郭素芬，呂國(guó)梁

(新疆大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引言

天體物理研究離不開(kāi)天體精確的位置、自行數(shù)據(jù)，而這些天體測(cè)量數(shù)據(jù)的描述依賴于具體的參考系.天文參考系由坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的指向來(lái)定義，其具體實(shí)現(xiàn)稱為參考架.參考架一般由參考系中一些天體的坐標(biāo)來(lái)定義，這些天體相對(duì)于參考系是不動(dòng)的.定義參考架的天體越多，參考架的軸穩(wěn)定性越好.實(shí)現(xiàn)慣性參考系是天體測(cè)量最重要的任務(wù)之一.

傳統(tǒng)的天文參考系是由地面光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)數(shù)據(jù)解算得到的，其基本平面是某歷元的平赤道面，赤經(jīng)零點(diǎn)是同樣歷元的動(dòng)力學(xué)平春分點(diǎn)，這些是根據(jù)太陽(yáng)系動(dòng)力學(xué)所描述的天體的位置和運(yùn)動(dòng)建立起來(lái)的，因此是動(dòng)力學(xué)參考系.這樣定義的參考系和地球的歲差-章動(dòng)參數(shù)有關(guān)，因此和歷元有關(guān)，數(shù)據(jù)的解算過(guò)程中需要將不同歷元的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到某一歷元，此時(shí)恒星的位置和自行的系統(tǒng)差中往往會(huì)混入歲差常數(shù)的誤差，從而引起參考系的旋轉(zhuǎn)[1].這類星表中最著名的是FK系列星表（The Fundamental Catalogue,FK），其中的FK5[2-3]星表（The Fifth Fundamental Catalogue,FK5）是該系列的最后一個(gè)星表.FK5星表在1991年發(fā)布完成，其中包括1 535顆來(lái)源于FK系列中的上一個(gè)星表FK4中的基礎(chǔ)星[2]，3 115顆擴(kuò)充星[3].相對(duì)于FK以前的系列，F(xiàn)K5系統(tǒng)采用了新的時(shí)間系統(tǒng)和歲差-章動(dòng)參數(shù)（IAU 1976決議推薦），改進(jìn)了總歲差表達(dá)式，消除了以前星表中的區(qū)域性誤差.FK5基礎(chǔ)星的自行誤差為0.7 mas·yr-1.FK5參考架的自行系統(tǒng)內(nèi)部并不能保持一致，呈現(xiàn)出隨星等范圍、空間指向、光譜型等變化的非剛性特征[4]，后來(lái)被國(guó)際天球參考系代替.

國(guó)際天球參考系[5]（International Celestial Reference System,ICRS）是目前天體測(cè)量使用的基本參考系.IAU規(guī)定ICRS的原點(diǎn)在太陽(yáng)系質(zhì)心（Solar-System Barycenter,SSB），其坐標(biāo)軸固定于遙遠(yuǎn)的銀河系外的源[1,6].ICRS的具體實(shí)現(xiàn)稱為國(guó)際天球參考架（International Celestial Reference Frame,ICRF）.為了和FK5參考系保持一致，IAU規(guī)定ICRS的主平面盡量靠近J2000.0歷元的平赤道面，赤經(jīng)零點(diǎn)盡量靠近J2000.0歷元的動(dòng)力學(xué)春分點(diǎn)[1,6].由遙遠(yuǎn)的河外射電源實(shí)現(xiàn)的ICRS，其坐標(biāo)軸相對(duì)于遙遠(yuǎn)的河外源固定，與太陽(yáng)系內(nèi)的動(dòng)力學(xué)模型和地球的歲差-章動(dòng)參數(shù)無(wú)關(guān)，因此是一個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)準(zhǔn)慣性參考系，該參考系下的觀測(cè)模型都應(yīng)在相對(duì)論框架下建立.

在Gaia發(fā)布以前，ICRS的最精確實(shí)現(xiàn)是由甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量（Very Long Baseline Interferometry,VLBI）手段在射電波段測(cè)得的一組河外源的精確位置完成的，即ICRF.ICRF1[7]是第一個(gè)ICRF星表，包括608顆河外射電源，其中212顆是位置和結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定的定義源.ICRF1源的位置精度約為0.25 mas，軸穩(wěn)定性約為20μas.ICRF2[8-9]是ICRS的第二次實(shí)現(xiàn)，在2009年IAU大會(huì)上正式通過(guò).ICRF2數(shù)據(jù)來(lái)源于30年間的VLBI河外射電源觀測(cè)，包括3 414顆致密的河外射電源，其中有295顆稱為定義源，定義源的位置精度達(dá)到了40μas，軸的穩(wěn)定性達(dá)到了10 μas.ICRF2中射電源的數(shù)目比ICRF1更多，且定義源的全天分布更均勻.ICRF3[10]是ICRS在射電波段的最新實(shí)現(xiàn)，數(shù)據(jù)來(lái)源于近40年的VLBI觀測(cè).ICRF3中包括：8.4 GHz的4 536顆河外源，其中303顆是定義源，其在全天的分布較為均勻；24 GHz的824顆源；32 GHz的678顆源.因?yàn)镮CRS的軸固定于不隨時(shí)間改變的河外源的位置，因此ICRF是和歷元無(wú)關(guān)的，但是為了確保與別的參考架進(jìn)行連接時(shí)的精度和準(zhǔn)確性，最好歸算到同一歷元.為了和同時(shí)期的Gaia[11]光學(xué)參考架進(jìn)行連接，ICRF3被解算到J2015.0歷元.ICRF3的精度約為0.03 mas，其中有500顆8.4 GHz的源在位置精度為0.03～0.06 mas水平.

目前ICRS在射電波段的實(shí)現(xiàn)——ICRF具有最高的精度，但是很多射電源在光學(xué)波段比較暗弱，甚至沒(méi)有光學(xué)對(duì)應(yīng)體，為了提高光學(xué)觀測(cè)及數(shù)據(jù)解算的精度，在光學(xué)波段實(shí)現(xiàn)ICRS是非常必要的.伊巴谷星表是ICRS在光學(xué)波段的首次實(shí)現(xiàn).隨著Gaia數(shù)據(jù)的發(fā)布，Gaia建立了自己的參考架，毫無(wú)疑問(wèn)，這是光學(xué)波段目前精度最高的星表，因此是光學(xué)波段ICRS的又一實(shí)現(xiàn).本文將對(duì)常用的天體測(cè)量光學(xué)參考架進(jìn)行總結(jié)分析，將在后續(xù)章節(jié)進(jìn)行詳細(xì)介紹.

1 伊巴谷參考架HCRF

伊巴谷參考架是由伊巴谷天體測(cè)量衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)解算后實(shí)現(xiàn)的，伊巴谷衛(wèi)星是全球首個(gè)天體測(cè)量衛(wèi)星，于1989年8月由歐洲航天局發(fā)射，在軌運(yùn)行至1993年3月.相對(duì)于地基觀測(cè)，空間測(cè)量可以避免大氣折射、大氣抖動(dòng)和地球運(yùn)動(dòng)的影響，并且可以觀測(cè)到所有天區(qū).伊巴谷衛(wèi)星具有兩個(gè)觀測(cè)視窗，組成了大角度觀測(cè)，將大角度觀測(cè)的同一個(gè)目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái)可以高效地獲得絕對(duì)視差，從而建立天球參考架.伊巴谷最終發(fā)布的星表中包括117 955顆銀河系內(nèi)天體的位置、自行、星等數(shù)據(jù)[12-13].在Gaia發(fā)布數(shù)據(jù)之前，依巴谷星表是光學(xué)波段最精確的天體測(cè)量星表.

由于伊巴谷的觀測(cè)時(shí)間短和觀測(cè)儀器的精度有限，伊巴谷星表中很多雙星和多星系統(tǒng)的自行是不準(zhǔn)的，因此，為了使用伊巴谷星表作為ICRS在光學(xué)波段的實(shí)現(xiàn)，IAU 2000決議中排除了伊巴谷星表中的雙星和多星系統(tǒng)，將剩下的星表作為伊巴谷天球參考框架（HCRF），這是ICRS在光學(xué)波段的初次實(shí)現(xiàn).HCRF在伊巴谷衛(wèi)星的平均歷元J1991.25附近具有最好的光學(xué)參考架實(shí)現(xiàn)，因?yàn)镠CRF是由恒星建立的參考架，而恒星普遍具有自行，所以偏離平均觀測(cè)歷元J1991.25越遠(yuǎn)，HCRF精度越低.

2 Gaia參考架

Gaia天體測(cè)量衛(wèi)星是歐洲航天局于2013年12月發(fā)射的新一代天體測(cè)量衛(wèi)星[11]，科學(xué)目標(biāo)是精確測(cè)量銀河系內(nèi)10億多顆天體的位置、自行等信息，從而建立銀河系的三維地圖.Gaia最終數(shù)據(jù)釋放后，將會(huì)對(duì)天文學(xué)研究產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，如可以為變星、熱亞矮星[14-15]研究提供新的數(shù)據(jù)，聯(lián)合其他觀測(cè)手段[16-17]可以對(duì)超大質(zhì)量黑洞進(jìn)行研究，為銀河系結(jié)構(gòu)及形成、演化的研究提供有力的數(shù)據(jù)支持等.

Gaia衛(wèi)星采用的也是兩個(gè)視場(chǎng)的大角度觀測(cè)，由于觀測(cè)技術(shù)的提高和儀器性能的提升，相比于伊巴谷衛(wèi)星，Gaia衛(wèi)星在觀測(cè)精度上提高了2個(gè)數(shù)量級(jí)，觀測(cè)數(shù)目上提高了4個(gè)數(shù)量級(jí)[18]，觀測(cè)深度上也具有非常顯著的提高，其能夠觀測(cè)到G星等暗至21等的天體，預(yù)計(jì)將會(huì)觀測(cè)到數(shù)百萬(wàn)顆類星體.Gaia數(shù)據(jù)處理中的天體測(cè)量全局迭代解以相對(duì)論框架下的GERM[19]為核心模型.有了河外源精確的坐標(biāo)和海量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，Gaia建立了自己的參考架，其預(yù)期建立的最終天球參考架將會(huì)達(dá)到微角秒級(jí)的精度，可以和ICRF比肩.

Gaia采用的參考系為太陽(yáng)系質(zhì)心天球參考系（Barycentric Celestial Reference System,BCRS）[20]，坐標(biāo)原點(diǎn)位于太陽(yáng)系質(zhì)心，軸指向和ICRS軸指向平行，時(shí)間坐標(biāo)為T(mén)CB.根據(jù)IAU 2006決議，該參考系保持為運(yùn)動(dòng)學(xué)無(wú)旋轉(zhuǎn)參考系.Gaia目前已經(jīng)發(fā)布了3期數(shù)據(jù)，Gaia DR1、Gaia DR2和Gaia EDR3.

2.1 Gaia DR1參考架

歐洲航天局在2016年9月釋放了Gaia第1期數(shù)據(jù)Gaia DR1[21-22]，該數(shù)據(jù)解算自2014年7月到2015年9月的觀測(cè)數(shù)據(jù)，由于觀測(cè)時(shí)間較短，Gaia DR1并不完備，極限星等為20.7等，雖然給出了11億顆天體的毫角秒精度坐標(biāo)信息，但只有2百萬(wàn)顆天體具有位置、視差和自行（五參數(shù)數(shù)據(jù)）.這些具有五參數(shù)的源是Gaia和伊巴谷星表、第谷星表的共同星，解算時(shí)使用了伊巴谷星表和第谷星表，此部分?jǐn)?shù)據(jù)稱為T(mén)GAS星表（Tycho-Gaia Astrometric Solution）.Gaia DR1[21-22]建立的參考?xì)v元為J1991.25和J2015.0，即參考架中的位置和自行解算到J1991.25歷元和J2015.0歷元的指向位置，J2015.0是Gaia的平均觀測(cè)時(shí)間，解算到J1991.25是為了和伊巴谷星表、第谷星表的連接.在解算位置和自行時(shí)，參考架和ICRF進(jìn)行了校準(zhǔn)，在J2015.0歷元，精度好于0.1 mas[21]，相對(duì)于ICRF的旋轉(zhuǎn)小于0.03 mas·yr-1.Gaia DR1中有2 191顆ICRF2源的光學(xué)對(duì)應(yīng)體，它們的位置誤差普遍好于3.35 mas.銀河系光行差效應(yīng)引起的Z軸在J2000.0到J2015.0之間的偏差約為0.01 mas[23].Gaia DR1和ICRF2的連接表明，Gaia DR1使用河外源實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)慣性參考架.

2.2 Gaia-CRF2參考架

Gaia在2018年4月發(fā)布了第二期數(shù)據(jù)Gaia DR2[24]，建立的參考架為Gaia-CRF2[25]（The Gaia Celestial Reference Frame,Gaia-CRF2）.DR2使用了Gaia衛(wèi)星從2014年7月到2016年3月共21個(gè)月的觀測(cè)數(shù)據(jù)，歸算歷元為J2015.5，總計(jì)有16億天體具有五參數(shù)，G波段極限星等達(dá)到了21.3等.定義Gaia-CRF2使用了556 869顆河外源，這些類星體來(lái)源于MIRAGN[26]，其中在ICRF3中的源有2 820顆.定義Gaia-CRF2的類星體空間分布較為均勻[25]，但是參考架的穩(wěn)定性依賴于這些類星體樣本的可靠性.由于Gaia-CRF2的實(shí)現(xiàn)只依靠河外源的精確位置，這些位置在Gaia數(shù)據(jù)的解算過(guò)程中設(shè)置為沒(méi)有旋轉(zhuǎn)，因此，Gaia-CRF2是第一次在光學(xué)波段通過(guò)河外源建立的參考架，其實(shí)現(xiàn)了光學(xué)波段的ICRS.

為了保證參考架無(wú)旋轉(zhuǎn)的同時(shí)盡可能的和ICRF接近，對(duì)Gaia DR2和ICRF2進(jìn)行了連接.Gaia DR2和ICRF2的連接在G<18時(shí)的誤差為0.12 mas[25].

2.3 Gaia-CRF3參考架

Gaia于2021年底發(fā)布了第3期數(shù)據(jù)的早期版本EDR3[27]，該星表使用了Gaia衛(wèi)星從2014年7月到2017年5月共35個(gè)月的觀測(cè)數(shù)據(jù)，歸算歷元為J2016.0，包含具有五參數(shù)或六參數(shù)的14億顆天體，其中用來(lái)實(shí)現(xiàn)光學(xué)參考架的河外源有161萬(wàn)顆，作為參考架定向的ICRF3源有2 269顆，這些源用來(lái)將Gaia EDR3參考架（Gaia-CRF3）與ICRS對(duì)準(zhǔn).作為定義Gaia-CRF3軸的源有將近43萬(wàn)顆.由于Gaia DR3還沒(méi)有完全釋放，Gaia-CRF3也沒(méi)有發(fā)布，就目前發(fā)布的EDR3來(lái)看，河外類星體的數(shù)量遠(yuǎn)超Gaia-CRF2，因此在參考架精度和軸的穩(wěn)定性上將會(huì)有所提升.

3 ICRS的誤差來(lái)源

由于太陽(yáng)系質(zhì)心繞著銀河系的旋轉(zhuǎn)具有加速度，這會(huì)引起天體視自行的變化，即引起長(zhǎng)期光行差效應(yīng)[28]，這和天體本身的自行不可區(qū)分，產(chǎn)生的視自行的量級(jí)在5 μas·yr-1.由于定義參考架的河外源在全天分布均勻性不足，這種長(zhǎng)期光行差效應(yīng)在河外射電源上的作用會(huì)導(dǎo)致參考架的基準(zhǔn)點(diǎn)產(chǎn)生旋轉(zhuǎn).除此之外，有些射電源的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定會(huì)造成源的觀測(cè)中心難以定準(zhǔn)，也會(huì)對(duì)參考架的精度和軸的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，因此射電源需要長(zhǎng)期監(jiān)測(cè).

4 參考架的連接

參考架的連接可以通過(guò)比較同一顆源在不同參考架中的位置、自行來(lái)進(jìn)行，也可以通過(guò)比較在兩個(gè)參考架中計(jì)算的不同地球定向參數(shù)來(lái)進(jìn)行.由于參考架的定向偏差和旋轉(zhuǎn)是微小量，因此在公式推導(dǎo)過(guò)程中只考慮了一階量[29].

通過(guò)位置進(jìn)行連接的計(jì)算公式為[29]：

通過(guò)自行進(jìn)行連接的計(jì)算公式為[29]：

其中：Δα和Δδ分別是兩個(gè)參考架中同一顆源的赤經(jīng)差和赤緯差，Δμα和Δμδ分別是兩個(gè)參考架中同一顆源的自行差在赤經(jīng)和赤緯上的分量，ωx、ωy、ωz分別是參考架的相對(duì)旋轉(zhuǎn)在x軸、y軸、z軸的分量，ω0x、ω0y、ω0z分別是初始參考?xì)v元兩個(gè)參考架的定向偏差在x軸、y軸、z軸的分量，τ為參考架的歷元差.根據(jù)上述公式，使用最小二乘方法可解出具體的定向偏差和旋轉(zhuǎn)分量，具體計(jì)算前，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去相關(guān)和標(biāo)準(zhǔn)化.

4.1 FK5和ICRS的連接

伊巴谷星表中包含了FK5中的1 535顆基本星，因此可以對(duì)FK5和伊巴谷星表進(jìn)行連接，再結(jié)合伊巴谷參考架本身建立在ICRS上的精度，來(lái)實(shí)現(xiàn)FK5和ICRS的連接[30].連接時(shí)要?jiǎng)h除雙星，并把FK5的位置歸算到伊巴谷的平均觀測(cè)歷元J1991.25.結(jié)果表明FK5和伊巴谷系統(tǒng)的軸有較明顯的旋轉(zhuǎn)，即歲差常數(shù)改正，此外，F(xiàn)K5的局部位置誤差達(dá)到了150 mas，自行誤差達(dá)到了3 mas·yr-1.

4.2 HCRF和ICRF的連接

伊巴谷的極限V星等為12.3 mag，觀測(cè)不到河外源（除了3C272），由于ICRS是通過(guò)河外源建立的，因此伊巴谷和ICRS不能直接進(jìn)行連接.可以通過(guò)：（1）使用VLBI或VLA對(duì)一些伊巴谷星表中可觀測(cè)到的射電星進(jìn)行觀測(cè)，通過(guò)這些星的位置來(lái)連接；（2）使用North and South Proper Motion（NPM and SPM）等自行星表中的共同星來(lái)連接；（3）使用地球定向參數(shù)來(lái)進(jìn)行連接.連接結(jié)果表明：在J1991.25歷元，伊巴谷參考系到ICRF1軸指向精度為0.6 mas·yr-1，在0.25 mas·yr-1內(nèi)無(wú)旋轉(zhuǎn)[31].

4.3 Gaia-CRF和ICRF的連接

由于Gaia衛(wèi)星可以觀測(cè)到大量的河外類星體，其中很多都屬于ICRF的定義源，所以可以通過(guò)共有的類星體將Gaia-CRF直接與ICRF進(jìn)行連接.實(shí)際上Gaia數(shù)據(jù)在解算時(shí)，已經(jīng)通過(guò)河外源和ICRF進(jìn)行了對(duì)準(zhǔn).數(shù)據(jù)解算完成后，可以通過(guò)Gaia-CRF和ICRF共有源的位置來(lái)估算兩個(gè)參考系之間是否具有相對(duì)旋轉(zhuǎn)和偏移.使用類星體數(shù)據(jù)將Gaia-CRF1和ICRF進(jìn)行連接后得到：Gaia-CRF1在10 μas·yr-1內(nèi)無(wú)旋轉(zhuǎn)，和ICRF2的軸連接誤差在10 μas水平[32].Gaia DR2和ICRF3的連接在G<18時(shí)的誤差為0.12 mas[25]，在G=20時(shí)的誤差為0.5 mas，大尺度系統(tǒng)差為20～30 μas.

5 結(jié)論

從FK5、伊巴谷到Gaia參考架，光學(xué)波段的天文參考架精度越來(lái)越高，包含的河外源的數(shù)量也越來(lái)越多，這給我們提供了越來(lái)越精確的天體測(cè)量參考基準(zhǔn)，極大方便了后續(xù)的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡觀測(cè).本文的研究表明：Gaia實(shí)現(xiàn)的光學(xué)參考架在毫角秒量級(jí)內(nèi)可以達(dá)到VLBI實(shí)現(xiàn)的射電參考架的水平.