唐曉雷,王索建

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

0 引 言

近年來隨著作戰(zhàn)環(huán)境和作戰(zhàn)對象的多元化和復(fù)雜化，武器對抗體系對相控陣?yán)走_(dá)的要求越來越高，相控陣?yán)走_(dá)規(guī)模越來越大，復(fù)雜度越來越高，精度要求越來越苛刻。文獻(xiàn)[1-2]研究了形變及安裝引起的單元誤差對相控陣?yán)走_(dá)天線陣面電性能的影響，文獻(xiàn)[3]對大型固定式相控陣?yán)走_(dá)天線安裝方式進(jìn)行了研究,這些研究有力保證和推動了高精度相控陣?yán)走_(dá)的實現(xiàn)。然而，作為相控陣?yán)走_(dá)天線陣面重要安裝參數(shù)的機械軸誤差對相控陣?yán)走_(dá)測角精度的影響卻少有研究。張赟霞等人[4]在對地基相控陣?yán)走_(dá)天線指向系統(tǒng)性誤差分析中，定性分析了在仰角固定模式下傾角和不水平度誤差對相控陣?yán)走_(dá)方位和俯仰測角誤差的影響，但對影響因素和影響模式未做深入研究。陶軍等人[5]定性研究了機械軸誤差在方位掃描角維度上對相控陣?yán)走_(dá)測角的影響，并提煉出相控陣?yán)走_(dá)測角誤差與機械軸誤差和掃描角之間的簡約關(guān)系式，但未對其他影響因素與測角誤差的關(guān)系開展分析。

機械軸作為相控陣?yán)走_(dá)天線陣面設(shè)計計算電軸法向，是計算波控碼的基礎(chǔ)，包括陣面傾角T、陣面法向在水平面內(nèi)投影與正北之間夾角Nt以及陣面不水平度Q。機械軸一般利用全站儀或者雙水平儀等儀器儀表測量獲取[6-7]，機械軸安裝參考平面、儀器儀表、標(biāo)校數(shù)據(jù)錄取和過程傳遞、天線陣面長期使用后的基座結(jié)構(gòu)形變等因素影響，導(dǎo)致機械軸產(chǎn)生誤差。由于機械軸誤差標(biāo)校工作比較復(fù)雜，一般結(jié)合裝備中修或大修工程開展，而機械軸誤差對相控陣?yán)走_(dá)測角精度受多維因素(T及誤差、Nt及誤差、Q及誤差、方位和仰角掃描角)的共同調(diào)制,不同組合的影響模式和量級不同，規(guī)律不好掌握，雖然很多學(xué)者對相控陣?yán)走_(dá)標(biāo)校方法開展了研究[8-9],但均未能剝離出測角影響因素，更沒有針對性的機械軸誤差復(fù)核驗證方法。

本文通過研究分析機械軸誤差對相控陣?yán)走_(dá)測角影響模式，在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，全面分析了各影響因素對相控陣?yán)走_(dá)測角誤差的影響，修正了實際情況下相控陣?yán)走_(dá)波束指向公式。根據(jù)機械軸誤差在方位法向上對相控陣?yán)走_(dá)測角誤差影響的特性,解算出機械軸誤差與方位和俯仰測角誤差之間的關(guān)系，提出一種機械軸誤差驗證方法。根據(jù)本文所提方法，結(jié)合相控陣?yán)走_(dá)常規(guī)精度標(biāo)校方法，通過簡單的解算，即可驗證相控陣?yán)走_(dá)是否存在機械軸誤差及誤差量值，保障了相控陣?yán)走_(dá)在壽命周期內(nèi)的高精度。

1 相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機械軸誤差模型

假設(shè)平面相控陣?yán)走_(dá)天線陣面安裝在陣面直角坐標(biāo)系x″y″z″中的x″o″y″平面內(nèi)，天線陣面機械軸相關(guān)參數(shù)為Nt、T、Q，機械軸誤差分別為Δγ、Δδ、Δσ，陣面直角坐標(biāo)系x″y″z″由空間直角坐標(biāo)系XYZ經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換所得，所有旋轉(zhuǎn)角逆時針旋轉(zhuǎn)為正。陣面直角坐標(biāo)系x″y″z″與空間直角坐標(biāo)系XYZ對應(yīng)關(guān)系如圖1所示，其中，Δγ為Nt誤差，Δδ為T誤差，Δσ為Q誤差；A為相對于陣面方位法向Nt的方位掃描角,E為仰角掃描角,R為目標(biāo)點P相對于雷達(dá)坐標(biāo)原點的距離。

圖1 空間直角坐標(biāo)系到陣面直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系示意圖

機械軸無誤差時，空間直角坐標(biāo)系到陣面坐標(biāo)系的變換矩陣為L1，則有

(1)

機械軸存在誤差時，空間直角坐標(biāo)系到陣面坐標(biāo)系的變換矩陣為L2，則有

(2)

2 陣面機械軸誤差對相控陣?yán)走_(dá)測角精度影響分析

2.1 波束指向修正

理想條件下，相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機械軸相關(guān)參數(shù)為Nt和T,不存在不水平度Q，而天線陣面在實際安裝過程中，天線安裝基座由于各種原因，導(dǎo)致存在不水平度Q。根據(jù)經(jīng)典理論公式，在圖1所示的陣面坐標(biāo)系中，理想條件下的方向余弦為

(3)

理想條件下，二維相控陣?yán)走_(dá)天線陣面陣內(nèi)相位差為

(4)

由公式(1)和公式(3)可得，實際條件下無機械軸誤差時的方向余弦為

(5)

同理可得，實際條件下存在機械軸誤差時的方向余弦為

sin(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·sin(Nt+Δγ))+

sin(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·cos(Nt+Δγ))，

cos(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·sin(Nt+Δγ))+

cos(Q+Δσ)·sin(T+Δδ)·cos(Nt+Δγ))。

(6)

由公式(4)～(6)可得，實際條件下的二維相控陣?yán)走_(dá)天線陣面陣面相位差為

(7)

(8)

公式(7)和(8)分別為實際條件下，不存在和存在機械軸誤差情況下計算相控陣?yán)走_(dá)天線陣面波束指向時，陣內(nèi)相位差的修正表達(dá)式。

2.2 機械軸誤差對相控陣?yán)走_(dá)測角精度影響分析

設(shè)定空間直角坐標(biāo)系中空中目標(biāo)點P(x,y,z)，相對雷達(dá)的方向分別為A、E，該坐標(biāo)點在陣面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點為P0(x0,y0,z0)，根據(jù)圖1所示的空間直角坐標(biāo)系與陣面直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系可得

(9)

根據(jù)圖1所示目標(biāo)空間幾何關(guān)系可得

(10)

假設(shè)P0(x0,y0,z0)在沒有機械軸誤差的空間直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的坐標(biāo)點為P1(x1,y1,z1)，空間直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的方位和俯仰角分別為A1和E1;在有機械軸誤差的空間直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的坐標(biāo)點為P2(x2,y2,z2),空間直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的方位和仰角分別為A2和E2。由公式(9)和(10)可得

即

(11)

由于陣面安裝誤差Δ一般都很小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1°，可得cos(Δ)≈1,sin(Δ)≈tg(Δ)≈Δ。后續(xù)分別討論三種機械軸誤差對相控陣?yán)走_(dá)測角精度的影響。

(1)只存在陣面法向與正北夾角誤差Δγ

公式(11)經(jīng)過計算，可得

(12)

由公式(12)可以看出，雷達(dá)方位測角受陣面法向與正北夾角誤差Δγ影響，誤差為-Δγ，仰角測角不受影響。

(2)只存在陣面傾角誤差Δδ

公式(11)經(jīng)過計算，可得

(13)

可以看出，雷達(dá)方位測角誤差受方位掃描角A1、仰角掃描角E以及傾角誤差Δδ聯(lián)合調(diào)制，仰角測角誤差受掃描角A1和安裝誤差Δδ聯(lián)合調(diào)制。

以下分別仿真分析方位掃描角A1、仰角掃描角E以及傾角安裝誤差Δδ對方位測角誤差和仰角測角誤差的影響，結(jié)果如圖2～4所示。

(a)方位測角誤差與方位掃描角關(guān)系

(a)方位測角誤差與仰角掃描角關(guān)系

(a)方位測角誤差與陣面傾角誤差關(guān)系

(3)只存在不水平度誤差Δσ

公式(11)經(jīng)過計算，可得

(14)

可以看出，雷達(dá)方位測角誤差受掃描角A1、E1、陣面傾角T以及不水平度誤差Δσ聯(lián)合調(diào)制，仰角測角誤差受掃描角A1、陣面安裝傾角T和不水平度誤差Δσ聯(lián)合調(diào)制。

下面分別討論仰角掃描角E1、方位掃描角A1、陣面傾角T、不水平度誤差Δσ對系統(tǒng)方位和仰角測角誤差的影響，如圖5～8所示。

(a)方位測角誤差與方位掃描角關(guān)系

(a)方位測角誤差與陣面安裝傾角關(guān)系

(a)方位測角誤差與仰角掃描角關(guān)系

(a)方位測角誤差與不水平度誤差關(guān)系

3 機械軸誤差解算

方位掃描角位于法向時，ΔA1=0，公式(11)經(jīng)過計算，可得方位和仰角測角誤差分別為

(15)

當(dāng)目標(biāo)分別于仰角E1和E2飛越陣面方位法向時，產(chǎn)生方位測角誤差和仰角測角誤差分別為ΔA1、ΔA2、ΔE1、ΔE2,根據(jù)公式(15)可得

(16)

公式(16)中，Δγ、Δσ、Δδ即為陣面機械軸誤差。同時，公式(16)也為利用無人機加載差分全球定位系統(tǒng)(Differential Global Positioning System，DGPS)法標(biāo)校相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機械軸誤差參數(shù)提供了理論支撐。

4 機械軸誤差驗證方法及仿真分析

4.1 無人機加載DGPS系統(tǒng)標(biāo)校方法

DGPS基本原理是利用已知精確三維坐標(biāo)的DGPS基準(zhǔn)站，求得偽距修正量或位置修正量，再將該修正量實時或延遲發(fā)送給用戶，對用戶的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，在有效抵消大部分公共誤差和選擇可用性(Selective Availability,SA)干擾的同時獲得更高的GPS定位精度。該技術(shù)目前廣泛應(yīng)用于雷達(dá)及武器系統(tǒng)精度標(biāo)校試驗[10-11]。本文采用無人機加裝龍伯球搭載DGPS標(biāo)校法驗證相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機械軸誤差。選擇和安裝龍伯球時，應(yīng)盡量設(shè)計成與無人機散射中心重合，以便作為一個“點目標(biāo)”，在增大目標(biāo)信噪比、有效減小回波小信噪比造成雷達(dá)測量值起伏誤差的同時，減少散射點，易于被測雷達(dá)穩(wěn)定跟蹤。

4.2 試驗航路規(guī)劃

圖9 相控陣?yán)走_(dá)天線陣面機械軸誤差驗證航路規(guī)劃圖

考慮雷達(dá)低空探測時電磁波多路徑效應(yīng)對系統(tǒng)測角誤差的影響[12]，目標(biāo)靶機飛行仰角應(yīng)選擇高仰角(E>2°)，飛行半徑應(yīng)在雷達(dá)威力覆蓋范圍內(nèi)并滿足誤差統(tǒng)計點數(shù)要求。

4.3 仿真驗證

設(shè)定某一相控陣?yán)走_(dá)相關(guān)機械軸參數(shù)為Nt=100°，T=20°，Q=0.2°，Δγ=0.3°，Δσ=-0.2°，Δδ=0.1°，利用圖9所示航路圖，根據(jù)公式(11)進(jìn)行仿真，得到機械軸綜合誤差情況下方位和俯仰測角誤差隨方位掃描角變化關(guān)系圖，結(jié)果如圖10所示。

(a)方位測角誤差

由公式(16)計算得，陣面法向與正北夾角誤差為-0.3°，陣面傾角誤差為-0.2°，陣面不水平度誤差為0.1°，與預(yù)設(shè)值一致，驗證了方法的可行性。

5 結(jié)束語

本文針對相控陣?yán)走_(dá)測角誤差受天線陣面機械軸誤差在多個維度上影響而無固定影響模式，結(jié)果難以分析和評估的問題，基于空間直角坐標(biāo)系到陣面直角坐標(biāo)系的變換矩陣，對機械軸誤差在各個維度上與相控陣?yán)走_(dá)測角精度之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)仿真分析。分析結(jié)果表明，機械軸誤差對相控陣?yán)走_(dá)在不同維度上對測角誤差的貢獻(xiàn)不同，在設(shè)計高精度相控陣?yán)走_(dá)時，需對系統(tǒng)各節(jié)點誤差指標(biāo)做好評估和分配，波束指向公式需要進(jìn)行修正。結(jié)合變換矩陣，利用方位法向測角誤差與機械軸誤差的關(guān)系，解算出機械軸誤差與測角誤差之間的簡約關(guān)系式，提出了一種利用常規(guī)雷達(dá)精度校飛方法驗證機械軸誤差的方法，仿真分析結(jié)果證明了該校飛方法和簡約關(guān)系式應(yīng)用于解算機械軸誤差的可行性和有效性。后續(xù)將借助實際的相控陣?yán)走_(dá)精度校飛試驗對該關(guān)系式進(jìn)一步驗證和完善。