中有6個未知數(shù)，因此需要測試6組姿態(tài)，聯(lián)立6 個方程求解。為保證數(shù)據(jù)的準確性，擺放不少于9組姿態(tài)，篩選出誤差較小的6組數(shù)據(jù)。

通過實驗姿態(tài)的變化可以得到繞不同扭擺軸線的轉動慣量，代入式（4），用最小二乘法可得質心坐標系下的轉動慣量和慣性積。

2 長方塊組合體實驗驗證

對長方塊組合體進行質心位置、慣性參數(shù)測量，同時建立UG數(shù)模得到理論參數(shù)。將理論值與實驗值對比，通過分析測試誤差及數(shù)值計算誤差來驗證測試平臺的準確性。

2.1 坐標系

1）總成坐標系 坐標系定義如圖2 所示。大長方體與小長方體的組合面（法蘭面）中心為原點O；通過原點由大長方體指向小長方體即TVD（torisional vibration damper）外圓端面為x軸；長方塊組合體水平放置，通過原點由水平放置端面垂直指向缸體上端面為z軸方向，基于右手定則確定y軸方向。質心位置在總成坐標系中定義。

圖2 長方塊組合體總成坐標系

2）總成質心坐標系 原點為長方塊組合體的質心位置，各軸和組合體總成坐標系方向保持平行。轉動慣量及慣性積在總成質心坐標系中定義。

2.2 測試步驟

實驗采用空間距離測量儀，姿態(tài)如圖3 所示，具體步驟如下：

圖3 長方塊組合體水平平置姿態(tài)

1）將長方塊組合體放置在托盤上，9組實驗姿態(tài)任意擺放且不重復。

2）調整長方塊組合體的位置，使3個繩索上稱重傳感器的讀數(shù)大致相等，添加砝碼，選擇1 kg、2 kg、5 kg等合適砝碼，添加至托盤合適的位置上，直到3個稱重傳感器的顯示讀數(shù)相等，保證長方塊組合體的質心落在扭擺軸線上。

3）每組姿態(tài)測量3次扭擺周期，其間隔誤差小于0.002，取平均值作為該姿態(tài)下的扭擺周期。

4）將托盤保持穩(wěn)定，用3 個液壓頂頂起托盤，用空間距離測量儀采集第1組擺放姿態(tài)下的數(shù)據(jù)，托盤上的特征點繞托盤圓周有12 個點，以方便測量為原則隨意選取。首先，在TVD 外圓上逆時針取4個點（在同一加工平面上），分別測4個點到托盤上n（n≥4）個特征點的距離；然后，在缸體上端面上逆時針取4 個點（在同一加工平面上），分別測4個點到托盤上n個特征點的距離；最后，在法蘭面上逆時針取4個特征點（在同一加工平面上），分別測4個點到托盤上n個特征點的距離；完成TVD外圓面、缸體上端面、法蘭面的特征點到托盤距離測量之后，再測量長方塊組合體上3個標記點到托盤上n個特征點的距離（該標記點的選擇以便于姿態(tài)調整時方便測量為原則）。TVD 外圓面、缸體上端面、法蘭面的特征點距離測量只需在第1組實驗中采集，用來確定長方塊組合體動力總成坐標系。第2組及后續(xù)實驗中只需測出長方塊組合體上3個標記點到托盤上n個特征點的距離。［6-7］

5）完成第1 組姿態(tài)后，根據(jù)設計的擺放姿態(tài)，長方塊組合體以新姿態(tài)擺放到托盤上。重復步驟2）～4），直至全部測完為止，記錄好標記點與特征點至圓盤距離的每組實驗數(shù)據(jù)。

6）完成測試后，移開長方塊組合體。

2.3 結果分析

將9組實驗數(shù)據(jù)輸入軟件中，計算得到的扭擺軸到計算質心的距離如圖4 所示，9 組數(shù)據(jù)的質心誤差系數(shù)為2.8956，滿足小于5 的誤差要求，在長方塊組合體總成坐標系下的質心位置實測值與理論值誤差對比分析如表1所示。9組實驗的轉動慣量實測值和擬合值對比如圖5 所示，9 組實驗所得的在長方塊組合體總成質心坐標系下的轉動慣量和慣性積的實驗值與理論值誤差對比分析如表2所示。通過對表1～2的分析，質心位置的絕對誤差平均值為0.83，轉動慣量與慣性積的絕對誤差的平均值為0.90，因此基于稱重法三線擺獲取的剛體質心位置和慣性參數(shù)有較高的準確性。

圖4 長方塊組合體扭擺軸到計算質心的平均距離

表1 長方塊組合體質心位置誤差 mm

圖5 長方塊組合體轉動慣量實測值和擬合值對比

表2 長方塊組合體慣性參數(shù)誤差 kg·m2

3 應用案例

對某汽車動力總成進行質心位置和慣性參數(shù)測試，過程如下：1）將總成中的機油和水排放干凈，固定電器線束，保證測試過程的流暢性；2）測量步驟參考2.2，在缸體上端面、皮帶輪端和缸體后端面（與變速箱結合平面）分別逆時針取4個點，并測量每個平面取的點到托盤4個特征點的距離，即確定動力總成坐標系；通過曲軸中心線的發(fā)動機后端面與離合器結合面的交點為坐標原點O，指向發(fā)動機皮帶輪端為x軸，指向剛體上端面為z軸，指向左側為y軸；3）確定動力總成質心坐標系，原點在總成質心位置，x、y、z軸各方向與動力總成坐標系保持一致。實驗姿態(tài)如圖6所示。

圖6 動力總成仰視姿態(tài)

將9 組實驗數(shù)據(jù)輸入計算軟件中，得到扭擺軸到計算質心的平均距離如圖7 所示，其質心誤差系數(shù)為7.6822，不滿足小于5 的誤差要求。從圖7 可知，第2、6、9 組數(shù)據(jù)過大，剔除后剩余6 組實驗數(shù)據(jù)的質心誤差系數(shù)為3.3616，滿足小于5 的誤差要求。根據(jù)6組實驗數(shù)據(jù)得到質量為547.12 kg，質心位置坐標為（166.656，-5.741，109.057）。9 組實驗數(shù)據(jù)的轉動慣量實測值和擬合值對比如圖8 所示，動力總成質心坐標系下轉動慣量Jx為24.5352 kg·m2，Jy為116.5958 kg·m2，Jz為110.44618 kg·m2，慣性積Jxy為-3.1478 kg·m2，Jyz為-0.5490 kg·m2，Jzx為18.9789 kg·m2。

圖7 動力總成扭擺軸到計算質心的距離

圖8 動力總成實測值和擬合值對比

4 結論

基于稱重法三線擺對長方塊組合體及某汽車動力總成進行質心與慣性參數(shù)實驗，設計測試方案，并采用CAD 數(shù)值方法與實驗測試相結合的方式進行驗證。通過對長方塊組合體的理論值與實驗值進行對比分析，顯示基于四點測試的測試方案有較高的準確性；動力總成質心與慣性參數(shù)測試的實驗結果表明基于稱重法三線擺的實驗平臺具有較高的可重復性，對于測試其他剛體質心與慣性參數(shù)有較好的適用性。在測試過程中為保證實驗數(shù)據(jù)的準確性，后續(xù)可采用實物距離與軟件計算距離對比、復測、增加測量點、增加測試姿態(tài)來提高實驗數(shù)據(jù)的準確性，減少實驗誤差。