楊國(guó)利

(廣東華迪工程管理有限公司，廣州 510080)

1 概 述

相關(guān)文獻(xiàn)表明，科研人員在創(chuàng)建關(guān)于溫度場(chǎng)和應(yīng)力狀態(tài)預(yù)測(cè)模型的問題上取得一定的研究成果[1-2]。主要是根據(jù)特定的結(jié)構(gòu)和施工條件[3]，通過對(duì)某混凝土壩施工進(jìn)度[4]的不同情況及其對(duì)溫度狀況的影響進(jìn)行了相關(guān)研究。

本文對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)在施工過程中的溫度數(shù)學(xué)模型在水力學(xué)和水力工程系(NRU MGSU)進(jìn)行了研究。采用“碾壓”和“振動(dòng)”混凝土技術(shù)的大體積混凝土逐層施工，考慮空氣溫度20℃(夏季鋪設(shè)期)和5℃(冬季鋪設(shè)期)與氣候條件的關(guān)系。值得一提的是，該研究采用因子分析法。影響大體積混凝土砌塊施工過程中最大溫度值的因素有水泥用量及其最大放熱量、待鋪層厚度、混凝土混合料初始溫度、施工進(jìn)度(大體積混凝土按高度施工進(jìn)度)[5-6]。響應(yīng)函數(shù)以大體積混凝土中心最高溫度的回歸方程的形式獲得。數(shù)值研究是在二維環(huán)境下進(jìn)行的，使用的是基于有限元法的計(jì)算程序。

熱開裂風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估是基于對(duì)大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度狀態(tài)的預(yù)測(cè)。當(dāng)混凝土砌塊中心與表面溫差超過20℃時(shí)，會(huì)出現(xiàn)熱裂縫[7]。然而，溫度模型沒有考慮一些操作方面的因素，比如混凝土的強(qiáng)度特性、隨時(shí)間的變化、基礎(chǔ)的影響及其自身剛度等，但這促進(jìn)了預(yù)測(cè)熱應(yīng)力狀態(tài)模型的出現(xiàn)。以水利樞紐工程為例，在研究某大體積管道冷卻混凝土在施工過程中各參數(shù)對(duì)其熱應(yīng)力狀態(tài)的影響中，考慮混凝土鋪設(shè)技術(shù)，即現(xiàn)代碾壓混凝土技術(shù)的原型。在研究中，更改以下條件和參數(shù)：澆筑混凝土的季節(jié)、相鄰混凝土澆筑期間的中斷時(shí)間、砌塊的長(zhǎng)度和高度、混凝土的澆筑溫度。假設(shè)所有情況下混凝土的成分和特性都被認(rèn)為是相同的，所有情況的計(jì)算都是使用基于熱導(dǎo)率、彈性和蠕變理論的計(jì)算程序，并且在平面設(shè)置中使用有限差分法進(jìn)行。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，構(gòu)建最大拉伸應(yīng)力對(duì)所考慮因素的依賴性的圖表。通過對(duì)獲得的結(jié)果進(jìn)行分析，可以推薦一套施工措施，以確保大體積混凝土施工的堅(jiān)固性。

本文在繼承和發(fā)展前人研究方向的基礎(chǔ)上進(jìn)行了計(jì)算。在Midas civil軟件中使用3D建模，與之前的研究形成對(duì)比，所得結(jié)果是預(yù)測(cè)廣東南部氣候條件下混凝土重力壩溫度應(yīng)力狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型。假定在混凝土澆筑期間的空氣溫度為：夏季Tair=26.5℃；冬季Tair=17℃，山區(qū)冬季Tair=5℃。

2 材料和方法

在本研究中，通過建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)基底混凝土柱中的熱應(yīng)力狀態(tài)，見圖1。

圖1 設(shè)計(jì)方案示意圖

計(jì)算中大壩混凝土澆筑施工進(jìn)度(高架起率)的月平均值取V=0.3 m/d(現(xiàn)代水利工程實(shí)際施工中最常見的數(shù)據(jù))。

混凝土重力壩在施工和運(yùn)行期間溫度場(chǎng)的形成取決于氣候和技術(shù)等諸多因素。在這項(xiàng)工作中，為了建立熱應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型，采用實(shí)驗(yàn)計(jì)劃技術(shù)，考慮以下因素及其變化間隔(基于對(duì)廣東某混凝土重力壩施工技術(shù)參數(shù)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析)：X1(C)-水泥消耗量，單位為kg/m3(變化范圍從50到200)；X2(Δ)-各澆筑混凝土層的厚度，單位為m(變化范圍為0.3至1.5)；X3(Emax)-水泥的最大熱釋放量，單位為kJ/kg(變化范圍從120到350)；X4(Lm)-塊體長(zhǎng)度，單位為m(變化范圍為10到40)；X5(tmix)-混凝土的澆注溫度，單位為℃(變化范圍為10.0至25.0)。作為一種對(duì)實(shí)際工程的反映，本研究中考慮了施工期間混凝土體中出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力。

采用因子分析法建立仿真數(shù)學(xué)模型。作為響應(yīng)，考慮了發(fā)生在混凝土質(zhì)量中心的最大拉應(yīng)力。

在施工階段確定大體積混凝土砌塊的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力時(shí)，混凝土的放熱量由式(1)確定：

Q(τ)=Qmax[1-(1+A20τ)-n]

(1)

其中：Qmax=q*C，為水合結(jié)束時(shí)的放熱；C為單位體積水泥用量；A20為與20℃硬化溫度相關(guān)的放熱增長(zhǎng)率系數(shù)(A20=0.012-0.015h-1)；n取決于水泥的特性，此處取n=0.83。

混凝土彈性模量(E)隨時(shí)間的變化，由式(2)計(jì)算：

E(τ)=E0(1-ξe-βτ)

(2)

其中：E(τ)為τ時(shí)刻混凝土的彈性模量；E0為彈性模量的極限值，取決于混凝土等級(jí)(在本研究中取E0=2.5×1010N/m2)；ξ、β為根據(jù)混凝土實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)選擇的參數(shù)，在本研究中可接受ξ=1，β=0.008 6h-1=0.206 4d-1；τ為時(shí)間，d。

針對(duì)上述所考慮的因素，本研究制定相關(guān)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，通過借助Midas Civil軟件進(jìn)行計(jì)劃的所有實(shí)驗(yàn)，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，計(jì)算大體積混凝土在溫度和自重作用下的溫度狀態(tài)和熱應(yīng)力狀態(tài)。 估計(jì)最大應(yīng)力的值，同時(shí)記錄其發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)。

3 結(jié)果討論

對(duì)于受外界溫度(空氣溫度)影響的3種情況，獲得回歸方程(去除方程中不重要的項(xiàng)后)，并用式(3)-式(5)表示。

當(dāng)處于夏季施工期間(平均氣溫為26.5℃)：

σmax=1.30+0.21X1+0.07X2+0.15X3+0.13X4+0.14X5+0.06X1X2+0.10X1X3

(3)

當(dāng)處于冬季施工期間(平均氣溫為17℃)：

σmax=1.16+0.15X1+0.04X2+0.12X3+0.08X4+0.10X5+0.07X1X3

(4)

當(dāng)在山區(qū)條件下施工期間(平均氣溫為5℃)：

σmax=1.11+0.13X1+0.04X2+0.11X3+0.09X4+0.04X5+0.03X1X2+0.06X1X3

(5)

通過分析所獲得的結(jié)果，可以注意到以下幾點(diǎn)：因子X1(水泥消耗量)和X3(水泥的最大熱釋放量)對(duì)所有施工情況(不同氣候條件)的最大拉應(yīng)力影響最大。除此之外，影響最大拉應(yīng)力的因素從大到小依次為X4(混凝土砌塊長(zhǎng)度)、X5(混凝土澆筑溫度)和X2(每一澆筑混凝土層的厚度)。

考慮到時(shí)間和施工條件，最大拉應(yīng)力形成于混凝土與基層接觸附近的區(qū)域——下層或基層附近。根據(jù)每種情況分析發(fā)現(xiàn)，拉應(yīng)力可能出現(xiàn)在大體積混凝土的中心或邊緣。在澆筑第一層混凝土后，最大拉應(yīng)力的出現(xiàn)時(shí)間在504到1 360 h(21到57 d)的范圍內(nèi)。為了初步評(píng)估形成熱裂紋的可能性，將產(chǎn)生的拉應(yīng)力與672 h(28 d)時(shí)的容許拉應(yīng)力進(jìn)行比較。

根據(jù)碾壓混凝土壩施工規(guī)范，B5、B7.5、B10、B12.5、B15、B17.5、B20 級(jí)混凝土用于制備碾壓混凝土的混凝土混合物技術(shù)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于軋制混凝土壩，通常使用 B10-B20 (M150-M250)級(jí)混凝土。

對(duì)于這些等級(jí)的混凝土，按照標(biāo)準(zhǔn)，第二組混凝土極限狀態(tài)的最大允許抗壓強(qiáng)度為7.5～14.9 MPa。第二極限狀態(tài)的允許拉伸強(qiáng)度為0.78～1.38 MPa。

基于列線圖解法理論并結(jié)合回歸方程，構(gòu)建列線圖來確定給定因子值的最大拉伸應(yīng)力。圖2-圖4為3種不同環(huán)境溫度下的碾壓混凝土施工過程中的列線圖。 列線圖的二進(jìn)制字段(X4，σmax)為與根據(jù)碾壓混凝土壩施工規(guī)范的B10-B20級(jí)碾壓混凝土的最大拉伸應(yīng)力允許值相對(duì)應(yīng)的邊界。因此，這些區(qū)域在列線圖上被劃分為不同的區(qū)域(在圖2-圖4中，用不同的陰影突出顯示)。

圖2 夏季施工期間確定混凝土砌塊最大應(yīng)力的列線圖(Tair=26.5℃)

圖3 冬季施工期間確定混凝土砌塊最大應(yīng)力的列線圖(Tair=17℃)

圖4 山區(qū)條件下(Tair=5℃)施工期間確定混凝土砌塊最大應(yīng)力的列線圖

一區(qū)：最大拉應(yīng)力值小于B10型混凝土許用值0.78 MPa，確保不開裂。

二區(qū)：B10級(jí)混凝土的最大拉應(yīng)力值超過0.78 MPa，B20級(jí)混凝土的最大拉應(yīng)力值不超過1.38 MPa。如果從列線圖中獲得的最大拉應(yīng)力值大于可接受等級(jí)混凝土的允許值，則該區(qū)域會(huì)出現(xiàn)溫度裂縫。

三區(qū)：B20級(jí)最大拉應(yīng)力值超過1.38 MPa，混凝土塊發(fā)生熱開裂。

基于所進(jìn)行的數(shù)值研究，獲得類似氣候條件下大體積混凝土在施工過程中采用碾壓技術(shù)的溫度狀態(tài)和熱應(yīng)力狀態(tài)的預(yù)測(cè)模型。從得到回歸方程和因子分析的基礎(chǔ)上，建立列線圖。列線圖允許初步評(píng)估和合理選擇混凝土混合物和施工技術(shù)。這將有助于在施工過程中調(diào)節(jié)混凝土重力壩的溫度狀態(tài)，并最大限度地減少熱裂縫的出現(xiàn)。

以廣東南部建造的高56 m的某碾壓混凝土重力壩的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力狀態(tài)為例。大壩橫斷面及壩基見圖5(a)。當(dāng)?shù)仄骄鶜鉁貜亩镜?5.0℃到夏季的26.5℃。開始澆筑混凝土的時(shí)間為3月10日。該混凝土壩的施工考慮兩種不同的平均工期，情況如下：案例1的V=0.3 m/d，案例2的V=0.4 m/d。相鄰混凝土層T鋪設(shè)之間的時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)于案例1為24 h，對(duì)于案例2為18 h。假設(shè)每個(gè)澆筑混凝土層的厚度為0.3 m。M150碾壓混凝土混合物的黏合劑成分由85 kg/m3水泥和145 kg/m3火山灰組成，用于建造該混凝土重力壩。

為了確定建造和運(yùn)行期間的大壩的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力，本研究使用Midas Civil軟件包。圖5(b)為大壩和基座的3D模型和有限元網(wǎng)格分塊。

圖5 目標(biāo)碾壓混凝土壩

使用Midas Civil軟件獲得不同時(shí)間點(diǎn)的最高溫度、熱梯度和熱應(yīng)力。6個(gè)節(jié)點(diǎn)(圖5(b)中選擇的6個(gè)節(jié)點(diǎn))的熱應(yīng)力隨時(shí)間的變化如圖6所示。從得到的比較結(jié)果可以看出，當(dāng)大體積混凝土在施工過程中中心溫度升高時(shí)，熱應(yīng)力值也隨之升高。特別是在第二種情況的平均工期大于第一種情況的平均工期，因此第二種情況的熱應(yīng)力會(huì)更大。 兩種情況下的最高溫度和應(yīng)力值的比較結(jié)果見表1。

圖6 大壩節(jié)點(diǎn)最大熱應(yīng)力隨時(shí)間的變化圖

表1 施工進(jìn)度對(duì)大壩溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力的影響

從表1的結(jié)果中可以注意到：隨著平均施工進(jìn)度的增加，溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力也增加。具體來說，當(dāng)平均工期從0.3 m/d增加到0.4 m/d時(shí)，壩體內(nèi)最高溫度從40.04℃增加到44.04℃，最大拉應(yīng)力從1.17 MPa增加到1.48 MPa。

獲得熱應(yīng)力預(yù)測(cè)模型來評(píng)估重力混凝土壩的裂縫風(fēng)險(xiǎn)。這種情況下的最大拉應(yīng)力是在大壩和基座的近接觸區(qū)的質(zhì)量邊緣附近觀察到的。該模型獲得的值等于1.14 MPa(對(duì)于平均施工進(jìn)度V=0.3 m/d)。得到的值從開裂的角度來看并不危險(xiǎn)，因?yàn)棣?1.14 MPa≈Rp=1.10 MPa，其中Rp=1.10 MPa是B15級(jí)混凝土的標(biāo)準(zhǔn)拉應(yīng)力。

施工期計(jì)算完成后，對(duì)大壩施工期的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力進(jìn)行研究。同時(shí)考慮氣溫、水庫水位、水溫隨深度和時(shí)間的變化?？梢钥吹?，蓄水6個(gè)月后，壩體溫度從39.55℃迅速下降到35.89℃(下降值約為4℃)。然后，每隔6個(gè)月，壩體內(nèi)的最高溫度就會(huì)下降1.5～0.5℃。大壩運(yùn)行15年后，壩體降溫完成。

為了分析主要組合大壩的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，解決了從水庫蓄水開始，通過溫度、靜荷載(靜水壓力、過濾和稱重背壓、大壩自重)等荷載確定應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的問題。在每個(gè)時(shí)間步，獲得計(jì)算域中應(yīng)力分量分布的詳細(xì)圖片，其中一些見圖7。

圖7 垂直應(yīng)力σz分布情況示意圖

分析表明，大壩接觸段出現(xiàn)不顯著拉應(yīng)力且不超過允許值范圍，并隨時(shí)間減小。

4 結(jié) 論

1) 本文基于對(duì)各影響因素的分析獲得回歸方程，建立列線圖，以評(píng)估和選擇混凝土配合比和混凝土澆筑技術(shù)的適當(dāng)參數(shù)。

2) 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)，以及預(yù)測(cè)模型確定大壩內(nèi)的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力狀態(tài)，表明獲得的預(yù)測(cè)模型是有效的。

3) 當(dāng)平均工期從0.3 m/d提高到0.4 m/d時(shí)，壩體內(nèi)最高溫度從40.04℃提高到44.04℃，最大拉應(yīng)力從1.17 MPa提高到1.48 MPa。

4) 根據(jù)本研究，通過生成數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)重力混凝土壩溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力的方法可以應(yīng)用于其他類似的項(xiàng)目。