張明松，王恩恒，陳 維，肖錦志，莊 橋

(1.三峽大學 機械與動力學院，湖北 宜昌 443002；2.武漢理工大學 航運學院，湖北 武漢 430063)

人字閘門的工作溫度隨季節(jié)變化較大，一般溫差可達40～50 ℃，人字閘門中部的側向變形可達5～6 mm[1]，導致支枕墊塊斜接縫上下部分垂直度會發(fā)生改變。孫慶等[2]發(fā)現(xiàn)葛洲壩三號船閘實際垂直度檢測結果下部大于上部值達4 mm，這會導致上部支枕墊塊接觸傳力封水，而下部出現(xiàn)高速水流對支枕墊塊進行沖蝕。在水流沖刷的作用下，沙粒會對支枕墊塊進行碰撞沖擊，支枕墊塊表面逐漸形成一個個凹坑和貫穿槽，嚴重影響支枕墊塊的傳力與止水性能。

目前國內外對于支枕墊塊的研究主要有兩個方面:1)支枕墊塊的修補與安裝。如邴邵峰等[3]針對三峽永久船閘的支枕墊塊安裝細節(jié)進行優(yōu)化，在保證精度和質量的前提下縮短施工工期；鄭衛(wèi)力[4]針對支枕墊塊已產生的坑槽等缺陷采用多種修補工藝進行比對，分析出不同缺陷宜采用的不同工藝，對支枕墊塊的修補與更換具有一定參考意義。2)支枕墊塊的結構優(yōu)化。如彭智祥[5]針對人字閘門支枕墊塊的工作原理提出將墊塊與橡膠水封件進行組合的一種結構，在滿足功能要求的前提下，大幅降低成本，并縮短工期；Eick 等[6]針對支枕墊塊安裝困難以及更換成本高等缺點提出一種不連續(xù)支枕墊塊方案，通過對該方案進行有限元仿真，分析其應力分布，得出不連續(xù)支枕墊塊的最佳長度，為人字閘門支枕墊塊的改造與優(yōu)化提供了參考。然而以上研究只對支枕墊塊的缺陷進行粗略描述，對支枕墊塊沖刷磨損分布規(guī)律的影響因素研究較少。

人字閘門運行過程中，支枕墊塊起到傳力和止水的作用。其表面的缺陷會迫使閘門上的荷載重新分布，增大良好區(qū)域的局部荷載，進而加快支枕墊塊良好區(qū)域的磨損。易疲勞區(qū)域的應力增加會降低支枕墊塊的使用壽命，如果支枕墊塊沒有及時修理或更換，將進一步縮短閘門的使用壽命。因此，支枕墊塊沖刷磨損分布規(guī)律的研究可以為支枕墊塊的壽命預估以及更換提供參考依據(jù)。

本文重點針對支枕墊塊的沖蝕分布規(guī)律進行研究，采用離散相模型(discrete phase model，DPM)，通過Fluent 軟件進行數(shù)值計算，比較不同工況下沖蝕分布情況分析支枕墊塊沖刷磨損區(qū)域分布與粒徑、上游壓力、沙粒質量流量的關系。

1 支枕墊塊沖蝕仿真

1.1 研究對象

本文只分析支枕墊塊表面的沖蝕分布，故忽略支枕墊塊的安裝內部構造。為簡化計算，截取100 mm 長度的支枕墊塊三維模型作為沖蝕計算模型。其中支枕墊塊間縫隙設為5 mm。支枕墊塊沖刷模型中間截面見圖1，支枕墊塊表面坐標區(qū)域為-90～90 mm，其中-90～0 mm 為上游區(qū)域，0～90 mm為下游區(qū)域。支枕墊塊材料為45 號鋼，材料性能參數(shù)見表1。

圖1 支枕墊塊截面(單位:mm)

1.2 控制方程

由于模型中固體顆粒體積分數(shù)較低，可以忽略顆粒之間的相互作用以及顆粒體積分數(shù)對連續(xù)相的影響[7]。因此選用離散相模型。

連續(xù)性方程:

動量方程:

式中:t為時間；ρm為混合密度；?為梯度算子；vm為質量平均速度；m·為由于氣穴或用戶定義的質量傳遞；p為壓力；um為混合黏性；g為重力加速度；F為體積力；n為相數(shù)；αs為第s相的體積分數(shù)；ρs為第s相的密度；vdr，s為第s相的滑移速度。

1.3 湍流模型

采用剪切應力傳輸(shear stress transfer，SST)的k-ω的方程模型，相對于標準k-ω模型考慮了剪切應力的波動傳播與正交發(fā)散項，從而使方程適用范圍更廣且具有較高的精度。方程為:

式中:k為湍流能量；ω為擴散速率；ρ為密度；ui為流速分量；xi、xj為空間方位分量；Gk為湍流能量方程的產生項；Gω為擴散速率方程的產生項；Γk、Γω分別為k、ω的有效擴散項；Yk、Yω分別為k、ω的發(fā)散項；Dω為正交發(fā)散項；Sk、Sω為用戶自定義項。

1.4 沖蝕模型

沖蝕速率Rerosion公式為:

式中:Nparticle為沖擊壁面的顆粒數(shù)量；為沖擊壁面的顆粒質量流量；C(dp)為顆粒粒徑函數(shù)；α為顆粒路徑與壁面間的沖擊角；f(α)為沖擊角函數(shù)；v為顆粒相對于壁面的速度；b(v)為顆粒相對速度指數(shù)函數(shù)；Aface為壁面面積。

1.5 網格無關性檢驗

本文主要研究支枕墊塊表面的沖蝕磨損，劃分網格時，縫隙處網格加密，遠離縫隙處網格逐漸稀疏。為確保仿真計算結果合理，進行網格無關性驗證。對支枕墊塊縫隙處進行網格加密處理后，得到的沖蝕較嚴重區(qū)域的分布區(qū)間與未加密時大致吻合，見圖2?？梢钥闯觯疚膭澐值木W格數(shù)量能夠滿足計算精度要求。

圖2 沖蝕速率分布

2 工況及參數(shù)設置

2.1 數(shù)值模擬計算工況

為研究支枕墊塊表面的磨損分布規(guī)律，本文以液態(tài)水為連續(xù)相，石英沙為離散相介質。石英沙形狀簡化為球狀顆粒，密度為2.65 t∕m3；支枕墊塊間縫隙大小為5 mm，下游壓力為0.16 MPa，沙粒粒徑為0.01、0.1、1、10、100 μm，上游壓力為0.20、0.24、0.28、0.32、0.36 MPa，沙粒質量流量為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 kg∕s，工況參數(shù)設置見表2。

表2 數(shù)值模擬工況參數(shù)

在其他條件不變的情況下，沙粒質量流量決定流體的含沙量，含沙量X公式為:

式中:Q沙為沙粒質量流量；Q水為水質量流量；ρ水為水的密度。

2.2 參數(shù)設置

本文針對支枕墊塊表面進行沖蝕研究，支枕墊塊縫隙流是由人字閘門兩端的水頭差造成的，所以在計算過程中，進口邊界設置為pressure-inlet，出口邊界定義為pressure-outlet，利用標準壁面函數(shù)法，壁面采用無滑移邊界條件，設置壁面條件為wall 壁面；對于離散相的顆粒，DPM 模型中進口和出口處采用逃逸(escape)，壁面采用reflect 條件，reflect 系數(shù)公式[8]見式(7)(8)，顆粒相對速度指數(shù)取2.6。

法向反彈系數(shù):

切向反彈系數(shù):

式中:α為顆粒沖擊角。

由于固體顆粒與壁面碰撞的時候沖擊角度不同，反彈后的路徑也不同，對DPM 模型中有關沖擊角函數(shù)參數(shù)按表3 進行設置。

表3 沖擊角函數(shù)參數(shù)

3 沖蝕模擬結果對比分析

3.1 支墊塊與枕墊塊仿真對比

首先以工況1 作為基礎算例，結果如圖3 所示。

圖3 工況1 的沖蝕模擬結果

由圖3a)、b)可以看出，支枕墊塊表面上游端部以及上下兩側都出現(xiàn)了局部缺失，這是由于縫隙入口處的沖蝕率遠大于其他區(qū)域，為了使其他部位的沖蝕云圖顯示清晰，將沖蝕范圍上限設為3 mg∕(m2·s)，數(shù)值大于沖蝕上限的部位將呈現(xiàn)局部缺失。上下兩邊界周圍出現(xiàn)了局部缺失，這是由于顆粒撞擊壁面反射到近壁端，造成近壁端沖蝕速率遠大于其他部位。

由圖3c)可以看出，縫隙入口處靠近枕墊塊端與出口處靠近支墊塊端出現(xiàn)明顯壓降，這為空化的產生提供了有利條件。當空化產生時，氣核生長膨脹為空泡，對周圍水流流速起抑制作用，從而使空化區(qū)域流速明顯小于周圍流速，如圖3d)所示?？栈瘯χд韷|塊造成空蝕，加速支枕墊塊表面的磨損。

對比圖3a)、b)可以看出，枕墊塊的沖蝕速率遠大于支墊塊的沖蝕速率，這主要是由流體在流經縫隙處受離心力[9]作用所引起的，大量流體被甩向曲率半徑較大的枕墊塊的凹面，加劇了枕墊塊凹面的沖蝕破壞程度，本文將重點對枕墊塊表面的沖蝕分布進行研究。

3.2 沙粒粒徑對沖蝕分布的影響

工況1～5 的數(shù)值計算結果如圖4、5 所示。

圖4 沙粒粒徑變化時枕墊塊表面總沖蝕速率變化曲線

由圖4、5 可看出，隨著粒徑的增大，枕墊塊表面的總沖蝕速率呈增長趨勢。這是由于沙粒的運動總體受到慣性力、曳力和二次流[10]的作用。慣性力維持沙粒沿切向運動，粒徑越大顆粒的慣性越大，越容易偏離流線方向對枕墊塊表面造成沖蝕。曳力維持沙粒沿流線方向運動，二次流驅使沙粒沿凹面向凸面的周向運動，且沙粒尺寸越小，曳力與二次流對沙粒作用越顯著。圖5a)、b)表明當粒徑為亞微米級時，沙粒受到的慣性較小，曳力占據(jù)主導作用，沙粒運動軌跡趨向于流場方向，沖蝕主要分布在縫隙下游側。對比圖5a)、b)可以發(fā)現(xiàn)，粒徑為0.01 μm 時上游端有明顯沖蝕，而0.1 μm 時上游端幾乎沒有沖蝕。這是由于粒徑越小，二次流對顆粒的影響越大，驅使沙粒沿從枕墊塊向支墊塊的周向運動，撞擊支墊塊后反彈撞擊枕墊塊，這是造成0.01 μm 時枕墊塊總沖蝕速率略大于0.1 μm 時的因素之一。當粒徑較大時，慣性力占據(jù)主導作用，粒徑增大，慣性力及碰撞能隨之增大，導致最大沖蝕率隨粒徑增大而增大。當粒徑增大到一定程度時，總磨損率趨于平穩(wěn)，這是由于隨著粒徑的增加，沙粒與壁面的相互作用次數(shù)和強度均下降，因此接觸面總沖蝕速率隨粒徑的增加而減小，磨損區(qū)域由下游側向上游側逐漸偏移。由于縫隙較小，當粒徑過大時，沙粒進入縫隙愈發(fā)困難，碰撞多發(fā)生在入口處，入口處磨損速率急劇增大。

圖5 沙粒粒徑變化時枕墊塊(z＝0 mm)沖蝕速率分布曲線

3.3 沙粒質量流量對沖蝕的影響

工況6～10 的數(shù)值計算結果如圖6、7 所示。

圖6 沙粒質量流量變化時枕墊塊表面總沖蝕速率變化曲線

由圖6 可知，枕墊塊表面總體沖蝕速率隨質量流量的增大不斷增大。這是由于質量流量越大，縫隙內的含沙量越多，單位時間內碰撞表面的顆粒越多，枕墊塊表面的沖蝕總速率越大。由圖7可知，隨著沙粒質量流量不斷增大，60～80 mm 處的沖蝕速率占比不斷增大，最大沖蝕位置也由出口端向坐標60 mm 附近偏移。這是由于隨著質量流量增大，沙粒間的相互碰撞概率增大，沙粒間的相互碰撞使沙粒更易掙脫曳力的束縛，從而偏離流線方向，造成沖蝕位置的輕微偏移。

圖7 沙粒質量流量變化時枕墊塊(z＝0 mm)沖蝕速率分布曲線

3.4 上游壓力對沖蝕的影響

工況11～15 的數(shù)值計算結果如圖8、9 所示。

圖8 上游壓力變化時枕墊塊表面總沖蝕速率變化曲線

由圖8 可知，枕墊塊表面總體沖蝕速率隨上游壓力的增大不斷增大，但總體沖蝕速率的增長逐漸變緩。這是由于隨著上游壓力增大，縫隙中的流速越大，所以沖蝕速率越大。由式(6)可知，流體質量流量增大，沙粒質量流量保持不變，水流中含沙量減少。水流流速的增大同時會增大沙粒的運動速度，使沙粒更易碰撞縫隙入口倒角處，造成枕墊塊接觸面總沖蝕磨損速率增速減緩。由圖9 可知，沖蝕區(qū)域總體分布于下游側，隨著上游側壓力不斷增大，沖蝕區(qū)域不斷向下游側輕微偏移，這是由于隨著上游側壓力不斷增大，支枕墊塊間隙水流流速不斷增大，沙粒受到的曳力不斷增大，使沙粒軌跡更易趨向流線方向運動。

圖9 上游壓力變化時枕墊塊(z＝0 mm)位置沖蝕速率分布曲線

4 結論

1)液體在支枕墊塊縫隙間流動，由于離心力的作用，枕墊塊的磨損速率遠大于支墊塊的磨損速率。

2)較大粒徑的沙粒沖蝕區(qū)域主要在上游入口處，中等粒徑的沙粒沖蝕區(qū)域分布較為均勻，較小粒徑的沙粒沖蝕位置主要在下游出口處。

3)顆粒粒徑對支枕墊塊磨損區(qū)域分布的影響較大，質量流量與上游壓力對支枕墊塊磨損區(qū)域分布次之。