楊 旭，吳文靜

（吉林大學交通學院,吉林 長春 130022）

引 言

HOT（High-Occupancy Tolling）車道是緩解道路交通擁堵的交通管理策略之一[1]。車道管理策略允許低承載車輛（Low-Occupancy Vehicle，LOV）繳納一定的通行費后使用HOV車道，以保證HOT車道自由流速度的前提下充分利用其剩余通行能力。在HOT車道管理中，車道設(shè)置的位置及收費率直接影響出行者的路徑選擇，同時決定HOT車道的運營效益。

在HOT車道管理中主要有三種定價方式：靜態(tài)定價，一天中的時間段定價和動態(tài)定價[2]。國內(nèi)學者針對不同的現(xiàn)實情況提出了不同的收費策略。全威等[3]分析了傳統(tǒng)擁擠收費的局限性，提出了一種基于道路里程分配的新型交通需求管理策略，適用于大城市的擁擠收費策略制定。張凱[4]提出了針對單進口HOT車道的動態(tài)收費策略，通過實時預(yù)測道路上LOV車輛的換道概率確定最優(yōu)收費，實現(xiàn)了HOT車道上的行車總延誤最小的目標。Jang等[5]提出了一種基于時間價值對HOT車道收費的動態(tài)定價方法，提高了HOT車道利用率的同時相比固定收費帶來了更多的收益。 Tomer Toledo等[6]提出了一種基于實時仿真預(yù)測確定最優(yōu)收費費率的方法，實現(xiàn)了費率的平穩(wěn)變化且保證了道路的服務(wù)水平。

綜上，目前對HOT車道的研究主要針對單條路段的HOT車道收費策略，從路網(wǎng)角度對HOT車道設(shè)置和收費策略的研究較少。本文提出的收費策略從路網(wǎng)角度出發(fā)，用雙層規(guī)劃模型來描述管理者制定收費策略和出行者的路徑選擇行為，實現(xiàn)了路網(wǎng)內(nèi)所有出行者的出行成本最小化的目標。

1 HOT車道收費定價雙層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃是對復雜的系統(tǒng)進行決策、優(yōu)化的問題，能夠綜合考慮兩個決策層的優(yōu)化目標和相互作用的機理，給出最優(yōu)決策方案[7]。管理者與出行者之間的相互作用機制可以用雙層規(guī)劃模型來描述，因此，HOT車道管理的定價問題也可以考慮用雙層規(guī)劃模型來解決[8]。

從上層管理者的角度，制定不同的收費策略可以影響出行者的出行路徑選擇，上層管理者通過確定一種路網(wǎng)的收費方案以期望實現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)總出行成本最小的目標，并將這種收費方案通過導航系統(tǒng)等方式公布給出行者。下層的出行者則可以根據(jù)當前的收費策略選擇總出行成本最小的路徑，對當前收費策略給出反饋。

通過管理者主動調(diào)整收費策略，出行者做出決策并將決策產(chǎn)生的結(jié)果反饋給上層，即可實現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)出行者總出行成本最小。若設(shè)定合理的調(diào)整方向，路網(wǎng)內(nèi)出行者的總出行成本就會不斷逼近管理者的目標。

1.1 模型假設(shè)

由于影響出行者選擇行為的因素過多，因此在進行建模時，為簡化模型，可以引入如下假設(shè)：

（1）合乘車輛只在HOT車道上行駛，且免費通過，非合乘車輛可以通過繳納通行費在HOT車道上行駛，也可以選擇GP車道；

（2）HOV車道設(shè)置的位置、方向?qū)β范瓮ㄐ心芰o影響；

（3）HOT車道收費對交通總需求無影響，即每個OD對發(fā)生、吸引的交通量不變且已知；

（4）車輛在路網(wǎng)中行駛不考慮停靠時間。

1.2 上層模型目標函數(shù)

在設(shè)置HOT車道及定價時，上層模型是站在交通規(guī)劃者的角度，從實現(xiàn)緩解交通擁堵、路網(wǎng)整體效益最優(yōu)、降低污染等方面著手制定目標。因此，本文中的雙層規(guī)劃模型以路網(wǎng)總出行成本最小化為上層模型目標函數(shù)，其中，路網(wǎng)總出行成本包括路網(wǎng)總出行時間和HOT車道收費總收入，通過為兩個優(yōu)化部分分配權(quán)重，使模型更為靈活，適用范圍更廣，在提高出行服務(wù)的同時照顧到單人車輛駕駛員的個人利益。計算公式如下所示：

式中A為某路網(wǎng)路段集合，A*為路網(wǎng)收費路段集合，Xa為a路段交通量，ta(Xa)為通過a路段所需時間，Va為收費路段費用，CVOT為出行者平均時間價值，Va，min為滿足 HOT 車道運行的收費下限，Va，max為出行者所能接受的收費上限。

1.3 下層模型目標函數(shù)

下層模型從出行者的角度出發(fā)，在已經(jīng)布設(shè)好HOT車道并確定收費政策的前提下，通過出行者對路網(wǎng)和收費策略的了解和衡量確定出行選擇。出行者對出行的規(guī)劃通常以出行費用為目標。綜上所述，本文雙層規(guī)劃模型中的下層模型以廣義出行費用最小化為目標，計算公式如下所示：

其中，路段阻抗函數(shù)[9]：

1.4 算法求解

本文采用遺傳算法進行求解，遺傳算法求解該模型的基本思路是首先生成初始化種群，每一個染色體為一組收費方案初始解，然后通過下層模型求解出行者的出行方式，即該收費策略下對應(yīng)的平衡交通流，反饋給上層，計算上層的目標函數(shù)得出個體的適應(yīng)度，進而通過遺傳算子選擇、交叉和變異使群體進化，得到新的種群，繼續(xù)迭代至迭代次數(shù)終止[10]。

具體步驟如下：

Step 1：染色體編碼。一條染色體代表一個收費方案，染色體上每一個基因代表該收費路段的收費。采用二進制編碼，將路段收費Va（a=1，2，…，n）分別用二進制編碼符號串表示，長度為l，染色體長度為n×l。

Step 2：生成初始種群。隨機生成m個個體并進行二進制編碼，組成一個初始種群，種群規(guī)模popsize=m，每個個體即為一組初始解，包括n個路段的收費價格。

Step 3：適應(yīng)度求解。通過求解下層模型，得出m個個體的適應(yīng)度值。對染色體解碼得到不同的收費方案，通過Frank-Wolfe算法得出不同收費方案下的平衡交通流，帶入上層函數(shù)求解上層函數(shù)值。設(shè)個體適應(yīng)度函數(shù)為，計算個體適應(yīng)度函數(shù)值。

Step 4：選擇運算。本文選擇輪盤賭選擇方法，計算個體適應(yīng)度值與整個種群中個體適應(yīng)度值和的比值，該比值作為個體被保留到下一代的概率。

Step 5：交叉運算。對選擇出來的染色體進行配對后，選用單點交叉法，以交叉概率交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。

Step 6：變異運算。將個體編碼串上的某個或某些基因座以變異概率變?yōu)槠涞任换颉?/p>

Step 7：迭代終止。種群經(jīng)過數(shù)代的進化，適應(yīng)性更強的染色體被保留，當種群的適應(yīng)度值趨向穩(wěn)定時，可以輸出最優(yōu)解?；蛘咴O(shè)定合適的迭代次數(shù)，確保種群充分進化，迭代終止時輸出最優(yōu)解。

2 算例分析

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

假設(shè)一個共有4個節(jié)點，5條路段和11個OD對的路網(wǎng)。假定路網(wǎng)中路段皆為雙向六車道，且符合設(shè)置HOT車道的要求，并不限制收費路段數(shù)[11]。算例路網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本算例中OD需求相互獨立，高峰小時OD量如表1所示。

表1 高峰小時路網(wǎng)OD

案例分析所需的路段長度、最大通行能力、設(shè)計速度數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表

根據(jù)美國擁擠收費的經(jīng)驗和我國擁擠收費的研究，考慮到我國城市居民對擁擠收費的接受程度和公共交通、軌道交通的收費標準，HOT車道收費的上限不應(yīng)超過4元/千米。為了維持HOT車道的運營，保證HOT車道的綜合效益，HOT車道收費不應(yīng)低于1元/千米。

在進行路網(wǎng)總出行時間和HOT車道收費總收入的權(quán)重分配時，可以考慮不同規(guī)劃角度的側(cè)重點，進一步分析不同權(quán)重系數(shù)下的規(guī)劃結(jié)果。本文根據(jù)國內(nèi)研究經(jīng)驗設(shè)定權(quán)重系數(shù)為0.5。

此外，居民出行時間價值的標定較為復雜，不同城市，不同群體的時間價值相差較大。通常按照社會平均工資計算，本文選取長春市2019年社會平均工資5088元/月，按照每月四周，每周工作日五天，每天工作8小時，計算得居民時間價值為31.8元/小時。

本文的模型參數(shù)設(shè)定如表3所示。

表3 模型參數(shù)設(shè)定

2.2 模型求解

根據(jù)上文建立的模型采用遺傳算法計算收費最優(yōu)解。遺傳算法中的參數(shù)標定對算法的運行結(jié)果有較大影響，參數(shù)標定主要包括種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、最大迭代次數(shù)、二進制編碼長度。遺傳算法所需參數(shù)設(shè)定如表4所示。

表4 算法參數(shù)設(shè)定

2.3 結(jié)果分析

通過編程進行模型求解，獲得不同收費路段數(shù)下的最優(yōu)收費方案，如表5所示。

表5 收費定價表

根據(jù)表5，對不同路段數(shù)征收費用分別得出了不同的上層目標函數(shù)，其中，對五條路段都收費，且每條路段的收費價格都為1元時，上層目標函數(shù)最大，即在此收費方案下，路網(wǎng)內(nèi)出行者總出行成本最大，此時總出行成本主要來源于路段收費。

隨著收費路段的增加，上層目標函數(shù)值呈先下降后上升的趨勢。在該算例中，當收費較低時，收費策略對出行者的引導作用較小，出行者從個人角度出發(fā)的路徑選擇不能滿足路網(wǎng)總出行成本最小的需求。隨著收費的增加，收費策略的引導作用逐漸明顯。當收費較高時，出行者的出行成本中道路收費所占比例增加，盡管為道路管理系統(tǒng)帶來了額外的收入，但出行者需要支付更多的出行成本，不利于降低路網(wǎng)總出行成本的目標。

在所有的收費方案中，對3條路段收費，且對路段1、2各征收一元的費用，對路段3征收兩元的費用時，模型的上層目標函數(shù)值最小，是該算例下的最優(yōu)收費方案。

3 總結(jié)與展望

本文通過研究國內(nèi)外設(shè)置HOV車道的理論經(jīng)驗，結(jié)合我國的交通現(xiàn)狀，并考慮到HOV車道的普遍問題，即車道利用率較低，提出了HOV車道轉(zhuǎn)HOT車道的方案，建立了HOT車道收費的雙層規(guī)劃模型，采用遺傳算法求解。

文中建立的模型在收費價格上采取固定價格，在實際應(yīng)用中可以考慮根據(jù)車輛的通過時間或路段的長度確定不同的定價方案。在模型應(yīng)用方面可根據(jù)不同收費定價的側(cè)重點，考慮不同的收費目標，實現(xiàn)多目標優(yōu)化。在進行更大規(guī)模的實際案例分析時，需要綜合考慮各方面影響因素并對實施HOT車道后，該區(qū)域的交通狀況改善情況，居民的出行方式變化做進一步探討。