李瑞霖　趙文鵬　張書哲　遲宗濤

文章編號(hào)：10069798（2022）02001406;DOI：10.13306/j.10069798.2022.02.003

摘要：針對(duì)相關(guān)干涉儀算法在戶外建庫時(shí)因受到環(huán)境白噪聲和同頻多徑干擾導(dǎo)致測(cè)量精度低的問題，本文提出了一種基于卡爾曼濾波的相位模板庫處理方法。通過分析相關(guān)干涉儀理論和卡爾曼濾波理論，證明了相關(guān)干涉儀相位模板庫建立過程是卡爾曼濾波的典型使用場(chǎng)景，給出了基于卡爾曼濾波的相位模板庫的處理方法及具體流程。同時(shí)，對(duì)白噪聲干擾和同頻多徑干擾兩種場(chǎng)景下的卡爾曼濾波，采用Matlab進(jìn)行了算法仿真。仿真結(jié)果表明，基于卡爾曼濾波的相位模板庫處理方法，可以對(duì)多徑干擾下的相位模板庫進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到相關(guān)干涉儀的使用標(biāo)準(zhǔn)，證明了該方法的有效性。該研究具有廣泛的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：

卡爾曼濾波;相關(guān)干涉儀;相位模板庫;白噪聲;多徑噪聲

中圖分類號(hào)：TN99;TP751.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

近年來，射頻信號(hào)（radiofrequencysignal，RF）準(zhǔn)確定位問題逐漸成為定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，應(yīng)用場(chǎng)景廣泛[13]。相關(guān)干涉儀（correlationinterferometer，CI）現(xiàn)已發(fā)展為較成熟的定位體制，根據(jù)入射信號(hào)到達(dá)不同天線陣元時(shí)，空間上接收到的相位不同，進(jìn)而確定目標(biāo)方向，具有造價(jià)低、穩(wěn)定性好、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[47]。傳統(tǒng)的相關(guān)干涉儀算法對(duì)使用環(huán)境要求較高，相位模板庫一般在微波暗室中建立，但微波暗室造價(jià)高，大部分單位都不具備微波暗室的實(shí)驗(yàn)條件，且微波暗室的體積也進(jìn)一步限制了更多電磁場(chǎng)景模相位模板庫的建立。而在普通電磁環(huán)境的情況下建立相位模板庫，會(huì)引入環(huán)境噪聲，如高斯噪聲和同頻多徑信號(hào)干擾等，降低了模板庫的可使用性。應(yīng)用吸波材料是對(duì)抗多徑效應(yīng)較好的解決方法[8]，將其置于相關(guān)干涉儀天線陣列外圍，可以阻擋一定角度范圍內(nèi)的多徑信號(hào)[911]，但添加吸波材料會(huì)大幅削弱天線陣元旁瓣，從而減弱目標(biāo)信號(hào)，同時(shí)吸波材料無法做到信號(hào)的完全吸收，可能會(huì)造成天線陣內(nèi)反射問題。在無線通信領(lǐng)域，分集接收技術(shù)是一種常用的對(duì)抗多徑干擾的技術(shù)[12]，但主要針對(duì)信號(hào)的復(fù)原，并不能很好的應(yīng)用于定位技術(shù)。在室內(nèi)定位和衛(wèi)星定位領(lǐng)域，多徑效應(yīng)同樣是影響定位精度的重要干擾因素[1315]，但可以通過極為精確的時(shí)鐘同步技術(shù)解決多徑問題，如到達(dá)時(shí)間（timeofarrival，TOA）、到達(dá)時(shí)間差（timedifferenceofarrival，TDOA）以及超前滯后延遲鎖定環(huán)（early-minus-lateloop，EML）、前后斜率差技術(shù)（earlylateslopetechnique，ELS）、高分辨率相關(guān)法（highresolutioncorrelator，HRC）等技術(shù)[1619]，但這些技術(shù)同樣難以應(yīng)用在相關(guān)干涉儀測(cè)向領(lǐng)域。基于此，本文提出了一種基于卡爾曼濾波的相關(guān)干涉儀測(cè)向算法，通過優(yōu)化相位差庫，很好的解決了相關(guān)干涉儀定位中的多徑效應(yīng)問題。將該算法應(yīng)用于相位差庫建立過程中，保證了相關(guān)干涉儀的實(shí)時(shí)穩(wěn)定。該算法為相位差庫的建立提供了參考依據(jù)。

1相關(guān)干涉儀和卡爾曼濾波

1.1相關(guān)干涉儀

相關(guān)干涉儀測(cè)向的基本原理是通過無線電信號(hào)，相對(duì)于天線陣列參考方向的角度與天線陣元間信號(hào)的相位關(guān)系，推論無線電信號(hào)的入射角度[20]。具體實(shí)現(xiàn)方法是將當(dāng)前采集的信號(hào)與在相同環(huán)境下建立的相位差模板庫進(jìn)行對(duì)比，相關(guān)度最高的角度為測(cè)量結(jié)果。

以多陣元相關(guān)干涉儀為例，建立數(shù)學(xué)模型。假設(shè)測(cè)向天線為N陣元L陣列，則陣元n（n=1，2，…，N）在t時(shí)刻接收的信號(hào)可表征為

其中，an（t）為t時(shí)刻陣元n接收信號(hào)的幅值;φn（t）為信號(hào)相位;e為自然常數(shù);j為虛數(shù)單位;Δn（t）為陣元接收噪聲在相位值上的體現(xiàn)，呈高斯分布，其方差σ主要取決于接收信號(hào)的信噪比（signalnoiseratio，SNR），即RSN，近似為σ=1/2RSN。

對(duì)于入射方向?yàn)椋é?，ψ）的信?hào)，相位差表示為不同天線陣元接收信號(hào)的相位差。陣元m與陣元n接收信號(hào)的相位差為

其中，θ為入射信號(hào)的水平方向;ψ為入射信號(hào)的入射方向;m為陣元序號(hào)，m=1，2，…，N-1，m

通過接收不同入射方向的信號(hào)，提取相位差，得相位模板庫為

在測(cè)向階段，將接收到的信號(hào)提取相位差Φr=a1，2a1，3…am，n（m=1，…N-1;n=m+1，…，N）后，與模板庫中每個(gè)角度的相位差矩陣作相關(guān)運(yùn)算，得相關(guān)值為

式中，coe為相關(guān)系數(shù)。使相關(guān)值達(dá)到最大的方向值即為入射方向

1.2卡爾曼濾波

1960年，卡爾曼提出了一種最優(yōu)線性狀態(tài)估計(jì)方法＼[21＼]，即卡爾曼濾波器。該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是采用遞歸的方法解決線性濾波問題，只需當(dāng)前的測(cè)量值和前一個(gè)采樣周期的估計(jì)值就能進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)＼[17＼]。

卡爾曼濾波的核心公式分別為

式（6）和式（7）表示對(duì)k時(shí)刻的測(cè)量值和協(xié)方差的先驗(yàn)估計(jì)。其中，x︿k-1為k-1時(shí)刻的后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值，也表示k-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值;x︿k-為k時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)值，即根據(jù)k-1時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值對(duì)k時(shí)刻的預(yù)測(cè)結(jié)果;A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表示對(duì)目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的一種猜想模型;B為可選的控制輸入uk-1的增益;Pk-為k時(shí)刻先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差，即x︿k-的協(xié)方差;而Pk-1表示k-1時(shí)刻后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差，即x︿k-1的協(xié)方差;Q為系統(tǒng)過程的協(xié)方差，表示狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣與實(shí)際過程之間的誤差。式（8）表示對(duì)卡爾曼增益的計(jì)算，其中，H是狀態(tài)變量到測(cè)量的轉(zhuǎn)換矩陣，表示將狀態(tài)和觀測(cè)連接起來的關(guān)系;R為測(cè)量噪聲協(xié)方差，可在實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)進(jìn)行觀測(cè)。式（9）和式（10）表示對(duì)k時(shí)刻數(shù)值和協(xié)方差的后驗(yàn)估計(jì)，其中，x︿k為k時(shí)刻后驗(yàn)狀態(tài)估計(jì)值;zk為實(shí)際測(cè)量值;Pk表示k時(shí)刻后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差。因此，只要提供每個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值，優(yōu)化估計(jì)就能持續(xù)進(jìn)行。

1.3基于卡爾曼濾波的相關(guān)干涉儀算法

相關(guān)干涉儀算法是在建立相位模板庫時(shí)，通過布置條件確定實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，也就是根據(jù)信號(hào)的入射方向、頻率及天線陣列的排布等條件，推導(dǎo)出角度變化時(shí)天線陣元間接收相位差的數(shù)學(xué)模型。相位模板庫是通過等間隔的角度變化建立，如以1°為間隔進(jìn)行采集，按序采集水平角度1°～45°的信號(hào)，并從中提取相位差進(jìn)行存儲(chǔ)。在此，以信號(hào)的入射角度代替離散時(shí)間系統(tǒng)中的時(shí)間變量。通過下文的推導(dǎo)可知，該狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程是確定的。

以某角度天線陣元間的理論相位差為系統(tǒng)狀態(tài)變量，將接收到信號(hào)的相位差作為觀測(cè)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程確定，被估計(jì)過程和觀測(cè)變量與過程的關(guān)系是線性的，可以應(yīng)用卡爾曼濾波算法。算法流程如圖1所示。

本研究以一個(gè)L天線陣列為例，信號(hào)入射圖如圖2所示。在相關(guān)干涉儀建立相位模板庫過程中，構(gòu)建不同角度天線陣元間的理論相位差值的數(shù)學(xué)模型。其中，A、B、O為天線陣元，設(shè)入射信號(hào)的水平角度為θ，俯仰角度為ψ，則入射信號(hào)方向?yàn)椋é?，ψ），陣元O與陣元A及陣元B之間的相位差為

式中，β=arctan（tanψcosθ），表示中間角度;lOA為陣元O與陣元A中心距離;lOB陣元O與陣元B中心距離;λ為入射信號(hào)的波長。通過計(jì)算可得不同入射角度天線陣元間的理論相位差值，以及以角度為變量的系統(tǒng)狀態(tài)變量。由仿真結(jié)果可知，在俯仰角度固定的情況下，當(dāng)水平角度在0°～45°時(shí)，相位差的變化近似于線性變化，狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程看作是確定的。

2仿真驗(yàn)證

利用相關(guān)干涉儀算法在室外建立相位差模板庫時(shí)，主要受高斯噪聲和同頻多徑噪聲的影響，導(dǎo)致其適用性差。針對(duì)兩種噪聲干擾，對(duì)模板庫進(jìn)行卡爾曼濾波，探究該方法的濾波效果。選取5元天線陣列作為相關(guān)干涉儀的信號(hào)接受部分，5元天線陣列示意圖如圖3所示，其中，1～5表示5個(gè)天線陣元，其間距L12、L23、L14、L45由解模糊算法確定＼[4＼]。以1°為間隔，建立相位模板庫，由于不同頻率的測(cè)向過程相同，這里僅選取頻率為1.7GHz的信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

2.1高斯白噪聲下的仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)僅有高斯噪聲干擾的情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到卡爾曼濾波對(duì)相位差模板庫的濾波效果。設(shè)置俯仰角度為0°，水平角度為1°～5°，接收信號(hào)的信噪比為20dB，噪聲為高斯白噪聲。

一次建庫過程中，在白噪聲下，天線陣元1和2之間相位差仿真結(jié)果如圖4所示。在20dB的噪聲干擾下，接收信號(hào)明顯偏離，在卡爾曼濾波后，濾除了大部分奇異點(diǎn)，相差明顯接近理論值。為了進(jìn)一步驗(yàn)證濾波的穩(wěn)定性與適應(yīng)性，在此條件上進(jìn)行1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，使用每個(gè)方位點(diǎn)上相位差與理論相差的均方根差值（root-meansquareerror，RMSE），即ERMS（φ）體現(xiàn)濾波效果。

其中，φi是相位差的理論值;φc是第C次實(shí)驗(yàn)時(shí)的相位差，C=1000。均方根差值越小，表示濾波效果更好。由圖4可以看出，經(jīng)過卡爾曼濾波后，天線陣元1和陣元2相位差均方根誤差由5°左右降低到1°左右。

相關(guān)干涉儀經(jīng)過1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，得到濾波前后相關(guān)值和ERMS結(jié)果，角度為（θout，ψo(hù)ut）的相關(guān)值越高，表示接收信號(hào)與相位模板庫（θout，ψo(hù)ut）的匹配度越高，經(jīng)過濾波后，相關(guān)值都接近最大值4。由圖4d可以看出，均方根誤差從0.7°左右降低到0°左右。均方根誤差為

其中，θr和ψr為入射信號(hào)的真實(shí)方位。ERMSout越小，表示結(jié)果的準(zhǔn)確率越高。仿真結(jié)果表明，卡爾曼濾波對(duì)白噪聲干擾的濾波效果明顯，經(jīng)過濾波后的相關(guān)干涉儀算法效果提升。

2.2同頻多徑干擾下的仿真實(shí)驗(yàn)

在高斯噪聲的基礎(chǔ)上，同頻多徑噪聲對(duì)相位模板庫也會(huì)產(chǎn)生影響，對(duì)卡爾曼濾波的濾波效果進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。入射信號(hào)在30dB信噪比的基礎(chǔ)上，添加同頻多徑信號(hào)的干擾，最終的信噪比是20dB。多徑信號(hào)的方向?yàn)棣龋?（4°，1°），其它仿真條件不變，同頻多徑干擾下的仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，同頻多徑信號(hào)對(duì)相關(guān)干涉儀算法影響較大，與白噪聲不同，同頻多徑信號(hào)會(huì)直接導(dǎo)致嚴(yán)重錯(cuò)誤。圖5a為天線陣元1和陣元2間的相位差，圖5b為多徑干擾下的相位差ERMS。由圖5a和圖5b可以看出，多徑干擾會(huì)造成相位差朝一個(gè)方向明顯偏離，導(dǎo)致相關(guān)干涉儀結(jié)果明顯偏移，無法使用，但經(jīng)過卡爾曼濾波，偏移得到明顯的修正。

圖5c和圖5d是經(jīng)過1000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)后，濾波前后相關(guān)值和ERMS。由圖5c和圖5d可以看出，多徑干擾造成的后果相當(dāng)嚴(yán)重，而經(jīng)過對(duì)相位差偏移的修正，相關(guān)干涉儀可以重新正常工作，最終測(cè)向結(jié)果誤差小于2°。

仿真結(jié)果表明，基于卡爾曼濾波的處理方法可以對(duì)多徑干擾下的相位模板庫進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到相關(guān)干涉儀的使用標(biāo)準(zhǔn)。

3結(jié)束語

本文在分析卡爾曼濾波和相關(guān)干涉儀建庫過程的基礎(chǔ)上，介紹了一種基于卡爾曼濾波的相關(guān)干涉儀相位模板庫的優(yōu)化方法，并采用Matlab進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，該算法應(yīng)用在相位差庫建立過程中，與優(yōu)化前的算法相比，保證了相關(guān)干涉儀的實(shí)時(shí)穩(wěn)定，對(duì)建庫過程中的白噪聲干擾及同頻多徑噪聲干擾均有較好的濾波效果，可應(yīng)用于非微波暗室下建立相位模板庫的場(chǎng)景。在接下來的研究中，將使用多種優(yōu)化卡爾曼濾波算法，實(shí)現(xiàn)精度的再提升，并將通過實(shí)驗(yàn)證明其有效性。

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AnImprovedAlgorithmofCorrelationInterferometerBasedonKalmanFilter

LIRuilin，ZHAOWenpeng，ZHANGShuzhe，CHIZongtao

（TheCollegeofElectronicInformation，QingdaoUniversity，Qingdao266071，China）Abstract：

Aimingattheproblemoflowmeasurementaccuracycausedbyenvironmentalwhitenoiseandcofrequencymultipathinterferencewhenthecorrelationinterferometeralgorithmisbuildingalibraryoutdoors，thispaperproposesaphasetemplatelibraryprocessingmethodbasedonKalmanfiltering.ByanalyzingthetheoryofthecorrelationinterferometerandtheKalmanfiltertheory，itisprovedthattheprocessofestablishingthephasetemplatelibraryofthecorrelationinterferometerisatypicalusescenariooftheKalmanfilter，andtheprocessingmethodandspecificprocessofthephasetemplatelibrarybasedontheKalmanfilteraregiven.AimingattheKalmanfilteringinthetwoscenariosofwhitenoiseinterferenceandco-frequencymultipathinterference，thealgorithmsimulationiscarriedoutusingMatlab.ThesimulationresultsprovetheeffectivenessofthephasetemplatelibraryprocessingmethodbasedonKalmanfilter.Theresearchhasawiderangeofapplicationscenarios.

Keywords：Kalmanfilter;correlationinterferometer;phasetemplatelibrary;whitenoise;multipathnoise

收稿日期：20211027;修回日期：20211219

作者簡介：李瑞霖（1997），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔@取與傳感器技術(shù)。

通信作者：遲宗濤（1964），男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾畔@取與傳感器技術(shù)、電子測(cè)量與電子計(jì)量、儀器儀表和光電應(yīng)用技術(shù)。Email：zoc545s@163.com