楊悅，袁小永

（安徽國(guó)防科技職業(yè)學(xué)院 城市建設(shè)學(xué)院，安徽六安 237011）

0 引言

人工合成纖維加入土體中會(huì)形成三維加筋的復(fù)合效果，能夠提高土體受力性能。合成纖維作為一種土工復(fù)合材料在工程中應(yīng)用廣泛。合成纖維土技術(shù)可以用于處治邊坡、修改擋墻、處理軟基、加固路堤，也可用于抗噪音保護(hù)和抗沖擊保護(hù)等。若能夠建立起合成纖維土的價(jià)格模型，將便于測(cè)算在無(wú)機(jī)穩(wěn)定土中摻加無(wú)機(jī)結(jié)合料及纖維的成本價(jià)格，選擇最經(jīng)濟(jì)的組合。本文依據(jù)袁小永、楊悅[1]測(cè)得的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度值，結(jié)合不同纖維的特性，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在MATLAB軟件中建立價(jià)格模型，將模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值作對(duì)比，研究該模型的準(zhǔn)確性。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種信息處理技術(shù)，具有很強(qiáng)的模式識(shí)別和數(shù)據(jù)擬合能力。目前，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)技術(shù)理論研究已較為成熟[2-3]。20世紀(jì)80年代中期，Rumelhart和McCelland等科學(xué)家提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的一個(gè)分支，能夠廣泛應(yīng)用于模式識(shí)別、函數(shù)逼近、分類、數(shù)據(jù)壓縮等方面[4]。該種模型可以將不同的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化，通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化分析訓(xùn)練樣本的輸入和輸出[5]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要包括三類：輸入層、隱含層和輸出層[6]。每一層神經(jīng)元無(wú)連接，層與層之間全連接。因此，輸入層中的相關(guān)信息能夠被更多地挖掘，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠完成更復(fù)雜的任務(wù)。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用誤差反向傳播算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)是從輸入層、隱含層向后傳播，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值沿著誤差減少方向，從輸出層逐層向前修正網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，因此，隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)行，誤差會(huì)越來(lái)越小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)是可微的，常用的傳遞函數(shù)是線性函數(shù)或Sigmoid函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算過(guò)程見(jiàn)圖1。通過(guò)輸入訓(xùn)練樣本、訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)樣本仿真測(cè)試，計(jì)算出模型預(yù)測(cè)值和實(shí)際值，對(duì)比兩者的相對(duì)誤差，得出合理的預(yù)測(cè)模型。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算過(guò)程

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 指標(biāo)選取

試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕脕?lái)預(yù)測(cè)合成纖維土的價(jià)格，根據(jù)袁小永、楊悅[1]纖維加筋無(wú)機(jī)穩(wěn)定土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，并查閱相關(guān)資料，最終確定指標(biāo)為材料類型、纖維摻量、纖維長(zhǎng)度、纖維種類、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度、單方造價(jià)。

2.2 指標(biāo)量化

在選取預(yù)測(cè)模型指標(biāo)后，需要將其量化，具體量化方法為：

（1）材料類型

根據(jù)纖維土的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)研究[1]，本次材料類型主要有：摻入水泥的土體、摻入石灰的土體、摻入粉煤灰的土體，量化后分別為：水泥土為1、石灰土為2、粉煤灰土為3。

（2）纖維種類

試驗(yàn)?zāi)Ｐ退x的纖維主要有：聚乙烯醇纖維、聚丙烯纖維、聚酯纖維。量化后分別為：聚乙烯醇纖維為1、聚丙烯纖維為2、聚酯纖維為3。

（3）纖維摻量

纖維摻量按照實(shí)際摻量比例計(jì)入，試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦w維摻量主要有0.1%、0.3%、0.5%三種。

（4）纖維長(zhǎng)度

纖維長(zhǎng)度按照實(shí)際長(zhǎng)度計(jì)入，主要有6mm、9mm、12mm三種。

（5）無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度

無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度按照試驗(yàn)測(cè)得[1]。具體方法是將各種類型纖維土制成為高度100mm、直徑50 mm的圓柱體試樣，用保鮮膜將其包裹并放入密封袋中養(yǎng)護(hù)3天，測(cè)各樣品的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度值，單位為MPa。

（6）單方造價(jià)

單方造價(jià)為原材料單方土體的價(jià)格，采用2021年2期信息價(jià)。

以上各指標(biāo)量化后數(shù)據(jù)處理結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 指標(biāo)定量化數(shù)據(jù)處理結(jié)果

3 模型構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

在MATLAB軟件中，自編函數(shù)將表1中數(shù)據(jù)隨機(jī)選取24組作為訓(xùn)練樣本，剩余3組作為測(cè)試樣本。這樣的設(shè)置增加了數(shù)據(jù)選取的偶然性，比人為選擇樣本集和測(cè)試集更為接近實(shí)際情況。材料類型、纖維摻量、纖維種類、纖維長(zhǎng)度、無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度指標(biāo)作為輸入變量P，單方造價(jià)作為輸出目標(biāo)T。訓(xùn)練樣本中，輸入變量用P_train表示，輸出目標(biāo)用T_train表示；測(cè)試樣本中，輸入變量用P_text表示，輸出目標(biāo)用T_text表示。由于輸入特征具有差異性，為便于輸入和訓(xùn)練，需要將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，本模型采用最大最小值歸一化，輸入為初始值、初始值最大值和最小值，輸出為0到1的數(shù)值，具體計(jì)算公式如下：

利用上式將訓(xùn)練樣本輸入輸出值以及測(cè)試樣本的輸入值歸一化后，分別用p_train、t_train、p_text表示。

3.2 創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)MATLAB軟件中的newff函數(shù)創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)。newff函數(shù)語(yǔ)法為：

其中，P為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入變量，T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出目標(biāo)，S為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。目前沒(méi)有確定合理的神經(jīng)元個(gè)數(shù)的理想解析式，通常的做法是采用經(jīng)驗(yàn)公式給出估計(jì)值，這里采用下式進(jìn)行估算：

式中，m指的是輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，n指的是輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，a是[0，10]之間的常數(shù)[8]。本模型隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取4，設(shè)置：net=（p_train，t_train，4）。

3.3 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

設(shè)置訓(xùn)練參數(shù)：迭代次數(shù)1000次，訓(xùn)練目標(biāo)10-3，學(xué)習(xí)率0.01。在MATLAB軟件中用函數(shù)train訓(xùn)練，train函數(shù)語(yǔ)法為：

其中，Pi為初始輸入延遲條件，Ai為初始層延遲條件。通常可以只設(shè)置net、P、T這三個(gè)參數(shù)。本模型設(shè)置訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)：net=train（net，p_train，t_train）。

該模型的4次仿真結(jié)果回歸擬合圖見(jiàn)圖2。

圖2 仿真結(jié)果回歸擬合圖

從圖2可以看出：第1次模擬的訓(xùn)練樣本的擬合相關(guān)系數(shù)為99.95%，檢測(cè)樣本為99.95%，測(cè)試樣本為93.71%，整體為99.38%；第2次模擬的訓(xùn)練樣本的擬合相關(guān)系數(shù)為99.85%，檢測(cè)樣本為97.39%，測(cè)試樣本為96.35%，整體為97.95%；第3次模擬的訓(xùn)練樣本的擬合相關(guān)系數(shù)為99.82%，檢測(cè)樣本為99.09%，測(cè)試樣本為99.81%，整體為99.11%；第4次模擬的訓(xùn)練樣本的擬合相關(guān)系數(shù)為98.41%，檢測(cè)樣本為97.33%，測(cè)試樣本為99.70%，整體為98.65%。每組相關(guān)系數(shù)均大于93%，說(shuō)明該模型的訓(xùn)練效果較好，可以通過(guò)本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)不同特性纖維土的價(jià)格。

3.4 仿真測(cè)試

本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡鏈y(cè)試是通過(guò)MATLAB軟件中函數(shù)sim實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，sim函數(shù)語(yǔ)法為：

其中，Y為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入變量P的實(shí)際輸出，Pi和Ai可以不用輸入，采用系統(tǒng)默認(rèn)值。本模型仿真測(cè)試設(shè)置為t_sim=sim（net，p_test）。利用上述訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)剩余3組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)分析。將輸出的結(jié)果t_sim進(jìn)行數(shù)據(jù)反歸一化，結(jié)果為T_sim。

3.5 檢測(cè)結(jié)果分析

將預(yù)測(cè)結(jié)果T_sim與輸出目標(biāo)T_text對(duì)比，即將纖維土的單方造價(jià)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值作對(duì)比，在MATLAB軟件中計(jì)算相對(duì)誤差。由于該模型是在27組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取24組作為樣本集，3組作為測(cè)試集，所以每次運(yùn)行模型產(chǎn)生的結(jié)果并不相同。為增加研究的科學(xué)性，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮贛ATLAB軟件共運(yùn)行4次模型代碼，每次運(yùn)行均計(jì)算決定系數(shù)R2，用決定系數(shù)R2判斷模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合效果。在MATLAB軟件中繪制測(cè)試樣本預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖，見(jiàn)圖3。

圖3 測(cè)試樣本預(yù)測(cè)效果對(duì)比圖

由圖3可以看出，第1次模擬R2為99.37%，第2次模擬R2為99.80%，第3次模擬R2為99.12%，第4次模擬R2為99.80%。由4次模擬結(jié)果來(lái)看，決定系數(shù)R2均大于99%，表明預(yù)測(cè)值與真實(shí)值擬合效果均較好，模型訓(xùn)練效果較好。

分別計(jì)算每次運(yùn)行的測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差，并求取平均值，見(jiàn)表2。

表2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)分析

由表2可以看出：第1次模擬的3組數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分別為1.8%、1.2%、1.3%，誤差均值為1.4%；第2次模擬的3組數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分別為0.6%、0.6%、-5.3%，誤差均值為2.7%；第3次模擬的3組數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分別為4.9%、3.5%、7.6%，誤差均值為5.3%；第4次模擬的3組數(shù)據(jù)相對(duì)誤差分別為-0.4%、5.1%、-6.2%，誤差均值為3.9%。預(yù)測(cè)值的誤差≤10%，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的偏離在合理范圍[9]，因此基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建纖維土價(jià)格模型預(yù)測(cè)效果較好。

4 結(jié)語(yǔ)

實(shí)例證明，應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建不同類型合成纖維土的價(jià)格模型是可行的。通過(guò)模型估算，可以測(cè)算在土中摻加無(wú)機(jī)結(jié)合料及纖維的單方造價(jià)，結(jié)合纖維土體積，計(jì)算出纖維土的整體造價(jià)。同時(shí)，也可以根據(jù)預(yù)測(cè)的纖維土價(jià)格反推最經(jīng)濟(jì)的組合，以此選擇最佳纖維種類、摻比、長(zhǎng)度，便于工程項(xiàng)目中的纖維土造價(jià)預(yù)算控制。

對(duì)于工程項(xiàng)目而言，工程造價(jià)預(yù)算準(zhǔn)確性對(duì)企業(yè)成本控制是非常重要的，而工程中的材料價(jià)格的預(yù)算更是整個(gè)工程造價(jià)中的重要組成部分。本文介紹的是合成纖維土的價(jià)格模型預(yù)測(cè)研究，但這一模型對(duì)于其他工程材料的價(jià)格也是可以預(yù)測(cè)的。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地預(yù)測(cè)材料價(jià)格走勢(shì)，從而提高工程造價(jià)預(yù)算的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步加強(qiáng)企業(yè)的成本控制。