周 群，楊 凱，劉雪山，張榮飛，張德威

(四川大學電氣工程學院 成都 610065)

近年來，非線性負荷的大量使用，給低壓配網帶來了不同程度的電能質量問題，為保持良好的電能質量，需要對非線性負荷進行更加嚴格的規(guī)定，并開發(fā)配電系統(tǒng)的諧波與無功功率補償方法[1-2]。低壓配電系統(tǒng)中非線性負荷具有分散無序、分布隨機等特點，采用傳統(tǒng)集中式有源電力濾波器(active power filter, APF)等裝置治理諧波與無功時存在成本高、功能單一等問題[3-4]。PFC 變換器具有輸入電流可控、使用范圍廣等優(yōu)點，因此可將PFC 變換器與配網諧波以及無功功率補償實現統(tǒng)一控制，這樣不僅提高了設備利用率，改善了電能質量，同時還降低了配網諧波與無功的治理成本[5-6]。

目前，對功率因數校正(power factor correction,PFC)變換器與配網諧波以及無功功率補償協(xié)同控制策略的研究較少[7]。文獻[8]提出一種將PFC 變換器與不可控整流負荷并聯(lián)整合的方法，在提高非線性負荷效率的同時實現諧波的就地補償，但該方法只適用于兩者可整合的地方。文獻[9]提出了利用帶有PFC 的集群LED 燈來實現配網諧波補償的方法，但該文只對相位為0 和π 的特定次諧波展開討論，且受電路老化影響，補償效果有限。文獻[10]提出了利用集中式比例諧振控制(proportional resonant, PR)的Simbridgeless Boost PFC 等變換器實現配網諧波補償的方法，但該方法需改變配電網結構，且負荷側諧波與無功問題并未得到有效解決。

本文在不改變配電結構且無需將變換器與非線性負荷相整合的前提下，提出了一種平均電流模式諧波補償控制策略，使得低壓配電系統(tǒng)中廣泛接入的Boost PFC 變換器具有一定的諧波與無功功率補償功能，可有效減小甚至消除公共耦合點(point of common coupling, PCC)的電流畸變，降低對連接到PCC 處負載的影響。為達到更好的補償效果，本文引入了離散差分法來實現復雜電網下的同步電壓信號檢測，并根據該控制策略的補償特性設計了相應的電流內環(huán)補償器，同時還討論了非線性負載電流諧波與基波無功分量對補償效果的影響。

1 單相PFC 變換器并聯(lián)型補償系統(tǒng)

圖1 為本文所提單相Boost PFC 變換器的并聯(lián)型補償系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，補償控制器實現對變換器電流與非線性負載電流的檢測，并結合變換器的補償原理生成補償參考電壓信號vref，而平均電流模式控制下的Boost PFC 變換器則實現對vref的跟蹤，從而完成PCC 處的諧波與無功功率補償。

圖1 單相Boost PFC 變換器并聯(lián)型補償系統(tǒng)

圖中Zg是線路電抗；RLd、CLd分別是Boost PFC 變換器電源的驅動負載與輸出電容；L、RL、CL分別是非線性負載輸入電感、輸出電容與輸出電阻；iC是變換器電流；iPFC是變換器直流側電流；iL是非線性負載電流；iLa是非線性負載直流側電流；iS是公共耦合點電流；us是網側電壓；ug是變換器直流側電壓。

2 諧波與無功功率補償分析

2.1 補償原理分析

由圖1 可知，對于單相并聯(lián)型Boost PFC 變換器而言，當它工作在功率因數校正模式時，變換器直流側電流iPFC的參考電壓信號為網側電壓整流后的正弦半波信號，若Boost PFC 變換器可實現單位功率因數校正，則變換器電流iC為：

式中，ICp為變換器基波電流iCp的有效值； ω0是角頻率。由式(1)可知，此時變換器僅實現了單臺電源的功率因數校正。非線性負載電流iL通過傅里葉分解為：

由式(2)可知，非線性負載電流iL由基波有功電流分量iLp、基波無功電流分量iLq與諧波電流分量iLh組成。n為奇數諧波次數(n=3,5,7······)，則可得到：

式中，ILp、θ 分別是非線性負載基波電流有效值與初始相角；ILhn、θn分別是非線性負載諧波電流有效值與初始相角。當變換器工作在補償模式時，為減小PCC 處電流畸變，降低對連接到該點處負載的影響，iPFC的補償參考電壓信號vref應包含變換器有功電流信號與非線性負載諧波、基波無功電流分量的反極性信號，所以得到補償控制器的控制框如圖2 所示。圖中，iL*是非線性負載電流的數字量；iLq*、iLh*分別是非線性負載基波無功電流數字量與諧波電流數字量；iC*是變換器電流數字量；iCp*是變換器基波有功電流數字量；iref是補償參考電流信號。

圖2 補償控制器控制框圖

Boost PFC 變換器有功功率的單相流動性使得補償參考電流信號iref需與網側電壓保持同極性，即：

式中，Imax為變換器電流的最大限值，由變換器參數設計決定，當變換器用于實現配網諧波補償時，可將其作為變換器的最大補償容量。將滿足式(4)的iref視為有效補償參考電流信號，則iref經絕對值處理后得到有效補償參考電壓信號vref，若iPFC能對vref實現同幅同極性的跟蹤，則得到：

由式(6)可知，此時公共耦合點電流iS(t)僅含有基波有功分量，即THD 為0，PF 為1，因此有效的補償信號是保證變換器補償效果的先決條件。

2.2 補償能力分析

圖1 中的非線性負載電路拓撲為一些典型家用電器的諧波分析等值拓撲[11]，在實際工作環(huán)境中往往需要較大的電容CL以獲得平滑的輸出電壓和較小的電感L以抑制輸入電流沖擊，這就使得其基波電流滯后于網側電壓，此時非線性負載消耗一定的基波無功功率。由式(4)可知，有效的補償電流參考信號需同時滿足最大補償容量的要求和電壓同極性的要求。令變換器基波有功電流有效ICp為1 A、Imax為2 A，對單個小功率非線性負載而言，其幅值iL與相位角 φL被檢測，若其基波電流有效值ILP=0.56 A，則非線性負載諧波與無功功率同時補償時iref為：

由式(7) 可知，為保證iref滿足電壓同極性的要求，變換器與非線性負載基波有功電流之和需大于非線性負載最小基波有功補償電流imin，如圖3a所示，其中imin可表示為：

由式(10)得到諧波單獨補償時，iref如圖3b 所示，由圖可知虛線框內iref既不滿足電壓同極性的要求，又不滿足最大補償容量的要求。

圖3 諧波與無功功率補償分析

綜上所述，在忽略Boost PFC 補償系統(tǒng)跟蹤誤差的條件下，由于Boost PFC 變換器有功功率的單相傳遞性，變換器諧波補償能力不僅受限于變換器自身補償容量，還與變換器自身功率以及非線性負載電流的諧波、基波無功分量有關。圖1 中的典型諧波源，理論上PFC 變換器功率足夠大，即可實現對一個或多個非線性負載的諧波與無功功率補償，考慮到實際應用中PFC 變換器的功率有限，同時只有當其消耗一定有功能量時，變換器才能具有補償能力，這時集群PFC 變換器可在一定程度上解決這一問題。如小型局域家庭供電系統(tǒng)中，可通過集群帶有功率因數校正的臺式電腦、大功率LED 燈等家用電器來提高該補償系統(tǒng)的補償能力。

3 電流檢測

由上文介紹的補償原理可知，為保證補償信號的有效性，非線性負載全諧波量補償是必要的，而采用瞬時無功功率理論可以快速有效地檢測分離諧波和無功分量，適合對諧波量進行全部補償的場合。因此，本文引入了基于鑒相原理的單相系統(tǒng)瞬時諧波無功電流檢測算法，與采用傳統(tǒng)瞬時無功功率理論算法相比[12]，該算法具有計算量小、易于實現等特點。非線性負載諧波電流檢測分離時，其原理如圖4 所示，圖中數字鎖相環(huán)PLL 的作用是跟蹤鎖定電網實時相位以生成標準的正、余弦信號參與計算，同時，保證補償參考電壓信號與變換器直流側電壓保持同相位。

圖4 基于鑒相原理的瞬時諧波無功電流檢測法

由圖4 可知，該算法首先將非線性負載電流分別乘以由鎖相環(huán)輸出的正、余弦信號，經低通濾波后得到非線性負載基波有功電流與基波無功電流的直流分量，然后再將得到的直流分量分別乘以正、余弦信號后計算得到非線性負載的諧波分量。同理，諧波與無功電流檢測時，只需斷開圖中虛線即可，因此在該算法中鎖相環(huán)的設計尤為重要。

單相數字鎖相環(huán)在實現過程中需要構造α-β 的虛擬兩相靜止坐標系，考慮到Boost PFC 變換器常工作在非理想電網電壓條件下，這時傳統(tǒng)構造法實時性較差，無法滿足設計要求[13]。由于補償控制器采樣頻率足夠高，采樣時間間隔可近似為0，因此利用網側電壓進行差分計算來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的α-β 兩相靜止坐標系的構造，可極大地減小計算量，同時提高系統(tǒng)的實時性，其實用性在工程上已經得到了驗證，可得到：

式中，Usn、δn分別為網側各次諧波電壓幅值和相角；Tj為采樣時間間隔。由式(11)、式(12)得到采用離散差分法的單相數字鎖相環(huán)結構如圖5 所示。

圖5 采用離散差分法的單相數字鎖相環(huán)結構

由式(16)可知，只需將Vq控制為0，數字鎖相環(huán)PLL 就能鎖定電網實時相位，同時由文獻[14]可知，該數字鎖相系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，輸入信號為階躍信號和斜坡信號時，其穩(wěn)態(tài)誤差為零，所以Vq與常數0 作比較后，經PI 調節(jié)，使得σ 能無靜差跟蹤突變的δ1。

4 平均電流模式補償控制策略

補償控制器利用上述的諧波檢測法實現對非線性負載諧波、無功電流以及變換器有功電流檢測分離，并根據補償目的得到與變換器直流側電壓保持同相位的補償電壓參考信號vref，如圖2 所示。因此，Boost PFC 變換器最根本的控制目的是實現對該信號的準確跟蹤。傳統(tǒng)PI 控制設計簡單、易于實現，但受到帶寬限制的影響，其跟蹤能力有限，單相旋轉坐標系下的PI 控制和PR 控制都能實現對交流信號的無差拍跟蹤[15]，但會使得整個補償控制系統(tǒng)變得復雜，同時PR 控制需要對交流側電流進行直接控制，所以需添加額外的并聯(lián)型濾波裝置以抑制開關噪聲，從而引入了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

針對以上問題，本文采用了平均電流控制法實現對vref跟蹤控制，并根據變換器的補償特性對電流內環(huán)補償器進行設計，以改善其跟蹤性能。平均電流模式的補償控制策略原理如圖6 所示，由圖可知該策略可直接使用已成熟運用的單相PFC 變換器拓撲結構和控制方法，其控制方式簡單、易于實現。基于數?；旌系目刂品绞街恍韪淖働FC 變換器的部分控制電路即可實現配網諧波與無功功率的補償。同時，集群負荷的增多，一定程度上會增加電源的體積與成本，但隨著數字化控制技術的發(fā)展，控制技術采用全數字化后成本將有所降低。

圖6 平均電流模式補償控制策略

由圖6 可知，平均電流模式諧波補償控制策略采用電壓電流雙環(huán)控制，補償參考電壓信號vref經乘法器與電壓外環(huán)的輸出電壓vd相乘，作為基準信號ig，輸入到電流內環(huán)，從而控制開關管的導通，以此達到對vref的跟蹤控制，所以得到ig為：

式中，km是乘法器增益。電壓外環(huán)若能足夠衰減輸出電壓v0的諧波分量，即電壓外環(huán)的帶寬足夠低，通常通過添加低通濾波環(huán)節(jié)來實現，則kmvd可視為恒定的直流量。因此由式(17) 可知，為保證變換器對vref的跟蹤效果，就要求電流內環(huán)具有較高的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)性能。

電流內環(huán)未補償時，開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數為：

式中，Vm為鋸齒波信號vrp(t)的峰值；Rs為電感電流采樣電阻；Gid(s)為電感電流iLm(t)對占空比d(t)的傳遞函數。依據文獻[16] 所建立的雙環(huán)小信號模型，得到Gid(s)為：

令T1=0.22、T2=500，則得到電流環(huán)補償前后開環(huán)系統(tǒng)伯德圖如圖7 所示。由圖可知系統(tǒng)補償后的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能都得到提升，且低頻段與高頻段都具有較高的開環(huán)增益，能夠滿足PFC 變換器對補償參考電壓信號的跟蹤設計要求。

圖7 電流環(huán)補償前后開環(huán)伯特圖

5 仿真與實驗

根據圖1 在PSIM 仿真軟件中建立仿真模型，并對其仿真結果進行分析。模型主要參數為：CLd=CL=220 uF、RLd=1 kΩ、RL=200 Ω、L=5 mH，網側電壓有效值為110 V、頻率為50 Hz。補償前非線性負載電流iL、變換器電流iC以及公共耦合點電流iS仿真結果如圖8 所示，此時iS的THD 為29%、功率因數為0.85。由式(4)可知，若變換器參數設計時最大輸入電流足夠大，則只需考慮電壓同極性的要求。非線性負載諧波單獨補償時，補償參考電流信號iref不滿足電壓同極性要求，如圖9a 所示，網側電壓us大于零時，在bc 段小于零，us小于零時，iref在de 段大于零，從而使得變換器電流在bc 段和de 段與iref呈反極性。此時，補償參考電壓信號中的基波有功電流信號無法滿足變換器有功功率，電壓環(huán)需調節(jié)vd的值來達到穩(wěn)壓目的，進一步降低了變換器的補償效果，iS的仿真結果如圖9b 所示，其THD 由29%下降到10%，PCC 處的諧波得到了一定的補償。

圖8 諧波與無功功率補償前iL、iC、iS 波形

圖9 單獨諧波補償

非線性負載諧波與無功功率同時補償時，一個工頻周期內，us、iref與iC的仿真結果如圖10a 所示。由圖可知，us大于零的正半周期內，iref在ac段始終大于零，反之亦然，此時iref可視為有效補償參考電流信號。所以，iref經絕對值處理后，補償參考電壓信號在每半個工頻周期內都含有完整的補償信號，并可控制變換器產生相應的補償電流，iS的仿真結果如圖10b 所示，其THD 由29% 下降到2%，PF 提高到0.99。因此，PCC 處的諧波與無功功率同時得到了很好的補償。

圖10 諧波與無功功率同時補償

iS補償前后低頻段頻譜如圖11 所示。由圖可知，Boost PFC 變換器對非線性負載諧波單獨補償時，PCC 處的諧波得到了一定的補償，但遠沒有達到非線性負載諧波與無功功率同時補償的效果，進一步驗證了前文對補償參考電流信號有效性的分析。因此Boost PFC 變換器在對消耗一定基波無功分量的非線性負載進行補償時，為保障其補償效果，需同時對這類負載的諧波與無功功率進行補償。

圖11 網側電流iS 補償前后低頻段頻譜圖

綜合仿真分析，為了驗證本文方法的可行性與準確性，實驗基于STM32F429 控制器搭建了如圖12 所示的實驗樣機。電流環(huán)由芯片NCP1651實現，電壓環(huán)由芯片TSM103 實現，模塊WCS1800與模塊ZMPT101B 為電流、電壓采樣調理模塊，采樣頻率為12.8 kHz，頻譜測量儀器為Flucke435。實驗主要參數為：網側電壓有效值為110 V、頻率為50 Hz，變換器續(xù)流電感Lm=0.86 mH、電阻RLd=800 Ω、電容CLd=220 uF，非線性負載電阻RL=800 Ω、電容CL=220 uF、電感Lm=5 mH，開關頻率為50 kHz。

圖12 實驗電路

Boost PFC 變換器工作在PFC 模式時，us、iC與iS實驗結果如圖13a 所示，可以看到公共耦合點電流畸變來自于非線性負載電流，THD 為26%。變換器功率不變，由非線性負載電流iL得到補償參考電壓信號vref如圖13b 所示，由圖可知，vref通過鎖相環(huán)實現了對網側電壓的相位跟蹤。變換器電感電流iLm以及非線性負載直流側電流iLa如圖13c所示。補償結果如圖13d 所示，由圖可知，補償后iS電流波形接近于正弦波形，THD 下降到3%。iS補償前后的低頻段頻譜如圖13e 所示。由圖13可知，非線性負載諧波與無功功率同時補償后，公共耦合點電流THD 下降到5%以下，滿足了IEC-61000-3-2C 總諧波失真標準，此時PF 由0.83 提高到0.98。

圖13 諧波與無功補償前后波形及諧波含量圖

6 結 束 語

本文針對低壓配網的諧波與無功補償問題，提出了一種Boost PFC 變換器平均電流模式諧波補償控制策略。該控制策略在不改變配電網結構且無需整合非線性負荷的前提下，可直接使用已成熟運用的拓撲結構和控制方法，且控制方式簡單、易于實現。

仿真與實驗結果表明，變換器有功功率與非線性負載電流的諧波、基波無功分量共同影響了變換器的補償效果，且對一定條件下的非線性負載諧波與無功功率同時補償時，平均電流模式諧波補償控制策略下的變換器具有很好的補償效果。該方法提高了現有Boost PFC 變換器的利用率，可為低壓配電網的諧波與無功治理提供一種有效的解決思路。