閆 龍，王曙曜，班陽陽，姚 遠(yuǎn)

(中國船舶集團(tuán)有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)估方法一般借助于勢(shì)差評(píng)價(jià)指標(biāo)集合和狀態(tài)精度指標(biāo)集合對(duì)系統(tǒng)輸出的航跡狀態(tài)與目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)的接近程度進(jìn)行評(píng)價(jià)[1]。勢(shì)差評(píng)價(jià)指標(biāo)主要通過目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)集合和目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)集合之間的勢(shì)的差異對(duì)跟蹤性能進(jìn)行評(píng)估，包括虛假航跡比例、冗余航跡比例、航跡交換次數(shù)、航跡中斷次數(shù)等。狀態(tài)精度指標(biāo)則通過目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)集合和目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)集合元素之間的差異對(duì)跟蹤性能進(jìn)行評(píng)估，包括航跡起始延遲、航跡終止延遲、均方根誤差、均歐式誤差、均調(diào)和誤差和均幾何誤差。傳統(tǒng)的性能評(píng)估方法存在以下問題：一是具體使用時(shí)指標(biāo)集合的選擇問題，二是如何聯(lián)立指標(biāo)集合形成最終量化的問題。由于有些指標(biāo)間存在相關(guān)性和矛盾性，這兩個(gè)問題尚沒有明確且被廣泛接受的結(jié)論。

鑒于傳統(tǒng)評(píng)估方法存在的問題，許多學(xué)者試圖建立一種直觀且具有明確物理意義的“數(shù)學(xué)距離”作為綜合度量對(duì)多目標(biāo)跟蹤性能進(jìn)行整體評(píng)價(jià)[2]：Hausdorff距離[3]首先被證明是有效的多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)估方法且得到了實(shí)際應(yīng)用，然而Hausdorff距離存在對(duì)離群值懲罰過重、對(duì)集合勢(shì)之間的差異不敏感等缺點(diǎn)；為了克服Hausdorff距離上述缺點(diǎn)，基于最優(yōu)質(zhì)量轉(zhuǎn)換(Optimal Mass transfer，OMAT)距離[3]被提出，部分解決了集合勢(shì)差之間不敏感的問題，但是沒有明確的物理意義，且存在幾何依賴特性等缺陷；針對(duì)以上不足，最優(yōu)子模式分配(Optimal Sub-Pattern Assignment，OSPA)距離[4]、標(biāo)記最優(yōu)子模式分配(Labeled Optimal Sub-Pattern Assignment，LOSPA)距離[5-6]相繼被提出，其中LOSPA距離在OSPA距離考慮態(tài)勢(shì)差異和狀態(tài)精度差異的基礎(chǔ)上引入了航跡標(biāo)記差異，是目前被廣泛接受的適用于多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)估的綜合度量[7]。

1 OSPA距離性能評(píng)估方法

(1)

式中，x,y∈N；1≤p≤∞。

也可以采用馬氏距離進(jìn)行描述，即

(2)

式中，S為x、y之間的協(xié)方差矩陣。

定義兩點(diǎn)之間的截?cái)嗑嚯x為

dc(x,y)=min{c,d(x,y)}

(3)

式中，c為截?cái)鄥?shù)。

假定目標(biāo)估計(jì)狀態(tài)集合為X={x1,x2,…,xm}，目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)集合為Y={y1,y2,…,yn}，n,m∈0={0,1,…}代表在同一掃描周期內(nèi)的目標(biāo)估計(jì)數(shù)目和目標(biāo)真實(shí)數(shù)目。若m

(n-m)cp)]1/p

(4)

式中，∏n為從{1,2,…,n}集合中選擇m個(gè)數(shù)的所有排列組合。

若p=1，可以將OSPA距離表示為

(5)

(6)

(7)

位置差異反映了實(shí)際空間距離差，勢(shì)差異反應(yīng)了虛假航跡比例、冗余航跡比例、航跡中斷次數(shù)等性能參數(shù)。截?cái)鄥?shù)c反映了位置差異和勢(shì)差異之間的權(quán)重，參數(shù)c越小，位置差異權(quán)重越大。

對(duì)于m>n的情況，只須將式(4)、(6)、(7)中的n和m互換即可。

2 LOSPA距離性能評(píng)估方法

(8)

(9)

式中，s、t為集合標(biāo)記；x∈X;y∈Y。

對(duì)于m

(10)

(11)

式中，δ(s,t)為狄拉克函數(shù)，當(dāng)s=t時(shí)δ(s,t)=1，否則δ(s,t)=0；α為兩集合標(biāo)記差異權(quán)重系數(shù)。

(12)

(13)

(14)

(15)

=0.5

(16)

n-m=1

(17)

聯(lián)立式(15)～(17)，最終計(jì)算出兩集合的LOSPA距離為0.83。

3 應(yīng) 用

(18)

利用二維分配矩陣將目標(biāo)估計(jì)航跡t和目標(biāo)真實(shí)航跡s進(jìn)行關(guān)聯(lián)，將目標(biāo)估計(jì)航跡t賦值為s。在明確目標(biāo)估計(jì)航跡標(biāo)記后，利用式(8)～(11)計(jì)算每個(gè)掃描周期內(nèi)目標(biāo)真實(shí)航跡狀態(tài)和目標(biāo)估計(jì)航跡之間的LOSPA距離。

4 仿真試驗(yàn)

在仿真場(chǎng)景中設(shè)置3批目標(biāo)T1、T2、T3分別從(0，40 000)、(32 000，40 000)和(16 000，54 000)處開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過直線交會(huì)、6 g加速度轉(zhuǎn)彎、并排前進(jìn)、4 g加速度轉(zhuǎn)彎和直線分離等過程。目標(biāo)高度分別為25 m、50 m和75 m，航速300 m/s，真值態(tài)勢(shì)如圖1所示。

圖1 真值態(tài)勢(shì)圖

假設(shè)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)距離測(cè)量誤差100 m，方位測(cè)量誤差0.2°，仰角測(cè)量誤差0.2°，掃描周期2 s，探測(cè)概率0.9。疊加非異常雜波點(diǎn)分布為5 km×5 km×1 km的空間里小于3個(gè)雜波點(diǎn)。某次蒙特卡羅仿真試驗(yàn)中的量測(cè)態(tài)勢(shì)如圖2所示。

圖2 量測(cè)態(tài)勢(shì)圖

針對(duì)仿真態(tài)勢(shì)，采用全局最近鄰算法(Global Nearest Neighbor，GNN)和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波(Kalman Filtering，KF)算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)濾波，跟蹤效果如圖3所示。采用多假設(shè)跟蹤算法(Multiple Hypothesis Tracking，MHT)和交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)濾波，跟蹤效果如圖4所示。

圖3 GNN+KF跟蹤效果

圖4 MHT+IMM跟蹤效果

進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真，設(shè)定LOSPA距離計(jì)算參數(shù)p=1,c=100,α=50，根據(jù)式(8)～(11)的具體實(shí)現(xiàn)方法，分別計(jì)算兩種跟蹤算法的LOSPA距離，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩種跟蹤算法的LOSPA距離

根據(jù)式(12)、(13)分別計(jì)算兩種跟蹤算法的位置誤差和標(biāo)記誤差，結(jié)果分別如圖6、圖7所示?？梢钥闯觯诮徊嬷?、并行前進(jìn)和最后分離的直線運(yùn)動(dòng)中兩種跟算法的LOSPA距離、標(biāo)記誤差和位置誤差基本一致，由于MHT算法考慮了歷史點(diǎn)跡的影響，關(guān)聯(lián)更準(zhǔn)確，IMM濾波算法的交互融合使航跡更為平滑，因此MHT+IMM跟蹤算法的LOSPA距離和位置誤差略小。交叉時(shí)兩種跟蹤算法的LOSPA距離、標(biāo)記誤差和位置誤差瞬時(shí)增大，GNN+KF跟蹤算法在交叉時(shí)出現(xiàn)了誤關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致目標(biāo)T1和T2丟失，出現(xiàn)航跡冗余、航跡中斷等計(jì)算因子，因此LOSPA距離和標(biāo)記誤差增大，明顯高于MHT+IMM跟蹤算法的跟蹤結(jié)果，且位置誤差略高于后者。當(dāng)6 g和4 g加速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，MHT+IMM跟蹤算法的關(guān)聯(lián)正確率更高、濾波更平滑，LOSPA距離、標(biāo)記誤差和位置誤差明顯小于GNN+KF跟蹤算法。

圖6 兩種跟蹤算法的位置誤差

圖7 兩種跟蹤算法的標(biāo)記誤差

由理論分析和經(jīng)驗(yàn)可知，MHT+IMM跟蹤算法在雜波環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤的效果明顯優(yōu)于GNN+KF跟蹤算法。仿真結(jié)果與算法本身的跟蹤性能基本一致，驗(yàn)證了本文基于LOSPA距離的雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)估方法的有效性。

5 結(jié)束語

基于LOSPA距離的雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能綜合度量評(píng)估方法具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論依據(jù)、明確的物理意義，而且實(shí)現(xiàn)簡單、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)果直觀。本文詳細(xì)論述了LOSPA距離的理論推導(dǎo)和計(jì)算方式，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了針對(duì)雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)估的具體實(shí)現(xiàn)方法。通過對(duì)比GNN+KF和MHT+IMM兩種跟蹤算法對(duì)仿真目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的效果，利用LOSPA距離評(píng)價(jià)兩種跟蹤算法的性能，驗(yàn)證了LOSPA距離在雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤性能評(píng)估中的有效性。