安競(jìng)軻，熊 智，王 融，康 駿，張新睿，劉建業(yè)

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211106)

0 引言

空天飛行器因其空地往返和可重復(fù)利用的特性而具有重要的戰(zhàn)略意義?？仗祜w行器導(dǎo)航關(guān)鍵技術(shù)是實(shí)現(xiàn)其智能自主控制的核心技術(shù)，星敏感器作為空天飛行器組合導(dǎo)航系統(tǒng)中的傳感器之一，通過(guò)觀測(cè)恒星矢量解算載體姿態(tài)，由于其獨(dú)有的隱蔽性和自主性，已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于衛(wèi)星、飛船等在軌航天器中，對(duì)空天飛行器發(fā)射段和入軌段的自主導(dǎo)航具有重要作用。星敏感器自身輸出的姿態(tài)精度可以達(dá)到角秒級(jí)，與慣性導(dǎo)航傳感器組合能夠有效抑制慣導(dǎo)姿態(tài)發(fā)散。但星敏感器的安裝誤差作為決定天文導(dǎo)航精度的主要因素之一，限制了空天飛行器一體化安裝的慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定姿和定位性能。

目前，星敏感器安裝誤差的標(biāo)定與校正主要在起飛前地面上完成，文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]給出了利用星模擬器和方位基準(zhǔn)相互配合對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行標(biāo)定的方法;文獻(xiàn)[5]提出了星敏安裝誤差的三位置地面標(biāo)定方法，以上方法均能精確地標(biāo)定出星敏安裝誤差。但是，空天飛行器執(zhí)行一次任務(wù)往往長(zhǎng)達(dá)幾百天，歷經(jīng)發(fā)射、在軌和再入3個(gè)任務(wù)階段。一體化的慣性/天文導(dǎo)航系統(tǒng)中，星敏感器固聯(lián)在載體上，由于發(fā)射過(guò)程中的振動(dòng)、沖擊、溫度劇變等因素影響，以及隨著長(zhǎng)時(shí)間累積的安裝角漂移，會(huì)使星敏感器發(fā)生角位移，導(dǎo)致其安裝誤差角可能達(dá)到角分級(jí)。因此，需要在載體起飛后，對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行在線標(biāo)定與實(shí)時(shí)校正，最大程度地隔離掉安裝誤差對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，保證組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的精度和可靠性。

文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]都提出了一種基于卡爾曼濾波的星敏安裝誤差快速標(biāo)定方法，觀測(cè)量為慣性/天文姿態(tài)信息，能夠快速地標(biāo)定出星敏安裝誤差；文獻(xiàn)[10]基于星矢量觀測(cè)利用卡爾曼濾波對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行了標(biāo)定，并分析了大、小視場(chǎng)下不同的標(biāo)定效果；文獻(xiàn)[11]提出了一種基于最小二乘法的星敏安裝誤差在線估計(jì)方法，利用估計(jì)殘差統(tǒng)計(jì)特征量驗(yàn)證了算法的有效性;文獻(xiàn)[12]提出了一種基于粒子群尋優(yōu)的高精度星敏感器在軌標(biāo)定方法，這種方法不依賴(lài)陀螺信息，提高了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

本文提出了一種基于恒星矢量觀測(cè)的星敏安裝誤差在線標(biāo)定與校正方法，將慣導(dǎo)姿態(tài)誤差角與星敏安裝誤差角關(guān)聯(lián)，將星光觀測(cè)量與姿態(tài)、位置誤差關(guān)聯(lián),并建立了系統(tǒng)狀態(tài)與量測(cè)模型，通過(guò)卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)了對(duì)星敏安裝誤差角的在線標(biāo)定與校正，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

1 動(dòng)態(tài)標(biāo)定總體方案

星敏感器安裝誤差在線動(dòng)態(tài)標(biāo)定的總體方案設(shè)計(jì)如圖1所示。本文選用大視場(chǎng)星敏感器和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，首先建立包含慣導(dǎo)傳統(tǒng)誤差和星敏安裝誤差在內(nèi)的卡爾曼濾波器狀態(tài)方程，量測(cè)值由根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出信息計(jì)算出的相對(duì)于計(jì)算地理坐標(biāo)系下的高度角和方位角的差值與星敏感器直接觀測(cè)到的高度角和方位角構(gòu)成。通過(guò)卡爾曼濾波算法對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，從而降低組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差。

圖1 方案框架圖Fig.1 Scheme frame diagram

2 動(dòng)態(tài)標(biāo)定慣性、天文安裝誤差模型

2.1 星敏感器與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝誤差角定義

由于空天飛行器高動(dòng)態(tài)、長(zhǎng)航時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性，任務(wù)過(guò)程中的振動(dòng)、沖擊和溫度變化均會(huì)引起星敏感器安裝位置的偏移，同時(shí)隨著時(shí)間累積，安裝位置也會(huì)發(fā)生一定程度的緩慢漂移。綜合以上情況，可將星敏感器的安裝誤差歸納為兩種類(lèi)型，如圖2所示，一種是位移誤差，一種是角度誤差。由于空天飛行器中星敏感器主要起定姿功能，并忽略小位移引起的桿臂效應(yīng)的變化，可以認(rèn)為在飛行過(guò)程中只有沿著3個(gè)軸向的安裝角度誤差會(huì)對(duì)導(dǎo)航輸出產(chǎn)生影響，針對(duì)安裝角度誤差，使用以下建模方法。

(a)位移誤差

(b)角度誤差

(1)

經(jīng)過(guò)小角度近似得

其中，×是的反對(duì)稱(chēng)矩陣

2.2 基于星矢量量測(cè)的觀測(cè)方程

恒星觀測(cè)矢量與天文導(dǎo)航觀測(cè)角度的定義如圖3所示。在坐標(biāo)系-中，軸所在平面繞軸反向旋轉(zhuǎn)角度定義為天文觀測(cè)方位角，旋轉(zhuǎn)后的中間坐標(biāo)系定義為-；軸繞軸旋轉(zhuǎn)角度定義為天文觀測(cè)高度角，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)系定義為-，旋轉(zhuǎn)后軸即為星敏感器的光軸。在參考坐標(biāo)系下,由天文觀測(cè)角表示的星矢量為

圖3 天文觀測(cè)角度定義Fig.3 Astronomical observation angle definition

=[sincoscoscossin]

(2)

式中，為單位星矢量；在參考坐標(biāo)系下，為天文觀測(cè)方位角，為天文觀測(cè)高度角。

2.3 天文觀測(cè)角與星敏安裝誤差角關(guān)系推導(dǎo)

將等效慣性平臺(tái)坐標(biāo)系下的星光矢量記為

=

[sincoscoscossin]

(3)

表示真實(shí)地理坐標(biāo)系下觀測(cè)到的星光矢量

=[sincoscoscossin]

(4)

假設(shè)相較于真實(shí)地理坐標(biāo)系下的星光矢量存在著由星慣安裝誤差角導(dǎo)致的誤差，即

=+Δ,=+Δ

(5)

將慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角記為=[]，則從坐標(biāo)系到坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

(6)

其中，×是的反對(duì)稱(chēng)矩陣。

同時(shí)，星敏感器坐標(biāo)系下因安裝誤差角引起的慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角有如下轉(zhuǎn)換方式

(7)

(8)

將式(3)、式(4)、式(5)和式(6)的值代入式(8)后得到

(9)

例，計(jì)算得到方位角誤差Δ為-9.1″，高度角誤差Δ為10.8″，證明了角分級(jí)的安裝誤差引起的方位角和高度角誤差往往在角秒級(jí)水平，進(jìn)而可對(duì)其進(jìn)行小角度近似并忽略高次項(xiàng)誤差，得到如下假設(shè)

(10)

根據(jù)以上假設(shè)，由式(9)可以得到天文觀測(cè)角誤差和平臺(tái)誤差角的關(guān)系

(11)

綜合式(7)和式(11)可得

(12)

3 星敏感器安裝誤差標(biāo)定方法

3.1 系統(tǒng)方程

利用線性卡爾曼濾波器進(jìn)行組合，系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程為

(13)

式中，()為卡爾曼濾波狀態(tài)變量；()為卡爾曼濾波系統(tǒng)矩陣；()為狀態(tài)變量噪聲矩陣；()為卡爾曼濾波觀測(cè)量；()為卡爾曼濾波觀測(cè)矩陣；()為觀測(cè)噪聲。

(1)卡爾曼濾波狀態(tài)方程

常規(guī)的卡爾曼濾波狀態(tài)模型通常選用慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出參數(shù)誤差，分別為3個(gè)數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角(,,)、3個(gè)速度誤差(δ,δ,δ)和3個(gè)位置誤差(δ,δ,δ)；參考文獻(xiàn)[16]中將慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)的隨機(jī)漂移誤差(,,,,,,,,)這9個(gè)誤差量作為陀螺儀和加速度計(jì)的誤差量?；诘?節(jié)動(dòng)態(tài)標(biāo)定星敏安裝誤差模型，在已有濾波模型的基礎(chǔ)上增加3個(gè)星敏安裝誤差(,,)，共21個(gè)參數(shù)作為系統(tǒng)的狀態(tài)量，即

=[δδδδδ

δ

]

結(jié)合第2節(jié)星敏感器安裝誤差角與慣導(dǎo)數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立狀態(tài)空間表達(dá)式

對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)矩陣()為

(14)

式中，()為基本導(dǎo)航參數(shù)變換矩陣；()為基本導(dǎo)航參數(shù)和慣導(dǎo)隨機(jī)誤差參數(shù)變換矩陣；()為IMU誤差之間的關(guān)系矩陣。

3.2 量測(cè)方程

參考文獻(xiàn)[17]可知，計(jì)算地理坐標(biāo)系(系)與當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系(系)之間考慮有小角度經(jīng)緯度位置偏差δ、δ時(shí)，天文觀測(cè)角誤差與經(jīng)緯度誤差有如下關(guān)系

(15)

結(jié)合式(11)和式(12)有以下系統(tǒng)量測(cè)方程

(16)

其中

(17)

Δ=-, Δ=-

(18)

Δ、Δ分別為慣性輸出信息等效后的天文觀測(cè)角與星敏直接觀測(cè)到的觀測(cè)角之差；、分別為星敏感器觀測(cè)輸出的高度角和方位角的觀測(cè)誤差。通過(guò)以上建模方法，在保證了原有慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)不受影響的前提下，增加了對(duì)安裝誤差的實(shí)時(shí)估計(jì)，并使得安裝誤差對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響能夠被及時(shí)消除。同時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)量的維數(shù)僅由18維增長(zhǎng)到21維，仿真驗(yàn)證表明，單次卡爾曼濾波計(jì)算時(shí)間增長(zhǎng)到了原來(lái)的1.36倍左右，并未過(guò)多地引起計(jì)算成本的增加。

式(16)為單星觀測(cè)條件下的量測(cè)方程，當(dāng)能觀測(cè)到不止1顆導(dǎo)航星時(shí)，可以將式(16)進(jìn)行擴(kuò)展，即實(shí)現(xiàn)基于多星觀測(cè)的量測(cè)方程，進(jìn)一步提高安裝誤差估計(jì)精度。以2顆導(dǎo)航星為例，在雙星觀測(cè)條件下的量測(cè)方程為

(19)

式中，、、、分別對(duì)應(yīng)2組高度角和方位角的觀測(cè)誤差。

4 基于可觀測(cè)性分析的誤差標(biāo)定飛行器航跡設(shè)計(jì)

系統(tǒng)可觀測(cè)性分析方法包括基于奇異值分解的可觀測(cè)性分析法和基于特征值的特征向量分析法，文獻(xiàn)[20]對(duì)兩種方法的原理和特點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)分析，文獻(xiàn)[21]針對(duì)星敏安裝誤差的估計(jì)與飛行器機(jī)動(dòng)方式的關(guān)系進(jìn)行了分析。本文采用奇異值分解的可觀測(cè)性分析方法，通過(guò)產(chǎn)生不同的航跡飛行模式，對(duì)星敏安裝誤差在線辨識(shí)的可觀測(cè)度進(jìn)行了詳細(xì)分析，并模擬了三種典型的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)動(dòng)方式，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)動(dòng)方式

繪制不同機(jī)動(dòng)方式下星敏安裝誤差對(duì)應(yīng)的奇異值直方圖,如圖4所示。

圖4 星敏安裝誤差角對(duì)應(yīng)的奇異值Fig.4 Singular value corresponding to star sensor installation error angle

從圖4中可以看出，沿著機(jī)體系軸的安裝誤差在做橫滾機(jī)動(dòng)和航向機(jī)動(dòng)時(shí)奇異值較大；俯仰機(jī)動(dòng)對(duì)沿著軸的安裝誤差激勵(lì)效果比較好;軸的安裝誤差在做俯仰機(jī)動(dòng)時(shí)有比較好的可觀測(cè)性。

通過(guò)圖4所示的可觀測(cè)性分析結(jié)果可以看出，僅通過(guò)機(jī)體的橫滾和俯仰機(jī)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)沿著機(jī)體系3個(gè)方向的星敏感器安裝誤差的較好激勵(lì)，從而對(duì)其進(jìn)行在線標(biāo)定?；诳仗祜w行器跨空天的飛行模式和大動(dòng)態(tài)長(zhǎng)航時(shí)的任務(wù)特性，設(shè)計(jì)了圖5所示的航跡規(guī)劃方案，航跡總時(shí)間為1800s，其中前400s為標(biāo)定階段，包含了載體0～90s的橫滾機(jī)動(dòng)和200～290s的俯仰機(jī)動(dòng)，使得星敏的安裝誤差具有比較好的可觀測(cè)性，從而達(dá)到實(shí)時(shí)估計(jì)的目的；400～1800s為導(dǎo)航階段，包含了3個(gè)軸向的線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，對(duì)誤差校正的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。載體初始位置為東經(jīng)118°，北緯32°，高度100km，初始北向速度100m/s，初始北向和天向速度為0，初始姿態(tài)角均為0。

圖5 航跡方案Fig.5 Track plan

5 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

利用第4節(jié)中的航跡對(duì)標(biāo)定方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證，該標(biāo)定方案依賴(lài)高精度的天文觀測(cè)水平基準(zhǔn)，水平基準(zhǔn)誤差會(huì)導(dǎo)致星光矢量觀測(cè)的偏移，如圖6所示。同時(shí)，慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的水平基準(zhǔn)精度由慣導(dǎo)姿態(tài)輸出精度決定，本文通過(guò)四種仿真參數(shù)配置方案，以3顆觀星條件為例，分析了不同慣導(dǎo)精度條件下的水平基準(zhǔn)偏移和星敏安裝誤差標(biāo)定結(jié)果，如表2所示，陀螺噪聲包括白噪聲和一階馬爾可夫過(guò)程模擬的有色噪聲，星敏感器觀測(cè)噪聲為白噪聲,其中水平基準(zhǔn)精度通過(guò)慣導(dǎo)姿態(tài)誤差角體現(xiàn)。

圖6 天文觀測(cè)水平基準(zhǔn)誤差示意圖Fig.6 Astronomical observation level reference error

將不同條件下的安裝誤差標(biāo)定結(jié)果與表2中設(shè)定的安裝誤差參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖7和表3、表4所示。

表2 系統(tǒng)誤差參數(shù)

(a) x軸安裝誤差標(biāo)定曲線

(b) y軸安裝誤差標(biāo)定曲線

(c) z軸安裝誤差標(biāo)定曲線圖7 四種條件下星敏安裝誤差標(biāo)定曲線Fig.7 Star sensor installation error calibration curve under four conditions

表3 四種條件下星敏安裝誤差標(biāo)定結(jié)果

表4 四種條件下慣導(dǎo)姿態(tài)誤差值

通過(guò)圖7和表3、表4的結(jié)果可以看出，不同精度等級(jí)的慣導(dǎo)系統(tǒng)將引起不同精度等級(jí)的姿態(tài)輸出，同時(shí)決定了不同星敏感器觀測(cè)的水平基準(zhǔn)精度，進(jìn)而影響星敏感器安裝誤差的估計(jì)精度。從方案一和方案二的仿真結(jié)果可以看出，精度過(guò)低的慣導(dǎo)系統(tǒng)將無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)星敏安裝誤差的有效標(biāo)定；條件三和條件四的標(biāo)定結(jié)果能達(dá)到預(yù)設(shè)誤差85%以上，其中軸能達(dá)到90%以上；另外，在橫滾機(jī)動(dòng)的0～90s內(nèi)，軸方向已實(shí)現(xiàn)大部分預(yù)設(shè)安裝誤差值的估計(jì)，在120s后曲線趨于穩(wěn)定；對(duì)于發(fā)生橫滾機(jī)動(dòng)的200～290s內(nèi)，軸和軸方向也基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)設(shè)安裝誤差值的估計(jì)，并在300s后開(kāi)始趨于穩(wěn)定，證明了該算法的收斂速度較快，能夠滿(mǎn)足一定的實(shí)時(shí)性要求。因此，在保證一定慣導(dǎo)精度的前提下，利用所設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)方案能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)星敏安裝誤差的有效在線標(biāo)定。

以方案三慣導(dǎo)精度為例，利用在線安裝誤差標(biāo)定值對(duì)星敏感器進(jìn)行安裝誤差反饋補(bǔ)償，校正前后的慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差對(duì)比如圖8和表5所示。

(a) Attitude error

(b) Position error

(c) Velocity error圖8 未校正與校正后組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出誤差對(duì)比Fig.8 Comparison of output errors of uncorrected and corrected integrated navigation systems

表5 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最終誤差值

由圖8和表5可以看出，采用本文設(shè)計(jì)的在線標(biāo)定校正算法的慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定姿、定位精度遠(yuǎn)高于未校正的慣性/天文組合導(dǎo)航精度，姿態(tài)、位置和速度誤差均下降了1個(gè)量級(jí)，精度提高了10倍，有效減少了星敏安裝誤差對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響，能夠滿(mǎn)足高精度星敏感器補(bǔ)償慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的要求。

6 結(jié)論

本文建立了基于高度角和方位角觀測(cè)的慣性/天文組合導(dǎo)航的卡爾曼濾波模型，通過(guò)模型可以看出，慣導(dǎo)的數(shù)學(xué)平臺(tái)誤差角與星敏感器的安裝誤差角之間存在著耦合關(guān)系，建立了通過(guò)觀測(cè)量估計(jì)星敏感器安裝誤差角的濾波模型。

本文設(shè)計(jì)了星敏安裝誤差動(dòng)態(tài)標(biāo)定方案，基于構(gòu)建的誤差標(biāo)定模型,利用卡爾曼濾波器對(duì)星敏安裝誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)定。仿真結(jié)果顯示，該方案能夠準(zhǔn)確且快速地對(duì)3個(gè)軸向上的安裝誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，校正后組合導(dǎo)航輸出精度得到了大幅提高，證明了本文提出的星敏安裝誤差實(shí)時(shí)校正算法能夠明顯地提高慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出結(jié)果精度。

在理論分析之外，依然需要結(jié)合實(shí)際慣導(dǎo)和星敏感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所設(shè)計(jì)的方案算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析，從而實(shí)現(xiàn)其工程價(jià)值。