楊洪譽(yù)，張志強(qiáng)，李元軍

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 大秦鐵路股份有限公司科學(xué)技術(shù)研究所，山西 太原 030013)

從20 世紀(jì)60 年代以來，重載鐵路由于具有極大的運(yùn)輸能力和顯著的經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益，已逐漸成為各國鐵路運(yùn)輸發(fā)展的主流，衡量著一個(gè)國家貨運(yùn)的能力水平。相較于普通鐵路，因列車軸重顯著增大，重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)及基礎(chǔ)將承受更大荷載作用，加上線路不平順等一系列因素，形成一種往復(fù)加卸的循環(huán)荷載。重載鐵路隧道在列車荷載的長期作用下更容易出現(xiàn)損壞，因此對重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)及圍巖承載能力提出更高要求。對于列車激振荷載數(shù)定表達(dá)式和時(shí)程曲線等問題的研究主要基于現(xiàn)場實(shí)測和理論分析，JENKINS等[1]建立低接頭軌道動(dòng)力分析模型，定義了輪軌沖擊振動(dòng)的兩種特殊作用力——高頻沖擊力和低頻響應(yīng)力；KUMARAN等[2]基于鋼軌受迫振動(dòng)現(xiàn)象指出列車荷載可用與輪重、鋼軌支承條件及車速等因素相關(guān)的靜載疊加附加動(dòng)載來模擬。李軍世等[3]利用波動(dòng)的可疊加性，首次將列車車輛的全部輪載加以考慮，并著重討論車速、地基剛度及車輛振動(dòng)等對地基帶來的影響。王祥秋等[4]在現(xiàn)場測試基礎(chǔ)上運(yùn)用頻譜分析的方法和達(dá)朗貝爾原理得到提速列車振動(dòng)荷載的數(shù)定表達(dá)式。隧道基底在重載列車振動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)問題也是學(xué)者們研究的關(guān)鍵，李又云等[5]通過現(xiàn)場測試和數(shù)值模擬分析了列車荷載作用下基底不同脫空長度下基底中心線、軌道處與軌枕端頭處的應(yīng)力分布規(guī)律及鋪底頂面振動(dòng)特性。李自強(qiáng)等[6]通過現(xiàn)場激振試驗(yàn)指出雙線重載鐵路隧道在交付使用前，基底結(jié)構(gòu)靜壓力分布基本對稱；通過時(shí)，因僅半幅受到重載荷載影響，其動(dòng)力響應(yīng)明顯，容易使得基底結(jié)構(gòu)受力不平衡而發(fā)生失穩(wěn)。蘇江[7]通過三維有限元法模擬重載列車過隧道情況，得到列車荷載作用下隧道基底產(chǎn)生的附加沉降、附加動(dòng)應(yīng)力效應(yīng)及影響范圍。鄒文浩等[8]通過研究重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布和動(dòng)力響應(yīng)，指出垂向動(dòng)應(yīng)力沿隧道基底豎向的衰減較明顯，水平向動(dòng)應(yīng)力在道床位置為壓應(yīng)力，在仰拱位置為拉應(yīng)力，動(dòng)應(yīng)力在填充層向下傳遞時(shí)出現(xiàn)由壓到拉的轉(zhuǎn)換。扶曉康[9]研究分析了單、雙線重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)各部位動(dòng)力響應(yīng)特性，得到了軸重、基底各設(shè)計(jì)參數(shù)、基巖各因素對隧底結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響規(guī)律。隧道基底在重載列車振動(dòng)荷載的長期循環(huán)作用下，將不可避免地出現(xiàn)累積疲勞損傷甚至破壞以及基底圍巖的脫空現(xiàn)象，由于混凝土材料離散性較大，影響因素眾多，目前對混凝土的疲勞壽命預(yù)測還沒有形成行之有效的方法，現(xiàn)有研究通?；诶塾?jì)損傷理論進(jìn)行混凝土的疲勞壽命預(yù)測：MA‐ZARS[10]建立了早期的各向同性彈性損傷模型，并證實(shí)了結(jié)合損傷力學(xué)和斷裂力學(xué)來描述混凝土裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展的可行性。ABU-LEBDEH 等[11]引入邊界面概念，建立了結(jié)合混凝土的塑性與損傷，能夠評估多軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土剪切壓縮?膨脹、剛度退化和軟化行為等基本特征的本構(gòu)模型。王世鳴等[12]利用SHPB 試驗(yàn)裝置對5 種不同齡期下的支護(hù)混凝土進(jìn)行多次沖擊壓縮試驗(yàn)，指出Weibull分布的統(tǒng)計(jì)損傷模型能較好地反映材料的損傷特性。彭立敏等[13-14]分析研究了列車振動(dòng)沖擊下隧道鋪底結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并采用Tepfers 混凝土單對數(shù)疲勞方程對鋪底結(jié)構(gòu)的使用壽命進(jìn)行了預(yù)測。王瑞敏等[15]基于疲勞試驗(yàn)和理論分析，探明了等幅重復(fù)應(yīng)力下混凝土的劣化破壞機(jī)理，并提出2種預(yù)測疲勞壽命方法。重載鐵路隧道運(yùn)營過程中，基底結(jié)構(gòu)疲勞損傷和圍巖脫空會(huì)逐漸發(fā)生，兩者相互激勵(lì)疊加作用，結(jié)構(gòu)損傷削弱結(jié)構(gòu)剛度使其受力時(shí)變形增大，從而對基底圍巖荷載和擠壓作用更大，加速基底圍巖的塑性變形積累和脫空發(fā)展，進(jìn)而改變結(jié)構(gòu)支承條件，產(chǎn)生更大損傷。本文采用FLAC3D軟件建立三維動(dòng)力數(shù)值分析模型，研究重載鐵路隧道反復(fù)沖擊作用下基底結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特征及不同脫空狀態(tài)對其的影響，并基于彎拉狀態(tài)下的混凝土S-N曲線對不同脫空狀態(tài)下隧道結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，得到不影響重載鐵路隧道正常運(yùn)營的脫空安全閾值，可為重載鐵路隧道的養(yǎng)護(hù)維修提供一定參考。

1 重載鐵路隧道動(dòng)力分析模型

1.1 列車激振荷載的確定

對于車輛而言，列車的振動(dòng)受車輛與軌道共同影響，主要是由于車輪磨損、軌道接頭狀態(tài)及幾何不平順而造成的。在考慮列車振動(dòng)影響因素的情況下，列車豎向激振力可用一個(gè)激振函數(shù)來模擬[15]，如式(1)所示：

式中：v為列車的運(yùn)行速度，Li為典型波長，具體取值可參考英國軌道幾何不平順管理值[16]。

計(jì)算列車荷載時(shí)列車軸重選為30 t，雙向行車，取單邊靜輪重：車輛荷載150 kN，簧下質(zhì)量統(tǒng)一取M0=1 200 N?s2/m。參照文獻(xiàn)[16]不平順振動(dòng)波 長 和 相 應(yīng) 的 矢 高 分 別 取 ：L1= 10 m,a1= 10 mm;L2= 1m,a2= 0.6 mm;L3=0.5 m,a3= 0.5 mm?？紤]到重載鐵路的列車運(yùn)行速度通常不大于100 km/h，重載列車時(shí)速取為v=80 km/h，其低頻范圍為2.2 Hz，中頻范圍為22.2 Hz 和44.4 Hz，無高頻范圍，模擬出其激振荷載時(shí)程曲線如圖1所示。

圖1 列車激振荷載時(shí)程曲線Fig.1 Time-history curve of train excitation load

1.2 模型概況

以大秦鐵路為依托工程，采用FLAC3D軟件建立典型重載鐵路雙線隧道模型。

隧道埋深為60 m，整個(gè)模型高度為100 m，寬度為100 m，縱向長度13.25 m，如圖2所示；施加在模型上列車激振荷載時(shí)程參照式(1)提供的列車輪軌激振力函數(shù)，計(jì)算時(shí)長為3.5 s；在施加列車激振荷載時(shí)，將集中力轉(zhuǎn)換為面力加載在路基上來模擬列車振動(dòng)荷載。列車經(jīng)過隧道引起的動(dòng)力響應(yīng)主要集中在基底，因此在隧道仰拱、拱腳及脫空區(qū)域附近布置了監(jiān)測點(diǎn)，計(jì)算模型如圖3所示。

圖2 整體模型Fig.2 Overall model

圖3 數(shù)值計(jì)算模型Fig.3 Numerical calculation model

為分析隧道基底脫空對基底結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，采用8種脫空狀態(tài)進(jìn)行比較分析，脫空區(qū)域位于隧道縱向中央，長度為1 m，工況說明見表1。

表1 基底脫空計(jì)算工況Table 1 Calculation cases of basement void

1.3 材料力學(xué)參數(shù)及邊界條件

1.3.1 材料力學(xué)參數(shù)

隧道支護(hù)采用復(fù)合式襯砌，初期支護(hù)為C25噴射混凝土，二次襯砌為C30模筑混凝土，圍巖為V級(jí)圍巖。在計(jì)算分析時(shí)混凝土及巖土體服從莫爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則。模型的詳細(xì)材料參數(shù)見表2。

表2 模型物理力學(xué)參數(shù)Table 2 Physical mechanics parameters of model

1.3.2 模型邊界條件

模型邊界條件采用黏性邊界[17]，在人工邊界法向和切向分別設(shè)置獨(dú)立的阻尼器，吸收外行散射波。由阻尼器提供的法向力及切向力為：

式中：ρ為巖體介質(zhì)密度；Cp，Cs分別表示巖體介質(zhì)內(nèi)縱波和橫波的波速；vn，vs表示人工邊界上因波動(dòng)引起質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的法向及切向分量。

計(jì)算時(shí)在底面、左右三面設(shè)置黏性邊界，前后兩面約束法向自由度，模型上表面為自由面。

1.4 數(shù)值模擬方法的合理性驗(yàn)證

為保證研究結(jié)果的可靠性和有效性，本文根據(jù)張?zhí)浦剌d鐵路付營子隧道現(xiàn)場激振試驗(yàn)[18]中的工程參數(shù)，采用FLAC3D軟件建立三維動(dòng)力仿真模型，與現(xiàn)場V 級(jí)圍巖不同軸重下基底動(dòng)壓力測試結(jié)果進(jìn)行相互印證，如圖4所示。

圖4 付營子隧道基底動(dòng)壓力研究Fig.4 Study on basement dynamic pressure of Fuyingzi tunnel

由圖5可看出，數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗(yàn)的仰拱上表面及基底圍巖各測點(diǎn)動(dòng)壓力在數(shù)值上較為接近，且分布規(guī)律基本一致，說明采用數(shù)值模擬方法研究重載鐵路隧道基底結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)及不同脫空狀態(tài)影響的結(jié)果是合理可靠的。

圖5 數(shù)值模擬和現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison of numerical simulation and field test

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 脫空狀態(tài)對基底沉降影響

列車通過時(shí)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的位移及速度響應(yīng)以豎向?yàn)橹?，并且仰拱部位的響?yīng)最為劇烈，通過對各監(jiān)測點(diǎn)的豎向位移進(jìn)行監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)仰拱中心的監(jiān)測點(diǎn)M3 沉降最大，以該點(diǎn)為研究對象，提取不同脫空狀態(tài)下的豎向沉降時(shí)程曲線，如圖6。

圖6 不同脫空狀態(tài)下仰拱豎向位移時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curves for vertical displacement of inverted arch under different void states

通過對仰拱豎向沉降時(shí)程曲線分析可以看出：

隨著列車通過隧道，襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)出波動(dòng)起伏的特征，各響應(yīng)時(shí)程曲線的峰谷交替反映了列車車輪滾動(dòng)通過的加卸載效應(yīng)。

隨著脫空寬度的增加，仰拱豎向沉降曲線變化十分顯著，說明基底脫空寬度對仰拱沉降影響很大；但隨著脫空深度的增加，仰拱豎向沉降曲線變化并不明顯，說明基底脫空深度對仰拱位移影響較小。仰拱沉降峰值與基底脫空區(qū)域的關(guān)系如圖7。

圖7 仰拱沉降峰值變化柱狀圖Fig.7 Variation histogram for peak value of settlement of inverted arch

當(dāng)基底脫空寬度達(dá)到6 m 時(shí)，仰拱豎向沉降峰值達(dá)到了1.59 cm，約為基底未脫空情況下的10倍，由此可見，基底脫空對仰拱的豎向沉降影響明顯。

圖7的柱狀圖變化趨勢也證明了脫空寬度比脫空深度對基底結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)影響更大：隨著脫空深度的逐漸增加，仰拱的豎向沉降峰值變化在1 mm左右，脫空深度對仰拱沉降峰值的影響很小。

2.2 脫空狀態(tài)對基底最大主應(yīng)力影響

由圖8可知，脫空寬度比脫空深度對基底結(jié)構(gòu)的最大主應(yīng)力響應(yīng)影響更大。不同脫空狀態(tài)下仰拱的最大主應(yīng)力峰值見表3，仰拱最大主應(yīng)力峰值隨基底脫空區(qū)域的擴(kuò)大而變化的規(guī)律見圖9。

圖8 不同工況下仰拱位置最大主應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curves for maximum principal stress of inverted arch in different cases

從表3 和圖9 可以看出，基底脫空對仰拱的最大主應(yīng)力影響較為明顯，且隨著脫空寬度的增加，仰拱最大主應(yīng)力變化十分顯著。當(dāng)基底脫空寬度達(dá)到6 m 時(shí)，仰拱的最大主應(yīng)力峰值達(dá)到了1.650 MPa，相對于基底未脫空情況下增加了0.530 MPa。由此可見，基底脫空寬度對仰拱的最大主應(yīng)力影響明顯。隨著脫空深度的逐漸增加，仰拱的最大主應(yīng)力峰值變化在0.020 MPa 左右，由此可見，脫空深度對仰拱主應(yīng)力峰值的影響很小。

圖9 仰拱最大主應(yīng)力峰值變化柱狀圖Fig.9 Variation histogram for peak value of maximum principal stress of inverted arch

表3 不同工況下仰拱最大主應(yīng)力峰值統(tǒng)計(jì)Table 3 Peak value statistics of maximum principal stress of inverted arch in different casesMPa

3 重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)服役壽命分析

重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)在仰拱最為顯著。通過對最大主應(yīng)力的分析可以看出，只有在仰拱部位結(jié)構(gòu)承受拉應(yīng)力，而其他部位均承受壓應(yīng)力。對于混凝土而言，壓應(yīng)力的水平較小，不會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞。因此，最終對重載鐵路隧道在列車荷載作用下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命起控制作用的部位為仰拱承受拉應(yīng)力的部位，此部位的最大應(yīng)力也已確定。

混凝土疲勞壽命預(yù)測方法主要有名義應(yīng)力法、能量法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、應(yīng)力場強(qiáng)法等。其中應(yīng)用最廣泛的是名義應(yīng)力法，名義應(yīng)力法中最重要的一步即確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的疲勞壽命S-N曲線。通常是通過大量試驗(yàn)來獲得各類構(gòu)件的疲勞性能數(shù)據(jù)，從而確定S-N曲線。國內(nèi)外大量學(xué)者都對混凝土材料在受拉狀態(tài)下的疲勞性能進(jìn)行了研究，SIDOROFF[19]得出了混凝土彎曲抗拉疲勞方程如式(5)，適用于重載鐵路隧道基底等彎曲受拉結(jié)構(gòu)。

式中：Srmax=σrmax/fr；σrmax為等幅重復(fù)荷載下下緣混凝土最大拉應(yīng)力；fr為混凝土靜力彎曲抗拉強(qiáng)度；ar，br為疲勞試驗(yàn)確定的系數(shù)，一般取ar=0.94～1.35，br=0.045～0.118。

將最大主應(yīng)力的最大值視為結(jié)構(gòu)所受拉應(yīng)力的最大值，混凝土彎曲受拉疲勞壽命采用式(5)來計(jì)算，取ar=1.10，br=0.060。RAPHAEL[20]根據(jù)眾多實(shí)驗(yàn)證明混凝土彎拉強(qiáng)度通常比直拉強(qiáng)度高35%，因此取fr=1.93 MPa。各工況結(jié)構(gòu)疲勞壽命的計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表4，不同工況下的疲勞壽命變化如圖10所示。

表4 各工況基底結(jié)構(gòu)疲勞壽命統(tǒng)計(jì)Table 4 Fatigue life statistics of basement structure in various cases

圖10 基底結(jié)構(gòu)疲勞壽命隨基底脫空范圍變化規(guī)律Fig.10 Fatigue life of basement structure varies with the basal void range

由表4 和圖10 可以看出：未脫空狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命較大，基底脫空寬度對重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)疲勞壽命有顯著影響，特別是在脫空發(fā)展的初期，結(jié)構(gòu)疲勞壽命急劇降低，當(dāng)脫空寬度達(dá)到一定量以后，疲勞壽命的變化趨于平緩，從工況3的結(jié)果可知，當(dāng)脫空達(dá)到3 m 時(shí)，結(jié)構(gòu)的疲勞荷載作用次數(shù)僅為7.010×106，若仍以大秦線每天作用1 000 次輪對荷載進(jìn)行估算，則隧道的服役期壽命僅為19.20 a，若以100 a 壽命期為運(yùn)營要求，則2 m是其允許的基底極限脫空寬度。

在一定脫空寬度條件下，基底脫空深度不會(huì)對重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)的壽命產(chǎn)生明顯影響，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命維持在較大水平。

4 結(jié)論

1) 隨著列車通過隧道，隧道基底結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)出波動(dòng)起伏的特征，各響應(yīng)時(shí)程曲線的峰谷交替反映了車輪滾動(dòng)通過的加卸載效應(yīng)。

2) 脫空狀態(tài)下基底的動(dòng)力響應(yīng)明顯大于未脫空狀態(tài)：脫空寬度為6 m，脫空厚度為10 cm 時(shí)，仰拱豎向沉降相較未脫空狀態(tài)增長約10 倍，最大主應(yīng)力增大將近50%。

3) 基底受脫空寬度的影響較大，而受脫空深度的影響并不明顯；相同脫空深度下，脫空寬度為6 m 時(shí)的仰拱沉降峰值為脫空寬度為2 m 時(shí)的4倍。

4) 基底脫空寬度對重載鐵路隧道結(jié)構(gòu)服役壽命有顯著影響，基于彎曲受拉狀態(tài)下的混凝土S-N曲線，要滿足100 a 的設(shè)計(jì)使用年限，推算得到V級(jí)圍巖條件下基底仰拱結(jié)構(gòu)的極限脫空寬度為2 m。

實(shí)際工程中在軟弱圍巖地段當(dāng)基底脫空寬度達(dá)到2 m 時(shí)，必須采取相應(yīng)的工程對策進(jìn)行整治，限制脫空的發(fā)展；同時(shí)在隧道建設(shè)過程中，若隧道基底圍巖級(jí)別高于IV級(jí)，應(yīng)采取措施進(jìn)行加固，以保證隧道運(yùn)營達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限。