李俊紅, 呂俊明, 苗文博, 程曉麗

(1. 中國航天空氣動力技術(shù)研究院, 北京 100074;2. 中國航天科技集團(tuán)有限公司航天飛行器氣動熱防護(hù)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100048)

引言

飛行器以極高速度在大氣層中飛行時(shí), 受強(qiáng)壓縮以及空氣摩擦作用, 在飛行器周圍形成高溫氣體層, 氣體在高溫作用下發(fā)生離解、 電離等化學(xué)反應(yīng), 并在飛行器周圍形成非均勻、 強(qiáng)電離且各向異性的高溫高壓等離子體薄層, 即為等離子體鞘套[1]. 再入體周圍流動則表現(xiàn)為熱化學(xué)非平衡的性質(zhì), 即真實(shí)氣體效應(yīng)[2]. 而壁面催化是研究高溫真實(shí)氣體效應(yīng)的關(guān)鍵, 即離解原子、 離子在到達(dá)壁面之后受飛行器表面材料化學(xué)特性作用會發(fā)生一定程度的復(fù)合, 這種壁面催化復(fù)合過程將改變近壁氣體組分以及內(nèi)能分布狀態(tài), 從而影響飛行器的氣動特性[3]. 當(dāng)探測和通信信號穿越這個(gè)自由電子密度高度集中的等離子體鞘套時(shí), 等離子體鞘套會反射、 吸收電磁波, 衰減通信信號能量, 同時(shí), 等離子體鞘套參數(shù)隨著飛行時(shí)間和空間發(fā)生變化, 對電磁信號產(chǎn)生劇烈的干擾, 使得信號波形畸變、 頻譜彌散, 測控站難以接收和正確解調(diào)測控通信信號, 導(dǎo)致通信中斷, 產(chǎn)生“黑障”現(xiàn)象[4].

粒子密度是等離子體的基本參數(shù)之一, 用來表示單位體積等離子體內(nèi)所含粒子(電子、 離子和中性原子)的數(shù)量. 由于電子的質(zhì)量比其他粒子小, 它的活動比其他其他粒子活躍, 因此宏觀上可以用電子密度來表征等離子體的密度. 等離子體的電子密度影響等離子體角頻率、 電導(dǎo)率、 介電常數(shù)等特征參數(shù), 因而對電磁波與其的相互作用影響很大. 因此定量分析真實(shí)氣體效應(yīng)對飛行器周圍高溫流場電磁參數(shù)的影響, 對目標(biāo)識別、 探測和通信具有重要意義.

國外自20世紀(jì)60年代就開展了等離子體電磁特性參數(shù)的研究, 如美國在20世紀(jì)60年代開展了RAM和TrailblazerⅡ等多個(gè)研究試驗(yàn)計(jì)劃[5], 這些計(jì)劃分為基礎(chǔ)研究、 理論分析、 地面模擬、 診斷測量和飛行試驗(yàn)等多個(gè)部分, 涉及流場的介電常數(shù)、 電導(dǎo)率、 磁導(dǎo)率等參數(shù). 在高溫氣體效應(yīng)和非平衡流場預(yù)測方面國外更是做了大量的工作, 從高溫真實(shí)氣體物理模型的建立、 數(shù)值模擬方法以及地面試驗(yàn)驗(yàn)證等方面都做了大量的工作, 到目前為止, 發(fā)展了較為完整的理論、 計(jì)算和實(shí)驗(yàn)體系.

國內(nèi)針對超高聲速飛行器流動的研究比國外晚, 但是已經(jīng)受到了很大的重視, 并且取得一定的成果. 在國內(nèi), 高孝天[6]從公開的飛行和地面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模擬結(jié)果出發(fā), 分析和討論“黑障”等離子體環(huán)境的參數(shù)特征. 基于這些特征, 做出一系列“黑障”等離子體假設(shè), 建立“黑障”等離子體的雙流體模型, 進(jìn)而將射頻電磁波與“黑障”等離子體鞘套的相互作用抽象為電小偶極天線與亞波長等離子體薄層的相互作用, 并建立了完整的數(shù)值模型. 曾嘯風(fēng)[7]基于雙溫度模型模擬計(jì)算了RAM C-II飛行器在不同飛行狀態(tài)下的參數(shù), 研究了飛行高度、 飛行速度對流場參數(shù)的影響, 獲得了不同狀態(tài)下等離子體鞘套的介電參數(shù).

國內(nèi)研究人員關(guān)注的問題多是燒蝕、 氣動熱電磁波與等離子體的相互作用, 但是對于等離子體鞘套的形成過成和穩(wěn)態(tài)分布的研究較少, 等離子體鞘套內(nèi)部分布影響因素分析不夠.

因此, 本文建立了高空高速化學(xué)非平衡流場及其等離子體鞘套模擬技術(shù), 并對計(jì)算方法的可靠性進(jìn)行了驗(yàn)證和確認(rèn); 分析了壁面催化對等離子體流場參數(shù)的影響, 獲得了壁面催化效應(yīng)對電磁散射分析所需的電磁特性參數(shù)(介電常數(shù)、 電導(dǎo)率、 碰撞頻率等)的影響. 可為后續(xù)開展真實(shí)氣體效應(yīng)對目標(biāo)飛行器電磁散射特性影響的研究提供參考.

1 高溫非平衡流場計(jì)算方法

1.1 化學(xué)非平衡流動控制方程

本文求解的控制方程分別為基于化學(xué)非平衡熱力學(xué)平衡假設(shè)[8]的三維化學(xué)反應(yīng)完全N-S方程. 坐標(biāo)變換后的基本方程為

本文采用的化學(xué)模型是Gnoffo等[9]的7組元6步反應(yīng)動力學(xué)模型, 該模型考慮了空氣離解以及主要的電離反應(yīng), 可用于本文考慮的計(jì)算狀態(tài)進(jìn)行化學(xué)反應(yīng)流動模擬.

對于壁面催化模型, 考慮了完全催化壁和非催化壁面兩種催化模型[10].

1.2 數(shù)值方法

本文使用AUSM+up格式[3]進(jìn)行數(shù)值解算. AUSM類格式的主要思想是認(rèn)為流場在傳播中存在對流影響與聲波影響, 為了分別考慮兩個(gè)過程, 將無黏項(xiàng)分為對流項(xiàng)和壓力項(xiàng)進(jìn)行處理, 基于Mach數(shù)對兩者分別進(jìn)行特征分裂, 是適用于化學(xué)反應(yīng)流求解的一類高精度格式.

2 等離子體鞘套電磁特性

本文采用常用的介質(zhì)化模型-Drude模型表征等離子體特性.

2.1 碰撞頻率

等離子體鞘套的碰撞頻率(單位Hz)表達(dá)式為

υ=5.2×1013NeκT

其中，Ne表示電子數(shù)密度;κ=1.38×10-23J/K， 表示Boltzmann常數(shù);T表示溫度, 單位為K.

2.2 相對介電常數(shù)

等離子體鞘套的相對介電常數(shù)為

εp=εrε0

2.3 電導(dǎo)率

等離子體電導(dǎo)率的表達(dá)式為

3 計(jì)算方法驗(yàn)證

采用RAM C-II飛行器的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比. 該飛行器是一個(gè)頭部半徑Rn為0.152 4 m、 半錐角為9°、 長度為1.295 m的球椎體[8], 計(jì)算網(wǎng)格采用商業(yè)軟件生成, 壁面第1層網(wǎng)格距離為1×10-6m, 見圖1.

圖1 計(jì)算網(wǎng)格

計(jì)算模型為單溫模型, 化學(xué)動力學(xué)模型采用Gupta的7組分模型, 飛行試驗(yàn)高度71 km, Mach數(shù)為25.9, 攻角為0°, 依據(jù)飛行試驗(yàn), 壁溫近似1 500 K, 壁面選取完全催化壁模型. 來流組成為79%的N2和21%的O2.

圖2給出了對稱面峰值電子密度與飛行試驗(yàn)測量結(jié)果的對比. 71 km飛行狀態(tài)下, 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢符合, 且最大偏差為0.45個(gè)量級.

圖2 對稱面峰值電子密度與飛行試驗(yàn)的對比

4 壁面催化對等離子體鞘套的影響

針對典型超高聲速飛行環(huán)境, 研究了壁面催化對飛行器RAM C-II等離子體鞘套的影響, 飛行狀態(tài)同上文.

首先對流場進(jìn)行分析.

圖3給出了非催化壁面條件下飛行器對稱面上的等溫度云圖. 從圖中可以看出, 在飛行器頭部激波區(qū)域溫度最高, 該部位產(chǎn)生強(qiáng)烈的化學(xué)非平衡反應(yīng), 產(chǎn)生的氣流沿著壁面向后方流動, 并且在等壁溫假設(shè)條件下, 流場溫度在垂直于壁面方向有下降趨勢.

圖3 飛行器對稱面上溫度云圖(非催化壁面)

圖4給出了非催化壁面條件下飛行器對稱面上等離子體密度云圖. 從圖中可以看出, 由于在飛行器頭部激波高溫區(qū)域發(fā)生了強(qiáng)烈的化學(xué)反應(yīng), 導(dǎo)致該區(qū)域等離子體密度非常高, 在該飛行狀態(tài)下, 等離子體密度峰值約3.89×1013/cm3; 從圖中還可以看出, 等離子體集中分布在飛行器物面周圍流場溫度較高的區(qū)域.

圖4 飛行器對稱面上等離子密度云圖(非催化壁面)

為了深入分析壁面催化對等離子體密度的影響, 首先分析了壁面催化對流場溫度的影響, 然后分析了壁面催化對等離子體鞘套的影響.

圖5給出了不同催化壁面條件下飛行器頭部滯止線上溫度和壓力分布. 從圖中可以看出, 在到達(dá)激波位置之前, 來流氣體溫度較低, 流場內(nèi)沒有發(fā)生化學(xué)反應(yīng); 接近激波時(shí), 激波內(nèi)發(fā)生劇烈化學(xué)反應(yīng), 氣體溫度升高, 壓力也升高; 非催化壁面條件下溫度升高的位置較完全催化壁遠(yuǎn)離飛行器頭部, 即非催化壁面條件的流場激波脫體距離要大于完全催化壁面條件下的激波脫體距離, 這是由于完全催化壁面時(shí)流場中離解的原子發(fā)生復(fù)合反應(yīng)(如圖6所示)釋放熱量導(dǎo)致壁面附近溫度升高, 又由于原子復(fù)合導(dǎo)致流場壓力降低, 氣體可壓縮性增強(qiáng), 激波脫體距離降低.

圖7中給出了不同催化壁面條件下飛行器頭部滯止線上等離子體密度的分布. 從圖中可以看出, 在到達(dá)激波位置之前, 來流氣體溫度較低, 流場內(nèi)沒有發(fā)生化學(xué)反應(yīng), 等離子體密度為0; 接近激波時(shí), 氣體溫度升高(如圖5所示), 激波內(nèi)發(fā)生劇烈化學(xué)反應(yīng), 導(dǎo)致等離子體密度升高; 非催化壁面條件下等離子體密度升高的位置較完全催化壁遠(yuǎn)離飛行器頭部, 即非催化壁面條件的流場等離子體鞘套厚度要大于完全催化壁面, 而且在該壁面條件下, 在到達(dá)峰值之前, 滯止流線上等離子體密度也略微高于完全催化壁面條件下的等離子體密度(如圖7所示); 當(dāng)?shù)入x子體密度達(dá)到峰值后, 壁面催化對等離子體密度的影響不再那么明顯, 兩者相差不大; 接近壁面時(shí), 由于完全催化壁條件下組分在壁面處的完全復(fù)合, 導(dǎo)致完全催化壁條件下等離子體密度降低而趨于0, 從而小于非催化壁面條件下的等離子體密度.

圖5 壁面催化對飛行器頭部滯止線上溫度和壓力的影響

圖6 壁面催化對飛行器頭部滯止線組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的影響

圖7 壁面催化對飛行器頭部滯止線上等離子體密度的影響

圖8給出了不同壁面催化條件下得到的高度71 km的對稱面峰值等離子體密度和飛行試驗(yàn)的對比. 從圖中可以看出, 完全催化壁和完全非催化壁預(yù)測的等離子體分布變化規(guī)律一致, 但完全非催化壁面條件得到的等離子體密度更大, 在該飛行狀態(tài)下, 與飛行試驗(yàn)結(jié)果偏離更遠(yuǎn).

圖8 壁面催化對飛行器等離子體峰值的影響

5 壁面催化對等離子體鞘套電磁特性的影響

針對前文中的RAM C-II試驗(yàn)飛行器, 研究了壁面催化對等離子體鞘套電磁特性參數(shù)(介電常數(shù)、 電導(dǎo)率、 磁導(dǎo)率、 碰撞頻率等)的影響, 采用的雷達(dá)工作頻率為1 GHz, 飛行器飛行狀態(tài)同上.

5.1 碰撞頻率

圖9給出了飛行器對稱面上非催化壁面條件下等離子體鞘套碰撞頻率的等值線云圖. 從圖中可以看出, 飛行器等離子體鞘套碰撞頻率較高的區(qū)域分布在飛行器物面周圍; 飛行器頭部激波后的區(qū)域等離子體鞘套碰撞頻率最高, 沿流向逐漸降低; 在71 km高度時(shí), Mach數(shù)很高, 激波內(nèi)的空氣溫度也較高, 所以電離程度也很高, 因此該區(qū)域內(nèi)的等離子體碰撞頻率也很高. 對比圖9和圖4可以看出, 圖9中等離子體鞘套碰撞頻率的分布與圖4等離子體密度的分布非常相似.

圖9 飛行器對稱面上等離子體鞘套碰撞頻率云圖(非催化壁)

圖10給出了壁面催化對飛行器頭部滯止線上等離子體鞘套碰撞頻率的影響.

圖10 壁面催化對飛行器頭部滯止線上等離子體鞘套碰撞頻率的影響

從圖中可以看出, 壁面催化導(dǎo)致飛行器碰撞頻率發(fā)生改變; 由于碰撞頻率與流場溫度和等離子體密度的乘積成正比, 壁面催化條件對滯止流線上溫度和等離子體密度的綜合影響, 導(dǎo)致了其對等離子體鞘套碰撞頻率產(chǎn)生了類似規(guī)律的影響; 沿飛行器頭部滯止線, 在激波位置之前, 兩種催化壁面條件下的等離子體碰撞頻率都為0; 靠近激波位置時(shí), 等離子體鞘套碰撞頻率驟然升高, 在達(dá)到峰值前, 非催化壁條件(峰值約2.7×1014Hz)時(shí)的碰撞頻率要略高于完全催化壁(峰值約2.66×1014Hz), 且非催化壁條件下的等離子體鞘套碰撞頻率開始升高的位置要比完全催化壁提前; 過峰值后, 兩者差距逐漸減小, 說明非催化壁條件時(shí)等離子體鞘套厚度要大于完全催化壁條件; 接近壁面時(shí), 由于完全催化壁的復(fù)合效應(yīng), 等離子體密度降低, 該壁面條件下碰撞頻率進(jìn)一步降低.

5.2 相對介電常數(shù)

圖11給出了催化壁面條件下對稱面相對介電常數(shù)實(shí)部和虛部等值線云圖. 從圖中可以看出, 在流場溫度較低的區(qū)域, 等離子體密度和相應(yīng)的等離子體碰撞頻率都為0, 因此, 在這些區(qū)域, 相對介電常數(shù)的實(shí)部接近1, 而虛部接近0; 在流場溫度較高的區(qū)域, 由于等離子體的形成, 會導(dǎo)致相對介電常數(shù)實(shí)部減小和虛部增大, 即等離子體密度高的區(qū)域, 等離子體鞘套相對介電常數(shù)的實(shí)部減小, 介電常數(shù)的虛部增大.

圖11 飛行器對稱面上等離子體鞘套相對介電常數(shù)云圖(非催化壁面)

圖12給出了不同壁面催化條件下相對介電常數(shù)在駐點(diǎn)線上的分布. 從圖中可以看出, 在飛行器頭部滯止線上, 在激波附近區(qū)域, 相對介電常數(shù)的實(shí)部由于等離子體的產(chǎn)生而減小, 且非催化壁面條件對相對介電常數(shù)的實(shí)部影響更大; 相對介電常數(shù)的虛部沿滯止流線增大, 且非催化壁面條件下的虛部先高于完全催化壁面, 后又低于完全催化壁面, 靠近物面時(shí)又高于完全催化壁面.

為了進(jìn)一步分析催化壁面對等離子體鞘套相對介電常數(shù)的影響, 圖13給出了不同催化壁面條件時(shí)飛行器頭部滯止線上等離子鞘套角頻率的分布. 綜合圖12， 13可以看出, 在設(shè)定工作頻率為1 GHz 的條件下, 在流場激波位置之前, 由于滯止流線上等離子體鞘套角頻率為0, 導(dǎo)致其相對介電常數(shù)的實(shí)部為1, 而虛部為0; 靠近激波位置時(shí), 隨著等離子體角頻率的增大和等離子體碰撞頻率的增大, 相對介電常數(shù)的實(shí)部逐漸減小, 而虛部逐漸增大; 之后, 由于等離子體碰撞頻率升高的速度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于等離子體的角頻率增大的速度, 相對介電常數(shù)的實(shí)部又逐漸增大并接近1, 而相對介電常數(shù)的虛部則沿滯止流線逐漸增大. 從圖中還可以看出, 由于非催化壁面條件下的角頻率高于完全催化條件下的角頻率, 從而對激波附近相對介電常數(shù)的影響也更大.

圖13 壁面催化對飛行器頭部滯止線上等離子體鞘套角頻率的影響

5.3 電導(dǎo)率

圖14給出了非壁面催化條件下飛行器對稱面電導(dǎo)率云圖. 對比圖11， 14可以看出, 非催化壁預(yù)測的等離子體鞘套電導(dǎo)率的分布變化規(guī)律與相對介電常數(shù)的虛部是一樣的, 這一點(diǎn)正好符合等離子體電導(dǎo)率定義和相對介電常數(shù)虛部定義.

圖14 飛行器對稱面等離子體鞘套電導(dǎo)率云圖(非催化壁)

圖15給出了不同壁面催化條件下對稱飛行器頭部滯止線上等離子體鞘套電導(dǎo)率的分布. 對比圖11, 15可以看出, 完全催化壁和完全非催化壁預(yù)測的等離子體鞘套電導(dǎo)率的分布變化規(guī)律與相對介電常數(shù)的虛部是一樣的.

圖15 壁面催化對飛行器頭部滯止線上等離子體鞘套電導(dǎo)率的影響

6 結(jié)論

針對典型超高聲速飛行環(huán)境, 建立了高空高速化學(xué)非平衡流動及等離子體鞘套數(shù)值模擬技術(shù), 得到以下結(jié)論:

(1)飛行器數(shù)值計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢符合, 最大偏差約為0.45個(gè)量級, 驗(yàn)證了本文建立的等離子體鞘套模擬技術(shù)的可靠性;

(2)對于碰撞頻率, 沿滯止流線, 非催化壁面條件使得激波附近的碰撞頻率先升高后降低;

(3)對于相對介電常數(shù), 非催化壁面條件使得激波附近的相對介電常數(shù)實(shí)部進(jìn)一步減小, 使得相對介電常數(shù)虛部沿滯止線進(jìn)一步增大;

(4)壁面催化對等離子體鞘套電導(dǎo)率的影響和對相對介電常數(shù)影響規(guī)律一致;

(5)文中計(jì)算方法和結(jié)果為后續(xù)開展真實(shí)氣體效應(yīng)對目標(biāo)飛行器電磁散射特性影響的研究提供了參考.