郭培璽,虞子楠
(1.西京學(xué)院,陜西 西安 710123;2.陜西省混凝土結(jié)構(gòu)安全與耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710123;3.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院,陜西 西安 710064)
我國(guó)珠三角地區(qū)大量分布海相沉積軟土,主要為淤泥和淤泥質(zhì)黏土,具有高含水率、弱滲透性、較大孔隙比、低強(qiáng)度和明顯流變特性的特點(diǎn)[1-2]。該區(qū)域內(nèi)開(kāi)挖基坑時(shí),海相軟土受開(kāi)挖擾動(dòng),基坑支護(hù)和周?chē)馏w產(chǎn)生蠕變,其變形隨時(shí)間增長(zhǎng)而不斷累積,若控制不當(dāng),可能造成質(zhì)量安全事故[3-4],故研究海相軟土蠕變特性具有重要意義。
目前針對(duì)海相軟土蠕變特性已有部分成果,如于小軍[5]進(jìn)行連云港海相軟土蠕變?cè)囼?yàn),通過(guò)電阻率靜力觸探測(cè)試得到海相軟蠕變變形與電阻率之間的關(guān)系,從而建立電阻率蠕變模型;陳昌富等[6]開(kāi)展江門(mén)海相軟土直剪蠕變?cè)囼?yàn),基于試驗(yàn)成果,建立一種BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)蠕變模型;Zhao等[7]以某人工島海相軟土為研究對(duì)象,通過(guò)Terzaghi 一維固結(jié)理論和Biot 二維固結(jié)理論,模擬該海相軟土地基的蠕變沉降現(xiàn)象;楊超等[8]開(kāi)展上海軟土剪切蠕變?cè)囼?yàn),建議應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和應(yīng)變-時(shí)間關(guān)系分別通過(guò)冪函數(shù)和雙曲線型函數(shù)描述,以此建立經(jīng)驗(yàn)型蠕變模型。
本文以珠三角地區(qū)某港口地基工程海相軟土為對(duì)象,制備大尺寸重塑試樣,分別開(kāi)展固結(jié)排水和固結(jié)不排水三軸剪切蠕變?cè)囼?yàn),研究不同排水試驗(yàn)條件下海相軟土的蠕變性能?;谌渥?cè)囼?yàn)結(jié)果,在傳統(tǒng)Burgers 模型的基礎(chǔ)上,引入一個(gè)非線性SP 元件,串聯(lián)后得到一個(gè)新的一維蠕變本構(gòu)模型,并將其拓展為三維情形。利用改進(jìn)后模型擬合海相軟土剪切蠕變曲線,證明所建模型的合理性和正確性。研究成果可為海相軟土剪切蠕變特性研究及該區(qū)域港口地基施工提供一定參考。
本文海相軟土樣取自于珠三角地區(qū)某港口地基工程,該類(lèi)土含水率高、孔隙比大、滲透性較弱、力學(xué)性能較復(fù)雜,其物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。為了更好地反映原位海相軟土力學(xué)性能,制作直徑68 mm、高125 mm的大尺寸重塑試樣,試樣制備嚴(yán)格參照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[9]。
表1 海相軟土物理力學(xué)參數(shù)
試驗(yàn)采用FSY-6 型三軸蠕變?cè)囼?yàn)機(jī),系統(tǒng)包含軸向和圍壓加載系統(tǒng)、數(shù)據(jù)收集系統(tǒng)、孔隙水壓力量測(cè)系統(tǒng)等。在剪切蠕變?cè)囼?yàn)開(kāi)展之前,在圍壓100 kPa 條件下,分別進(jìn)行固結(jié)排水和不排水三軸剪切試驗(yàn),確定三軸剪切強(qiáng)度τf。根據(jù)文獻(xiàn)[10],以0.55τf作為蠕變?cè)囼?yàn)的第1 級(jí)軸差應(yīng)力(軸向應(yīng)力與圍壓之差),當(dāng)土樣24 h 內(nèi)變形量小于0.01 mm 時(shí)認(rèn)為已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段,每一級(jí)加載時(shí)間不少于100 h,逐級(jí)增加0.05τf,直至土樣破壞。針對(duì)海相軟土弱滲透性特點(diǎn),分別開(kāi)展固結(jié)排水和固結(jié)不排水三軸剪切蠕變?cè)囼?yàn),剪切蠕變?cè)囼?yàn)加載方案見(jiàn)表2。
表2 剪切蠕變?cè)囼?yàn)方案
試驗(yàn)設(shè)備數(shù)據(jù)收集端中的應(yīng)變-時(shí)間數(shù)據(jù)為逐級(jí)加載過(guò)程的全過(guò)程曲線,采用陳氏疊加法處理得到各級(jí)應(yīng)力下的蠕變曲線,如圖1 所示,孔隙水壓力與時(shí)間關(guān)系曲線圖如圖2 所示。選擇圖1 中部分時(shí)間點(diǎn)的軸差應(yīng)力和軸向應(yīng)變數(shù)據(jù),得到軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線,如圖3 所示,并通過(guò)文獻(xiàn)[11]中取拐點(diǎn)的方法確定海相軟土長(zhǎng)期強(qiáng)度。
圖1 各級(jí)應(yīng)力下的蠕變曲線
圖2 孔隙水壓力與時(shí)間關(guān)系曲線
圖3 軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線
由圖1 可看出,兩種試驗(yàn)條件下的加載等級(jí)均為5 級(jí),每一級(jí)加載瞬間土體均表現(xiàn)出瞬時(shí)彈性變形,隨即表現(xiàn)出衰減和穩(wěn)定蠕變階段,在第5 級(jí)加載時(shí),土樣還發(fā)生了加速蠕變行為,土體宏觀破壞。總體上每一級(jí)的不排水試驗(yàn)條件下的軸向應(yīng)變量值大于排水條件。不排水條件下,每一級(jí)的軸向應(yīng)變的增量差異較大,而排水條件下的軸向應(yīng)變的增量差異相對(duì)較小,這是由于在排水試驗(yàn)條件下,土樣受到外界荷載作用,土體內(nèi)部孔隙排水,此時(shí)發(fā)生固結(jié)硬化,土體強(qiáng)度明顯增大,故軸向應(yīng)變的增量差異較小。
由圖2 可看出,在加載瞬間,孔隙水壓力瞬間增大,隨即快速回落。不排水試驗(yàn)條件下,前4 級(jí)孔隙水壓力在0~200 h 內(nèi)波動(dòng)較大,而排水條件下的孔隙水壓力相對(duì)波動(dòng)較小??傮w上,排水條件下的每1 級(jí)孔隙水壓力均小于不排水條件。排水試驗(yàn)條件下土樣僅能從頂部透水石排水,單向排水使試樣很快固結(jié),此時(shí)孔隙水壓力回落,土體骨架變形,顆粒位移重新排列,土體發(fā)生蠕變變形,固結(jié)和孔隙水壓力回落同時(shí)發(fā)生,形成耦合作用,這也是造成排水條件下的孔隙水壓力小于不排水條件的原因之一。
由圖3a)可看出,不排水條件下的軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線具有明顯的非線性黏塑性特征,隨著應(yīng)力的增大,曲線非線性程度越高,越靠向應(yīng)變橫軸,通過(guò)本文方法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度為43.05 kPa;由圖3b)可看出,排水條件下的軸差應(yīng)力-軸向應(yīng)變等時(shí)曲線非線性黏塑性特征相對(duì)較弱,曲線近線性,通過(guò)本文方法確定長(zhǎng)期強(qiáng)度為51.93 kPa。綜合圖3 可知,不排水條件下的海相軟土長(zhǎng)期強(qiáng)度明顯低于不排水條件,而海相軟土是一種弱滲透性特殊土,在港口地基工程中滲排水條件較差、長(zhǎng)期強(qiáng)度較低,更易發(fā)生蠕變變形。
Burgers 模型是一種常見(jiàn)的元件蠕變模型,由Maxwell 模型和Kelvin 模型串聯(lián)而成,能較好地描述土體衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變行為,其模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 模型結(jié)構(gòu)
傳統(tǒng)Burgers 模型的狀態(tài)方程為:
式中:ε為總應(yīng)變;σ為模型總應(yīng)力;σM、ε1、E1和η1分別為Maxwell 模型的應(yīng)力、應(yīng)變、瞬時(shí)彈性模量和黏性系數(shù);σK、ε2、E2和η2分別為Kelvin 模型的應(yīng)力、應(yīng)變、彈性模量和黏性系數(shù);圓點(diǎn)為對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。
解析式(1)可得:
式中:t為時(shí)間。式(2)即為傳統(tǒng)Burgers 一維模型的本構(gòu)方程。
傳統(tǒng)的Burgers 模型無(wú)法描述土體加速蠕變行為[12],同時(shí)考慮到海相軟土蠕變的非線性黏塑性特征,故引入文獻(xiàn)[13]中可描述加速蠕變行為的非線性SP 元件,其模型結(jié)構(gòu)如圖5 所示,狀態(tài)方程為:
圖5 SP 元件模型結(jié)構(gòu)
式中:σSP、ε3分別為SP 元件總應(yīng)力、應(yīng)變;ηt為SP 元件中隨時(shí)間變化的非線性黏性系數(shù);η0、β為黏滯參數(shù);σS為長(zhǎng)期強(qiáng)度。當(dāng)(σ-σS)<0 時(shí),〈σ-σS〉=0;當(dāng)(σ-σS)≥0 時(shí),〈σ-σS〉=σ-σS。
式(3)等號(hào)兩側(cè)同時(shí)求積分可得:
式(4)即為SP 元件的本構(gòu)方程。
將SP 元件和傳統(tǒng)一維Burgers 模型串聯(lián),可彌補(bǔ)傳統(tǒng)Burgers 模型無(wú)法描述加速蠕變的不足,于是得到改進(jìn)Burgers 模型的本構(gòu)方程:
式(5)即為改進(jìn)Burgers 一維模型的本構(gòu)方程。
海相軟土在港口地基工程中處于三向應(yīng)力狀態(tài)下,故還需要建立三維蠕變模型。假定土體各向同性,結(jié)合廣義Hooke 定律有:
式中:σm、Sij分別為球應(yīng)力、偏應(yīng)力張量;εm和eij分別為球應(yīng)力和偏應(yīng)力張量所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;K、G分別為體積模量、剪切模量。土體內(nèi)部的應(yīng)力張量可分解為:
式中:σij、δij分別為應(yīng)力張量、單位張量。
本文海相軟土蠕變過(guò)程中體積蠕變可忽略,通過(guò)屈服函數(shù)F反映海相軟土的屈服破壞,通過(guò)三維拓展式(5)得到本文海相軟土改進(jìn)Burgers 三維模型的本構(gòu)方程為:
式中:εij為模型總應(yīng)變;(Sij)S為σS對(duì)應(yīng)的偏應(yīng)力張量;G1、G2分別為E1、E2變換而得的剪切模量;F為屈服函數(shù),F(xiàn)0為F的初始值,取F0=1[14],F(xiàn)可定義為[15]:
式中:J2為應(yīng)力偏量第二不變量。
本文不排水和排水蠕變?cè)囼?yàn)均為假三軸條件,σ2=σ3,于是有:
式中:σ1、σ2和σ3分別為最大、中間和最小主應(yīng)力;S11為軸向的偏應(yīng)力張量。
將式(10)代入式(8)可得:
式(11)即為海相軟土改進(jìn)Burgers 三維模型的軸向蠕變方程。
在海相軟土改進(jìn)Burgers 三維模型的軸向蠕變方程中,包含G1、G2、η1、η2、η0、β和(σ1-σ3)S,其中G1通過(guò)Hooke 定律求得,(σ1-σ3)S為長(zhǎng)期強(qiáng)度,前文已給出,其余5 個(gè)參數(shù)通過(guò)數(shù)學(xué)優(yōu)化軟件1stOpt 基于 BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法求解,模型參數(shù)見(jiàn)表3。利用所建模型模擬海相軟土不排水和排水試驗(yàn)條件下的蠕變曲線,得到模擬對(duì)比曲線如圖6 所示。
圖6 蠕變模擬對(duì)比曲線
表3 模型參數(shù)
由圖6 和表3 可看出,傳統(tǒng)Burgers 模型模擬值在100~200 h 內(nèi)略低于試驗(yàn)值,擬合效果一般,平均相關(guān)性系數(shù)R2為0.947 6,所建的改進(jìn)Burgers 三維模型對(duì)本文海相軟土蠕變行為具有較好的模擬能力,平均R2達(dá)到0.988 3,吻合較好,能較準(zhǔn)確反映海相軟土在不排水和排水試驗(yàn)條件下的蠕變力學(xué)行為。
表3 中不排水條件下海相軟土的G1和G2小于排水條件,且每一級(jí)的不排水條件下的軸向應(yīng)變量值和孔隙水壓力均大于排水條件,這說(shuō)明海相軟土在同樣應(yīng)力作用下,不排水條件下的蠕變變形更大。海相軟土的滲透性影響蠕變變形,弱滲透性條件更有利于蠕變變形的累積,若不加以控制會(huì)造成基坑支護(hù)位移和長(zhǎng)期沉降現(xiàn)象,港口地基施工時(shí)應(yīng)引起重視。
1)本文開(kāi)展不排水和排水剪切蠕變?cè)囼?yàn)條件下海相軟土蠕變?cè)囼?yàn),每一級(jí)加載瞬間土體均表現(xiàn)有瞬時(shí)彈性變形,隨即表現(xiàn)出衰減和穩(wěn)定蠕變階段,最后一級(jí)加載海相軟土發(fā)生加速蠕變,土體宏觀破壞。總體上每一加載等級(jí)的不排水條件下的軸向應(yīng)變量值和孔隙水壓力均大于排水條件。
2)不排水條件下的海相軟土長(zhǎng)期強(qiáng)度明顯低于不排水條件,而海相軟土是一種弱滲透性特殊土,在港口地基工程中滲排水條件較差、長(zhǎng)期強(qiáng)度較低,更易發(fā)生蠕變變形,若不加以控制會(huì)造成基坑支護(hù)位移和長(zhǎng)期沉降現(xiàn)象,港口地基施工時(shí)應(yīng)引起重視。
3)本文在傳統(tǒng)Burgers 模型的基礎(chǔ)上,引入一個(gè)非線性SP 元件,串聯(lián)后得到一個(gè)新的一維蠕變本構(gòu)模型,并將其拓展為三維情形。利用改進(jìn)后模型擬合海相軟土剪切蠕變曲線,證明所建模型的合理性和正確性。