章源

課堂有效提問是指能較好實(shí)現(xiàn)提問目的、促進(jìn)學(xué)生思維和能力提高的提問，是高效課堂的重要組成部分。按照數(shù)學(xué)課堂有效提問的目的將其歸納為“趣味性問題”“鋪墊性問題”“理解性問題”“拓展延伸性問題”四種類型。

課堂提問是一種重要的教學(xué)手段，是師生對話和交流的重要方式。課堂有效提問在教學(xué)中能幫助檢查和評估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，啟迪學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。貝隆（Bellon）和布蘭科（Blank）認(rèn)為“提問是課堂上以語言交流為中心的教學(xué)過程，它充當(dāng)了教師的解釋與學(xué)生的回答之間的中介”。本文以七年級上冊教材數(shù)學(xué)活動《日歷的秘密》教學(xué)過程為例，按照課堂有效提問的目的將其分類并在課堂進(jìn)行實(shí)踐和研究。

一、趣味性問題引入，調(diào)動學(xué)習(xí)熱情

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來做一個游戲。請你們從日歷中任意框選出一個九宮格（3×3方框每格都要有數(shù)字），老師能迅速地說出這九宮格中的數(shù)字之和，你們相信嗎？不信我們可以試試。

生1：9。

師：81，那我們一起來驗(yàn)算一下。

生：真的是81。

師：你們可以再選一個復(fù)雜的九宮格。

生2：19。

師：171！我們再一起來驗(yàn)算一下。

生：果然是171！

師：你們想知道為什么老師可以這么快算出來嗎？那么我們一起來探索日歷里的秘密吧。

點(diǎn)評：本節(jié)課位于初中數(shù)學(xué)七年級上冊第二章整式數(shù)學(xué)活動，本節(jié)課的重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)，通過揭示數(shù)量關(guān)系探究規(guī)律。難點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、表達(dá)和驗(yàn)證規(guī)律的思維和能力。但是初一的學(xué)生對于抽象的字母本身就心存畏懼，對于找規(guī)律問題則更是膽怯。教師通過引入趣味性問題，引發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，從而調(diào)動了學(xué)習(xí)熱情。因?yàn)橛螒虮旧砭途哂腥の缎?，而且還能挑戰(zhàn)老師，九宮格速算的游戲迅速吸引了學(xué)生，課堂一開始便明顯感受到了學(xué)生的熱情和積極性。

但是，趣味性問題引入只是一個導(dǎo)引，是為了引出數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)。它不僅要調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更要引發(fā)學(xué)生的思考。在趣味性問題引入上，教師并沒有過多描述，而是言簡意賅、直奔主題，很快將日歷問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題。

二、鋪墊性問題，突破最近發(fā)展區(qū)

教師引導(dǎo)學(xué)生，依次回答下列問題：

1. 小組討論：在下面的月歷表中找一找，數(shù)與數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？

2. 如圖1，用不同的方形框子圈出月歷表上的9個數(shù)，這9個數(shù)的總和是多少呢？

3. 你發(fā)現(xiàn)方框中的9個數(shù)之和有什么規(guī)律？你現(xiàn)在能明白為什么剛才老師可以那么快地說出9個數(shù)字的和了嗎？

4. 你能用字母表示九宮格里的數(shù)字嗎？

5. 你能用代數(shù)式表示九宮格數(shù)字之和規(guī)律嗎？

6. 你能證明這個規(guī)律嗎？

點(diǎn)評：鋪墊性問題往往是系列問題，層層遞進(jìn)，難度逐漸提升。如本節(jié)課此環(huán)節(jié)中的6個問題，從具體到抽象，從特殊到一般，從而形成了對日歷找規(guī)律問題的整體探索。第1個問題需要小組討論，根據(jù)日歷的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排布的規(guī)律，可以讓學(xué)生初步感受具體數(shù)字的關(guān)系;第2個問題讓學(xué)生選取不同的九宮格算出具體的9個數(shù)的和，通過多個具體的九宮格數(shù)字計(jì)算，初步感受其中可能存在的規(guī)律;第3個問題則讓學(xué)生明確思考方向，并且引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂開始時老師通過九宮格中心數(shù)字快速算出九宮格數(shù)字的和，從而使學(xué)生積極思考九宮格數(shù)字和與中心數(shù)字的關(guān)系;第4個和第5個問題開始引導(dǎo)學(xué)生將問題數(shù)學(xué)化，使思維由具體到抽象。通過前面3個問題的鋪墊，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生可以順利回答第4個問題;最后拋出第6個問題，難度最大，思維層次要求最高，但是在前5個問題的鋪墊下，學(xué)生很快地想到了用字母表示數(shù)，然后模仿第2問具體九宮格數(shù)字的計(jì)算，完成了抽象的九宮格數(shù)字的計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)了由特殊現(xiàn)象到一般規(guī)律的探索，突破思維最近發(fā)展區(qū)解決問題。如圖2所示。

三、理解性問題，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握

部分同學(xué)在解決上述第6個問題時不知道如何科學(xué)合理設(shè)未知數(shù)，導(dǎo)致運(yùn)算復(fù)雜，不能解決問題。針對學(xué)生此處學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯點(diǎn)和理解的關(guān)鍵點(diǎn)，教師繼續(xù)設(shè)問和追問，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題，以問題促進(jìn)思考。在學(xué)生獨(dú)立思考并演算了自己的證明方法后，教師將不同學(xué)生的不同解題方法進(jìn)行展示，并引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題。

1. 同學(xué)們，你們覺得哪種證明方法更好？為什么？

2. 設(shè)置未知數(shù)解決問題時要注意什么？

點(diǎn)評：理解性問題能夠使學(xué)生對知識的解讀從模糊到清晰、從粗淺到深刻。新課標(biāo)要求教師的教學(xué)要幫助學(xué)生理解，不僅在概念、法則、定理的教學(xué)中要達(dá)到理解，在基本技能的教學(xué)中，也不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。所以，本節(jié)課當(dāng)學(xué)生知道怎么做但不完全理解時，教師又設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，通過思考達(dá)到理解，實(shí)現(xiàn)了高效教學(xué)。

問題1啟發(fā)學(xué)生思辨性思維，展示有的同學(xué)將第1個數(shù)字設(shè)成a，然后設(shè)其他數(shù)字分別為a+1， a+2， a+3……，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜，一直在進(jìn)行數(shù)字和字母的運(yùn)算，偏離了思考方向，導(dǎo)致規(guī)定時間內(nèi)無法解決問題。然后展示有的同學(xué)將九宮格中心數(shù)字設(shè)為a，然后把其他數(shù)字分別設(shè)為a-1， a+1， a-7， a+7……同學(xué)們發(fā)現(xiàn)計(jì)算簡單，很快就能發(fā)現(xiàn)中心數(shù)和九宮格數(shù)字的和，從而快速解決問題。在親身體驗(yàn)問題的解決過程和對比了兩種解法后，學(xué)生非常踴躍地回答了問題1，并提出了很多自己的看法。于是，教師引導(dǎo)學(xué)生回答問題2，學(xué)生通過對問題2的思考，更加理解了第二種解法的合理性和推廣性，從而找到了解決此類問題的通法。

四、拓展延伸性問題，引導(dǎo)學(xué)生提高和發(fā)展

課堂上引導(dǎo)學(xué)生閱讀并解答教材內(nèi)容，經(jīng)歷了教材設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)探究活動，幫助學(xué)生一定程度上掌握了教科書內(nèi)容后，教師繼續(xù)用“拓展延伸性問題”引導(dǎo)學(xué)生在教材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，通過思考達(dá)到對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)理解和思維方法的拓展。拓展延伸性問題主要是為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步提高和發(fā)展而搭建的扶梯，所以要尋找知識和方法的延伸點(diǎn)。教師在本節(jié)課中，又繼續(xù)設(shè)計(jì)開放性問題和變式，適當(dāng)改變條件，提出新的問題，鼓勵學(xué)生積極思考并解答。

1. 如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？

2. 你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？

3. 如圖3，T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外四個數(shù)。若將T字框上下左右移動，框住的四個數(shù)的和能等于406嗎？如能，求出這四個數(shù);如不能，說明理由。

4. 如圖4，T字框框住了四個數(shù)字，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外四個數(shù)。若將T字框上下左右移動，框住的四個數(shù)的和能等于406嗎？如能，求出這四個數(shù);如不能，說明理由。

點(diǎn)評：問題1幫助學(xué)生掌握如何科學(xué)合理設(shè)置未知數(shù)，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系表示其他變量從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律;問題2則通過開放性設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新思維，在理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，學(xué)生設(shè)計(jì)出了許多有趣的圖案，比如W型、M型、A型、V型，甚至概括出圖形具有對稱性，實(shí)現(xiàn)了思維的深度和廣度的突破;在學(xué)生對日歷問題抽象性理解較好的基礎(chǔ)上，問題3引入方程思想的應(yīng)用，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展;問題4在問題3的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，修改數(shù)字排列規(guī)律，增加代數(shù)表示難度。該變式題目在求出n=50后，需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時該數(shù)位于數(shù)表第10行最右邊，不符合題意需要舍去，加深了學(xué)生對存在性問題的認(rèn)識。通過對存在性問題的探討，4個問題都“助推”了學(xué)生新知結(jié)構(gòu)的形成和思維層次的提升，幫助學(xué)生逐步內(nèi)化數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。學(xué)生設(shè)計(jì)圖案如圖5。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課為教材中的數(shù)學(xué)活動課，課堂上教師以一個游戲提問開始，看似簡單，實(shí)則貫穿整節(jié)課。本節(jié)課的高效教學(xué)離不開教師課堂的有效提問，實(shí)現(xiàn)了“低起點(diǎn)多層次高突破”，切實(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師課堂的每個提問都有明確目的，使得提問更有針對性，課堂更為高效。教師可以有意識地根據(jù)不同目的在課堂中設(shè)置四種類型的有效提問，不斷推進(jìn)課程，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升，從而實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。