石軍太，張龍龍，羊新州，洪舒娜，李星浩，李文斌，魯家國

(1.中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249； 2.中國石油大學(xué)(北京)煤層氣研究中心，北京 102249； 3.中海石油(中國)有限公司 深圳分公司，廣東 深圳 518067)

0 引言

邊水氣藏開發(fā)過程中容易發(fā)生水體侵入，氣井見水后氣體流速過低不能將液體攜帶出去，導(dǎo)致氣井不斷積液而形成惡性循環(huán)，直至氣井發(fā)生水淹，造成氣井產(chǎn)能和氣藏采收率下降，影響氣藏的開發(fā)效果[1-6]。準(zhǔn)確預(yù)測氣井的見水時間對于氣藏開發(fā)方案的制定具有重要作用。目前，預(yù)測水驅(qū)氣藏見水時間的方法通常有三種：第一種為數(shù)值模擬方法，參數(shù)多且操作復(fù)雜，不便于現(xiàn)場實際操作；第二種為體積平衡的方法，需要的水體參數(shù)如形狀、孔隙度等在實際中難以準(zhǔn)確獲取，誤差較大；第三種為基于多孔介質(zhì)流體質(zhì)點滲流理論的方法。

結(jié)合理論分析與實踐驗證，人們對氣藏見水時間開展研究。對于底水氣藏見水時間預(yù)測，有較豐富的研究成果[7-11]?；诙嗫捉橘|(zhì)流體質(zhì)點滲流理論，ZHU Weiyao等[12]考慮氣水流度比、束縛水飽和度、殘余氣飽和度等因素，對底水均質(zhì)氣藏水平井見水時間進(jìn)行研究，并推導(dǎo)見水時間計算公式。黃全華等[13]應(yīng)用半球形滲流模型，考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)，計算帶隔板的底水氣藏見水時間。胡平等[14]利用鏡像反映及勢的疊加原理，建立帶隔板的底水油藏水脊模型，見水時間誤差較小?；跐B流理論，明瑞卿等[15]考慮多種因素的影響，建立凝析氣藏見水時間預(yù)測模型，在實際應(yīng)用中具有指導(dǎo)意義。對于邊水氣藏水平井見水時間的預(yù)測，主要考慮高速非達(dá)西效應(yīng)、儲層傾角[16]及水平井長度等因素的影響。吳克柳等[17]考慮反凝析因素與近似直線供給邊界，建立邊水凝析氣藏的見水時間預(yù)測模型。根據(jù)物質(zhì)平衡理論，李志軍等[18]建立圓環(huán)形邊水氣藏的見水時間預(yù)測模型?；诙嗫捉橘|(zhì)流體質(zhì)點滲流理論和硫沉淀模型，GUO Xiao等[19]考慮束縛水飽和度、殘余氣飽和度、氣井與邊水距離、氣相非達(dá)西效應(yīng)等因素，建立邊水高硫氣藏見水時間預(yù)測模型，并驗證模型的有效性?；跉庖簝上嗔鳚B流理論，明瑞卿等[20]考慮儲層傾角、水平井長度的影響，建立傾斜地層水平井邊水氣藏見水時間預(yù)測模型；同時考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)與反凝析因素，推導(dǎo)邊水氣藏的見水時間計算公式[21]?；诙嗫捉橘|(zhì)流體質(zhì)點滲流理論，黃全華等[3]考慮水平井長度、高速非達(dá)西效應(yīng)及近似直線供給邊界，應(yīng)用橢球形水平井滲流模型，預(yù)測邊水氣藏水平井的見水時間?；跈E球形水平井滲流模型，HUANG Quanhua等[22]將邊水推進(jìn)分為兩個過程，建立邊水凝析氣藏見水時間預(yù)測模型。

已有的見水時間預(yù)測模型考慮的影響因素較單一，僅研究水質(zhì)點的舌進(jìn)過程。當(dāng)儲層傾角與氣水邊界較大而氣井產(chǎn)量較小時，基于氣液運(yùn)動方程，氣水邊界的水質(zhì)點驅(qū)動力可能小于重力分量，水質(zhì)點將沒有舌進(jìn)速度，已有的見水時間預(yù)測模型不再適用。對于氣井見水時間的計算，既要考慮水質(zhì)點舌進(jìn)，又要考慮水侵速度的影響。筆者考慮水侵速度、氣相非達(dá)西效應(yīng)、儲層傾角、水平井長度等因素的影響，建立邊水氣藏水平井見水時間預(yù)測模型，以P邊水氣藏W井為例，驗證模型的合理性，并對影響因素進(jìn)行敏感性分析。

1 模型建立

假設(shè)邊水氣藏的氣水邊界附近有一口水平井，氣水邊界為直線，邊水距離為a，水平井長度為L，儲層傾角為θ，水驅(qū)最前緣點與水平井距離為r，儲層厚度為h。根據(jù)滲流力學(xué)理論，水平井滲流物理模型為橢球形[23]，邊水氣藏水質(zhì)點舌進(jìn)示意見圖1。水舌的最前緣點M最先到達(dá)水平井的中點N，氣井開始見水，水質(zhì)點M的舌進(jìn)速度最大。

圖1 邊水氣藏水質(zhì)點舌進(jìn)示意

1.1 舌進(jìn)速度

模型假設(shè)條件：(1)整個儲層均質(zhì)等厚，水運(yùn)移過程為活塞式水驅(qū)氣過程；(2)忽略毛管力的影響；(3)水相滿足達(dá)西定律，氣相滿足非達(dá)西滲流定律；(4)氣水黏度與密度保持不變。

根據(jù)氣水兩相滲流規(guī)律，考慮重力的影響及氣相非達(dá)西效應(yīng)的氣、水運(yùn)動方程[24]，氣相、水相壓力pg和pw的微分方程分別為

(1)

(2)

式(1-2)中：vg為氣相滲流速度；Kg和Kw分別為氣相和水相滲透率；μg和μw分別為氣相和水相黏度；ρg和ρw分別為氣相和水相密度；g為重力加速度；β為描述孔隙介質(zhì)紊流影響的系數(shù)[25-26]。

忽略毛管力的影響，則有

(3)

聯(lián)立式(1-3)，并將各物理量的單位轉(zhuǎn)換為礦場單位，水相滲流速度只有舌進(jìn)速度，即

(4)

(5)

(6)

式中：Mrgw為氣水流度比；Krg為氣相相對滲透率；Krw為水相相對滲透率。

令

(7)

(8)

則式(4)變形為

(9)

假設(shè)水平井的等勢面為近似橢圓環(huán)面(見圖2)，氣水界面的最前緣點M在環(huán)面上，則氣體滲流速度[23,27]為

圖2 水平井近似橢圓等勢面

(10)

式中：qg為氣井產(chǎn)量；Bg為氣體體積因數(shù)。

(11)

當(dāng)驅(qū)動力小于重力分量時，水質(zhì)點沒有舌進(jìn)速度，即vw=0 m/s時，M點所在邊界為臨界邊界，記為rc，化簡得到臨界邊界的表達(dá)式為

(12)

整個水質(zhì)點的運(yùn)移過程可以分為兩個階段：當(dāng)r≥rc時，水質(zhì)點只有水侵速度；當(dāng)r

1.2 水侵速度

隨氣藏的開采，邊水逐漸侵入儲層，關(guān)于水侵量計算模型的研究較充分，其中包括Schilthuis穩(wěn)態(tài)模型、Van Everdingen-Hurst非穩(wěn)態(tài)模型、Carter-Tracy非穩(wěn)態(tài)模型、Fetkovich擬穩(wěn)態(tài)模型[28]及物質(zhì)平衡模型[29]。采用物質(zhì)平衡模型計算水侵量，即

(13)

式中：Gp為累計產(chǎn)氣量；n′為等效水體倍數(shù)；G為原始地質(zhì)儲量；Bgi為原始條件下天然氣體積因數(shù)；Swi為原始含水飽和度；Cw為水的等溫壓縮系數(shù)；Cp為孔隙壓縮系數(shù)；b為水體波及體積修正因子。當(dāng)b=0時，水體波及速度極快，不考慮水體波及動態(tài)過程；當(dāng)b=1時，水體波及體積與累計產(chǎn)氣量呈正相關(guān)關(guān)系。

假設(shè)水侵過程是一個穩(wěn)定的過程，根據(jù)水侵量、儲層有效厚度及氣水邊界長度，計算水侵速度為

(14)

式中：ΔWe為時間間隔Δt的水侵量之差；c為氣水邊界長度。

1.3 見水時間

在多孔介質(zhì)中，水質(zhì)點真實滲流速度表達(dá)式為

(15)

式中：v為達(dá)西滲流速度；φ為孔隙度。

考慮殘余氣及束縛水的影響，式(15)可寫作

(16)

式中：Sgr為殘余氣飽和度。

考慮非達(dá)西效應(yīng)、水侵速度及儲層傾角的影響，根據(jù)氣水邊界與水平井的距離a與rc的關(guān)系，可分兩種情況計算氣井見水時間：

(1)a≥rc。水質(zhì)點向井底運(yùn)移的過程分為兩個階段：第一階段為從氣水界面到臨界邊界，水質(zhì)點只有水侵速度；第二階段為從臨界邊界到水平井的中心點，水質(zhì)點既有水侵速度，又有舌進(jìn)速度。式(16)可變形為

(17)

式中：tbt為見水時間。

根據(jù)式(17)積分可得氣井見水時間為

(18)

(19)

(20)

式中：Krgwi為束縛水影響下的氣相相對滲透率；Krwgr為殘余氣影響下的水相相對滲透率。

(2)a

(21)

根據(jù)式(21)積分可得氣井見水時間為

(22)

對式(18)和式(22)積分求出的解析解表達(dá)式較復(fù)雜，可以用數(shù)值方法計算滿足精度的數(shù)值解。

當(dāng)不考慮氣相非達(dá)西效應(yīng)、僅考慮水侵速度及傾角的影響時，A=0，代入式(11)求得臨界邊界rc為

(23)

當(dāng)a≥rc時，可推導(dǎo)氣井見水時間為

(24)

當(dāng)a

(25)

當(dāng)?shù)貙铀角也豢紤]非達(dá)西效應(yīng)時，A=0，B=0，由于沒有重力的影響，不存在臨界邊界，整個水質(zhì)點運(yùn)移過程中同時存在水侵速度與舌進(jìn)速度，氣井見水時間為

(26)

當(dāng)不考慮水侵速度、儲層傾角及氣相非達(dá)西效應(yīng)時，整個水質(zhì)點運(yùn)移過程只有水質(zhì)點的舌進(jìn)過程，氣井見水時間為

(27)

2 模型驗證

P邊水氣藏W井于2010年1月投產(chǎn)、2014年6月見水，實際見水時間約為1 478 d(見圖3)，氣井儲層基本物性參數(shù)見表1，儲層的隔層分布及附近水體分布見圖4。

圖3 W井水氣比分布

表1 W井儲層基本物性參數(shù)

圖4 W井儲層的隔層分布及附近水體分布

W井主要受南部邊底水影響，由于垂向滲透率較低且射孔段下部存在明顯隔層，主要為邊水侵入。采用考慮水侵速度、氣相非達(dá)西效應(yīng)及儲層傾角的見水時間預(yù)測模型，計算滿足精度的數(shù)值解，利用Python數(shù)值積分庫Scipy進(jìn)行求解，W井見水時間為1 391 d，與實際見水時間較接近，相對誤差為-5.9%。當(dāng)不考慮水侵速度、儲層傾角及氣相非達(dá)西效應(yīng)的影響時，即僅考慮水質(zhì)點舌進(jìn)過程，見水時間為37 854 d。因此，氣井見水時間計算必須綜合考慮水質(zhì)點的舌進(jìn)過程與水侵過程，建立的見水時間預(yù)測模型可靠性高，可以有效指導(dǎo)邊水氣藏的合理高效開采。

3 敏感性分析

以W井的相關(guān)物性參數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用見水時間預(yù)測模型對儲層有效厚度、儲層傾角、水平井長度、水平井與氣水邊界的初始距離、水侵速度、氣井產(chǎn)量及氣相非達(dá)西效應(yīng)等影響因素進(jìn)行敏感性分析。

3.1 儲層有效厚度

儲層有效厚度對見水時間的影響見圖5。由圖5可知，見水時間隨儲層有效厚度的增大而增大，當(dāng)儲層有效厚度較小時，見水時間變化很大；當(dāng)有效厚度增大到一定值后，見水時間的增大程度逐漸減緩。這是由于隨儲層有效厚度增大，氣體滲流速度逐漸減小，使水質(zhì)點舌進(jìn)速度減小，同時臨界邊界減小，水質(zhì)點舌進(jìn)距離減小，導(dǎo)致見水時間增大。當(dāng)儲層有效厚度繼續(xù)增大、臨界邊界減小到0 m時，水質(zhì)點運(yùn)移過程只有水侵過程，沒有舌進(jìn)過程，只受水侵速度的影響，見水時間保持不變。

圖5 W井儲層有效厚度對見水時間的影響

3.2 儲層傾角

儲層傾角對見水時間的影響見圖6。由圖6可知，見水時間隨儲層傾角的增大而增大，當(dāng)儲層傾角較小時，見水時間變化較大；當(dāng)傾角增大到一定值后，見水時間保持不變。這是由于初始增大儲層傾角，水質(zhì)點舌進(jìn)速度減小，臨界邊界減小，舌進(jìn)距離也減小，導(dǎo)致見水時間增大。當(dāng)儲層傾角增大到一定值后，驅(qū)動力小于重力分量，水質(zhì)點沒有舌進(jìn)速度，只受水侵速度的影響，見水時間保持不變。

圖6 W井儲層傾角對見水時間的影響

3.3 水平井長度

水平井長度對見水時間的影響見圖7。由圖7可知，隨水平井長度的增加，見水時間逐漸增大，但增長程度逐漸減小。這是由于隨水平井長度增加，泄氣區(qū)逐漸增大，氣體滲流速度逐漸減小，使水質(zhì)點舌進(jìn)速度減小，臨界邊界減小，導(dǎo)致水質(zhì)點的舌進(jìn)距離減小，見水時間增大。當(dāng)水平井長度繼續(xù)增加、臨界邊界減小到0 m時，整個水質(zhì)點運(yùn)移過程只有水侵過程，見水時間保持不變。

圖7 W井水平井長度對見水時間的影響

3.4 水平井與氣水邊界的初始距離

水平井與氣水邊界的初始距離對見水時間的影響見圖8。由圖8可知，見水時間隨初始距離增大而增大的趨勢明顯，近似直線關(guān)系。這是由于氣水邊界與水平井間的初始距離增大，水質(zhì)點運(yùn)移的路程增大，見水時間增大。

圖8 W井水平井與氣水邊界的初始距離對見水時間的影響

3.5 水侵速度

水侵速度對見水時間的影響見圖9。由圖9可知，見水時間隨水侵速度的增大而減小，當(dāng)水侵速度較小時，對見水時間的影響更敏感；當(dāng)水侵速度增大到一定值后，見水時間減小程度變小。這是由于初始增大水侵速度時，水侵速度與舌進(jìn)速度相當(dāng)，見水時間迅速減??；當(dāng)水侵速度增大到一定值后，水侵速度成為主導(dǎo)因素，見水時間減小程度相對變緩。

圖9 W井水侵速度對見水時間的影響

3.6 氣井產(chǎn)量與氣相非達(dá)西效應(yīng)

氣井產(chǎn)量、氣相非達(dá)西效應(yīng)對見水時間的影響見圖10。由圖10可知，隨氣井產(chǎn)量增大，見水時間逐漸減小，氣井產(chǎn)量較小時，見水時間減小較慢；當(dāng)氣井產(chǎn)量增大到一定值后，見水時間迅速減?。环沁_(dá)西效應(yīng)對見水時間幾乎沒有影響。這是由于初始?xì)饩a(chǎn)量較小時，水質(zhì)點的驅(qū)動力小于重力分量，沒有舌進(jìn)速度，見水時間僅與水侵速度有關(guān)；隨氣井產(chǎn)量增大，水侵速度也增大，見水時間減??；隨氣井產(chǎn)量的繼續(xù)增大，氣體滲流速度增大，使水質(zhì)點產(chǎn)生舌進(jìn)速度并逐漸增大，同時臨界邊界增大，水質(zhì)點舌進(jìn)距離增大，使見水時間減小。由于水平井的泄氣區(qū)較大，導(dǎo)致氣體滲流速度不夠大，氣相非達(dá)西效應(yīng)表現(xiàn)不明顯，對見水時間的影響較小。

圖10 W井氣井產(chǎn)量、氣相非達(dá)西效應(yīng)對見水時間的影響

3.7 敏感程度

對重要影響因素進(jìn)行無因次分析，定義向前、向后變化因數(shù)表示某種影響因素對見水時間的敏感程度。影響因素的取值范圍為實際生產(chǎn)過程中的常用數(shù)值，取平均值作為變化基準(zhǔn)值，將見水時間與影響因素變化程度的比值定義為變化因數(shù)，計算某種影響因素的向前、向后變化因數(shù)。取絕對值最大的變化因數(shù)作為該種影響因素的敏感程度因數(shù)，對所有影響因素進(jìn)行強(qiáng)弱排序，結(jié)果見表2。由表2可知，影響水平井見水時間的主要因素由強(qiáng)到弱依次為氣井產(chǎn)量、水侵速度、水平井與氣水邊界的初始距離、儲層有效厚度、儲層傾角和水平井長度。

表2 影響因素敏感程度分析

4 結(jié)論

(1)邊水氣藏水侵過程中，水質(zhì)點既有水侵速度，又有舌進(jìn)速度，計算見水時間時應(yīng)考慮兩種速度的迭加，存在一個臨界邊界將整個水侵過程分為純水侵階段和水侵迭加舌進(jìn)階段。

(2)考慮水侵速度、儲層傾角及氣相非達(dá)西效應(yīng)，建立邊水氣藏水平井見水時間預(yù)測模型，計算結(jié)果的相對誤差為-5.9%，驗證模型可靠性。

(3)應(yīng)用見水時間預(yù)測模型對重要影響因素進(jìn)行敏感性分析，對氣井見水時間產(chǎn)生正向影響的因素為儲層有效厚度、儲層傾角、水平井長度、水平井與氣水邊界的初始距離；產(chǎn)生負(fù)向影響的因素為水侵速度及氣井產(chǎn)量；氣相非達(dá)西效應(yīng)對見水時間幾乎沒有影響。影響因素對水平井見水時間的影響程度由強(qiáng)到弱依次為氣井產(chǎn)量、水侵速度、水平井與氣水邊界的初始距離、儲層有效厚度、儲層傾角和水平井長度。