黎 飛，雷擁軍,2，馮佳佳

(1. 北京控制工程研究所，北京 100094； 2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094)

0 引 言

地球靜止軌道(GEO)是一條重要的空間經(jīng)濟(jì)走廊，世界主要航天大國(guó)均部署有高價(jià)值GEO衛(wèi)星，這些衛(wèi)星可為地面用戶提供連續(xù)、穩(wěn)定的各種服務(wù)，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)以及國(guó)防安全領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。

自2006年以來(lái)，美國(guó)為保持航天領(lǐng)域的領(lǐng)先地位，在多個(gè)高軌空間態(tài)勢(shì)感知項(xiàng)目的牽引下，發(fā)射了一系列高軌小型衛(wèi)星，包括2顆“微衛(wèi)星技術(shù)試驗(yàn)”(MiTEx)衛(wèi)星，4顆“地球同步軌道空間態(tài)勢(shì)感知計(jì)劃”(GSSAP)衛(wèi)星，1顆“增強(qiáng)的地球同步軌道實(shí)驗(yàn)室”(EAGLE)飛行器及其攜帶的3顆100 kg級(jí)子衛(wèi)星等。這些衛(wèi)星采用不同技術(shù)手段來(lái)獲取GEO目標(biāo)物體的信息和數(shù)據(jù)，并且具備對(duì)GEO衛(wèi)星進(jìn)行交會(huì)與抵近操作的能力，可對(duì)他國(guó)的空間安全造成一定程度的威脅。激烈的天基空間攻防態(tài)勢(shì)已經(jīng)存在并將一直持續(xù)下去，因此，開(kāi)發(fā)先進(jìn)的空間攻防系統(tǒng)和技術(shù)，保護(hù)國(guó)家重要空間資產(chǎn)安全，具有重要的經(jīng)濟(jì)和軍事價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)空間攻防技術(shù)的研究主要集中在空間打擊領(lǐng)域，包括空間攔截、在軌抓捕、聚光燒毀等。這些技術(shù)以破壞衛(wèi)星功能、甚至物理摧毀衛(wèi)星為目標(biāo)，具有較強(qiáng)的毀傷能力和威懾作用，一旦實(shí)施打擊即意味著戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)生。在和平時(shí)期，為應(yīng)對(duì)復(fù)雜的空間攻防態(tài)勢(shì)，降低戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn)，需要發(fā)展具備警示和驅(qū)離、并且不進(jìn)行物理摧毀的攻防技術(shù)。電磁干擾、網(wǎng)絡(luò)攻擊等軟殺傷手段，可在一定時(shí)間內(nèi)使目標(biāo)衛(wèi)星喪失正常工作能力，而不對(duì)衛(wèi)星造成實(shí)際物理傷害，可有效避免熱沖突，是和平時(shí)期主要的攻防手段。

本文從航天器能源安全的角度出發(fā)，針對(duì)地球靜止軌道衛(wèi)星，提出一種基于太陽(yáng)光遮擋的遠(yuǎn)距離空間攻防方法。該方法利用遮陽(yáng)物體對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的太陽(yáng)光進(jìn)行遮擋，短時(shí)間可造成目標(biāo)衛(wèi)星能源不足、部分功能失效，達(dá)到警示和驅(qū)離作用。由于航天器和太陽(yáng)光位置實(shí)時(shí)變化，需要對(duì)航天器間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)。

在基于近圓軌道的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題研究中，主要采用C-W方程進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[9]提出了雙橢圓繞飛軌跡，并在離散空間設(shè)計(jì)了最優(yōu)跟蹤控制律。文獻(xiàn)[10]研究了繞飛衛(wèi)星對(duì)運(yùn)行在圓軌道或橢圓軌道上的目標(biāo)航天器進(jìn)行共面或異面快速繞飛的軌跡設(shè)計(jì)與制導(dǎo)問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]進(jìn)行了單脈沖“水滴”形、多脈沖受限圓形和“田徑場(chǎng)”形等多種繞飛構(gòu)型的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]針對(duì)在軌服務(wù)任務(wù)對(duì)繞飛技術(shù)的要求，提出了單水滴繞飛構(gòu)型、雙水滴拼接繞飛構(gòu)型。文獻(xiàn)[13]提出了基于C-W方程的多脈沖空間懸停的控制方法，實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)航天器在目標(biāo)航天器附近任意點(diǎn)的近似穩(wěn)定懸停。文獻(xiàn)[14]研究了“雨滴”懸停構(gòu)型的形成機(jī)理以及基于Lambert轉(zhuǎn)移的懸停構(gòu)型移動(dòng)控制策略。

上述文獻(xiàn)對(duì)航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的各類構(gòu)型進(jìn)行了研究，但均不適合兩航天器間進(jìn)行太陽(yáng)光遮擋這一類問(wèn)題。因此，本文的出發(fā)點(diǎn)具有一定的創(chuàng)新性。本文安排如下：

首先，對(duì)空間太陽(yáng)光遮擋原理進(jìn)行分析，得到遮擋精度與兩航天器之間距離的關(guān)系，并指出相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡受圓錐面的約束。

其次，根據(jù)近圓軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，設(shè)計(jì)了圓錐面繞飛軌跡和連續(xù)推力制導(dǎo)律，將投影在軌道平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡劃分為等份，推導(dǎo)了一整圈繞飛機(jī)動(dòng)的速度增量需求。在考慮非線性誤差和地球非球形攝動(dòng)等空間環(huán)境影響后，仿真表明開(kāi)環(huán)條件下的遮擋控制精度較差，不滿足預(yù)期的遮擋要求。

最后，將相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程改寫為狀態(tài)空間方程，采用自抗擾控制方法，對(duì)圓錐面繞飛軌跡進(jìn)行閉環(huán)控制，遮擋控制精度可以達(dá)到米級(jí)的水平，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 太陽(yáng)光遮擋運(yùn)動(dòng)分析

太陽(yáng)光在空間環(huán)境中為平行光，當(dāng)太陽(yáng)、追蹤航天器與目標(biāo)航天器處于同一條直線，且追蹤航天器攜帶較大面積的遮陽(yáng)物體時(shí)，理論上可以切斷目標(biāo)航天器的太陽(yáng)光能源供應(yīng)。

如圖1所示，假設(shè)目標(biāo)航天器太陽(yáng)帆板展開(kāi)后的最大尺寸為，追蹤航天器遮陽(yáng)物體長(zhǎng)度(或直徑)為，兩航天器間相對(duì)距離為。為保證太陽(yáng)光遮擋精度，追蹤航天器質(zhì)心到太陽(yáng)與目標(biāo)航天器之間連線的垂直距離應(yīng)控制在(-)2內(nèi)，則追蹤航天器與太陽(yáng)矢量的夾角滿足如下關(guān)系：

圖1 GEO衛(wèi)星遮擋太陽(yáng)光的示意圖Fig.1 A diagram of the GEO satellite shielding the Sun

由上式可知，在控制誤差不變的條件下，隨著兩航天器之間的距離增大，要求夾角相應(yīng)地減小，增加了相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制難度。

由于黃赤交角的存在，太陽(yáng)矢量與地球赤道平面的夾角(即太陽(yáng)高度角)在±23°26′之間呈現(xiàn)周年變化，且每日的太陽(yáng)高度角變化量與日地空間位置有關(guān)。圖2所示為2021年太陽(yáng)高度角及其變化率曲線，可知在春、秋分時(shí)，太陽(yáng)高度角在0附近，且太陽(yáng)高度角變化率最大，約為0.4°/日；在夏、冬至?xí)r，太陽(yáng)高度角達(dá)到最大，但太陽(yáng)高度角變化率最小，約為0°/日。

圖2 2021年太陽(yáng)高度角及其變化率Fig.2 The curves of solar altitude angle and its change in 2021

太陽(yáng)高度角較小時(shí)，太陽(yáng)矢量相對(duì)GEO衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)計(jì)同一平面內(nèi)的圓形受迫繞飛軌跡，使得追蹤航天器持續(xù)遮擋太陽(yáng)光。一年中的大多數(shù)時(shí)間，太陽(yáng)矢量與地球赤道平面存在一定的夾角，而且在一天之中一直處于地球赤道平面的上方或下方，可知，太陽(yáng)矢量在目標(biāo)航天器的軌道坐標(biāo)系中掃過(guò)的曲面近似為圓錐面，如圖3所示。

圖3 太陽(yáng)矢量圓錐面運(yùn)動(dòng)Fig.3 The conical motion of the solar vector

為描述追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的運(yùn)動(dòng)軌跡，通常建立以目標(biāo)航天器為原點(diǎn)的參考坐標(biāo)系，其中，軸從目標(biāo)航天器指向地心，軸在軌道面內(nèi)，垂直軸指向運(yùn)動(dòng)方向，軸由右手定則確定。也稱為目標(biāo)航天器的軌道坐標(biāo)系。

為使追蹤航天器在一個(gè)完整的恒星日持續(xù)遮擋太陽(yáng)光，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)受圓錐曲面約束，同時(shí)在平面的投影角速度應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)角速度一致。圓錐曲面方程為:

(1)

式中：()、()、()為相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡在目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系中的坐標(biāo);為該恒星日內(nèi)太陽(yáng)高度角的平均值。

2 相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)

2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

當(dāng)目標(biāo)航天器運(yùn)行于圓或近圓軌道，且兩航天器間的距離較近時(shí)，忽略高階項(xiàng)和各種攝動(dòng)影響，得到線性的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，即如下的Hill方程：

(2)

式中：為目標(biāo)航天器的平均軌道角速度;=[,,]為施加在追蹤航天器上的三軸控制加速度。

從式(2)可知，軌道平面內(nèi)(平面)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不含軸分量，因此與軌道平面外的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(軸方向)是相互獨(dú)立的。

(3)

(4)

式中：

分析表明，滿足一定初始條件時(shí)，即=0，追蹤航天器投影到平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為長(zhǎng)半軸等于2倍短半軸的封閉橢圓，軌跡周期與目標(biāo)航天器軌道周期相同。由于橢圓軌跡的角速度不是勻速的，不滿足追蹤航天器持續(xù)遮擋太陽(yáng)光的需求，因此需要設(shè)計(jì)合適的控制加速度，使繞飛軌跡在平面內(nèi)具有勻速角速度。

2.2 圓錐面繞飛軌跡設(shè)計(jì)

取初始時(shí)刻=0，追蹤航天器位于目標(biāo)航天器前方或后方距離為的位置，如圖3所示，記為[(0),(0),(0)]=[, 0, 0]。

(5)

式中：p為第次正弦運(yùn)動(dòng)的時(shí)間偏移量，首次脈沖機(jī)動(dòng)時(shí)=0。

追蹤航天器應(yīng)選擇合適的初始脈沖Δ，使得()大于的時(shí)間應(yīng)足夠長(zhǎng)，令時(shí)刻追蹤航天器運(yùn)行至()=，且太陽(yáng)矢量也剛好運(yùn)行至平面，解得:

在平面上方或下方，從時(shí)刻起追蹤航天器開(kāi)始進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有:

(6)

式中：()為追蹤航天器在平面內(nèi)的投影到坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離，代入式(1)，解得:

將()代入式(6)中，得到:

(7)

式中：=Δ(2tan)。

由式(7)可知，投影在平面內(nèi)，追蹤航天器的運(yùn)動(dòng)軌跡為半徑等于的多個(gè)拼接圓，其圓心坐標(biāo)為：

(-sin((-p)),cos((-p)))

對(duì)式(5)和(7)求導(dǎo)，得到追蹤航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和控制加速度分別為:

(8)

(9)

圖4 y方向運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 The motion trajectory of y-direction

綜上所述，追蹤航天器開(kāi)始軌道機(jī)動(dòng)后，經(jīng)過(guò)一圈受迫圓錐面繞飛再回到初始位置，需要經(jīng)過(guò)以下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程:

1) 0時(shí)刻，施加初始速度脈沖Δ，追蹤航天器開(kāi)始在軸上進(jìn)行正弦曲線運(yùn)動(dòng)；

在整個(gè)繞飛機(jī)動(dòng)過(guò)程中，需要實(shí)施多次速度脈沖機(jī)動(dòng)，以時(shí)刻為例，速度增量計(jì)算方法如下：

(10)

式中：

2.3 燃料消耗分析

燃耗可用一個(gè)繞飛周期內(nèi)的總速度增量Δ來(lái)表示，即:

(11)

為得到Δ的顯示表達(dá)式，并進(jìn)行燃耗趨勢(shì)分析，將至之間的陽(yáng)光遮擋軌跡分為(≥3)等份，則有以下關(guān)系式：

代入式(11)，并記=π，整理得到:

(12)

式中：mod(,)為正整數(shù)模除函數(shù)，即由除以得到的余數(shù)，round()為四舍五入函數(shù)。

固定和，可知Δ()是自變量的離散函數(shù)，難以通過(guò)解析方法求取導(dǎo)數(shù)以分析其變化趨勢(shì)，取=20°，=7.292116×10rad/s，=1 km，繪制關(guān)于的曲線，如圖5所示。

圖5 總速度增量曲線Fig.5 The curve of total velocity increment

(13)

從圖5和式(13)可知，當(dāng)遮擋段數(shù)增大時(shí)，燃料消耗逐漸減小；當(dāng)增大到一定程度時(shí)，燃料消耗近似為一極限值。另一方面，較大時(shí)，需要進(jìn)行的三軸速度脈沖機(jī)動(dòng)次數(shù)較多，相應(yīng)地增加了控制難度。因此，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮燃料消耗和控制難易程度，選擇合適的脈沖段數(shù)來(lái)實(shí)施陽(yáng)光遮擋。

2.4 圓錐面繞飛開(kāi)環(huán)仿真

兩航天器的初始軌道參數(shù)如表1所示，可知初始相對(duì)位置為[-80950, 0, -00073]km，太陽(yáng)高度角平均值取=11.4°。

表1 兩航天器的初始軌道根數(shù)Table 1 The initial orbits of the two spacecraft

取目標(biāo)航天器受太陽(yáng)輻射的面積為80 m，最大長(zhǎng)度為=40 m，質(zhì)量為5000 kg，則面積質(zhì)量比(簡(jiǎn)稱面質(zhì)比)為0.016。設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡控制誤差小于10 m，由第1節(jié)可知，追蹤航天器遮陽(yáng)物體的長(zhǎng)度應(yīng)為≥60 m。遮陽(yáng)物體面積分別取600 m和1800 m，為減少推進(jìn)劑消耗，追蹤航天器一般為質(zhì)量較小的衛(wèi)星，本文取其質(zhì)量為2000 kg，則面質(zhì)比為0.3和0.9。為便于比較，增加一組面質(zhì)比為0.06的仿真工況。

取仿真步長(zhǎng)為1 s，遮擋段數(shù)為=8，同時(shí)考慮地球非球形攝動(dòng)、日月引力和太陽(yáng)光壓等空間環(huán)境的影響，仿真結(jié)果如圖6～圖7所示。其中，圖6所示為相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡在平面的投影視圖，圖7所示為相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的跟蹤誤差曲線。

圖6 開(kāi)環(huán)控制下相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡在XOZ平面的投影Fig.6 Projection of relative trajectories in the XOZ plane under the open loop control

圖7 開(kāi)環(huán)控制下相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的距離誤差Fig.7 The distance error of relative trajectories under the open loop control

由圖6～圖7可知，隨著面質(zhì)比的增大，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡偏離標(biāo)稱軌跡的距離相應(yīng)增大。對(duì)于面質(zhì)比最小的工況，誤差最大也能達(dá)到km級(jí)別，遠(yuǎn)大于目標(biāo)誤差10 m的要求，表明開(kāi)環(huán)條件下按照既定的解析解策略，無(wú)法持續(xù)遮擋目標(biāo)航天器的太陽(yáng)光。

式(2)為基于圓參考軌道、線性化、無(wú)攝動(dòng)假設(shè)得到的，而本節(jié)仿真考慮了非線性特性和攝動(dòng)影響，可以得到以下結(jié)論。

1)非線性特性與兩航天器間的距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)作用越大，當(dāng)初始相對(duì)位置與GEO軌道半長(zhǎng)軸相比為小量時(shí)，非線性特性對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響較小。

2)非球形引力攝動(dòng)和日月引力攝動(dòng)只與衛(wèi)星位置有關(guān)，而與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)，將兩航天器作為一個(gè)整體考慮時(shí)，其對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響較小。

3)光壓攝動(dòng)比非球形引力攝動(dòng)和日月引力攝動(dòng)小一個(gè)量級(jí)，但與衛(wèi)星面質(zhì)比成正比關(guān)系。由本節(jié)仿真條件可知，追蹤航天器的面質(zhì)比比目標(biāo)航天器大一到兩個(gè)量級(jí)，使得光壓差持續(xù)影響相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，成為相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差的主要因素。

綜上所述，基于解析方法得到的控制加速度使得控制誤差較大。為減小相對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差，需要設(shè)計(jì)合適的閉環(huán)控制策略。

3 基于自抗擾的閉環(huán)控制

3.1 閉環(huán)控制律設(shè)計(jì)

本文采用自抗擾控制方法來(lái)設(shè)計(jì)閉環(huán)控制律?？紤]非線性誤差和空間環(huán)境攝動(dòng)，式(2)改寫為:

(14)

式中：=[,,]為非線性誤差和空間環(huán)境攝動(dòng)之和。

記

(15)

式中：

其中:為3階單位陣。

為估計(jì)總干擾，設(shè)計(jì)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)為:

(16)

(17)

3.2 圓錐面繞飛閉環(huán)仿真

閉環(huán)仿真初始條件和衛(wèi)星質(zhì)量、面積參數(shù)同2.4節(jié)，遮擋段數(shù)為8，面質(zhì)比選取最大的工況，即0.9。觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬分別取為：=009，=003，閉環(huán)仿真結(jié)果如圖8～圖9所示。

圖8 閉環(huán)控制下相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的3D視圖Fig.8 3D view of relative motion trajectories under the closed loop control

圖9 閉環(huán)控制下相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的距離誤差Fig.9 The distance error of relative trajectory under the closed loop control

由圖8和圖9可知，閉環(huán)控制下，追蹤航天器在圓錐面上形成的軌跡為一對(duì)稱的封閉曲線，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差小于10 m，具有較高的控制精度，滿足持續(xù)遮擋太陽(yáng)光的要求。與圖7相比，僅在軸實(shí)施速度脈沖機(jī)動(dòng)時(shí)，距離誤差有小幅波動(dòng)，并未出現(xiàn)開(kāi)環(huán)控制誤差累積變大的現(xiàn)象。

合理增大觀測(cè)器帶寬和控制器帶寬，可以進(jìn)一步減小跟蹤誤差，但也導(dǎo)致總速度增量的增加，因此在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)誤差要求選取合適的觀測(cè)器和控制器參數(shù)。此外，閉環(huán)控制下需要追蹤航天器配置可實(shí)時(shí)獲取自身軌道或相對(duì)目標(biāo)航天器位置信息的測(cè)量部件，如導(dǎo)航敏感器或激光測(cè)距儀，一定程度上增加了系統(tǒng)成本。

4 結(jié) 論

本文闡述了利用太陽(yáng)光遮擋來(lái)進(jìn)行GEO衛(wèi)星空間攻防的工作原理，研究了基于C-W方程的圓錐面受迫繞飛問(wèn)題，推導(dǎo)了段遮擋軌跡下的燃料消耗表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，在非線性誤差和空間環(huán)境攝動(dòng)的影響下，開(kāi)環(huán)條件下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差較大，并主要受太陽(yáng)光壓差的影響，不滿足持續(xù)遮擋太陽(yáng)光的要求。引入自抗擾控制律后，克服了相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型不確定性和外部干擾，提高了相對(duì)軌跡控制精度，使得基于太陽(yáng)光遮擋的空間攻防系統(tǒng)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

本文設(shè)計(jì)的圓錐面繞飛軌跡將太陽(yáng)高度角取為平均值，而實(shí)際的太陽(yáng)高度角在一天之中是實(shí)時(shí)變化的，因此本文的圓錐面軌跡存在一定的系統(tǒng)誤差，需要進(jìn)行相應(yīng)的修正，修正方法將在后續(xù)的研究中予以考慮。