李 翠

（1.西安財經(jīng)大學(xué) 信息學(xué)院，陜西 西安 710100；2.中國（西安）絲綢之路研究院，陜西 西安 710100）

一、引言

在國內(nèi)“大循環(huán)”為主體、國內(nèi)國際“雙循環(huán)”相互促進的新發(fā)展格局下，任何企業(yè)均不是孤立存在的，其合作及競爭方式復(fù)雜多變，企業(yè)聯(lián)盟作為“雙循環(huán)”背景下企業(yè)應(yīng)對內(nèi)外部環(huán)境的重要載體，其理論和實踐活動越來越受關(guān)注[1-3]。而聯(lián)盟是基于合作共贏形成的，無論在聯(lián)盟組建前還是運行過程中，收益分配始終是個沖突點，尤其在“雙循環(huán)”背景下企業(yè)組建聯(lián)盟時形成的合作格局越來越多，各成員在合作中呈現(xiàn)的模糊特性及博弈過程更加復(fù)雜，更需要構(gòu)建穩(wěn)定的合作格局及最優(yōu)分配方案，以滿足高質(zhì)量發(fā)展需求。

“雙循環(huán)”背景下企業(yè)更多的情況是面對很多不確定因素，企業(yè)需要不同程度地與多個聯(lián)盟進行合作，需要借助模糊聯(lián)盟博弈研究合作策略及收益分配問題[4-9]。雖然已涌現(xiàn)出各式各樣的模糊博弈模型及各種模糊解的概念，如模糊核心、模糊Shapley值、模糊穩(wěn)定集、模糊談判集、模糊Weber集等[10-15]。國內(nèi)外對推進“雙循環(huán)”下企業(yè)聯(lián)盟的研究已經(jīng)取得了豐富的成果[16-21]，然而當(dāng)前復(fù)雜多變的競爭環(huán)境對現(xiàn)有基礎(chǔ)理論提出了更多的新要求，“雙循環(huán)”背景下企業(yè)合作呈現(xiàn)出新的發(fā)展趨勢，需要從更多視角進行系統(tǒng)化研究。

“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈的形成過程可視為各企業(yè)進行相互談判的過程，通過談判組建合作聯(lián)盟。談判集是各合作企業(yè)針對談判議題形成的一種博弈解集，在經(jīng)典合作博弈中借助談判集克服核心解可能為空集而找不到最優(yōu)分配方案的局限。鑒于這種思想，文章借助模糊談判集概念，建立模糊超量博弈模型，通過最大模糊超量博弈的均衡性，對模糊凸博弈下模糊談判集與模糊核心的等價性質(zhì)進行描述，最后應(yīng)用算例分析模糊核心解的非空性，表明“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟最優(yōu)分配方案的存在性。

二、企業(yè)聯(lián)盟區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)的模糊超量博弈

在“雙循環(huán)”背景下，企業(yè)的傳統(tǒng)合作方式已轉(zhuǎn)型升級為模糊合作模式，企業(yè)聯(lián)盟已成為雙循環(huán)的重要節(jié)點。借助模糊博弈理論，可促進企業(yè)聯(lián)盟研發(fā)、生產(chǎn)、制造、銷售等產(chǎn)供銷在區(qū)域內(nèi)的循環(huán)暢通，實現(xiàn)區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)。如圖1所示。

圖1 企業(yè)聯(lián)盟區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)的模糊合作模式

傳統(tǒng)合作模式和模糊合作模式的對應(yīng)關(guān)系，通過傳統(tǒng)合作模式下的聯(lián)盟S∈2N轉(zhuǎn)換為模糊合作模式下的聯(lián)盟eS加以描述：

其中，傳統(tǒng)合作模式下企業(yè)聯(lián)盟S中的企業(yè)完全合作時參與度記為1，完全不合作時參與度記為0。模糊合作模式下用si∈[0，1]描述參與度，“雙循環(huán)”背景下模糊合作的聯(lián)盟記為s∈FN，car(s)={i∈N|si>0}稱為聯(lián)盟s的載體。在成員企業(yè)集合N上的特定聯(lián)盟集記為PFN，在成員企業(yè)集合N上的非空特定聯(lián)盟集記為PF0N。eN={1，1，…，1}代表最大聯(lián)盟，eφ={0，0，…，0}視為空聯(lián)盟，F(xiàn)0N=FN/{eφ}表示所有非空聯(lián)盟的集合。

“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟模糊合作模式，通過模糊博弈特征函數(shù)加以描述，即為一個映射v∶FN→R，并滿足：

其中，映射v賦予每個聯(lián)盟一個實數(shù)值，描述了成員企業(yè)在合作中可獲得的收益值。該映射不僅在頂層設(shè)計的層面給出了模糊博弈下企業(yè)聯(lián)盟成員合作結(jié)構(gòu)的約束，而且在實際企業(yè)聯(lián)盟組建中還會形成不同的模糊合作博弈模型。

如果企業(yè)聯(lián)盟模糊合作模式下形成的模糊博弈v∈FN滿足以下性質(zhì)，則稱v為模糊凸合作博弈模型：

針對分配向量x∈FN，企業(yè)聯(lián)盟s關(guān)于x的超量為：

如果企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈v，針對任一個分配向量x∈FN，其特征函數(shù)如果滿足以下關(guān)系，則稱為關(guān)于N上的最大模糊超量博弈wx：

更大的超量值有助于區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)的演化，同時，企業(yè)聯(lián)盟合作中形成的不同模糊合作博弈將對應(yīng)著不同的合作結(jié)構(gòu)，但并不是所有合作結(jié)構(gòu)都是穩(wěn)定的，當(dāng)模糊合作博弈的核心解非空時，存在全局最優(yōu)的收益分配方案，才利于穩(wěn)定合作的持續(xù)性。

三、驅(qū)動“內(nèi)循環(huán)”向“外循環(huán)”演化的模糊談判集

“雙循環(huán)”企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈的目的是實現(xiàn)其共同利益和協(xié)同效應(yīng)，即“1+1>2”。如果在已經(jīng)形成的“內(nèi)循環(huán)”新發(fā)展合作格局下與“外循環(huán)”不能取得預(yù)期的協(xié)同效應(yīng)，則其企業(yè)聯(lián)盟“內(nèi)循環(huán)”的利益也將無法獲得。“雙循環(huán)”背景下影響企業(yè)合作利益的相關(guān)因素越來越復(fù)雜，只有確保全局最優(yōu)分配方案的存在性，企業(yè)才會沿著從“內(nèi)循環(huán)”的區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)向“外循環(huán)”的國際產(chǎn)業(yè)循環(huán)的博弈方向演化，如圖2所示。

圖2 “內(nèi)循環(huán)”向“外循環(huán)”演化

驅(qū)動企業(yè)聯(lián)盟由“內(nèi)循環(huán)”向“外循環(huán)”演化的最優(yōu)分配方案，其存在性只有當(dāng)模糊合作博弈核心解非空時才能得以保證。而當(dāng)企業(yè)組建聯(lián)盟形成的模糊合作博弈若具有非空的模糊核心解，說明存在最優(yōu)分配方案[13-15]。

令企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈v∈FGN，其模糊核心分配C(v)即為如下集合：

在總收益值eN的分配方案x∈C(v)中，聯(lián)盟成員i以參與度si進行合作將獲得值為si·xi的收益，且每一聯(lián)盟s的總收益值不會比v(s)少。

模糊核心解非空性的證明及求解可通過模糊核心與模糊談判集的等價性加以解決，因為模糊談判集是非空的[13]，所以，只要能夠證明某模糊合作博弈下模糊核心和模糊談判集相等，即可找到最優(yōu)分配方案。

1.模糊談判集的博弈過程及分配方案

令x表示企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈v的收益分配向量，企業(yè)k和l對分配方案持有異議，k認(rèn)為自身所得收益太少，質(zhì)疑l獲得的收益更多，于是k重新尋找不包含l的合作聯(lián)盟s，即，s∈FN，sk>0，sl=0，聯(lián)盟s中的收益分配向量y，將滿足：

式(6b)表明yi的分配方案更好，且對偶(y，s)表示企業(yè)k針對l關(guān)于收益分配x的模糊異議。于是，企業(yè)l便采取抵制策略，l開始組織不讓k參與的模糊聯(lián)盟t，并產(chǎn)生收益分配向量z，z∈FN，zl>0，zk=0。滿足：

式(6c)表明用新的分配方案z取代y，確?！半p循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈中談判方案更合理。保證在模糊合作聯(lián)盟t中，各企業(yè)的收益至少不少于他們參與到模糊聯(lián)盟s中所獲得的收益，且對于那些同時又參與模糊聯(lián)盟s中的參與者，其收益不少于只參與模糊聯(lián)盟s中所得的收益。對偶(z，t)稱企業(yè)l針對企業(yè)k的模糊的反異議，其關(guān)系如圖3所示。

圖3 模糊異議和模糊反異議

在企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈中，針對模糊異議，若不存在模糊反異議，則稱該模糊異議為有效的。

令收益分配向量x為企業(yè)模糊合作博弈v的談判點，如果針對任何兩個企業(yè)k和l，企業(yè)k針對l關(guān)于收益分配向量z的任何模糊異議(y，s)都存在企業(yè)l針對k的模糊反異議(z，t)，則所有談判點的集合稱為模糊談判集，即：

即針對企業(yè)聯(lián)盟模型模糊談判集中的分配方案x，不可能找到一個有效的異議，因為模糊談判集中的任何一個異議都有一個反異議。

2.等價性證明

已有研究者針對傳統(tǒng)核心與談判集分配方案的等價關(guān)系進行論證[11，16，17，22]?，F(xiàn)從最大模糊超量博弈均衡性視角，對模糊凸合作博弈的模糊核心及模糊談判集等價性進行論證，需滿足：一是模糊合作博弈是超可加的；二是談判集中由分配向量引起的所有最大模糊超量博弈是均衡的，即可得出企業(yè)聯(lián)盟合作形成的模糊凸博弈模糊核心解非空。將其應(yīng)用在“雙循環(huán)”背景中，可確保企業(yè)聯(lián)盟挖掘最優(yōu)分配方案，以維持穩(wěn)定的合作關(guān)系。

定理1：企業(yè)聯(lián)盟的合作者集合記為N，聯(lián)盟形成超可加模糊合作博弈v，在模糊談判集中的分配一定在模糊核心x∈Cf(v)中，當(dāng)且僅當(dāng)x產(chǎn)生的最大模糊超量博弈wx是均衡的。即，模糊談判集分配方案與模糊核心分配方案相等當(dāng)且僅當(dāng)最大模糊超量博弈wx是均衡的。

證明：由于企業(yè)聯(lián)盟的模糊合作博弈v是超可加的，其模糊談判集非空，因模糊核心中的分配向量x∈Cf(v)產(chǎn)生的最大超量博弈wx為零，所以是均衡的。即，“必要性”部分顯然成立。

為證明“充分性”部分，現(xiàn)假設(shè)最大模糊超量博弈wx是均衡的，但分配向量x不在模糊核心中，即x?Cf(v)，因此，wx(eN)>0?，F(xiàn)有最大模糊超量博弈核心中的分配向量u∈Cf(wx)，由u≥0且u(eN)=wx(eN)>0，可得集合P={i∈car(eN)∶ui>0}非空。針對滿足ex(s)=wx(eN)的模糊聯(lián)盟s∈FN，有P?car(s)，因為ex(s)≤wx*(s)≤u(s)≤u(s)+u(eN/s)=u(eN)=wx(eN)=ex(s)，意味著uj=0，?j∈N/car(s)。

令s*為最大模糊聯(lián)盟，表明ex(s*)=wx(eN)。顯然，?≠car(s*)≠N，且ex(s*)=u(s*)，同時，由于s*最大且ex為超可加的，car(t)≠?且car(t)∩car(s*)≠?，則有ex(s*)>ex(s*∨t)≥ex(s*)+ex(t)。因此，ex(t)<0，?car(t)?N，表明car(t)∩car(s*)=?。

選企業(yè)聯(lián)盟s*中的一個企業(yè)i∈P?car(s*)，和不在聯(lián)盟s*中的企業(yè)j∈N/car(s*)，定義分配向量y∈Rcar(s*)，且如果k≠i，k∈car(s*)。每一個uk，k∈car(s*)的非負(fù)性及ui>0，意味著yk>xk，?k∈car(s*)。

從y(s*)=x(s*)+u(s*)=x(s*)+ex(s*)=v(s*)，可得出(s*，y)為企業(yè)i針對分配方案x反對企業(yè)j的模糊異議。

由于x為模糊談判集分配方案中的元素，企業(yè)j針對企業(yè)i的模糊異議(s*，y)必須有一個模糊反異議(z，t)。模糊反異議聯(lián)盟必須有一個非負(fù)超量，因此，car(t)與car(s*)不可能不相交，于是得到：

由以上分析可知，從最大模糊超量博弈均衡性視角，證明在企業(yè)聯(lián)盟的模糊凸合作博弈中，模糊談判集分配方案與模糊核心分配方案相匹配。

四、算例分析

在“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈中，各企業(yè)充分憑借自身的核心資源進行優(yōu)化整合，以達整體經(jīng)濟利益最大化的目的，聯(lián)盟的優(yōu)化組合過程視為模糊合作博弈過程。這種情況可以通過模糊合作博弈模型的構(gòu)建及相關(guān)解集的求解，形成穩(wěn)定的合作格局和最優(yōu)收益分配策略。企業(yè)聯(lián)盟模糊合作博弈的組建本身也是一個談判過程，模糊談判集為“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟的談判和可持續(xù)合作提供合理化策略，以期達到整體最優(yōu)。

現(xiàn)有a1、a2、a3、a4四家科技型企業(yè)考慮合作，對新型供應(yīng)鏈項目進行研發(fā)，為確保該項目的成功實施，各企業(yè)組建聯(lián)盟，以兼顧時間、成本、核心設(shè)備和技術(shù)互補等因素，保證項目在合同期內(nèi)順利完成。合作企業(yè)的集合N={a1，a2，a3，a4}，合作形成的模糊凸合作博弈v的特征函數(shù)值及談判過程，有以下三種情況。

情況I：聯(lián)盟合作形成的模糊凸博弈v的特征函數(shù)值如果滿足下列條件：

則不等式左邊的每一項一定是正的，意味著e(e{a1，a2})=v(e{a1，a2})>0。由于企業(yè)聯(lián)盟的模糊超量d為均衡的，d(e{a3，a4})<0且d(e{a3})+d(e{a4})<0，d(e{a1，a3，a4})和d(e{a2，a3，a4})不可能都為正。

第一，如果超量d(e{a4})<0，企業(yè)a4離開聯(lián)盟e{a2，a3，a4}，只有選擇聯(lián)盟e{a1，a4}構(gòu)造企業(yè)a1和a2的模糊異議。為成功組建，兩模糊聯(lián)盟的超量d(e{a2，a3，a4})和d(e{a1，a4})一定為正。然而，2v(e{a2，a3，a4})+v(e{a1，a2})+v(e{a1，a3})+v(e{a1，a4})≤3v(e{a1，a2，a3，a4})與超量d為均衡的相矛盾。

第二，如果超量d(e{a4})=0，企業(yè)a4可獨立構(gòu)造任何模糊異議。然而，模糊超量d(e{a3})<0，所以企業(yè)a3只有通過模糊聯(lián)盟e{a2，a3}和e{a2，a3，a4}對企業(yè)a1提出模糊異議。為能成功組建，超量d(e{a2，a3})或d(e{a2，a3，a4})必須為正。

如果模糊超量d(e{a2，a3})>0，則不等式d(e{a1，a2})+d(e{a1，a3})+d(e{a2，a3})+2d(e{a4})>0=2d(e{a1，a2，a3，a4})，在模糊超量d(e{a2，a3，a4})>0的情況下，不等式d(e{a1，a2})+d(e{a1，a3})+d(e{a2，a3，a4})+d(e{a4})>0=2d(e{a1，a2，a3，a4})將與模糊超量d的均衡性相矛盾。通過分析，可以看出分配向量x不可能在模糊談判集中，即不滿足v(e{a1，a2})+v(e{a1，a3，a4})+v(e{a2，a3，a4})≤2v(e{a1，a2，a3，a4})的分配向量x不可能在模糊談判集方案中。情況II：聯(lián)盟合作形成的模糊凸合作博弈v的特征函數(shù)值若滿足：

這只有在：

且不等式左邊三項中最多一項為零。假定v(e{a1，a4})=0，那么v(e{a2，a4})和v(e{a3，a4})都為正。由式(8)可得到：6v(e{a1，a2，a3，a4})<4v(e{a1，a2，a3})+2v(e{a2，a4})+2v(e{a3，a4})；由 式(9)則 可 得 到：其 小 于3v(e{a1，a2，a3})+3v(e{a2，a4})+3v(e{a3，a4})；由v(e{a2，a4})≤v(e{a1，a2，a4})則可得到：其小于等于3v(e{a1，a2，a3})+3v(e{a1，a2，a4})+3v(e{a3，a4})。

即，v符合v(e{a1，a2})+v(e{a1，a3，a4})+v(e{a2，a3，a4})>v(e{a1，a2，a3，a4})，如果超量博弈wx符合式(8)，則該式也符合(7)，那么分配向量x不可能在模糊談判集方案中。

情況III：聯(lián)盟合作形成的模糊凸合作博弈v的特征函數(shù)值若滿足：

則不等式左側(cè)的每一項必須為正，而且，其中任何三項的和一定大于第四項的2倍，比如：

另一方面，d(e{a1，a2，a3})，d(e{a1，a2，a4})，d(e{a1，a3，a4})或d(e{a2，a3，a4})中至少有一個必須非正，否則d的均衡性將與v(e{a1，a2，a3})+v(e{a1，a2，a4})+v(e{a1，a2，a4})+v(e{a2，a3，a4})+v(e{a2，a3，a4})≤3v(e{a1，a2，a3，a4})相矛盾。得出結(jié)論：如果超量博弈wx不滿足v(e{a1，a2，a3})+v(e{a1，a2，a4})+v(e{a1，a3，a4})+v(e{a2，a3，a4})≤3v(e{a1，a2，a3，a4})，則 它 也 不 滿 足v(e{a1，a2})+v(e{a1，a3，a4})+v(e{a2，a3，a4})≤2v(e{a1，a2，a3，a4})。所以分配向量x不可能在模糊談判集方案中。即，超可加模糊合作博弈模糊談判集分配方案內(nèi)的向量產(chǎn)生的最大模糊超量博弈是均衡的，則在模糊判集分配方案中的向量一定在模糊核心中x∈Cf(v)。

算例分析表明：“雙循環(huán)”背景下，a1、a2、a3、a4這四家科技型企業(yè)合作形成的模糊凸合作博弈存在最優(yōu)分配方案，且模糊談判集分配方案與模糊核心分配方案相等，為不確定情形下的聯(lián)盟合作及收益分配提供理論依據(jù)。

五、管理啟示和研究結(jié)論

基于上述算例分析結(jié)果，文章借助模糊合作博弈模型的解集解決企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”新發(fā)展合作格局下收益分配問題，不僅有利于企業(yè)聯(lián)盟伙伴從區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)中獲取應(yīng)得的利益，而且也為企業(yè)聯(lián)盟走向外循環(huán)的持續(xù)發(fā)展起到重要的作用。為確保企業(yè)聯(lián)盟實現(xiàn)“雙循環(huán)”協(xié)同效應(yīng)最大化，研究提出以下優(yōu)化對策：

1.建立穩(wěn)定的區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)的模糊合作博弈格局

企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”長期穩(wěn)定的合作格局是建立在公平的收益共享、風(fēng)險共擔(dān)的基礎(chǔ)之上。為此企業(yè)可以不同的參與度同時與多個聯(lián)盟進行模糊合作，合作中可能形成多種不同的模糊博弈格局，當(dāng)模糊合作博弈的核心解非空時，博弈格局是穩(wěn)定的，才利于實現(xiàn)區(qū)域產(chǎn)業(yè)小循環(huán)的穩(wěn)定暢通，進而促進“雙循環(huán)”新發(fā)展合作格局的持續(xù)性。

2.構(gòu)建驅(qū)動企業(yè)聯(lián)盟由“內(nèi)循環(huán)”向“外循環(huán)”演化的模糊分配機制

企業(yè)聯(lián)盟傳統(tǒng)合作格局是一種外向化的演化過程。企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”新發(fā)展合作格局則是國際環(huán)境不確定性下的內(nèi)向化過程。通過拓展企業(yè)聯(lián)盟合作中形成的模糊合作博弈解，挖掘最優(yōu)分配方案，更加準(zhǔn)確地描述“雙循環(huán)”新發(fā)展格局中不確定量的關(guān)系，為處理不確定現(xiàn)象及“雙循環(huán)”新發(fā)展格局的宏觀演化提供有力的分析工具。

3.提出企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”最優(yōu)分配方案決策建議

模糊合作格局下最優(yōu)分配方案的構(gòu)建，更利于“雙循環(huán)”建設(shè)中聯(lián)盟企業(yè)之間保持長期的合作關(guān)系。需要對企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”合作利益的關(guān)鍵變量進行定量分析并對其特征函數(shù)進行系統(tǒng)表述。模糊談判集解、核心解等模糊合作博弈解是行之有效的表述工具，然而，并不是每種模糊博弈解都便于直接求解，所以可通過探索“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟合作形成的模糊合作博弈格局下，不同模糊博弈解分配方案之間的等價關(guān)系，選擇其中的最優(yōu)分配方案，為企業(yè)聯(lián)盟“雙循環(huán)”提供優(yōu)化對策與建議。

針對“雙循環(huán)”背景下企業(yè)參與全球產(chǎn)業(yè)鏈合作格局的轉(zhuǎn)型需求，結(jié)合企業(yè)聯(lián)盟合作的模糊特征及聯(lián)盟區(qū)域小循環(huán)的不確定性，形成穩(wěn)定的模糊合作博弈關(guān)系及驅(qū)動聯(lián)盟長期合作的最優(yōu)分配策略，對“大循環(huán)”為主體、國內(nèi)國際“雙循環(huán)”協(xié)同的新發(fā)展格局至關(guān)重要。

文章從模糊談判集內(nèi)分配向量產(chǎn)生的最大模糊超量博弈均衡性視角，證明了企業(yè)聯(lián)盟合作形成的模糊凸合作博弈中模糊談判集與模糊核心分配方案具有等價關(guān)系，模糊核心的非空性表明企業(yè)聯(lián)盟合作形成的模糊合作格局是穩(wěn)定的，為“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟最優(yōu)分配方案的決策提供了新思路。關(guān)于“雙循環(huán)”背景下企業(yè)聯(lián)盟合作可能形成其他穩(wěn)定的模糊合作格局及最優(yōu)分配方案的延拓，還需更多研究者的共同努力。