趙華東,馬新偉

(鄭州大學(xué) 機械及動力工程學(xué)院,鄭州 450000)

熱電材料憑借其可實現(xiàn)電能與熱能直接相互轉(zhuǎn)換的特性,又因其制備的熱電器件結(jié)構(gòu)簡單、便于維護、可靠性好及無環(huán)境污染都特點[1],吸引了全球研究機構(gòu)和公司對其開發(fā)和應(yīng)用的深度研究。熱電器件主要分為溫差發(fā)電器和固態(tài)制冷器[2]。以溫差發(fā)電技術(shù)為核心的特種電源體積小、沒有活動結(jié)構(gòu)件、空間緊湊、可靠性好、壽命長等特點,在深空探測和軍用領(lǐng)域有著特殊應(yīng)用;熱電制冷器具有制冷速度快、靈敏度高、無噪音、無環(huán)境污染、溫度控制精確等優(yōu)點,在航空航天、微電子及局部制冷等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[3-6]。

固結(jié)金剛石多線切割技術(shù)具有切片質(zhì)量好、效率高、損耗低環(huán)境污染小等優(yōu)點,且與游離磨料金剛石切割技術(shù)比,切片的殘余應(yīng)力更小,使用固結(jié)金剛石多線切割技術(shù)切片即可以制備體積更小的電偶臂又可保證制冷器的質(zhì)量穩(wěn)定。目前許多研究認為,影響切片面精度的主要原因是切割過程中溫度場的不均勻分布引起的切片熱膨脹不同,從而導(dǎo)致切片翹曲變形[7-8]。切片的翹曲度會使碲化鉍晶粒的形狀不規(guī)整,影響其與銅片的連接質(zhì)量及牢固性;在微型化制冷器制備中,不規(guī)整的晶?？赡芘c銅片無法連接,造成整個制冷器失效。因此研究多線切割晶片的翹曲度的形成及影響因素對實際生產(chǎn)有重要意義。

1 熱應(yīng)力分析模型

1.1 多線切割傳熱模型

碲化鉍基晶棒多線切割是一個高速切割過程。加工過程中,根據(jù)能力守恒和傅里葉傳熱定理,系統(tǒng)的瞬態(tài)溫度場微分方程為

(1)

式中:ρ為密度;Cp為比熱容;T為與時間和空間有關(guān)的溫度函數(shù);k(x,y,z)為各向?qū)嵯禂?shù);q為熱流密度。

熱流密度是單位截面積上在單位時間內(nèi)通過物體的熱量,分布范圍是線鋸與晶棒的接觸半圓,計算公式為

(2)

式中:P為能量供給功率;ε為切割產(chǎn)生的熱量傳導(dǎo)到晶棒表面的系數(shù);與線鋸和晶體的接觸長度及線弓角有關(guān)[9-10];μ為晶棒表面熱量除去被冷卻液帶走,被晶體吸收的系數(shù),有學(xué)者[11]認為在線鋸切割硬脆材料時所產(chǎn)生熱量的1/2～2/3傳入工件,本文選取μ為0.6。則:

P=FtVc

S=Ld

ε=Lsinα

(3)

將式(3)代入式(2)可得

(4)

式中:α為線弓角;Ft為張緊力;L為線鋸和晶棒的接觸長度;r為線鋸半徑;Vf為進給速度;A為每分析步切割的體積。

在加工沒有開始時,初始環(huán)境溫度為20 ℃,且恒定不變。加工時的冷卻換熱模型為

(5)

式中:n(x,y,z)為邊界外法線方向余弦;hc為熱交換系數(shù);T∞為環(huán)境溫度。

1.2 熱應(yīng)變分析模型

(6)

在電鍍金剛石多線切割技術(shù)切割碲化鉍晶體時,溫度場直接影響切片熱應(yīng)變場,而熱應(yīng)變場對溫度場的耦合影響幾乎可忽略不計,因此本文選擇順序耦合熱應(yīng)力應(yīng)變有限元分析模型。

2 有限元模型

使用Abaqus軟件對碲化鉍基晶棒切片過程進行有限元建模。碲化鉍基晶棒為直徑為40 mm的圓柱體。晶棒的長度取25 mm以確保計算精度。為了代表實際加工試驗情況,在有限元模型中將晶片厚度設(shè)置為1 mm,將切口寬度設(shè)置為0.25 mm。網(wǎng)格劃分時,對切縫部分和切片部分的網(wǎng)格進行加密,網(wǎng)格劃分如圖1所示。碲化鉍基晶棒的物理參數(shù)如表1所示[13-14]。

圖1 網(wǎng)格劃分模型

表1 碲化鉍晶棒物理參數(shù)

模型熱交換系統(tǒng)設(shè)定:晶棒的表面與空氣對流換熱,自然對流換熱系數(shù)一般為1～10 W/(m2·℃);冷卻液與晶體表面的對流換熱系數(shù)為30 000 W/(m2·℃);冷卻液在切縫中和晶壁之間撞擊存在高壓,所以其對流換熱系數(shù)為10 000 W/(m2·℃)[15],但隨著切割深度的不斷增加,冷卻液進入切縫的能力也在逐漸變化,文獻[10]并結(jié)合試驗,切縫中的對流換熱系數(shù)可歸納為

hc=10+0.025×(20-|z|)2-0.9×(20-|z|)

(7)

式中z為切割深度坐標(biāo),原點在晶棒圓心。

由于實際加工時影響因素多樣化,多線切割技術(shù)的有限元模型可根據(jù)其基本加工理論進行如下簡化:

1) 切割過程中線鋸的線弓角較小,假設(shè)線鋸的運動軌跡為直線,并忽略線鋸的振動;

2) 碲化鉍材料平行解理面方向晶格熱導(dǎo)率較高,以此面作為研究對象;

3) 切割過程中線鋸運動和線鋸上磨粒分布特性復(fù)雜,仿真過程不引入鋸絲,僅在鋸切表面上施加等效的熱載荷;

4) 通過設(shè)置多個動態(tài)載荷步模擬晶體進給,通過生死單元技術(shù)模擬晶體的去處。

5) 在熱應(yīng)力分析模型中,以溫度場分析結(jié)果文件作為溫度載荷邊界條件來仿真計算節(jié)點位移。

3 有限元結(jié)果分析

晶片的翹曲度(Warp)指晶片在不受外力影響時晶片中間面最高點與最低點間的距離。在有限元仿真模型中,晶片的總厚度偏差為零,因此可將未變形的晶片平面視為基準(zhǔn)面,受熱變形后的平面視為中心平面,以晶片表面節(jié)點的熱變形位移來反映它們的翹曲度。在計算時,在與進給方向平行的圓切片直徑上,選擇相應(yīng)節(jié)點并讀取位移值,計算方法如圖2所示。

圖2 翹曲度計算方法

3.1 張緊力對翹曲度的影響

在線鋸速度為12 m/s,進給速度為0.12 mm/min時,改變式(4)中張緊力的大小,分析線鋸張緊力與翹曲度之間的關(guān)系,結(jié)果如圖3所示。從圖3可看出當(dāng)張緊力增大時切片的翹曲度減小。因為線鋸的張緊力越大,線鋸的弓角越小,且當(dāng)切割位置一定時,ε越小,結(jié)果傳入切片內(nèi)的熱減小,切片的溫度降低,切片翹曲度減小。

圖3 張緊力與翹曲度間的關(guān)系

3.2 線速度對翹曲度的影響

在線鋸張緊力為24 N,進給速度為0.09 mm/min時,改變式(4)中線鋸速度的大小,分析線鋸速度與翹曲度之間的關(guān)系,結(jié)果如圖4所示,從圖4可看出當(dāng)線鋸速度增大時切片的翹曲度增大。這是因為當(dāng)切割位置不變時,隨著線鋸速度增大,單位時間內(nèi)參與切割的磨粒越多,產(chǎn)生的熱越多,切片溫度增加,切片的翹曲度也隨之增大。

圖4 線速度與翹曲度間的關(guān)系

3.3 進給速度對翹曲度的影響

當(dāng)張緊力為24 N,線鋸速度為9 m/s時,改變式(4)中進給速度的大小,分析進給速度與翹曲度之間的關(guān)系,結(jié)果如圖5所示,從圖可看出當(dāng)進給速度增大時切片的翹曲度增大。因為當(dāng)線鋸位置不變時,隨著進給速度增大,單位時間內(nèi)切除的材料越多,由此產(chǎn)生的熱越多,切片溫度升高,翹曲變形也隨之增大。

圖5 進給速度與翹曲度間的關(guān)系

4 結(jié)論

本文建立了固結(jié)金剛石多線切割順序耦合熱應(yīng)變分析有限元模型,采用參數(shù)化編程分析切割過程中切片的溫度場分布情況及切片表面節(jié)點熱變形位移場的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上,建立碲化鉍基晶棒切片的翹曲度計算分析模型,研究線鋸張緊力、進給速度和線鋸速度與切片翹曲度之間的關(guān)系:切片翹曲度與線鋸速度和進給速度呈正相關(guān)關(guān)系,與張緊力呈反相關(guān)關(guān)系。在實際生產(chǎn)中選擇工藝參數(shù)時,在設(shè)備允許的條件下應(yīng)選擇較大的線鋸張緊力,在兼顧生產(chǎn)效率的條件下,應(yīng)選擇較小的線速度和進給速度。