盧地華， 陳自強(qiáng)

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

近些年來(lái)，隨著全球環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，新能源交通運(yùn)輸工具受到行業(yè)推崇[1].鋰離子電池憑借著其優(yōu)越的性能特點(diǎn)在交通和儲(chǔ)能領(lǐng)域備受青睞，其中，電動(dòng)船舶和電動(dòng)汽車(chē)都是當(dāng)下的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域.鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)是電池管理系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，精確的健康狀態(tài)估計(jì)可以掌握電池的衰減情況，實(shí)時(shí)了解電池模組中單體的不一致性，及時(shí)對(duì)失效閾值的電池進(jìn)行更換處理，調(diào)整電池的成組情況，使電池組處于最佳充放電狀態(tài)[2].

鋰離子電池健康狀態(tài)直接在線估計(jì)要求測(cè)得電池容量、內(nèi)阻等反映電池老化的表征因素，對(duì)于實(shí)時(shí)運(yùn)行的鋰離子電池系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，獲取上述數(shù)據(jù)十分困難[3-4].考慮到在線估計(jì)健康狀態(tài)的重要性，基于可實(shí)時(shí)獲取的電流、電壓及溫度等數(shù)據(jù)進(jìn)行鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)的方法在近些年的研究中逐漸被采用.文獻(xiàn)[5]采用放電過(guò)程中相同時(shí)間下的電壓降作為特征預(yù)估電池的健康狀態(tài).文獻(xiàn)[6]利用放電過(guò)程中的平均放電壓降映射電池健康狀態(tài)的衰減.文獻(xiàn)[7]提出了以放電過(guò)程中電壓樣本熵為特征參數(shù)聯(lián)合智能學(xué)習(xí)算法的鋰電池健康狀態(tài)估計(jì)方法.文獻(xiàn)[8]考慮用放電過(guò)程中的電壓取樣熵的變化趨勢(shì)建立衰減模型并用于健康狀態(tài)估計(jì)，雖然上述方法在特定運(yùn)行工況下有著較好的估計(jì)效果，但是考慮到使用者的不同使用習(xí)慣及電池所處的不同環(huán)境，導(dǎo)致放電過(guò)程中的工況變化不定，數(shù)值數(shù)據(jù)具有較大的不確定性.文獻(xiàn)[9]利用容量增量分析法提取恒流充電過(guò)程中的峰值高度和峰值位置電壓作為特征參數(shù)進(jìn)行鋰離子電池的健康狀態(tài)估計(jì).文獻(xiàn)[10]利用電池充電至某電壓擱置10 min內(nèi)的端電壓壓降信息提取健康因子，映射電池的衰減情況.文獻(xiàn)[11]利用老化循環(huán)后電池平均歐姆內(nèi)阻增加量作為特征因子進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì).上述方法從充電狀態(tài)中提取的健康因子都局限于單充電狀態(tài)下，提取的內(nèi)阻因子要基于特定的測(cè)試，對(duì)于恒壓充電階段的因素考慮較少，但是電池充電起始點(diǎn)及截止點(diǎn)因使用情況而異，導(dǎo)致所建模型泛化能力弱.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于雙充電狀態(tài)因子的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)方法.搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)架進(jìn)行電池老化實(shí)驗(yàn)，考慮到實(shí)際應(yīng)用中充電起始點(diǎn)及截止點(diǎn)存在不確定性，在恒流充電階段末端提取等幅值電壓充電時(shí)間序列，恒壓充電階段前端提取等時(shí)間差電流平均值序列構(gòu)建健康因子，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及理論推導(dǎo)證明所提因子與健康狀態(tài)存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，建立改進(jìn)支持向量回歸模型，利用粒子群優(yōu)化算法尋找模型的最佳超參數(shù)，通過(guò)檢測(cè)充電階段雙因子值完成鋰離子電池健康狀態(tài)的在線估計(jì).本文研究可為嵌入式電池管理系統(tǒng)開(kāi)發(fā)提供重要借鑒.

1 鋰離子電池老化實(shí)驗(yàn)

1.1 電池選型

考慮到電池的老化特性，結(jié)合近年來(lái)國(guó)內(nèi)研發(fā)的三元鎳鈷錳酸鋰電池?zé)岱€(wěn)定性優(yōu)于鈷酸鋰電池，質(zhì)量比能量高于磷酸鐵鋰電池與錳酸鋰電池等因素，本文選取8塊額定容量為10 A·h的三元鎳鈷錳酸鋰電池作為實(shí)驗(yàn)電池，其額定電壓為3.7 V，上截止電壓為4.2 V，下截止電壓為3 V，質(zhì)量為 200 g，幾何尺寸為130 mm×95 mm×8 mm，實(shí)驗(yàn)電池如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)電池Fig.1 Experimental battery

1.2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架

為保證電池實(shí)驗(yàn)條件的一致性及數(shù)據(jù)采集的可靠性，需搭建鋰離子電池老化測(cè)試臺(tái)架，臺(tái)架裝置主要包括保證環(huán)境溫度的實(shí)驗(yàn)恒溫箱、進(jìn)行容量精確標(biāo)定的型號(hào)為CT-4008T-5V6A-164的電池單體測(cè)試裝置、輔助通道(AUX)、進(jìn)行老化循環(huán)的動(dòng)力電池檢測(cè)系統(tǒng)、結(jié)果可視化及存儲(chǔ)的上位機(jī)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)架布置如圖2所示.

圖2 鋰離子電池老化實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.2 Lithium-ion battery aging experiment bench

1.3 實(shí)驗(yàn)方案

為獲取可靠完整的電池老化數(shù)據(jù)，本實(shí)驗(yàn)采用8個(gè)三元鎳鈷錳電池進(jìn)行老化測(cè)試；滿電狀態(tài)下電池容量標(biāo)定采用0.5C(C為電流倍率，即電池充放電電流大小與電池額定容量的比率關(guān)系)，電流放電至3 V，以3次標(biāo)定的平均值作為電池的容量，具體標(biāo)定步驟如下所示.

步驟1擱置5 min.

步驟2恒流0.5C充電至4.2 V.

步驟3恒壓4.2 V充電至電流0.02C.

步驟4擱置5 min.

步驟5恒流0.5C放電至3 V.

步驟6重復(fù)步驟1～5共3次，取容量平均值.

每?jī)纱稳萘繕?biāo)定之間的充電采用恒流恒壓充電模式(0.5C恒流充電至上截止電壓4.2 V，之后恒壓充電至電流為0.02C截止)充滿電池，從而獲取電池完整充電曲線，以3次充電曲線平均值作為當(dāng)前老化狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)恒流恒壓充電曲線；利用電池循環(huán)充放電設(shè)備進(jìn)行老化實(shí)驗(yàn)，具體步驟為以1C的電流放電至3 V，然后恒流恒壓模式充電至4.2 V，如此循環(huán)往復(fù)，每隔30次循環(huán)進(jìn)行1次電池的容量精確標(biāo)定及充電曲線的完整獲取，具體老化實(shí)驗(yàn)的充放電步驟如下所示.

步驟1擱置5 min.

步驟2恒流0.5C充電至4.2 V.

步驟3恒壓4.2 V充電至電流0.02C.

步驟4擱置5 min.

步驟5恒流1C放電至3 V.

步驟6重復(fù)步驟1～5共30次.

2 健康因子的構(gòu)建

2.1 電池健康狀態(tài)的定義

健康狀態(tài)也稱(chēng)為壽命狀態(tài)(SOH)，本文主要考慮電池容量與健康因子間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故采用電池容量定義電池的健康狀態(tài).從電池容量的方面定義如下：

(1)

式中：SSOH為健康狀態(tài)；CM為測(cè)量容量；CN為電池標(biāo)稱(chēng)容量.

2.2 健康因子的提取

在電動(dòng)交通工具的使用過(guò)程中，電池都是處于放電狀態(tài)的，并且由于使用者的不同使用習(xí)慣及外界多變的環(huán)境條件導(dǎo)致電池的放電狀態(tài)是一個(gè)無(wú)規(guī)律的過(guò)程，從中提取健康因子相對(duì)比較困難，精度不高且泛化能力弱.而電池的充電狀態(tài)是比較固定的模式(恒流恒壓充電)，因此考慮從充電曲線中提取健康因子可靠性強(qiáng)[12-14].電池放電終止?fàn)顟B(tài)的不一致性可能導(dǎo)致電池的不完全放電，使得恒流充電的起始點(diǎn)發(fā)生較大改變，因此考慮從恒流充電的末端提取健康因子.同樣鑒于電池充電結(jié)束狀態(tài)的不一致性，可能導(dǎo)致電池的不完全充電，繼而使恒壓充電的終止端發(fā)生較大改變，因此考慮從恒壓充電的前端提取健康因子.

由文獻(xiàn)[15]可知，恒流充電階段的等幅值電壓充電時(shí)間和電池老化有著密切的相關(guān)性，因此考慮提取恒流階段末端的等幅值電壓(3.75～4.2 V)充電時(shí)間作為第1個(gè)健康因子.考慮到恒壓充電階段主要是電流在發(fā)生變化，從恒壓充電階段前端提取健康因子勢(shì)必要考慮電流變化和電池老化的關(guān)系[16]，故需建立合適的模型.

n階阻容(RC)模型可以較準(zhǔn)確地模擬電池的極化特性，串聯(lián)的RC網(wǎng)絡(luò)越多，模型的精度越好，但建模所需的參數(shù)大量增加，鑒于本文考慮恒壓充電階段的電流與老化關(guān)系分析，所以選用其中經(jīng)典的Thevenin模型進(jìn)行分析，模型結(jié)構(gòu)如圖3所示.其中：Uoc為開(kāi)路電壓；Ul為內(nèi)部阻抗分壓；Ut為電池端電壓；RS為歐姆電阻；RD為極化電阻；CD為極化電容；UD為極化電壓；IB為干路電流；IC為電容電流.

圖3 1階RC等效電路模型Fig.3 First-order RC equivalent circuit model

Thevenin模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程如下所示：

(2)

Ut=Uoc-UD-RSIB

(3)

可將式(2)和(3)寫(xiě)成離散形式：

UD(k+1)=UD(k)e-Ts/τ+

IB(k)RD(1-e-Ts/τ)

(4)

Ut(k)=IB(k)RS+UD(k)

(5)

式中：k為第k個(gè)采樣時(shí)刻；Ts為采樣周期時(shí)間；τ為時(shí)間常數(shù)，其值等于RDCD.將上式進(jìn)行Z變換，其脈沖響應(yīng)變換傳遞函數(shù)為

(6)

(7)

式中：a0、a1、a2分別為式(6)中的對(duì)應(yīng)系數(shù).由于采樣周期Ts可以看成一個(gè)趨近于0的數(shù)，則有：a0=RS，a1≈-RS，a2≈-1.

則電壓電流離散關(guān)系可以寫(xiě)為

Ul(k+1)=a0IB(k+1)+a1IB(k)-a2Ul(k)

(8)

聯(lián)立可得：

Uoc(k+1)-Ut(k+1)=a0IB(k+1)+

a1IB(k)-a2(Uoc(k)-Ut(k))

(9)

可得電流的表達(dá)式為

(10)

考慮到現(xiàn)在分析的是恒壓充電階段，因此電壓恒定，則有：

(11)

由式(11)可知，要得到準(zhǔn)確的電流值必須獲取準(zhǔn)確的開(kāi)路電壓值.由于開(kāi)路電壓與荷電狀態(tài)(SOC)有著很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系[17-18]，所以得到二者的模型關(guān)系后即可由SOC值得到對(duì)應(yīng)的開(kāi)路電壓(OCV)值.考慮到不同老化程度下的OCV-SOC對(duì)應(yīng)關(guān)系存在不確定性，本文在不同老化程度下采用靜置法進(jìn)行OCV-SOC測(cè)試，結(jié)果如圖4所示，其中：SSOC為電池當(dāng)前的荷電狀態(tài).圖5則為不同老化程度下恒壓充電電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中：t為當(dāng)前時(shí)刻；I為該時(shí)刻下的電流值.

圖5 不同老化程度下恒壓充電電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of constant voltage charging current in different aging degrees

由圖4可知，不同老化程度下電池的OCV-SOC關(guān)系可能會(huì)存在差異，但是差異主要體現(xiàn)在70%SOC以下區(qū)域，對(duì)于高SOC區(qū)域，OCV-SOC關(guān)系基本穩(wěn)定，差異性小并且趨近于線性關(guān)系[19].對(duì)于恒流恒壓充電模式而言，恒流充電階段承擔(dān)了絕大部分的容量充給，恒壓充電只占相當(dāng)小的一部分，所以恒壓充電階段的電池處于高SOC狀態(tài).考慮到上文研究的為恒壓階段的推導(dǎo)，因此可以建立OCV-SOC(70%以上)的線性模型關(guān)系式如下：

圖4 不同老化程度下OCV-SOC實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 OCV-SOC correspondence in different aging degrees

Uoc(k)=dSSOC(k)+f

(12)

式中：d、f分別為線性模型的斜率和截距，則上述電流關(guān)系可寫(xiě)為

IB(k)=IB(k-1)+

(13)

將SOC關(guān)系式帶入，可得：

(14)

(15)

考慮恒壓充電階段的電流特性，初始點(diǎn)為恒壓充電起始點(diǎn)，其電流值IB(0)為恒流階段的電流值，對(duì)應(yīng)老化實(shí)驗(yàn)中的0.5C，即5 A.將離散形式連續(xù)化，由于恒壓充電時(shí)間t′=kTs，則上式可寫(xiě)為

(16)

IB(t)=h0IB(0)

(17)

式中：h0為式(16)中的初始電流系數(shù).由于RS對(duì)應(yīng)著電池的歐姆內(nèi)阻，隨著電池的老化加劇，RS不斷增大，對(duì)應(yīng)式(17)的系數(shù)值h0也不斷增大，對(duì)應(yīng)的相同時(shí)間下的電流值也增大；由以上推導(dǎo)可知，恒壓階段相同時(shí)間內(nèi)的電流平均值必然和電池容量變化存在著負(fù)相關(guān)的關(guān)系.圖5的結(jié)果展示了電池不同老化程度下恒壓充電階段電流的變化情況，以恒壓階段開(kāi)始為時(shí)間起點(diǎn)，由實(shí)驗(yàn)可知老化程度越高，相同時(shí)間點(diǎn)的電流值越大，8個(gè)電池實(shí)驗(yàn)結(jié)果均與推導(dǎo)關(guān)系相符，故選取恒壓階段前端等時(shí)間差電流平均值作為第2個(gè)健康因子.

為進(jìn)一步證明所提取的相關(guān)健康因子滿足估計(jì)要求，本文使用了美國(guó)國(guó)家航空航天局卓越預(yù)測(cè)中心的公開(kāi)數(shù)據(jù)集中2A·h的18650型電池進(jìn)行相關(guān)性分析，本文選用B5、B6、B7、B18號(hào)電池進(jìn)行驗(yàn)證；選取恒壓充電初始階段 1 500 s的電流平均值為第1個(gè)健康因子H1、恒流充電階段(3.75～ 4.2 V)的充電時(shí)間為第2個(gè)健康因子H2及相應(yīng)循環(huán)的容量值進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)結(jié)果如表1所示.

表1 健康因子與容量相關(guān)性Tab.1 Health factors and volume correlations

由表1可知，本文采用的兩個(gè)健康因子H1、H2均與電池容量具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)性[20]，所以采用二者進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)是合理的.

3 基于雙充電因子的電池健康狀態(tài)估計(jì)

3.1 支持向量回歸模型

支持向量回歸(SVR)模型是基于支持向量機(jī)(SVM)引出的模型，可用于數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)估計(jì)，具體流程如圖6所示.其中：下標(biāo)i為第i個(gè)；上標(biāo)“∧”為估計(jì)值；X為健康因子序列；M為健康因子映射標(biāo)簽值序列；r為間隔距離；L為拉格朗日函數(shù)；lε(z)為不敏感損失函數(shù)；ξ為松弛因子；ε為偏差系數(shù)；μ為拉格朗日系數(shù).SVM可概括為尋找一個(gè)超平面wTx+b=0，wT為超平面的法向量，x為輸入向量；b為截距.將數(shù)據(jù)按標(biāo)簽yi值進(jìn)行區(qū)分，使離該面最近樣本點(diǎn)到?jīng)Q策面的距離最大化；考慮選定的電池健康因子及容量樣本數(shù)據(jù)集，為了解決健康狀態(tài)估計(jì)方面的問(wèn)題，在SVM的基礎(chǔ)上引入正則化因子(懲罰因子)E0，得到電池健康狀態(tài)估計(jì)的支持向量回歸模型，并引入核函數(shù)及拉格朗日乘子Δ進(jìn)行求解.

圖6 支持向量回歸流程圖Fig.6 Flow chart of support vector regression

3.2 粒子群優(yōu)化算法

對(duì)于建立的支持向量回歸模型，存在部分參數(shù)需要確定，懲罰因子E0及核函數(shù)參數(shù)g是主要需確定的兩個(gè)參數(shù)；考慮到本文針對(duì)的是鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)采樣周期密集導(dǎo)致選取的健康因子維度較大，容量存在局部回彈變化性，傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索方法無(wú)法定位較大范圍；傳統(tǒng)的遺傳算法(GA)部分參數(shù)(如交叉率、變異率)的選擇大多依靠經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初始種群的選擇具有依賴性，對(duì)容量的跟蹤記憶性隨種群的改變被破壞；而粒子群優(yōu)化(PSO)算法不必遍歷網(wǎng)格中所有的參數(shù)點(diǎn)來(lái)確定優(yōu)解，且具有良好的記憶性，對(duì)于好解粒子都將保存，所以本文采用其進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，具體如圖7所示.

圖7 粒子群模型參數(shù)尋優(yōu)流程圖Fig.7 Optimization process of particle swarm model parameters

初始化粒子群后，更新粒子的速度和位置，相關(guān)公式為

(18)

(19)

3.3 雙充電健康因子估計(jì)結(jié)果

為驗(yàn)證所提方法的泛用性，本文采用美國(guó)國(guó)家航空航天局卓越預(yù)測(cè)中心的公開(kāi)數(shù)據(jù)集中2A·h的18650型B5、B6、B7號(hào)電池前110個(gè)循環(huán)，B18號(hào)電池前90個(gè)循環(huán)進(jìn)行模型訓(xùn)練，B5、B6、B7號(hào)電池后57個(gè)循環(huán)，B18號(hào)電池后41個(gè)循環(huán)作為測(cè)試集對(duì)模型精度進(jìn)行校驗(yàn)；為驗(yàn)證所建估計(jì)模型的精確度，將其與傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化GA_SVR和PSO_SVR進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果如圖8所示.其中：CBAT為電池的容量；n為實(shí)驗(yàn)老化循環(huán)的次數(shù).

圖8 兩種優(yōu)化算法估計(jì)結(jié)果Fig.8 Results of two optimization algorithm estimations

(20)

(21)

式中：nRA、nMA為2種評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的樣本數(shù).RMSE及MAPE的值越小，證明模型的精度越高，兩種優(yōu)化算法下的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示.

表2 不同優(yōu)化算法的預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Forecast results of different optimization algorithms

由表2可知，雙充電狀態(tài)健康因子聯(lián)立PSO_SVR模型的估計(jì)方法既可以很好地反映電池容量的全局變化趨勢(shì)特性，也可以很好地通過(guò)健康因子追蹤容量局部回彈變化的不穩(wěn)定性，具備較強(qiáng)的泛化能力及回彈變化感知能力.相較于GA_SVR策略，所提出的PSO_SVR方法電池健康狀態(tài)估計(jì)誤差小，跟蹤優(yōu)勢(shì)更加明顯.為進(jìn)一步證明模型的泛化能力，聯(lián)立上述估計(jì)方法，采用不同電池的數(shù)據(jù)結(jié)合估計(jì).在B5號(hào)電池基礎(chǔ)上聯(lián)合B6、B7、B18號(hào)電池樣本數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，B5號(hào)電池部分樣本數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集進(jìn)行測(cè)試.在B6號(hào)基礎(chǔ)上聯(lián)合B5、B7、B18號(hào)電池樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，B6號(hào)電池部分樣本數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集進(jìn)行測(cè)試.結(jié)果如圖9所示.

圖9 電池組合數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果Fig.9 Estimated results of battery combination data

由圖9可知，所建立的PSO_SVR模型能夠很好地追蹤B5、B6號(hào)電池的衰減特性，表明所提健康因子在同類(lèi)電池中具有相似表征，能夠間接對(duì)同類(lèi)電池進(jìn)行精確健康狀態(tài)估計(jì)；所建立的PSO_SVR模型估計(jì)結(jié)果的MAPE分別為 0.016 8、0.024，優(yōu)于 GA_SVR 的 0.020 6、0.038 8；RMSE為 0.032 5、0.055 5，優(yōu)于 GA_SVR 的 0.041 1、0.072 7；結(jié)果證明了基于雙充電狀態(tài)健康因子的PSO_SVR模型的適應(yīng)性及有效性.

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)實(shí)際應(yīng)用中存在不完全充放電而導(dǎo)致的充電起始點(diǎn)及截止點(diǎn)不確定問(wèn)題，提取恒壓充電階段前端的電流平均值及恒流充電階段末端的等幅值電壓充電時(shí)間作為健康因子，通過(guò)理論推導(dǎo)及老化實(shí)驗(yàn)證明了所提因子與健康狀態(tài)的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性，其中Person系數(shù)絕對(duì)值均不低于 0.992 7，Spearman系數(shù)絕對(duì)值均不低于 0.991 3.構(gòu)建的基于雙充電狀態(tài)因子的PSO_SVR模型能夠很好地追蹤電池老化趨勢(shì)，具備容量回彈變化性的表征能力，可通過(guò)監(jiān)測(cè)當(dāng)前循環(huán)下的健康因子值在線估計(jì)電池健康狀態(tài)，其單體估計(jì)結(jié)果的RMSE值均不超過(guò) 0.015 1，MAPE值均不超過(guò) 0.020 5，電池的組合數(shù)據(jù)估計(jì)結(jié)果的RMSE均不超過(guò) 0.055 5，MAPE值均不超過(guò)0.024，優(yōu)于傳統(tǒng)的GA_SVR模型.相較于傳統(tǒng)的單充電狀態(tài)因子估計(jì)，所提的基于雙充電狀態(tài)因子的鋰離子電池健康狀態(tài)估計(jì)方法適用性廣，可靠性強(qiáng).