牛常領(lǐng) 畢德贇

(1. 青島市勘察測(cè)繪研究院, 山東 青島 266032; 2. 青島市西海岸基礎(chǔ)地理信息中心有限公司, 山東 青島 266000;3. 青島市海陸地理信息集成與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266032)

0 引言

航天測(cè)圖技術(shù)的快速發(fā)展,使得高分辨率衛(wèi)星遙感影像的處理理論和應(yīng)用技術(shù)得到廣泛關(guān)注。高分辨率衛(wèi)星遙感影像主要應(yīng)用之一是目標(biāo)定位,目標(biāo)定位的核心內(nèi)容是高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理模型的構(gòu)建[1-6]。高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理模型是描述像點(diǎn)坐標(biāo)與地面點(diǎn)坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,它可以分成兩種類(lèi)型即嚴(yán)格幾何處理模型和通用幾何處理模型[7]。由于嚴(yán)格的傳感器模型涉及傳感器的物理構(gòu)造和各種參數(shù),出于技術(shù)保密的原因,高分辨率衛(wèi)星影像提供商不再向用戶(hù)提供成像模型和軌道參數(shù),而是向用戶(hù)提供有理系數(shù)多項(xiàng)式(rational polynomial coefficients,RPC)參數(shù)[8]。

有理函數(shù)模型作為一種高分辨率衛(wèi)星遙感影像通用幾何處理模型,憑借其良好的內(nèi)插特性,得到了廣泛的應(yīng)用。然而影像提供商在利用嚴(yán)格模型求解RPC參數(shù)時(shí),由于嚴(yán)格模型參數(shù)含有誤差,致使求解的有理函數(shù)模型參數(shù)存在較為明顯的系統(tǒng)誤差,如何提高RPC參數(shù)的求解精度,在利用有理函數(shù)模型定位時(shí)顯得尤為重要[9-14]。針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了基于稀少控制點(diǎn)的RPC參數(shù)求解方法,首先用稀少控制點(diǎn)對(duì)原始RPC進(jìn)行基于像方的系統(tǒng)誤差改正,然后利用基于像方改正的有理函數(shù)模型代替嚴(yán)格成像模型生成均勻分布的虛擬地面控制點(diǎn),利用這些虛擬地面控制點(diǎn)精確求解RPC參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可有效提高RPC參數(shù)精度,為影像提供商提供高精度的PRC參數(shù)提供理論和方法支持。

1 有理函數(shù)模型的建立

有理函數(shù)模型(rational function model,RFM)是將像方影像坐標(biāo)(R,C)表示為以相應(yīng)物方地面三維空間坐標(biāo)(X,Y,Z)為自變量的多項(xiàng)式的比值,其基本公式[15]為

(1)

式中,(Rn,Cn)和(Xn,Yn,Zn)分別為像點(diǎn)坐標(biāo)、地面點(diǎn)坐標(biāo)正則化后的坐標(biāo)；Pi(i=1,2,3,4)是以(Xn,Yn,Zn)為變量的三次多項(xiàng)式,以P1(Xn,Yn,Zn)為例,其具體形式如式(2)所示。其他三個(gè)多項(xiàng)式表達(dá)類(lèi)似,只需將式(2)中的aj分別用bj、cj和dj替換即可。

(2)

式中,a0,…,a19為有理多項(xiàng)式系數(shù);(X,Y,Z)為正則化的地面坐標(biāo)。式(2)中包含20個(gè)系數(shù),所以有理函數(shù)模型總共包含80個(gè)系數(shù),高分辨率衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)中提供的有理函數(shù)模型文件中共有90個(gè)系數(shù),包括10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)和80個(gè)RPC系數(shù),這些系數(shù)聯(lián)合構(gòu)成了有理函數(shù)模型,利用有理函數(shù)模型就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地直接定位。

2 有理函數(shù)模型參數(shù)求解

有理函數(shù)模型構(gòu)建的關(guān)鍵在于RPC參數(shù)的精確求解,將式(1)變形為(為便于書(shū)寫(xiě),省略下標(biāo)n)

(3)

則誤差方程的矩陣形式為：

(4)

式中：

P為權(quán)矩陣,一般可以設(shè)為單位矩陣。

由此可以得到法方程：

(5)

變形后的有理函數(shù)模型即式(3)是線(xiàn)性的,可以直接建立誤差方程,當(dāng)量測(cè)足夠數(shù)量的控制點(diǎn)時(shí),可根據(jù)式(4)建立誤差方程,按照式(5)進(jìn)行RPC參數(shù)求解。求解過(guò)程有由于參數(shù)過(guò)多會(huì)引起法方程病態(tài),導(dǎo)致RPC參數(shù)求解不穩(wěn)定,可以采用嶺估計(jì)[16]方法進(jìn)行求解。

3 基于像方補(bǔ)償?shù)腞PC參數(shù)修正

使用像方補(bǔ)償方案對(duì)有理函數(shù)模型的系統(tǒng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償,常用的像方補(bǔ)償模型是仿射變換模型,即：

(6)

式中,a0、a1、a2、b0、b1、b2為仿射變換參數(shù)；ΔR、ΔC像點(diǎn)R、C的改正量。在地面點(diǎn)求解過(guò)程中如果將仿射變換參數(shù)和地面點(diǎn)坐標(biāo)作為未知數(shù),則可以得到基于RFM模型的區(qū)域網(wǎng)平差方程式為

(7)

式中，

t=[da0da1da2db0db1db2]T表示像點(diǎn)坐標(biāo)仿射變換模型參數(shù)增量向量。

X=[dXdYdZ]T表示待定點(diǎn)物方空間坐標(biāo)向量增量。

L=[R-R0C-C0]T,R0,C0為利用未知數(shù)的近似值帶入式(1)中計(jì)算出的行、列坐標(biāo)近似值。如果地面點(diǎn)是已知點(diǎn),則X為零向量,當(dāng)已知點(diǎn)不少于三個(gè)時(shí),就可以直接求解仿射變換模型參數(shù),利用求解的仿射變換模型和有理函數(shù)模型就可以精化RPC參數(shù)求解時(shí)的虛擬控制點(diǎn),進(jìn)而精化RPC參數(shù)。

圖1是RPC參數(shù)精化流程,首先利用稀少控制點(diǎn)和原始RPC求解仿射變換參數(shù);然后將求解的仿射變換參數(shù)加入RFM模型,生成虛擬地面控制格網(wǎng);利用生成格網(wǎng)的虛擬控制點(diǎn)反投影計(jì)算像點(diǎn),獲得虛擬控制點(diǎn),利用虛擬控制點(diǎn)求解精化的RPC參數(shù);為了驗(yàn)證本方法的正確性,原始RPC和精化后的RPC分別結(jié)合像控點(diǎn)進(jìn)行前方交會(huì),然后與實(shí)測(cè)控制點(diǎn)進(jìn)行精度對(duì)比驗(yàn)證。

圖1 RPC參數(shù)精化流程

4 RPC參數(shù)精化實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本方法的可行性,本實(shí)驗(yàn)利用資源三號(hào)衛(wèi)星影像RPC參數(shù)和部分控制點(diǎn)進(jìn)行RPC像方改正,求解RPC像方改正仿射變換系數(shù),然后利用基于像方改正的仿射變換模型(相當(dāng)于嚴(yán)格模型),采用與地形無(wú)關(guān)的方案構(gòu)建虛擬格網(wǎng),進(jìn)而精化RPC參數(shù)。

首先利用遙感影像輔助數(shù)據(jù)確定地面經(jīng)緯度,并假定地面高程范圍為-1 000～1 000 m;然后將地面經(jīng)緯度分成11×11個(gè)格網(wǎng),將地面高程范圍分成5層,利用虛擬地面點(diǎn)通過(guò)像方改正的RPC參數(shù)計(jì)算像點(diǎn)坐標(biāo),至此就得到了虛擬控制點(diǎn)。以前視影像為例,如圖2表示物方控制點(diǎn)和物方控制點(diǎn)反投影像點(diǎn),圖3表示的是L曲線(xiàn)方法確定的嶺參數(shù)。

(a)物方控制格網(wǎng)

(b)反投影像點(diǎn)

圖3 L曲線(xiàn)法確定嶺參數(shù)

利用精化的RPC參數(shù)進(jìn)行定位,并利用全球定位系統(tǒng)(GPS)實(shí)測(cè)控制點(diǎn)進(jìn)行結(jié)果分析,以驗(yàn)證該方法求解RPC參數(shù)的可行性。表1表示的是原始RPC定位的結(jié)果,從表中可以看出其定位誤差較大,從圖4原始RPC定位誤差曲線(xiàn)圖可以看出,原始RPC含有明顯的系統(tǒng)誤差。利用計(jì)算的RPC參數(shù)(包括10個(gè)正則化參數(shù)和78個(gè)RPC系數(shù),b0、d0為1)進(jìn)行直接定位,表2表示了精化后的RPC定位結(jié)果,從中可以看出,利用精化后的RPC參數(shù)可以獲得可靠的結(jié)果,從圖5可以看出,精化后的RPC可以顯著降低系統(tǒng)誤差的影響。

表1 原始RPC地面點(diǎn)定位精度 單位：m

圖4 原始RPC定位誤差曲線(xiàn)圖

表2 解算RPC參數(shù)直接定位精度 單位:m

圖5 解算RPC直接定位殘差圖

5 結(jié)束語(yǔ)

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,基于稀少控制點(diǎn)的RPC參數(shù)精化方法可以明顯降低原始RPC參數(shù)的系統(tǒng)誤差。高分辨率衛(wèi)星遙感影像嚴(yán)格模型的構(gòu)建比較復(fù)雜,且模型參數(shù)的保密性使RFM模型應(yīng)用普遍,利用嚴(yán)格模型生成的RPC通常含有系統(tǒng)誤差,導(dǎo)致其定位精度不高,因此利用少量控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)RPC參數(shù)的精化為影像供應(yīng)商提供高精度的RPC參數(shù)提供了可靠的方法。