郭培璽，虞子楠

(1.西京學(xué)院，陜西 西安 710123；2.陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710123；3.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064)

我國(guó)珠三角地區(qū)大量分布海相沉積軟土，主要為淤泥和淤泥質(zhì)黏土，具有高含水率、弱滲透性、較大孔隙比、低強(qiáng)度和明顯流變特性的特點(diǎn)[1-2]。該區(qū)域內(nèi)開挖基坑時(shí)，海相軟土受開挖擾動(dòng)，基坑支護(hù)和周圍土體產(chǎn)生蠕變，其變形隨時(shí)間增長(zhǎng)而不斷累積，若控制不當(dāng)，可能造成質(zhì)量安全事故[3-4]，故研究海相軟土蠕變特性具有重要意義。

目前針對(duì)海相軟土蠕變特性已有部分成果，如于小軍[5]進(jìn)行連云港海相軟土蠕變?cè)囼?yàn)，通過(guò)電阻率靜力觸探測(cè)試得到海相軟蠕變變形與電阻率之間的關(guān)系，從而建立電阻率蠕變模型；陳昌富等[6]開展江門海相軟土直剪蠕變?cè)囼?yàn)，基于試驗(yàn)成果，建立一種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蠕變模型；Zhao等[7]以某人工島海相軟土為研究對(duì)象，通過(guò)Terzaghi 一維固結(jié)理論和Biot 二維固結(jié)理論，模擬該海相軟土地基的蠕變沉降現(xiàn)象；楊超等[8]開展上海軟土剪切蠕變?cè)囼?yàn)，建議應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系分別通過(guò)冪函數(shù)和雙曲線型函數(shù)描述，以此建立經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型。

本文以珠三角地區(qū)某港口地基工程海相軟土為對(duì)象，制備大尺寸重塑試樣，分別開展固結(jié)排水和固結(jié)不排水三軸剪切蠕變?cè)囼?yàn)，研究不同排水試驗(yàn)條件下海相軟土的蠕變性能。基于蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果，在傳統(tǒng)Burgers 模型的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)非線性SP 元件，串聯(lián)后得到一個(gè)新的一維蠕變本構(gòu)模型，并將其拓展為三維情形。利用改進(jìn)后模型擬合海相軟土剪切蠕變曲線，證明所建模型的合理性和正確性。研究成果可為海相軟土剪切蠕變特性研究及該區(qū)域港口地基施工提供一定參考。

1 海相軟土剪切蠕變?cè)囼?yàn)

1.1 試驗(yàn)對(duì)象

本文海相軟土樣取自于珠三角地區(qū)某港口地基工程，該類土含水率高、孔隙比大、滲透性較弱、力學(xué)性能較復(fù)雜，其物理力學(xué)參數(shù)見表1。為了更好地反映原位海相軟土力學(xué)性能，制作直徑68 mm、高125 mm的大尺寸重塑試樣，試樣制備嚴(yán)格參照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[9]。

表1 海相軟土物理力學(xué)參數(shù)

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用FSY-6 型三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī)，系統(tǒng)包含軸向和圍壓加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)、孔隙水壓力量測(cè)系統(tǒng)等。在剪切蠕變?cè)囼?yàn)開展之前，在圍壓100 kPa 條件下，分別進(jìn)行固結(jié)排水和不排水三軸剪切試驗(yàn)，確定三軸剪切強(qiáng)度τf。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，以0.55τf作為蠕變?cè)囼?yàn)的第1 級(jí)軸差應(yīng)力(軸向應(yīng)力與圍壓之差)，當(dāng)土樣24 h 內(nèi)變形量小于0.01 mm 時(shí)認(rèn)為已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段，每一級(jí)加載時(shí)間不少于100 h，逐級(jí)增加0.05τf，直至土樣破壞。針對(duì)海相軟土弱滲透性特點(diǎn)，分別開展固結(jié)排水和固結(jié)不排水三軸剪切蠕變?cè)囼?yàn)，剪切蠕變?cè)囼?yàn)加載方案見表2。

表2 剪切蠕變?cè)囼?yàn)方案

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)設(shè)備數(shù)據(jù)收集端中的應(yīng)變-時(shí)間數(shù)據(jù)為逐級(jí)加載過(guò)程的全過(guò)程曲線，采用陳氏疊加法處理得到各級(jí)應(yīng)力下的蠕變曲線，如圖1 所示，孔隙水壓力與時(shí)間關(guān)系曲線圖如圖2 所示。選擇圖1 中部分時(shí)間點(diǎn)的軸差應(yīng)力和軸向應(yīng)變數(shù)據(jù)，得到軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線，如圖3 所示，并通過(guò)文獻(xiàn)[11]中取拐點(diǎn)的方法確定海相軟土長(zhǎng)期強(qiáng)度。

圖1 各級(jí)應(yīng)力下的蠕變曲線

圖2 孔隙水壓力與時(shí)間關(guān)系曲線

圖3 軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線

由圖1 可看出，兩種試驗(yàn)條件下的加載等級(jí)均為5 級(jí)，每一級(jí)加載瞬間土體均表現(xiàn)出瞬時(shí)彈性變形，隨即表現(xiàn)出衰減和穩(wěn)定蠕變階段，在第5 級(jí)加載時(shí)，土樣還發(fā)生了加速蠕變行為，土體宏觀破壞。總體上每一級(jí)的不排水試驗(yàn)條件下的軸向應(yīng)變量值大于排水條件。不排水條件下，每一級(jí)的軸向應(yīng)變的增量差異較大，而排水條件下的軸向應(yīng)變的增量差異相對(duì)較小，這是由于在排水試驗(yàn)條件下，土樣受到外界荷載作用，土體內(nèi)部孔隙排水，此時(shí)發(fā)生固結(jié)硬化，土體強(qiáng)度明顯增大，故軸向應(yīng)變的增量差異較小。

由圖2 可看出，在加載瞬間，孔隙水壓力瞬間增大，隨即快速回落。不排水試驗(yàn)條件下，前4 級(jí)孔隙水壓力在0～200 h 內(nèi)波動(dòng)較大，而排水條件下的孔隙水壓力相對(duì)波動(dòng)較小?？傮w上，排水條件下的每1 級(jí)孔隙水壓力均小于不排水條件。排水試驗(yàn)條件下土樣僅能從頂部透水石排水，單向排水使試樣很快固結(jié)，此時(shí)孔隙水壓力回落，土體骨架變形，顆粒位移重新排列，土體發(fā)生蠕變變形，固結(jié)和孔隙水壓力回落同時(shí)發(fā)生，形成耦合作用，這也是造成排水條件下的孔隙水壓力小于不排水條件的原因之一。

由圖3a)可看出，不排水條件下的軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線具有明顯的非線性黏塑性特征，隨著應(yīng)力的增大，曲線非線性程度越高，越靠向應(yīng)變橫軸，通過(guò)本文方法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度為43.05 kPa；由圖3b)可看出，排水條件下的軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線非線性黏塑性特征相對(duì)較弱，曲線近線性，通過(guò)本文方法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度為51.93 kPa。綜合圖3 可知，不排水條件下的海相軟土長(zhǎng)期強(qiáng)度明顯低于不排水條件，而海相軟土是一種弱滲透性特殊土，在港口地基工程中滲排水條件較差、長(zhǎng)期強(qiáng)度較低，更易發(fā)生蠕變變形。

3 海相軟土剪切蠕變模型

3.1 傳統(tǒng)Burgers 一維模型

Burgers 模型是一種常見的元件蠕變模型，由Maxwell 模型和Kelvin 模型串聯(lián)而成，能較好地描述土體衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變行為，其模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模型結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)Burgers 模型的狀態(tài)方程為:

式中:ε為總應(yīng)變；σ為模型總應(yīng)力；σM、ε1、E1和η1分別為Maxwell 模型的應(yīng)力、應(yīng)變、瞬時(shí)彈性模量和黏性系數(shù)；σK、ε2、E2和η2分別為Kelvin 模型的應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量和黏性系數(shù)；圓點(diǎn)為對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。

解析式(1)可得:

式中:t為時(shí)間。式(2)即為傳統(tǒng)Burgers 一維模型的本構(gòu)方程。

3.2 改進(jìn)Burgers 一維模型

傳統(tǒng)的Burgers 模型無(wú)法描述土體加速蠕變行為[12]，同時(shí)考慮到海相軟土蠕變的非線性黏塑性特征，故引入文獻(xiàn)[13]中可描述加速蠕變行為的非線性SP 元件，其模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示，狀態(tài)方程為:

圖5 SP 元件模型結(jié)構(gòu)

式中:σSP、ε3分別為SP 元件總應(yīng)力、應(yīng)變；ηt為SP 元件中隨時(shí)間變化的非線性黏性系數(shù)；η0、β為黏滯參數(shù)；σS為長(zhǎng)期強(qiáng)度。當(dāng)(σ-σS)＜0 時(shí)，〈σ-σS〉＝0；當(dāng)(σ-σS)≥0 時(shí)，〈σ-σS〉＝σ-σS。

式(3)等號(hào)兩側(cè)同時(shí)求積分可得:

式(4)即為SP 元件的本構(gòu)方程。

將SP 元件和傳統(tǒng)一維Burgers 模型串聯(lián)，可彌補(bǔ)傳統(tǒng)Burgers 模型無(wú)法描述加速蠕變的不足，于是得到改進(jìn)Burgers 模型的本構(gòu)方程:

式(5)即為改進(jìn)Burgers 一維模型的本構(gòu)方程。

3.3 改進(jìn)Burgers 三維模型

海相軟土在港口地基工程中處于三向應(yīng)力狀態(tài)下，故還需要建立三維蠕變模型。假定土體各向同性，結(jié)合廣義Hooke 定律有:

式中:σm、Sij分別為球應(yīng)力、偏應(yīng)力張量；εm和eij分別為球應(yīng)力和偏應(yīng)力張量所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；K、G分別為體積模量、剪切模量。土體內(nèi)部的應(yīng)力張量可分解為:

式中:σij、δij分別為應(yīng)力張量、單位張量。

本文海相軟土蠕變過(guò)程中體積蠕變可忽略，通過(guò)屈服函數(shù)F反映海相軟土的屈服破壞，通過(guò)三維拓展式(5)得到本文海相軟土改進(jìn)Burgers 三維模型的本構(gòu)方程為:

式中:εij為模型總應(yīng)變；(Sij)S為σS對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力張量；G1、G2分別為E1、E2變換而得的剪切模量；F為屈服函數(shù)，F(xiàn)0為F的初始值，取F0＝1[14]，F(xiàn)可定義為[15]:

式中:J2為應(yīng)力偏量第二不變量。

本文不排水和排水蠕變?cè)囼?yàn)均為假三軸條件，σ2＝σ3，于是有:

式中:σ1、σ2和σ3分別為最大、中間和最小主應(yīng)力；S11為軸向的偏應(yīng)力張量。

將式(10)代入式(8)可得:

式(11)即為海相軟土改進(jìn)Burgers 三維模型的軸向蠕變方程。

4 蠕變模擬及參數(shù)求解

在海相軟土改進(jìn)Burgers 三維模型的軸向蠕變方程中，包含G1、G2、η1、η2、η0、β和(σ1-σ3)S，其中G1通過(guò)Hooke 定律求得，(σ1-σ3)S為長(zhǎng)期強(qiáng)度，前文已給出，其余5 個(gè)參數(shù)通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件1stOpt 基于 BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法求解，模型參數(shù)見表3。利用所建模型模擬海相軟土不排水和排水試驗(yàn)條件下的蠕變曲線，得到模擬對(duì)比曲線如圖6 所示。

圖6 蠕變模擬對(duì)比曲線

表3 模型參數(shù)

由圖6 和表3 可看出，傳統(tǒng)Burgers 模型模擬值在100～200 h 內(nèi)略低于試驗(yàn)值，擬合效果一般，平均相關(guān)性系數(shù)R2為0.947 6，所建的改進(jìn)Burgers 三維模型對(duì)本文海相軟土蠕變行為具有較好的模擬能力，平均R2達(dá)到0.988 3，吻合較好，能較準(zhǔn)確反映海相軟土在不排水和排水試驗(yàn)條件下的蠕變力學(xué)行為。

表3 中不排水條件下海相軟土的G1和G2小于排水條件，且每一級(jí)的不排水條件下的軸向應(yīng)變量值和孔隙水壓力均大于排水條件，這說(shuō)明海相軟土在同樣應(yīng)力作用下，不排水條件下的蠕變變形更大。海相軟土的滲透性影響蠕變變形，弱滲透性條件更有利于蠕變變形的累積，若不加以控制會(huì)造成基坑支護(hù)位移和長(zhǎng)期沉降現(xiàn)象，港口地基施工時(shí)應(yīng)引起重視。

5 結(jié)論

1)本文開展不排水和排水剪切蠕變?cè)囼?yàn)條件下海相軟土蠕變?cè)囼?yàn)，每一級(jí)加載瞬間土體均表現(xiàn)有瞬時(shí)彈性變形，隨即表現(xiàn)出衰減和穩(wěn)定蠕變階段，最后一級(jí)加載海相軟土發(fā)生加速蠕變，土體宏觀破壞?？傮w上每一加載等級(jí)的不排水條件下的軸向應(yīng)變量值和孔隙水壓力均大于排水條件。

2)不排水條件下的海相軟土長(zhǎng)期強(qiáng)度明顯低于不排水條件，而海相軟土是一種弱滲透性特殊土，在港口地基工程中滲排水條件較差、長(zhǎng)期強(qiáng)度較低，更易發(fā)生蠕變變形，若不加以控制會(huì)造成基坑支護(hù)位移和長(zhǎng)期沉降現(xiàn)象，港口地基施工時(shí)應(yīng)引起重視。

3)本文在傳統(tǒng)Burgers 模型的基礎(chǔ)上，引入一個(gè)非線性SP 元件，串聯(lián)后得到一個(gè)新的一維蠕變本構(gòu)模型，并將其拓展為三維情形。利用改進(jìn)后模型擬合海相軟土剪切蠕變曲線，證明所建模型的合理性和正確性。