程建華， 李哲欣， 劉佳鑫

(哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院， 哈爾濱 150001)

極區(qū)具有重要的航運(yùn)[1]、軍事及資源開發(fā)[2]價值。各類運(yùn)載器要實(shí)現(xiàn)安全到達(dá)極區(qū)并順利開展作業(yè)，必須依賴高精度的導(dǎo)航系統(tǒng)。因此，長航時、高精度、高可靠性的導(dǎo)航系統(tǒng)是極區(qū)開發(fā)的重要保障，極區(qū)導(dǎo)航隨之成為研究的熱點(diǎn)[3-4]。

為了滿足長航時、高精度、高可靠性的導(dǎo)航需求，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)[5]在導(dǎo)航系統(tǒng)中必不可少[6]。GNSS正常工作的前提是有足夠可見衛(wèi)星，且定位結(jié)果滿足精度要求。然而，GNSS在極區(qū)的可見性和定位精度未知，且GNSS星座構(gòu)建過程中未重點(diǎn)考慮極區(qū)的覆蓋性，因此需要對GNSS在極區(qū)的可見性和定位精度展開分析。目前全球四大GNSS為北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(beidou navigation satellite system，BDS)，伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(galileo navigation satellite system，Galileo)，全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)，格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)。4種GNSS在星座部署上存在差異，導(dǎo)致在極區(qū)的可見衛(wèi)星數(shù)、定位性能存在差距，因此需要分別分析4種GNSS可見性和定位精度。

目前極區(qū)GNSS性能分析多為針對兩種或三種GNSS[7-9]，分析方法多為取觀測點(diǎn)分析[10-11]，以該點(diǎn)的分析結(jié)果代替區(qū)域的分析結(jié)果。文獻(xiàn)[7]更側(cè)重于分析BDS在極區(qū)范圍的定位性能。文獻(xiàn)[8]取點(diǎn)分析了BDS、GPS在極區(qū)及極區(qū)范圍內(nèi)的可見性、定位精度，并未對Galileo、GLONASS展開分析。文獻(xiàn)[10]在極區(qū)取點(diǎn)分析了BDS、GPS的可見性、定位精度，并未在極區(qū)區(qū)域內(nèi)展開分析。文獻(xiàn)[11]在極區(qū)取點(diǎn)分析了BDS與GPS、Galileo、GLONASS多系統(tǒng)組合的可見性與定位精度，沒有分別分析4種GNSS在極區(qū)區(qū)域內(nèi)的性能，缺少極區(qū)整體區(qū)域內(nèi)的分析結(jié)果。文獻(xiàn)[9]取點(diǎn)分析了BDS、GPS、GLONASS的可見性、定位精度，并未有針對性地在極區(qū)區(qū)域內(nèi)展開分析。因此目前極區(qū)GNSS性能分析存在兩個問題，首先是分析的GNSS種類少，沒有全面分析4種GNSS的性能，存在分析不全面的問題；其次，取觀測點(diǎn)分析只能說明該點(diǎn)的情況，難以推廣到一片區(qū)域內(nèi)的情況，存在分析結(jié)果不具有代表性的問題。針對上述問題，參考文獻(xiàn)[7]的分析思路，基于國際GNSS服務(wù)(international GNSS service，IGS)提供的2021年1月28日精密星歷，通過不同的維度，全面分析了BDS、GPS、Galileo、GLONASS在極區(qū)的可見性和定位精度。一方面在極區(qū)中央航線上取多個觀測點(diǎn)，首次分析并對比4種GNSS的可見性、定位精度在一天內(nèi)的變化情況，解決了分析不全面的問題；另一方面，為了驗(yàn)證、擴(kuò)充航線取點(diǎn)的分析結(jié)果，首次對4種GNSS的可見性、定位精度進(jìn)行北半球全局區(qū)域分析，為極區(qū)GNSS的應(yīng)用提供理論依據(jù)，同時為極區(qū)GNSS未來研究方向提供一定的建議。

1 極區(qū)航線GNSS可見性分析

為了分析4種GNSS在極區(qū)航線上的可見性，首先推導(dǎo)了衛(wèi)星高度角的計算方法，通過截止高度角與衛(wèi)星高度角的大小關(guān)系判斷GNSS可見性。其次，在極區(qū)航線上取6個觀測點(diǎn)，繪制24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)4種GNSS的可見衛(wèi)星數(shù)變化曲線，以此分析極區(qū)航線上4種GNSS的可見性。

1.1 GNSS可見性計算原理

精密星歷以5 min為間隔，給出1 d時間內(nèi)GNSS各個衛(wèi)星在ITRF2014全球參考框架中的高精度坐標(biāo)值，精密星歷中包含BDS40顆衛(wèi)星，Galileo24顆衛(wèi)星，GPS30顆衛(wèi)星，GLONASS19顆衛(wèi)星。ITRF2014全球參考框架由國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)(international earth rotation service，IERS)發(fā)布，是一種地心地固坐標(biāo)系。

通過比較衛(wèi)星高度角與截止高度角的大小可以判定衛(wèi)星的可見性，具體步驟如下：計算觀測點(diǎn)到某個衛(wèi)星的觀測向量，依據(jù)觀測向量求出衛(wèi)星高度角，若衛(wèi)星高度角大于預(yù)設(shè)的截止高度角，則判定此衛(wèi)星可見，反之，則判定此衛(wèi)星不可見。

設(shè)觀測點(diǎn)P在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x,y,z)，某個衛(wèi)星S在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x(i),y(i),z(i))，則從觀測點(diǎn)到該衛(wèi)星的觀測向量為

(1)

將觀測向量歸一化，得到單位觀測矢量為

(2)

(3)

設(shè)觀測點(diǎn)P的緯度為L，經(jīng)度為λ，從地心地固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系的具體步驟為：首先將地心地固坐標(biāo)系繞Z軸旋轉(zhuǎn)λ+90°，然后再繞新的X軸旋轉(zhuǎn)90°-L。以此得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣S為

(4)

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣S為單位正交陣，即S-1=ST。衛(wèi)星高度角θ是地理坐標(biāo)系中的觀測向量高出由東向和北向兩軸所構(gòu)成平面的角度，即

(5)

1.2 GNSS可見性計算結(jié)果與分析

由于極區(qū)航運(yùn)、科考以船舶為主，因此基于極區(qū)中央航線分析GNSS可見性，這條航線從大連出發(fā)，途徑白令海峽，直到北極點(diǎn)。在極區(qū)中央航線上取6個觀測點(diǎn)，各個觀測點(diǎn)位置如表1所示。

表1 各個觀測點(diǎn)位置Table 1 Location of each observation point

較小的衛(wèi)星高度角θ會導(dǎo)致嚴(yán)重的多徑效應(yīng)，并增大多徑誤差[12-13]，因此通常認(rèn)為θ較小的衛(wèi)星對于提高定位精度的程度抵不上它帶來的較大定位誤差的程度。因此需要設(shè)置截止高度角，任何衛(wèi)星高度角θ小于截止高度角的衛(wèi)星都不用于定位計算。

美國聯(lián)邦空管局(federal aviation administration，F(xiàn)AA)定義極區(qū)范圍為78°N以北的地區(qū),因此極區(qū)即為78°緯線圈以內(nèi)的區(qū)域。按照國家GPS測量規(guī)范要求，設(shè)定截止高度角為15°，由精密星歷可得各個衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系下的高精度坐標(biāo)值，由式(1)～式(5)可求出各個衛(wèi)星相對于觀測點(diǎn)的衛(wèi)星高度角θ，若衛(wèi)星高度角θ大于預(yù)設(shè)的截止高度角，則判定此衛(wèi)星可見，反之，則判定此衛(wèi)星不可見。依據(jù)上述判斷邏輯，可得24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)4種GNSS的可見衛(wèi)星數(shù)變化曲線，如圖1所示。計算24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)4種GNSS的可見衛(wèi)星數(shù)變化范圍與均值如表2所示。

分析24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)4種GNSS的可見衛(wèi)星數(shù)變化曲線，可得如下結(jié)論。

(1)從緯度方面分析可知，在航線50°N～90°N區(qū)域內(nèi)，絕大部分時間段內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)從多到少排序?yàn)锽DS、GPS、Galileo、GLONASS。BDS可見衛(wèi)星數(shù)明顯多于GPS；GPS可見衛(wèi)星數(shù)略多于Galileo、GLONASS；Galileo可見衛(wèi)星數(shù)略多于GLONASS，但Galileo、GLONASS可見衛(wèi)星數(shù)相差較小。

(2)從可見衛(wèi)星數(shù)范圍分析可知，BDS在航線50°N～90°N區(qū)域內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)始終大于8顆，GPS、Galileo在航線50°N～90°N區(qū)域內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)始終大于4顆，表明BDS、GPS、Galileo在航線的高緯度地區(qū)及極區(qū)部分內(nèi)具備連續(xù)可靠的定位能力，且BDS可見性優(yōu)于GPS、Galileo。GLONASS在航線50°N～60°N區(qū)域內(nèi)，會出現(xiàn)可見衛(wèi)星數(shù)為3的情況，在航線70°N～90°N區(qū)域內(nèi)，可見衛(wèi)星數(shù)始終大于4顆，表明GLONASS的可見性差于BDS、GPS、Galileo，但在航線高緯度地區(qū)及極區(qū)具備連續(xù)可靠的定位能力。

圖1 觀測點(diǎn)可見衛(wèi)星數(shù)Fig.1 Number of visible satellites at observation points

表2 各個觀測點(diǎn)可見衛(wèi)星數(shù)Table 2 Number of visible satellites at each observation point

從可見衛(wèi)星均值方面分析可知，隨著緯度逐漸增大，BDS可見衛(wèi)星均值有所減小，但GPS、Galileo、GLONASS可見衛(wèi)星均值逐漸增大，表明GPS、Galileo、GLONASS可見性隨緯度增大而逐漸提高，但依然與BDS有一定差距。

以上結(jié)論是基于衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)分析得到的，以GNSS正常工作為前提，不包含由于極區(qū)電離層擾動、磁暴造成GNSS無法工作的情況。在GNSS受極區(qū)環(huán)境影響無法工作時，GNSS不具備連續(xù)可靠的定位能力。

2 極區(qū)航線GNSS定位精度分析

為了分析4種GNSS在極區(qū)航線上的定位精度，首先推導(dǎo)了精度因子的計算方法，表明了精度因子在GNSS定位的實(shí)際含義。其次，在極區(qū)航線上取6個觀測點(diǎn)，繪制24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)4種GNSS的各項(xiàng)精度因子(dilution of precision, DOP)值變化曲線，以此分析極區(qū)航線上4種GNSS的定位精度。

2.1 精度因子計算原理

GNSS定位、定時誤差的協(xié)方差矩陣可表示為

(6)

(7)

依據(jù)式(7)可求出地理坐標(biāo)系中的各項(xiàng)DOP為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2.2 精度因子計算結(jié)果及分析

各個觀測點(diǎn)的位置、預(yù)設(shè)的截止高度角與1.2小節(jié)相同，依據(jù)2.1節(jié)各項(xiàng)DOP值計算方法，計算地理坐標(biāo)系中的各項(xiàng)DOP值，可得24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)4種GNSS的各項(xiàng)DOP值變化曲線如圖2～圖7所示。由于PDOP值描述的是可見衛(wèi)星個數(shù)及可見衛(wèi)星幾何分布對三維空間定位的綜合影響，因此PDOP值能夠反映GNSS的定位精度。計算24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)4種GNSS的PDOP值變化范圍與均值如表3所示。

圖2 觀測點(diǎn)1各項(xiàng)DOP值Fig.2 DOP values of observation point 1

圖3 觀測點(diǎn)2各項(xiàng)DOP值Fig.3 DOP values of observation point 2

圖4 觀測點(diǎn)3各項(xiàng)DOP值Fig.4 DOP values of observation point 3

圖5 觀測點(diǎn)4各項(xiàng)DOP值Fig.5 DOP values of observation point 4

圖6 觀測點(diǎn)5各項(xiàng)DOP值Fig.6 DOP values of observation point 5

圖7 觀測點(diǎn)6各項(xiàng)DOP值Fig.7 DOP values of observation point 6

表3 各個觀測點(diǎn)PDOP值Table 3 PDOP value of each observation point

結(jié)合表3，對24 h內(nèi)各個觀測點(diǎn)不同衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的PDOP值變化曲線進(jìn)行分析，將PDOP值小于7定義為高定位精度[18-19]，可得如下結(jié)論。

(1)從緯度方面分析可知，在航線50°N～80°N區(qū)域內(nèi)，絕大部分時間段PDOP值由小到大排序?yàn)锽DS、GPS、Galileo、GLONASS。在航線90°N絕大部分時間段PDOP值由小到大排序?yàn)锽DS、Galileo、GPS、GLONASS。由于較小的PDOP值代表較高的定位精度，因此以上排序即為不同緯度范圍內(nèi)4種GNSS定位精度由高到低的排列順序。

(2)由PDOP值范圍和均值可知，BDS的PDOP值始終小于7，GPS的PDOP值在大部分時間段內(nèi)小于7，表明BDS、GPS在航線的高緯度地區(qū)及極區(qū)能夠提供高精度的定位服務(wù)，且BDS的定位精度高于GPS。Galileo的PDOP值會在航線50°N～70°N出現(xiàn)短時間內(nèi)大幅增大的情況，如表3觀測點(diǎn)1的PDOP值變化范圍所示，是短時間內(nèi)Galileo可見衛(wèi)星的幾何分布較差所導(dǎo)致，表明Galileo在航線的中緯度及少部分高緯度地區(qū)定位精度不穩(wěn)定，在大部分高緯度地區(qū)及極區(qū)能夠提供高精度的定位服務(wù)。GLONASS在航線50°N～60°N區(qū)域PDOP值波動較大，在70°N～90°N區(qū)域PDOP值波動相對較小，表明GLONASS在中緯度地區(qū)定位精度不穩(wěn)定，在高緯度及極區(qū)定位精度相對較高，但定位精度低于BDS、GPS、Galileo。

(3)由PDOP值均值分析可知，隨著緯度逐漸增大，BDS、GPS的PDOP值在不同程度上有所增大，Galileo、GLONASS的PDOP值逐漸減小，表明Galileo、GLONASS定位精度隨緯度增大而逐漸提高，但定位精度依然與BDS有一定差距。

與1.2節(jié)類似，以上結(jié)論是基于衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)分析得到的，以GNSS正常工作為前提，在GNSS受極區(qū)環(huán)境影響無法工作時，GNSS不能提供高精度的定位服務(wù)。

3 極區(qū)范圍GNSS可見性分析

1.2節(jié)中的可見衛(wèi)星數(shù)分析結(jié)論是基于航線取點(diǎn)得到的，僅依據(jù)航線取點(diǎn)分析得出的結(jié)論來推斷整個高緯度及極區(qū)GNSS的可靠性和精度可能會存在以偏概全，分析結(jié)論不具有代表性的問題。因此在北半球范圍內(nèi)進(jìn)行可見衛(wèi)星數(shù)全局分析，不再單獨(dú)分析中高緯的某點(diǎn)，而是分析整個北半球范圍，以此來驗(yàn)證、擴(kuò)充1.2小節(jié)中的分析結(jié)論。依據(jù)1.1節(jié)的計算原理，以1°經(jīng)緯度為間隔取點(diǎn)，遍歷整個地球。為了確定每點(diǎn)穩(wěn)定可見的衛(wèi)星數(shù)，將每點(diǎn)的可見衛(wèi)星數(shù)取為一天內(nèi)的最小值，分別計算出地球上4種GNSS的可見衛(wèi)星數(shù)，并從北極點(diǎn)向下俯視，分析極區(qū)范圍內(nèi)4種GNSS的可見性。

FAA定義極區(qū)范圍為78°N以北的地區(qū)，因此在78°N處繪制一個緯線圈，圈內(nèi)即為極區(qū)區(qū)域。繪制地心地固坐標(biāo)下24 h內(nèi)北半球4種GNSS的可見衛(wèi)星數(shù)分布圖，如圖8所示。

由圖8可知，在北半球區(qū)域內(nèi)，絕大部分地區(qū)內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)從多到少排序?yàn)锽DS、GPS、Galileo、GLONASS。BDS在北半球區(qū)域內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)始終大于4顆，表明BDS在整個北半球具備連續(xù)可靠的定位能力。

GPS、Galileo在極區(qū)航線上可見衛(wèi)星數(shù)始終大于4顆，但GPS在少部分中緯度地區(qū)會出現(xiàn)可見衛(wèi)星數(shù)為3的情況，Galileo在少部分中低緯度地區(qū)會出現(xiàn)可見衛(wèi)星數(shù)為3的情況，在高緯度地區(qū)及極區(qū)GPS、Galileo可見衛(wèi)星數(shù)始終大于4顆，表明GPS、Galileo在高緯度地區(qū)及極區(qū)具備連續(xù)可靠的定位能力。

GLONASS在大部分中低緯度地區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)小于4顆，在高緯度地區(qū)及極區(qū)可見衛(wèi)星數(shù)為4顆，表明GLONASS在高緯度地區(qū)及極區(qū)具備連續(xù)可靠的定位能力。

以上結(jié)論與1.2節(jié)的分析結(jié)果相符，驗(yàn)證并擴(kuò)充了1.2節(jié)的分析結(jié)論，解決了航線取點(diǎn)分析不具有代表性的問題。

圖8 北半球可見衛(wèi)星數(shù)分布Fig.8 Distribution of visible satellites in northern hemisphere

4 極區(qū)范圍GNSS定位精度分析

與可見衛(wèi)星數(shù)分析相類似，2.2節(jié)中的定位精度分析結(jié)論是基于航線取點(diǎn)得到的，同樣可能會出現(xiàn)分析結(jié)論不具有代表性的問題，因此在北半球范圍內(nèi)進(jìn)行定位精度全局分析，不再單獨(dú)分析中高緯的某點(diǎn)，而是分析整個北半球范圍，以此來驗(yàn)證、擴(kuò)充2.2節(jié)中的分析結(jié)論。

為了使定位精度能夠代表一天內(nèi)的整體情況，將每點(diǎn)的PDOP值取為一天內(nèi)的平均值，分別計算出地球上4種GNSS的PDOP值，并從北極點(diǎn)向下俯視，分析極區(qū)范圍內(nèi)4種GNSS的定位精度。繪制地心地固坐標(biāo)下24 h內(nèi)北半球4種GNSS的PDOP值分布，如圖9所示。

由圖9可知，BDS、GPS在北半球的PDOP值始終保持在較小范圍內(nèi)，表明BDS、GPS在整個北半球能夠提供高精度的定位服務(wù)，且在高緯度地區(qū)及極區(qū)，BDS的定位精度略高于GPS。Galileo在中低緯度地區(qū)的定位精度不穩(wěn)定，但在大部分高緯度地區(qū)及極區(qū)PDOP值始終保持在較小范圍內(nèi)，表明Galileo在極區(qū)能夠提供高精度的定位服務(wù)。GLONASS在中低緯度地區(qū)定位精度不穩(wěn)定，在高緯度及極區(qū)定位精度較高但仍存在小部分區(qū)域精度稍差，總體定位精度低于BDS、GPS、Galileo。

以上結(jié)論與2.2節(jié)的分析結(jié)果相符，驗(yàn)證并擴(kuò)充了2.2節(jié)的分析結(jié)論，解決了航線取點(diǎn)分析不具有代表性的問題。

5 結(jié)論

基于IGS精密星歷，通過仿真計算全面分析了BDS、Galileo、GPS、GLONASS當(dāng)前星座在極區(qū)的可見性及定位精度，得到以下結(jié)論。

(1)在GNSS正常工作，不受極區(qū)惡劣環(huán)境影響的前提下，BDS、GPS在高緯度地區(qū)及極區(qū)能夠提供高可靠性、高精度的定位服務(wù)，且BDS可靠性、精度優(yōu)于GPS；Galileo在高緯度地區(qū)的可靠性良好，定位精度低于BDS、GPS，在極區(qū)能夠提供高可靠性、高精度的定位服務(wù)，總體性能差于BDS、GPS；GLONASS在中低緯度定位性能不穩(wěn)定，在極區(qū)能夠提供高可靠性、較高精度的定位服務(wù)，總體性能差于BDS、GPS、Galileo。以上結(jié)論基于2021年1月28日的高精度衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)得到，GNSS在極區(qū)的實(shí)際定位性能還受到工作時實(shí)際環(huán)境及GNSS星座變化的影響。

(2)從理論分析的角度來看，4種GNSS星座能夠較好地覆蓋極區(qū)，可見衛(wèi)星個數(shù)及衛(wèi)星幾何分布能夠滿足極區(qū)定位要求。然而由于極區(qū)的位置特殊性，極區(qū)太陽風(fēng)暴、磁暴和電離層暴頻繁，這些實(shí)際影響因素會嚴(yán)重干擾甚至截斷衛(wèi)星信號，導(dǎo)致GNSS在極區(qū)無法提供高可靠性、高精度的定位服務(wù)。因此，當(dāng)前極區(qū)GNSS的研究方向，應(yīng)更側(cè)重于尋找合適的方法，以此來遏制極區(qū)惡劣電磁環(huán)境對GNSS的影響。

圖9 北半球PDOP值分布Fig.9 Distribution of PDOP value in northern hemisphere