盛曉斐,陳志東,沈建國,沈永進

(1.天津大學(xué)微電子學(xué)院,天津300072;2.北京華暉探測科技股份有限公司,北京101300)

對于進入生產(chǎn)中后期的油氣井,利用過套管測量地層電導(dǎo)率可以確定剩余油飽和度、識別漏失油氣層和新的油氣富集區(qū)、評價油層水淹程度[1]以及優(yōu)化開發(fā)方案,旨在最大限度地提高油氣產(chǎn)量。過套管地層電導(dǎo)率測量實施于套管中,研究對象為套管和套管井的響應(yīng)。

ALPIN[2]利用套管上測量的差分電壓估算泄露電流,計算地層電導(dǎo)率。ENNIS[3]和STEWART[4]也提出了類似的測量方法。KAUFMAN[5]和VAIL[6]分別提出了過套管電阻率測井方法并研制了測量儀器,考慮套管電導(dǎo)率變化和電極放置位置對測量信號的影響,提出了信號補償措施。KAUFMAN[7]提出基于傳輸線方程的套管井近似理論模型,并建立了套管電位的二次導(dǎo)數(shù)與地層電導(dǎo)率之間的關(guān)系。VAIL[8]采用多頻率的電流源供電,為消除和校正套管不完整引起的信號畸變,在提高靜態(tài)測量方法的基礎(chǔ)上,提出動態(tài)測量方法。1995年,Schlumberger公司在順磁測井公司PML的基礎(chǔ)上研制了套管井地層電阻率測量儀器(cased hole formation resistivity,CHFR),并于2000年在全球推廣。2003年,俄羅斯的過套管地層電阻率測井儀ECOS研制完成,并于2005年推廣使用。由于該測量方法易受電極與套管接觸不良影響,因此單點測量的工作方式存在工作效率低,有用信號小,信噪比低等不足;此外,該測量方法需要依靠推靠器實施,存在難度大和風(fēng)險大等不足[9]。

宋汐瑾[9]推導(dǎo)了軸對稱層狀導(dǎo)電介質(zhì)中頻域電磁響應(yīng)的一般表達式,采用G-S逆拉普拉斯變換方法得到了響應(yīng)波形,并進行了驗證性實驗,證實了該方法在檢測套管外電導(dǎo)率高的導(dǎo)電體和電導(dǎo)率差異方面的有效性。SHEN等[19]利用井中橫波(lateral waves)信號的相位差提取地層電導(dǎo)率,計算結(jié)果證明了該方法測量套管外地層電導(dǎo)率的可行性。

本文采用實軸積分法對套管井瞬變電磁測井響應(yīng)進行研究。首先探索了同一源距、不同地層電導(dǎo)率計算得到的響應(yīng)波形差隨著源距和地層電導(dǎo)率差值的變化規(guī)律;進而確定其幅值與地層電導(dǎo)率的差值成正比,得到了響應(yīng)波形中地層電導(dǎo)率信號的分布方式;然后將地層視為無數(shù)導(dǎo)電薄板的疊加,利用導(dǎo)電薄板模型分析了渦流再次激發(fā)的響應(yīng);接著給出了地層中的渦流再次激發(fā)的響應(yīng)傳播特征及其傳播速度與地層電導(dǎo)率的關(guān)系;最后利用上述結(jié)果對實際的瞬變電磁測井波形進行處理,獲得與裸眼井陣列感應(yīng)電導(dǎo)率曲線高度一致的套管井地層視電導(dǎo)率曲線。

1 套管井瞬變電磁響應(yīng)計算模型

徑向多層介質(zhì)的軸對稱套管井模型如圖1所示。

圖1 軸對稱徑向多層介質(zhì)套管井模型

模型中間是井內(nèi)液體,向外依次是套管、水泥環(huán)和地層。發(fā)射線圈Tx和接收線圈Rx(x=1,2,3,4)均與套管井同軸置于井中。利用實軸積分法計算井中瞬變電磁響應(yīng)[20],計算參數(shù)見表1。井中瞬變電磁響應(yīng)Curve(LRT,σ4,t)隨源距、地層電導(dǎo)率和時間改變,其中LRT表示接收線圈和發(fā)射線圈中心點之間的距離,σ4表示地層電導(dǎo)率,t表示時間。

表1 套管井瞬變電磁響應(yīng)基本計算參數(shù)

2 計算結(jié)果與分析

2.1 瞬變電磁響應(yīng)和響應(yīng)差隨源距的變化

如表1所示,根據(jù)1S/m,5S/m和10S/m的地層電導(dǎo)率和0.32m和0.64m的源距,分別計算套管井瞬變電磁響應(yīng)波形Curve(LRT,σ4=1S/m,t),Curve(LRT,σ4=5S/m,t)和Curve(LRT,σ4=10S/m,t),結(jié)果如圖2和圖3所示,其中紅色虛線表示縮小200倍的激發(fā)信號,橫坐標(biāo)表示時間,單位為ms,縱坐標(biāo)表示波形幅值,單位為mV。實線分別是σ4=1,5,10S/m時的響應(yīng)波形,可以看出3條不同顏色的響應(yīng)波形重疊在一起(黃線將其它兩條波形遮蓋)。

取地層電導(dǎo)率σ4=1S/m時計算的響應(yīng)作為“參考響應(yīng)”,分別將地層電導(dǎo)率σ4=5S/m和σ4=10S/m時的響應(yīng)波形與“參考響應(yīng)”波形相減,得到響應(yīng)差波形,分別如圖2和圖3中的不同樣式的藍線所示。其中,藍色點線由地層電導(dǎo)率σ4=5S/m時的響應(yīng)波形與“參考響應(yīng)”相減得到,藍色點劃線由地層電導(dǎo)率σ4=10S/m時的響應(yīng)波形與“參考響應(yīng)”相減得到,即:

ΔCurve(LRT,σ4=4S/m,t)=Curve(LRT,σ4=5S/m,t)-Curve(LRT,σ4=1S/m,t)

(1)

ΔCurve(LRT,σ4=9S/m,t)=Curve(LRT,σ4=10S/m,t)-Curve(LRT,σ4=1S/m,t)

(2)

式中:ΔCurve(LRT,σ4=4S/m,t)和Curve(LRT,σ4=9S/m,t)表示不同電導(dǎo)率下的響應(yīng)差波形。圖中響應(yīng)差波形均為放大1000倍后的顯示結(jié)果。

由圖2和圖3可以看出,響應(yīng)差在激發(fā)時刻的值為0,因此響應(yīng)中第一個脈沖與套管外地層的電導(dǎo)率無關(guān),地層電導(dǎo)率變化引起的響應(yīng)差異只出現(xiàn)在第二個脈沖中;因為響應(yīng)差波形幅值很小(相對于響應(yīng)波形幅值而言),所以響應(yīng)波形隨地層電導(dǎo)率變化很小;但是響應(yīng)差波形與地層電導(dǎo)率差成正比,因此地層電導(dǎo)率差異越大,響應(yīng)差波形的幅值越大,這說明不同地層電導(dǎo)率計算的響應(yīng)與“參考響應(yīng)”相減后去除了與地層電導(dǎo)率無關(guān)的信號,僅剩下與地層電導(dǎo)率有關(guān)的信號。響應(yīng)差波形展現(xiàn)了地層電導(dǎo)率信息在井內(nèi)瞬變電磁響應(yīng)波形中的分布規(guī)律。圖2和圖3中的兩條響應(yīng)差波形均存在一個波峰和一個波谷,其橫坐標(biāo)所在位置分別對應(yīng)響應(yīng)波形中第二個脈沖的上升沿和下降沿。波峰和波谷隨著地層電導(dǎo)率差值變化而變化,地層電導(dǎo)率差值越大,波峰和波谷的絕對值越大。

將所有源距的響應(yīng)差波形繪制在一起得到如圖4 所示的二維顯示結(jié)果,反映了響應(yīng)差波形隨源距(0～2.4m)和時間(0～200ms)的變化特征。從圖2和圖3可以看出,源距不同,井中瞬變電磁響應(yīng)波形的形狀和幅值均發(fā)生明顯的變化。綜合圖2、圖3和圖4可以看出,隨著源距增大,響應(yīng)差波形的形狀不變,幅值緩慢減小,均只包含一個波峰和一個波谷,其波峰是地層中渦流較大且上升速度最快時在接收線圈再次激發(fā)的響應(yīng),波谷是地層中渦流減小最快時再次激發(fā)的響應(yīng)。地層中的響應(yīng)隨時間變化,其渦流會再次激發(fā)響應(yīng),井內(nèi)接收線圈中的渦流再次激發(fā)響應(yīng)是所有地層渦流再次激發(fā)響應(yīng)的疊加。圖2和圖3的響應(yīng)差波形幅值與地層電導(dǎo)率差成正比。響應(yīng)差波形能夠反映套管外地層電導(dǎo)率的變化。

圖2 源距為0.32m處的響應(yīng)波形幅值與響應(yīng)差波形幅值的對比結(jié)果

圖3 源距為0.64m處的響應(yīng)波形幅值與響應(yīng)差波形幅值的對比結(jié)果

圖4 不同地層電導(dǎo)率的響應(yīng)差波形的二維顯示結(jié)果(歸一化處理后)

套管井中套管的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率都很高,井中激發(fā)的電磁場被套管吸收,電流線和磁力線都被吸入套管固體內(nèi),因此沿井軸方向磁場的幅值隨源距增加快速減小。因此,圖2和圖3中隨著源距的增大,位于階躍激發(fā)時刻的第一個響應(yīng)峰幅值迅速減小并消失。該峰值與地層電導(dǎo)率無關(guān),與地層電導(dǎo)率有關(guān)的響應(yīng)分布在響應(yīng)差波形幅值不為0的區(qū)域中。響應(yīng)差波形幅值越大,說明其對地層電導(dǎo)率越靈敏。

2.2 響應(yīng)波形差與地層電導(dǎo)率

響應(yīng)波形差與地層電導(dǎo)率有關(guān)。保持表1其它參數(shù)不變,只改變地層電導(dǎo)率(依次為0.1,1,5,10,15,20S/m),計算接收線圈中的瞬變電磁響應(yīng)波形Curve(LRT,σ4,t);然后,將σ4=1,5,10,15,20S/m時的響應(yīng)波形與σ4=0.1S/m時的響應(yīng)波形相減,得到響應(yīng)差波形,即:

ΔCurve(LRT,σ4=1S/m-0.1S/m,t)=Curve(LRT,σ4=1S/m,t)-Curve(LRT,σ4=0.1S/m,t)

(3)

ΔCurve(LRT,σ4=5S/m-0.1S/m,t)=Curve(LRT,σ4=5S/m,t)-Curve(LRT,σ4=0.1S/m,t)

(4)

ΔCurve(LRT,σ4=10S/m-0.1S/m,t)=Curve(LRT,σ4=10S/m,t)-Curve(LRT,σ4=0.1S/m,t)

(5)

ΔCurve(LRT,σ4=15S/m-0.1S/m,t)=Curve(LRT,σ4=15S/m,t)-Curve(LRT,σ4=0.1S/m,t)

(6)

ΔCurve(LRT,σ4=20S/m-0.1S/m,t)=Curve(LRT,σ4=20S/m,t)-Curve(LRT,σ4=0.1S/m,t)

(7)

最后,對于給定源距LRT=0.64m,取4個時刻(t=66,80,90,104ms)的響應(yīng)差波形值,將其與地層電導(dǎo)率的差繪制在一起得到圖5。響應(yīng)差波形幅值與地層電導(dǎo)率差呈線性關(guān)系,響應(yīng)差波形幅值越大,斜率越大,則對地層電導(dǎo)率變化越靈敏。

圖5 響應(yīng)差波形幅值隨地層電導(dǎo)率差的變化關(guān)系

套管井瞬變電磁響應(yīng)波形差的幅值與地層電導(dǎo)率差呈線性關(guān)系表明:在任一源距的瞬變電磁響應(yīng)波形中,與地層電導(dǎo)率無關(guān)的響應(yīng)(無用信號)波形形狀是確定的,類似感應(yīng)測井中的直接耦合響應(yīng),是直接耦合到接收線圈中的響應(yīng)。因為套管的磁導(dǎo)率大,改變了磁場的空間分布,故使得套管井響應(yīng)中的無用信號也隨之改變(還包括套管的影響)。改變地層電導(dǎo)率,并不改變無用信號的波形形狀,只改變響應(yīng)波形中與地層電導(dǎo)率有關(guān)的響應(yīng)(有用信號)波形形狀,其幅值與地層電導(dǎo)率成正比,且在不同的時刻幅值不同。上述認(rèn)識有助于過套管地層電導(dǎo)率的實際測量。在實際套管井測井時,每個井內(nèi)深度均對應(yīng)一個確定的地層電導(dǎo)率,不同井內(nèi)深度具有不同的地層電導(dǎo)率,每個井內(nèi)深度位置均能測量到一個響應(yīng)波形。由于地層電導(dǎo)率不同在響應(yīng)波形中導(dǎo)致的幅度和相位差異很小,地層電導(dǎo)率對波形的影響很小,但同一源距的響應(yīng)波形中無用信號是一樣的,將任意兩個井內(nèi)不同深度測得的響應(yīng)波形相減可以去除無用信號,剩下的有用信號幅值與地層電導(dǎo)率差成正比,能夠直接反映地層電導(dǎo)率的差。

將一個已知地層電導(dǎo)率的厚層作為標(biāo)準(zhǔn)層,將所有測井波形減去該厚層的測井波形得到響應(yīng)差波形幅值,該幅值反映了地層電導(dǎo)率與該標(biāo)準(zhǔn)層電導(dǎo)率的差,刻度平移后即可得到地層電導(dǎo)率曲線。值得注意的是,響應(yīng)波形差是通過井內(nèi)兩個不同深度同一源距的響應(yīng)波形相減獲得的,反映了這兩個深度位置(周圍)地層電導(dǎo)率的差。

2.3 套管井實測數(shù)據(jù)的響應(yīng)差波形與地層視電導(dǎo)率

在4個不同源距進行接收,并在5.5in(1in≈2.54cm)的套管井中測得的波形如圖6a和圖6b所示,圖6a是瞬變電磁測井儀器激發(fā)的波形,圖6b是套管井中實測的瞬變電磁響應(yīng)波形,0.275m源距下的波形存在振蕩,與其它波形差異明顯。圖6c展示了兩個不同深度點同一源距的瞬變電磁響應(yīng)波形相減得到的響應(yīng)差波形幅值(3個不同源距下),其在關(guān)斷時刻的響應(yīng)波形形態(tài)與圖2和圖3的響應(yīng)差波形形狀一致,響應(yīng)差波形幅值反映了兩個不同深度地層電導(dǎo)率的差異,在峰值時刻靈敏度最高。

圖6 瞬變電磁測井儀器激發(fā)波形幅值(a)、套管井實測的瞬變電磁響應(yīng)波形幅值(b)以及響應(yīng)差波形幅值(c)

套管井地層電導(dǎo)率隨深度改變,井內(nèi)實測的瞬變電磁響應(yīng)波形記為Curve(LRT,z,t),其中,z表示井內(nèi)深度。取一厚層作為標(biāo)準(zhǔn)層,其電導(dǎo)率已知,測井波形與在厚層中間h0處的波形相減得到的響應(yīng)差波形可表示為:

ΔCurve(LRT,z,t)=Curve(LRT,z,t)-Curve(LRT,z=h0,t)

(8)

取5個時刻t=251,252,253,254,255ms的響應(yīng)差波形幅值,利用不同的平移量,按照時深繪出了圖7中的5條藍色的視電導(dǎo)率曲線,其變化趨勢一致,圖中紅色曲線是裸眼井陣列感應(yīng)電導(dǎo)率測井曲線。因為套管的影響很大,故圖7中藍色曲線有向下的峰值。受套管節(jié)箍的影響,有些深度與裸眼井測井曲線有明顯的差異,因此需要進行校正。但是5條藍色曲線與1條紅色曲線隨深度的變化總體趨勢基本一致,表明套管井響應(yīng)差波形幅值能夠反映套管井地層電導(dǎo)率。

圖7 由5個時刻的響應(yīng)差波形幅值得到的視電導(dǎo)率曲線(藍色曲線)與裸眼井感應(yīng)電導(dǎo)率測井曲線(紅色曲線)的對比結(jié)果

3 討論

將不同地層電導(dǎo)率的套管井響應(yīng)波形相減得到響應(yīng)差波形,其具有兩個主要特征:①套管影響被去除,并且無用信號被壓制,因此響應(yīng)差波形在每個時刻的值均與地層電導(dǎo)率差成線性關(guān)系;②在0～2.4m的源距內(nèi),響應(yīng)差波形的形態(tài)保持不變,幅值隨源距增加逐漸減小。利用電薄板模型[21]結(jié)合安培環(huán)路定理對該結(jié)果進行解釋,這個推導(dǎo)過程類似于感應(yīng)測井的Doll幾何因子的推導(dǎo)過程,DOLL采用空氣中的地層環(huán)模型,沒有考慮實際地層中各個地層環(huán)之間的相互作用即集膚效應(yīng),故推導(dǎo)結(jié)果是感應(yīng)測井的一階近似解。本文中的導(dǎo)電薄板位于空氣中,沒有考慮實際地層中各個薄板之間的相互作用即集膚效應(yīng)。

A=Aφφ

(9)

在無限大均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中,Aφ滿足如下方程[22]:

(10)

(11)

(12)

第2項可表示為:

(13)

在rOφ平面取一厚度趨近于0的無限大薄板(微分),設(shè)其電導(dǎo)率為σs,磁導(dǎo)率為μs。當(dāng)h的取值范圍為(-∞,+∞)時,無限大均勻?qū)щ娊橘|(zhì)可以看作無數(shù)這樣的薄板,如圖9所示。在導(dǎo)電薄板模型中,當(dāng)激發(fā)電流變化時,發(fā)射線圈T在真空和導(dǎo)電薄板中均激發(fā)瞬變電磁場。磁場強度為r和z方向的分量Hr和Hz,電場強度為φ方向的分量Eφ。在導(dǎo)電薄板中,電場強度會激發(fā)渦旋電流jφ(r):

圖9 導(dǎo)電薄板模型

jφ(r)=σsEφ

(14)

(15)

式中:Br為半徑r處的導(dǎo)電薄板上、下表面的電磁感應(yīng)強度在半徑方向的分量,μsheet表示導(dǎo)電薄板的磁導(dǎo)率。由(15)式可得:

(16)

在導(dǎo)電薄板內(nèi),將(16)式代入(14)式可以得到:

(17)

(18)

將(18)式代入柱坐標(biāo)下的旋度計算公式[23]并考慮軸對稱性得:

(19)

(20)

將(19)式和(20)式代入(16)式,最終得導(dǎo)電薄板內(nèi)渦流的勢函數(shù)所滿足的微分方程:

(21)

(21)式是一個一階波動方程,描述導(dǎo)電薄板內(nèi)渦流再次激發(fā)的二次場沿z方向單向傳播的規(guī)律。該二次場信號遇到界面時不會發(fā)生反射,其傳播速度為2/(σsμs),該速度與導(dǎo)電薄板的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率有關(guān),而與信號頻率無關(guān)。由(21)式可知,在導(dǎo)電薄板內(nèi)部,描述渦流場的勢函數(shù)可表示為:

(22)

以上推導(dǎo)過程是從導(dǎo)電介質(zhì)中任取一個薄板,且不考慮薄板之間相互作用的條件下得到的,該公式近似刻畫了整個導(dǎo)電介質(zhì)中渦流場的傳播特征。當(dāng)徑向存在多個介質(zhì)層時,即對應(yīng)如圖1所示的軸對稱徑向多層介質(zhì)的套管井模型,同樣地,推導(dǎo)可得到與(21)式形式類似的、描述第i層介質(zhì)中渦流激發(fā)的二次場傳播特征的方程,該二次場沿z方向的傳播速度為2/(μiσi)(μi,σi分別為第i層介質(zhì)的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率),因此套管井軸線上的接收線圈可以接收到在徑向各層介質(zhì)中渦流激發(fā)的、以不同速度沿z方向傳播的二次場響應(yīng)。由于套管的電導(dǎo)率比地層電導(dǎo)率高7～10個數(shù)量級,所以套管中渦流傳播速度比地層中渦流傳播速度小7～10個數(shù)量級。

套管井瞬變電磁響應(yīng)包含井內(nèi)液體、套管、水泥環(huán)和地層渦流再次激發(fā)的響應(yīng)。采用不同地層電導(dǎo)率計算得到的響應(yīng)波形相減,進而得到響應(yīng)差波形,它是地層渦流激發(fā)的二次場的差,從圖4可以看出,其整個波形隨著z的增加而后移(沿z方向有傳播速度)。根據(jù)反映渦流傳播特征的(22)式,該速度應(yīng)該與地層電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率有關(guān)(不同于電磁波速度)。

在導(dǎo)電介質(zhì)中,線圈激發(fā)的感應(yīng)電場會產(chǎn)生渦流,它伴隨著瞬變電磁場而存在。但是,渦流再次激發(fā)響應(yīng)的傳播特征與瞬變電磁場差異很大。瞬變電磁場在導(dǎo)電介質(zhì)中既衰減又相移,衰減系數(shù)和相位移動均隨頻率改變,相移等效的傳播速度也隨頻率改變,因此,不同源距的響應(yīng)波形形狀差異大;而感應(yīng)電場產(chǎn)生渦流,渦流再次激發(fā)的響應(yīng)沿z方向單向傳播,在介質(zhì)電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率確定的條件下,其傳播速度為常數(shù),響應(yīng)波形形狀不隨源距改變。

4 結(jié)論

本文采用實軸積分方法試算了套管井模型的瞬變電磁響應(yīng)波形和不同地層電導(dǎo)率時的響應(yīng)差波形。響應(yīng)波形形狀隨源距改變,響應(yīng)差波形形狀不隨源距改變。每個時刻響應(yīng)差波形幅值與地層電導(dǎo)率差均成正比。響應(yīng)差波形幅值越大,對地層電導(dǎo)率差的測量越靈敏。在實際測量波形中,不同深度的響應(yīng)波形變化很小,取厚層的響應(yīng)波形作為標(biāo)準(zhǔn)波形(其對應(yīng)的電導(dǎo)率作為背景電導(dǎo)率),響應(yīng)差波形生成的視電導(dǎo)率曲線與裸眼井陣列感應(yīng)測井曲線形狀一致。利用導(dǎo)電薄板模型對地層中渦流再次激發(fā)的二次場響應(yīng)分析后發(fā)現(xiàn):渦流再次激發(fā)的響應(yīng)滿足一階偏微分方程,其傳播速度與地層電導(dǎo)率成反比,遇到界面不會發(fā)生反射和透射,其傳播速度超過瞬變電磁場等效傳播速度的500倍。分析渦流再次激發(fā)的響應(yīng)時可以不考慮其在地層中的傳播時間,只考慮瞬變電磁場穿越套管進入地層的時間。上述研究成果為利用二次場響應(yīng)的傳播速度過套管測量地層電導(dǎo)率提供了理論支撐。