劉純琨 丁曉紅 倪維宇 李官運

1.上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院，上海，2000932.三一重機有限公司，昆山，215300

0 引言

機械結(jié)構(gòu)在復(fù)雜動態(tài)載荷作用下通常發(fā)生疲勞破壞，如工程機械，由于工作環(huán)境惡劣，它的金屬結(jié)構(gòu)就常常發(fā)生疲勞破壞，影響其工作壽命。研究金屬結(jié)構(gòu)的疲勞破壞，必須獲取作用在結(jié)構(gòu)上的準(zhǔn)確載荷。以液壓挖掘機為例，它的工作裝置包括動臂、斗桿和鏟斗，三者通過連桿機構(gòu)鉸接，由動臂油缸、斗桿油缸和鏟斗油缸驅(qū)動，實現(xiàn)挖掘作業(yè)。建立工作裝置的力學(xué)模型，通過估算挖掘阻力，基于平衡方程計算鉸點載荷是經(jīng)典的力學(xué)計算方法[1]，但由于挖掘阻力模型一般源于經(jīng)驗公式，無法模擬復(fù)雜的真實挖掘工況，且將金屬結(jié)構(gòu)假設(shè)為剛性，因此得到的鉸點載荷準(zhǔn)確度不高，同時由于挖掘姿態(tài)變化繁多，因此計算復(fù)雜。目前常用的方法是采用動力學(xué)仿真技術(shù)，如邱清盈等[2]通過顯式動力學(xué)軟件LS-DYNA和ADAMS聯(lián)合仿真的方法得到鉸點載荷。近年來，隨著離散元技術(shù)的發(fā)展，多體動力學(xué)-顆粒動力學(xué)耦合分析技術(shù)開始被廣泛運用，通過建立精細的挖掘土壤顆粒模型，可求得鏟斗挖掘過程所受的挖掘阻力。賀朝霞等[3]考慮鏟裝過程中物料的變形對鏟斗的影響，得到了更加準(zhǔn)確的挖掘阻力，并進一步通過多體動力學(xué)分析得到了各鉸點載荷。顯然，采用動力學(xué)仿真技術(shù)可以得到比經(jīng)典力學(xué)模型更加真實的鉸點載荷，但由于動力學(xué)仿真仍需輸入經(jīng)驗挖掘阻力，而采用離散元技術(shù)模擬挖掘土壤獲取挖掘阻力也存在土壤模型不夠準(zhǔn)確帶來的計算誤差問題，且無法考慮實際挖掘過程中的不同土壤狀態(tài)切換及操作過程的各種實際狀況，因此得到的鉸點載荷也是相對理想狀態(tài)下的載荷，與實際載荷之間也存在較大的誤差。

事實上，獲取挖掘機等作業(yè)工況惡劣的機械結(jié)構(gòu)外載荷，最可靠的方法是實際測量。但在實際作業(yè)過程中，挖掘機工作裝置的受力和運動狀態(tài)十分復(fù)雜，難以通過直接測量的方法得到作用于結(jié)構(gòu)上的外載荷，需要采用間接測量并結(jié)合仿真技術(shù)來獲取。近年來，為了準(zhǔn)確反演實際工況下的機械結(jié)構(gòu)外載荷，基于實測結(jié)構(gòu)響應(yīng)的載荷反演技術(shù)受到關(guān)注，由于結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)較容易測量得到，因此可通過實測應(yīng)變歷程反演外載荷。李文玉等[4]根據(jù)測試經(jīng)驗選擇盡可能靠近焊縫的位置為應(yīng)變測點位置，通過采集工作中挖掘機結(jié)構(gòu)上的測點應(yīng)變歷程，基于時域內(nèi)應(yīng)變響應(yīng)與載荷的關(guān)系，通過載荷反演的方法得到挖掘機工作載荷譜?？讕浀萚5]通過船體外板結(jié)構(gòu)的沖擊載荷試驗確定應(yīng)變測試最佳應(yīng)變傳感器布置方案，將試驗應(yīng)變信號用于載荷反演中，并得出載荷反演精度與應(yīng)變片傳感器的合理布置密切相關(guān)的結(jié)論。目前，傳感器的布置主要基于經(jīng)驗推理和有限元仿真分析，但這兩種方法均難以得到完整的應(yīng)變敏感位置，從而影響載荷反演精度。通過試驗確定外載荷和應(yīng)變信號之間的相關(guān)性，得到最佳貼片方案的方法準(zhǔn)確度較高，但需耗費大量時間與人力，因而此方法較少用于工程機械當(dāng)中。

針對現(xiàn)有載荷反演研究的不足，本文提出一種基于仿真與實測多信息融合的機械結(jié)構(gòu)外載荷反演技術(shù)。以挖掘機工作裝置為研究對象，根據(jù)D-最優(yōu)設(shè)計原則確定金屬結(jié)構(gòu)動態(tài)測試測點最佳布置方案，并采集挖掘機實際工作時的測點應(yīng)變、油缸位移等信息，結(jié)合有限元分析技術(shù)，準(zhǔn)確反演挖掘機工作裝置等效外載荷。

1 基于實測應(yīng)變的結(jié)構(gòu)外載荷反演方法

1.1 載荷反演理論

對于線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，載荷、應(yīng)變和位移之間存在線性關(guān)系[6]，因此，在結(jié)構(gòu)有限元模型中，任意位置某一方向的應(yīng)變是多個外載荷在該位置引起的對應(yīng)方向的應(yīng)變疊加，應(yīng)變和載荷的關(guān)系可以表示為

ε=AF

(1)

式中，ε為全局應(yīng)變某一方向分量構(gòu)成的p×1矩陣；p為構(gòu)件全局單元數(shù)；F為m×1的載荷矩陣；m為外載荷數(shù)；A為p×m的載荷系數(shù)矩陣。

式(1)寫成矩陣形式為

(2)

應(yīng)變矩陣隨所選單元及其方向變化，同時，載荷系數(shù)矩陣A也隨之變化。由式(2)可得，單元p的應(yīng)變大小為

εp=Ap，1F1+Ap，2Fm+…+Ap，mFm

(3)

當(dāng)結(jié)構(gòu)僅有F1作用，即在結(jié)構(gòu)單獨施加載荷F1時，式(2)可轉(zhuǎn)換為

(4)

式(4)中的應(yīng)變表示僅在F1載荷下，各單元的應(yīng)變值。由于結(jié)構(gòu)實際作用載荷個數(shù)為m，此時，式(4)可擴展為

(5)

由式(5)可求得單元p在不同載荷獨立作用下的應(yīng)變響應(yīng)，即應(yīng)變矩陣中，行向量為單元p在各載荷獨立作用下，沿同一方向的應(yīng)變分量，即

εp，1=Ap，1F1

εp，2=Ap，2F2

?

εp，m=Ap，mFm

(6)

根據(jù)應(yīng)變疊加原理，由式(3)、式(6)可以得到以下關(guān)系：

εp=εp，1+εp，2+…+εp，m

(7)

當(dāng)邊界載荷已知時，基于應(yīng)變疊加原理，可通過瞬態(tài)分析求得結(jié)構(gòu)全局任意方向的應(yīng)變響應(yīng)值[7]。同理，當(dāng)結(jié)構(gòu)全局單元的應(yīng)變響應(yīng)已知時，可以反演結(jié)構(gòu)外載荷，這類問題屬于瞬態(tài)動力學(xué)分析的反問題[8-9]。

通過有限元法得到結(jié)構(gòu)在單位載荷單獨作用下各測點的應(yīng)變響應(yīng)，從而得到全局應(yīng)變矩陣。在單位載荷作用下，由式(5)可得

(8)

(9)

(10)

將式(10)代入載荷近似解(式(9))得到載荷近似解關(guān)系式為

(11)

1.2 基于D-最優(yōu)設(shè)計的應(yīng)變片布置方法

工程中應(yīng)變片的布置一般根據(jù)危險工況下靜力仿真分析結(jié)果或技術(shù)人員的經(jīng)驗來決定，前者在少數(shù)危險工況下的靜力學(xué)仿真結(jié)果不足以確定全工況下的危險點位置分布，同時結(jié)構(gòu)仿真分析時由于模型及載荷可能產(chǎn)生的虛假應(yīng)力集中可能導(dǎo)致選取不當(dāng)?shù)奈ｋU位置；后者根據(jù)人為經(jīng)驗同樣存在疏漏，測試結(jié)果易受環(huán)境干擾，導(dǎo)致測試收集得到的應(yīng)變時域歷程失真，與實際值誤差較大。

載荷估計值誤差大小與應(yīng)變實測誤差以及載荷系數(shù)有關(guān)，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)基本概念可以得到

(12)

在實際應(yīng)變測試中，受儀器反演精度和信號的噪聲影響，測量數(shù)據(jù)不可避免地會有誤差，若每個應(yīng)變測點測量誤差獨立，且標(biāo)準(zhǔn)差為σ，則載荷方差協(xié)方差矩陣可以表示為

(13)

當(dāng)構(gòu)件所受外載為單位載荷，即載荷矩陣為單位矩陣時，由式(8)可以得到以下關(guān)系：

(14)

1.3 基于實測應(yīng)變值的結(jié)構(gòu)載荷反演流程

載荷反演一般流程如圖1所示。首先對構(gòu)件進行有限元建模，并對有限元模型進行靜力學(xué)分析，在構(gòu)件實際受載位置施加單位載荷，并求解得到全場應(yīng)變響應(yīng)；根據(jù)靜力學(xué)計算結(jié)果確定結(jié)構(gòu)高應(yīng)變區(qū)域，并結(jié)合工程經(jīng)驗選取區(qū)域內(nèi)若干單元為候選單元，基于D-最優(yōu)設(shè)計算法以及構(gòu)件單位載荷下的應(yīng)變響應(yīng)進一步在候選單元中確定應(yīng)變片最佳位置和方向；最后在載荷反演過程中，將采集得到的時域應(yīng)變數(shù)據(jù)代入式(11)進行直接求解，得到結(jié)構(gòu)等效外載荷，并通過瞬態(tài)動力學(xué)分析的方法進行全場映射，得到結(jié)構(gòu)每個節(jié)點位置的時域應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)。綜合考慮實際貼片能力和解的最優(yōu)性，初始測點數(shù)量要大于所測載荷的數(shù)量，當(dāng)應(yīng)變實測值與仿真結(jié)果出現(xiàn)較大偏差時，應(yīng)再次進行D-最優(yōu)篩選，適當(dāng)增加最佳測點的個數(shù)。

圖1 載荷反演流程Fig.1 Load inversion process

2 挖掘機動臂鉸點載荷反演

以某型液壓挖掘機動臂為例，說明和驗證機械結(jié)構(gòu)載荷反演方法。

2.1 動臂有限元分析與測點位置確定

根據(jù)挖掘機動臂實際結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)及材料屬性，建立挖掘機動臂有限元模型，如圖2所示，有限元模型由殼單元、四面體單元和梁單元組成，材料為Q345。動臂與斗桿、油缸和轉(zhuǎn)臺通過銷軸相連，因此在4個銷關(guān)節(jié)位置設(shè)置單位載荷，在銷關(guān)節(jié)處建立參考點R1、R2、R3、R4。由于每個關(guān)節(jié)都可沿銷軸自由旋轉(zhuǎn)，因此在銷關(guān)節(jié)處釋放z方向轉(zhuǎn)動自由度，其余5個自由度分別施加單位載荷，即x、y、z方向上的3個單位載荷，以及繞x、y方向的單位力矩，動臂共4個鉸點，因此模型共計20個單位載荷工況。由于缺少z軸轉(zhuǎn)動約束，模型會發(fā)生剛性位移，因此在模型中引入慣性釋放[12]。

圖2 挖掘機動臂有限元模型Fig.2 Finite element model of excavator boom

通過有限元仿真技術(shù)得到了挖掘機動臂在各單位載荷工況下的全場應(yīng)變信息，應(yīng)變信息包括主應(yīng)變、von Mises等效應(yīng)變等，由于工況數(shù)較多，本文僅展示R1位置施加x、y、z三個方向單位載荷下的von Mises等效應(yīng)變有限元分析結(jié)果，如圖3所示?？梢钥闯龈邞?yīng)變區(qū)域分布于腹板上下邊緣，即結(jié)構(gòu)的這些位置易發(fā)生破壞，根據(jù)von Mises等效應(yīng)變信息，可以確定最佳測點的候選區(qū)域。應(yīng)變分量則作為D-優(yōu)化設(shè)計時應(yīng)變矩陣中的應(yīng)變輸入。

(a)施加x方向單位載荷

考慮挖掘機在實際挖掘過程中，動臂腹板兩側(cè)受力不對稱，因此需要在動臂兩側(cè)同時進行應(yīng)變片布置。為了能更有效地反映各個鉸點位置載荷信號特征，需要盡可能地使得測點均布在結(jié)構(gòu)上。根據(jù)應(yīng)變測點的選取原則，避開邊界和應(yīng)力梯度較大的單元，并根據(jù)單位載荷有限元分析得到候選測點應(yīng)變信息，構(gòu)造候選單元應(yīng)變矩陣。采用載荷反演軟件True-Load/Pre-Test[13]，基于D-最優(yōu)設(shè)計原則對候選單元進行篩選得到最佳測點單元位置、測點方向，最佳測點布置如圖4所示，一共29個測點，參照圖3應(yīng)變云圖可以看出，測點均位于應(yīng)變敏感區(qū)域。載荷反演結(jié)果應(yīng)進行驗證，因此需要將部分測點作為驗證測點，不用于載荷反演。為了方便區(qū)分不同用途的測點，將用于載荷反演的測點稱為基底測點，方案中G1～G25號測點為基底測點，將用于載荷驗證的測點稱為非基底測點，方案中G26～G29號測點為非基底測點。在圖4中，黃色為基底測點，紅色為非基底測點。載荷反演一般只要求基底測點數(shù)等于載荷數(shù)即可，為防止試驗過程出現(xiàn)個別通道故障導(dǎo)致無法進行載荷反演，需盡可能多地布置基底測點。

(a)動臂左腹板

2.2 挖掘機金屬結(jié)構(gòu)應(yīng)變實測

2.2.1測試工況

在石方工況下進行實際挖掘作業(yè)，挖掘機工作狀態(tài)分為四個部分：挖掘、提升旋轉(zhuǎn)、放鏟、回轉(zhuǎn)下放。

2.2.2多信息同步采集系統(tǒng)

為了得到各測點動態(tài)應(yīng)變信息以及各油缸的位移信息[14]，在挖掘機實際挖掘作業(yè)時，在選定的測點貼應(yīng)變片，并采用WDS2500拉繩式位移傳感器獲取液壓缸位移信號，油缸位移以及測點應(yīng)變數(shù)據(jù)均由LMS SCADAS Mobile移動式數(shù)采系統(tǒng)采集。采集系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 多信息同步采集系統(tǒng)Fig.5 Multi information synchronous acquisition system

上述貼片方案基于D-最優(yōu)原則，嚴(yán)格按圖4所示的測點位置及方向?qū)ν诰驒C動臂進行應(yīng)變片貼片，為了保證采集得到的測試信號具有良好的信噪比和較小的誤差值，需要在貼片前對動臂結(jié)構(gòu)表面進行一系列處理。首先是打磨處理，通過電磨頭進行砂紙打磨，去除結(jié)構(gòu)表面的油漆材料，使得應(yīng)變片可粘貼于金屬表面；其次是清潔處理，使用膠水黏合劑粘貼應(yīng)變片需保證試件待測表面清潔干凈且干燥；最后使用有機硅密封膠對應(yīng)變片進行進一步的密封和固定，以防止應(yīng)變片脫落和腐蝕。

應(yīng)變片安裝完成之后，將應(yīng)變片與測試線接線端進行焊接固定并將測量線路固定在挖掘機動臂結(jié)構(gòu)上，隨后在挖掘機鏟斗油缸位置安裝位移傳感器，將數(shù)采系統(tǒng)固定于便于接線和固定的位置并完成線路連接，至此完成挖掘機動態(tài)測試全部準(zhǔn)備工作。圖6為測試現(xiàn)場圖。

(a)基于貼片方案的應(yīng)變計實際布置

2.2.3測試過程

重復(fù)挖掘機典型測試工況，并采集工作狀態(tài)下各測點動態(tài)應(yīng)變信號以及油缸位移信號，便于后續(xù)篩選合適的循環(huán)周期。對挖掘機實際工作過程中的動臂應(yīng)變信號進行采集時需要注意的是，由于挖掘過程中，動臂結(jié)構(gòu)通常承受隨機載荷，隨機載荷的峰谷值又是最重要的載荷特征，為避免應(yīng)變信號峰值遺漏導(dǎo)致反演載荷峰值的缺失，應(yīng)變采集頻率應(yīng)盡可能地高，本試驗的應(yīng)變信號采樣頻率取322 Hz。

2.2.4測試數(shù)據(jù)

鏟斗油缸位移曲線如圖7a所示，整個測試過程持續(xù)10 min。選擇穩(wěn)定的工作周期對后續(xù)的載荷反演至關(guān)重要，可以看出150～200 s(圖7a紅色虛線框區(qū)域)時間段內(nèi)油缸位移曲線最為穩(wěn)定，因此截取該時間段的油缸位移曲線，得到圖7b所示的三個連續(xù)完整工作周期的鏟斗油缸實測位移曲線，據(jù)此可以確定對應(yīng)時域內(nèi)各基底測點的應(yīng)變數(shù)據(jù)，用于載荷反演。

(a)完整測試周期

2.3 動臂鉸點載荷反演及驗證

由式(5)可知，載荷反演需要知道載荷系數(shù)矩陣A以及實測應(yīng)變信息構(gòu)成的動態(tài)應(yīng)變矩陣ε，其中載荷系數(shù)矩陣A由有限元方法和D-最優(yōu)設(shè)計原則得到，動態(tài)應(yīng)變矩陣ε通過測試得到，將數(shù)據(jù)代入式(4)中可直接進行鉸點載荷反演。由于鉸點數(shù)較多，因此選擇鉸點1和鉸點2的反演力載荷建立曲線，如圖8所示，反演力矩載荷如圖9所示?？梢钥闯觯谕诰螂A段(0～7 s)，鉸點1和鉸點2沿x軸挖掘方向載荷和沿y軸提升方向載荷同時呈現(xiàn)先增后減趨勢，7 s后結(jié)束挖掘，載荷迅速減小，這是由于挖掘過程中，隨著鏟斗中土壤的增加，挖掘阻力先不斷增大，當(dāng)鏟斗裝滿時，鏟斗開始斜向上移動，挖掘阻力開始減小，當(dāng)完全從土壤中抬出時，挖掘力徹底消失；在z軸方向的鉸點載荷則受到實際工況下的偏載影響，偏載與挖掘阻力有關(guān)，因此趨勢一致；而在挖掘階段(0～7 s)，鉸點1和鉸點2的彎矩同樣呈現(xiàn)先增后減趨勢，這是由于挖掘過程中，當(dāng)鏟斗進入土壤時，可能產(chǎn)生偏載，偏載隨挖掘阻力大小變化，因此呈現(xiàn)先增后減趨勢；挖掘結(jié)束后，由于挖掘機進入提升旋轉(zhuǎn)階段，瞬間產(chǎn)生水平方向的慣性力，因此鉸點彎矩在7 s時突然增大隨后穩(wěn)定，繞y軸力矩影響明顯，在放鏟階段(11～14 s)，由于傾倒土壤的同時機器水平回轉(zhuǎn)，導(dǎo)致力矩產(chǎn)生波動，隨后回轉(zhuǎn)下放階段(14～17 s)，隨著鏟斗中土壤被傾倒出，同時回轉(zhuǎn)速度減小，鉸點力矩減小。綜上，鉸點力和鉸點力矩的變化趨勢符合實際情況。

(a)R1位置

(a)R1位置

為檢驗動臂鉸點載荷反演精度，將動臂鉸點反演載荷作為載荷邊界條件導(dǎo)入動臂瞬態(tài)動力學(xué)分析中，得到全部測點的仿真應(yīng)變響應(yīng)。將第一循環(huán)周期的應(yīng)變仿真曲線與實測曲線進行對比分析，如圖10所示，紅色曲線表示應(yīng)變實測值，藍色曲線表示應(yīng)變仿真值。由曲線圖可以看出，在挖掘階段(0～7 s)，鏟斗受到挖掘土壤反作用力，各測點應(yīng)變信號劇烈波動，其他時刻的應(yīng)變信號相對平穩(wěn)，應(yīng)變信號仿真與實測值的趨勢基本吻合。

圖10 全部測點實測與仿真對比圖Fig.10 Comparison of actual measurement and simulation

為了進一步描述測點仿真與實測應(yīng)變間的吻合度與相關(guān)性，對實測信號與仿真值進行誤差分析以及擬合優(yōu)度計算。對G16、G19號基底測點和G26、G29號非基底測點建立測點實測與仿真應(yīng)變曲線，如圖11所示。由圖11可以看出，無論是基底測點還是非基底測點，仿真與實測曲線趨勢均吻合。建立測點實測與仿真應(yīng)變散點圖，如圖12所示。由圖12可以看出，散點集中分布于趨勢線兩側(cè)，且趨勢線斜率接近1。表1給出了全部測點的應(yīng)變仿真值與測試值擬合相關(guān)性及均方根誤差比，可看出基底測點的整體平均誤差為9.228%，平均擬合優(yōu)度為0.9404，平均斜率為0.931。非基底的測點整體平均誤差為19.875%，平均擬合優(yōu)度為0.826，平均斜率為1.037，可以看出各測點實測值與仿真值不僅趨勢一致，且相關(guān)性較好。

(a)G16號測點對比 (b)G19號測點對比

(a)G16號測點應(yīng)變散點 (b)G19號測點應(yīng)變散點

表1 測試與仿真應(yīng)變值擬合相關(guān)性及均方根誤差

3 結(jié)論

(1)本文提出一種基于仿真與實測多信息融合的機械結(jié)構(gòu)外載荷反演方法。通過有限元仿真和D-最優(yōu)設(shè)計得到了合理的應(yīng)變測點布置方案。進行現(xiàn)場實測得到了載荷反演所需的結(jié)構(gòu)應(yīng)變實測信息，并基于仿真與實測信息反演結(jié)構(gòu)等效外載荷，通過計算均方根誤差以及擬合優(yōu)度，多向驗證了反演結(jié)果的可靠性。

(2)本文建立了完整的載荷反演流程，解決了復(fù)雜惡劣工況下機械結(jié)構(gòu)外載荷難以直接獲取的問題，所得的反演載荷可用于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計、安全可靠性分析和疲勞壽命分析。