黃 征，呂毅斌，王櫻子，唐勝男，武德安

（1.昆明理工大學(xué)理學(xué)院；2.昆明理工大學(xué) 計算中心，云南 昆明 650500；3.電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引言

圖像分割是將圖像分成若干特定的、具有獨特性質(zhì)的區(qū)域并提取感興趣目標的技術(shù)與過程［1］。近年來，活動輪廓模型［2］在圖像分割領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其通常通過預(yù)定義的能量函數(shù)區(qū)分圖像區(qū)域，該函數(shù)包含圖像的灰度和梯度信息。活動輪廓模型一般分為基于邊緣的活動輪廓模型［3］和基于區(qū)域的活動輪廓模型［4］兩種?；谶吘壍幕顒虞喞Ｐ椭饕ㄟ^圖像梯度使輪廓曲線向目標邊界發(fā)展，但不能處理弱邊界圖像，且對初始輪廓非常敏感［5］；基于區(qū)域的活動輪廓模型使用圖像區(qū)域信息（如灰度、紋理和形狀特征）引導(dǎo)輪廓運動［6］，在不依賴圖像梯度信息的情況下，該模型可以克服前者存在的問題［7］。

基于區(qū)域的活動輪廓模型可大致分為基于全局區(qū)域的活動輪廓模型［8］、基于局部區(qū)域的活動輪廓模型［9］和基于混合區(qū)域的活動輪廓模型［10］3 類。Chan 和Vese［11］在Mumford-Shah 模 型的基礎(chǔ)上提出了C-V（Chan-Vese）模型，是著名的基于全局區(qū)域的活動輪廓模型。由于僅使用全局圖像信息，該模型無法分割灰度不均勻的圖像［12］。之后很多學(xué)者在該模型的基礎(chǔ)上針對不同待分割圖像作出了改進。例如，Li 等［13］提出RSF（Region-Scalable Fitting）模型，該模型是典型的基于局部區(qū)域的活動輪廓模型，其通過尺度參數(shù)引入局部區(qū)域的灰度信息，因此可以精確分割灰度不均的圖像，但由于能量函數(shù)非凸，若初始輪廓設(shè)置不當，會陷入局部極小值。隨后，Zhang 等［14］提出局部圖像擬合模型，但由于使用了固定參數(shù)并假設(shè)局部區(qū)域灰度均勻，因此無法成功分割嚴重灰度不均性以及噪聲圖像。為使活動輪廓模型能處理更多類型的圖像，Wang 等［15］引入全局項、局部項和規(guī)則化項，提出的LCV（Local Chan-Vese）模型可以快速有效分割灰度不均的圖像。該模型是典型的基于混合區(qū)域的活動輪廓模型，有效改善了初始輪廓和噪聲的魯棒性，但計算復(fù)雜度高，容易陷入局部極小值，不適用于嚴重灰度不均和復(fù)雜噪聲圖像。隨后很多學(xué)者結(jié)合圖像聚類統(tǒng)計信息對模型進行了改進［16-19］，不再贅述。

傳統(tǒng)活動輪廓模型均未在含噪灰度圖像方面作出改進，基于此，本文針對噪聲圖像，構(gòu)建一種結(jié)合局部信息的活動輪廓模型。首先提出一個結(jié)合局部信息的速度函數(shù)，使其根據(jù)圖像局部灰度變化控制曲線的演化速度，提高模型分割效率；然后引入權(quán)重描述每個像素與擬合中心的相關(guān)性，充分考慮像素點灰度值與擬合中心的差異。為了自適應(yīng)地調(diào)節(jié)模型的比例參數(shù)，引入自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，根據(jù)曲線內(nèi)外部灰度差異自適應(yīng)調(diào)節(jié)權(quán)重，并針對噪聲圖像進行實驗，對本文提出的模型與C-V 模型、LCV 模型和RSF模型進行比較，驗證了本文模型的有效性。

1 相關(guān)研究

1.1 C-V 模型

C-V 模型是在Mumford-Shah 模型的基礎(chǔ)上提出的一種基于全局信息的水平集模型，其利用輪廓曲線內(nèi)外的灰度均值引導(dǎo)曲線停止在目標邊緣。C-V 模型的能量函數(shù)構(gòu)造為：

為保證活動輪廓演變過程中水平集函數(shù)的所有點均為趨于零的正值，對Dirac 函數(shù)和Heaviside 函數(shù)正則化，分別得到δε(x)和Hε(z)，表示為：

固定φ(x)，相對于c1和c2最小化ECV得到：

式中，c1和c2分別為輪廓內(nèi)部和外部的灰度均值。固定c1和c2，相對于φ(x)最小化ECV得到變分水平集公式：

C-V 模型對輪廓初始化的魯棒性較好，且具有獲得較大收斂范圍的能力，因此在圖像分割領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但如果輪廓內(nèi)外灰度不均，則常數(shù)c1和c2便不能準確描述輪廓內(nèi)外的平均灰度，可能無法準確分割圖像。

1.2 RSF 模型

RSF 模型是針對灰度不均圖像提出的一種基于局部灰度信息的模型。該模型引入標準偏差為σ的高斯核函數(shù)Gσ，采用兩個空間變化的平滑擬合函數(shù)f1(x)和f2(x)近似逼近輪廓兩側(cè)的局部灰度。RSF 模型的能量函數(shù)表示為：

固定水平集函數(shù)φ，相對于f1(x)和f2(x)最小化ERSF得到：

式中，f1(x)和f2(x)分別為輪廓內(nèi)、外的局部灰度均值，*表示卷積。平滑擬合圖像F［20］表示為：

固定f1(x)和f2(x)，相對于φ最小化ERSF得到梯度下降流，表示為：

由于使用了局部區(qū)域信息，RSF 模型可以分割一些灰度不均的圖像。但當初始輪廓選擇不合適時，很容易陷入全局極小值，表明RSF 模型對初始輪廓敏感，對高噪聲圖像的分割效果亦較差。

2 新模型建立

2.1 結(jié)合局部信息的速度函數(shù)

通過引入擬合圖像與原圖像的灰度差異構(gòu)造速度函數(shù)，新的基于局部信息的速度函數(shù)表示為：

利用|I-F|統(tǒng)計擬合圖像與原圖像的灰度差異，當演化曲線接近目標邊界時，擬合圖像灰度接近原圖像灰度，即|I-F|減小，相應(yīng)的曲線演化速度V減小。當演化曲線遠離目標邊界時，擬合圖像灰度與原圖像灰度差異大，即|I-F|增大，相應(yīng)的曲線演化速度V增大。選用指數(shù)函數(shù)是為了使擬合圖像灰度接近原圖像灰度時，速度提升快。相應(yīng)的，當擬合圖像灰度與原圖像灰度偏差大時，速度降低慢。

2.2 改進擬合項構(gòu)造

新模型的擬合項在C-V 模型的基礎(chǔ)上進行改進。由于擬合圖像近似于原圖像，同時還可以減少噪聲干擾，增強邊緣特征，因此將擬合項中的原圖像I改為擬合圖像F。傳統(tǒng)C-V 模型計算中認為每個像素點對擬合中心的影響是相同的，這樣會導(dǎo)致分割結(jié)果不準確［21］。因此，本文引入權(quán)重m1和m2描述每個像素與擬合中心的相關(guān)性［22］，在原有擬合中心c1和c2的基礎(chǔ)上增加權(quán)重m1和m2，將其改為c11和c22，表示為：

式中，m1和m2分別為c11和c22的權(quán)重，表示為：

當區(qū)域像素點灰度值I與擬合中心c1越相近時，|I-c1|的值越小，|I-c2|的值越大，則權(quán)值m1越大，該像素點對目標區(qū)域擬合中心計算的貢獻越明顯。同理，當I與擬合中心c2越相近時，|I-c2|的值越小，|I-c1|的值越大，則權(quán)值m2越大，該像素點對背景區(qū)域擬合中心計算的貢獻越明顯。此外，噪聲點與擬合中心灰度值相差越大，對應(yīng)的權(quán)重會越小，通過加權(quán)平均計算得到的加權(quán)擬合中心越精確，可有效抑制噪聲對分割結(jié)果的影響。

2.3 自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)

傳統(tǒng)活動輪廓模型權(quán)重系數(shù)λ1和λ2需要根據(jù)具體圖像進行調(diào)試，不具有普適性，且增加權(quán)重的新擬合中心會提高算法復(fù)雜度。為加快模型收斂，對權(quán)重系數(shù)進行改進，提出自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)A1和A2代替固定權(quán)重λ1和λ2，表示為：

式中，D1和D2為區(qū)域像素最大灰度中值絕對差，表示為：

式中，d1和d2分別為輪廓內(nèi)部和外部的灰度中值［23］。

當曲線內(nèi)部灰度差異大于外部灰度差異時，內(nèi)部能量大于外部能量，相應(yīng)的D1＞D2，則A1＞A2，隨后的曲線演化過程中內(nèi)部能量起主要作用，加快曲線逼近目標邊緣。當曲線外部灰度差異大于內(nèi)部灰度差異時，外部能量大于內(nèi)部能量，相應(yīng)的D2＞D1，則A2＞A1，隨后的曲線演化過程中外部能量起主要作用，加快曲線逼近目標邊緣。

相較于傳統(tǒng)活動輪廓模型中的固定權(quán)重設(shè)置，自適應(yīng)的權(quán)重系數(shù)有更大優(yōu)勢。曲線演化中內(nèi)外能量是不斷變化的，固定的能量系數(shù)不僅影響分割速度，還會影響分割結(jié)果。

2.4 新模型的水平集表達

新模型能量函數(shù)構(gòu)造為：

引入時間變量t，利用變分法和梯度下降流求解式（21），得到演化方程為：

式（22）右側(cè)第一項的作用為保持演化曲線平滑，第二項和第三項的作用為推動曲線演化。

綜上所述，本文模型算法的具體步驟為：①初始化水平集函數(shù)φ0；②計算內(nèi)外區(qū)域灰度均值c1和c2；③計算權(quán)重m1和m2，進一步計算新擬合中心c11和c22；④更新水平集函數(shù)φ；⑤檢查方程演化是否穩(wěn)定，穩(wěn)定則結(jié)束，否則返回至第二步。

3 實驗結(jié)果與分析

以不同含噪圖像為實驗對象驗證本文模型的有效性，并與C-V 模型、LCV 模型和RSF 模型進行對比實驗，以驗證本文模型在含噪圖像分割上的優(yōu)勢。實驗環(huán)境：CPU 型號為Intel Core i7-4720HQ，主頻為3.60GHz，內(nèi)存為4GB，仿真軟件為MATLAB R2016b，操作系統(tǒng)為Windows10。參數(shù)除特別說明外，均設(shè)置為：μ=0.01×255×255，ε=1，σ=3，λ1=1，λ2=1，v=0，α=1，β=1。

3.1 初始輪廓的魯棒性

選擇不同的初始輪廓對噪聲圖像進行分割，結(jié)果表明，不論初始輪廓是在分割目標的內(nèi)部、外部或與目標區(qū)域相交，本文模型均能較好地進行分割，驗證了該模型對初始輪廓的魯棒性較好。詳見圖1。

Fig.1 Four different initial contours（a-d）and their corresponding segmentation results（e-h）by the proposed model圖1 本文模型對4 種不同初始輪廓（a-d）的分割結(jié)果（e-h）

3.2 與其他模型的比較實驗

圖2 為4 種模型對含噪花圖像的分割結(jié)果，從左到右依次為模型的初始輪廓、最終分割輪廓和分割效果?？梢钥闯?，C-V 模型有少數(shù)像素點分割錯誤且分割結(jié)果不完整；LCV 模型有較多像素點分割錯誤；RSF 模型的參數(shù)為λ1=1，λ2=2，μ=0.03×255×255，有較多背景和目標像素的分割錯誤。本文模型的分割效果明顯優(yōu)于C-V 模型、LCV 模型和RSF 模型，有一定的抗噪性。這是由于該模型采用擬合圖像代替原圖像和新的擬合中心，可以突出含噪圖像的邊緣信息，弱化噪聲點對分割結(jié)果的影響，從而得到較為準確的目標邊緣，同時對凹邊界和弱邊界有較強的提取能力。

Fig.2 Segmentation results of noisy flower image of each model圖2 各模型含噪花圖像分割結(jié)果

圖3 為4 種模型對含噪兩形狀圖像的分割結(jié)果，從左到右依次為模型的初始輪廓、最終分割輪廓和分割效果。可以看出，C-V 模型對目標區(qū)域的分割效果較差，受噪聲影響較大，目標區(qū)域有較多像素點分割錯誤；LCV 模型對背景區(qū)域的分割效果較差，受噪聲影響的背景區(qū)域有較多像素點分割錯誤；RSF 模型的背景區(qū)域錯誤分割較多，目標區(qū)域分割不完整，整體分割效果不佳。本文模型對目標區(qū)域和背景區(qū)域的分割結(jié)果準確，沒有受噪聲影響而產(chǎn)生錯誤的像素點分割，結(jié)果優(yōu)于C-V 模型、LCV 模型和RSF 模型。

Fig.3 Segmentation results of two shape images with noise of each model圖3 各模型含噪兩形狀圖像分割結(jié)果

圖4 為4 種模型對含噪葫蘆圖像的分割結(jié)果，從左到右依次為模型的初始輪廓、最終分割輪廓和分割效果?？梢钥闯?，C-V 模型和LCV 模型的邊界分割效果不好，分割輪廓不平滑，邊緣有過分割和欠分割現(xiàn)象；RSF 模型在背景區(qū)域存在錯誤分割且邊緣不平滑。本文模型分割輪廓平滑，分割效果優(yōu)于C-V 模型、LCV 模型和RSF 模型。

Fig.4 Segmentation results of noisy gourd image of each model圖4 各模型含噪葫蘆圖分割結(jié)果

從表1 可以看出，LCV 模型和RSF 模型在分割速度上優(yōu)于本文模型和C-V 模型，這是由于LCV 模型和RSF 模型中添加了無需重新初始化的懲罰項，不需要每次重新初始化水平集函數(shù)，可以縮減運行時間。但本文模型在迭代次數(shù)和分割效果方面明顯優(yōu)于C-V 模型、LCV 模型和RSF 模型，且該模型引入了速度函數(shù)，在運行時間上優(yōu)于C-V 模型。針對以上3 個含噪灰度圖像，本文模型的分割時間比C-V 模型分別縮短了72.30%、82.95%和75.79%。

Table 1 Iteration times and CPU time of different models表1 不同模型迭代次數(shù)與CPU 時間

4 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)活動輪廓模型對含噪圖像分割效果不佳的問題，提出結(jié)合局部信息的活動輪廓模型。該模型通過增加局部信息速度函數(shù)提高分割速度，改進擬合項以減少噪聲干擾，同時還能增強邊緣特征，進一步提高分割精度。此外，該模型采用自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)分割模型中的固定系數(shù)演化曲線，從而可以根據(jù)不同圖像自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)。本文模型具有較好的分割效果，既能夠克服噪聲的影響，又能較好地提取目標輪廓，輪廓邊緣平滑，沒有過分割和欠分割現(xiàn)象，對凹邊界和弱邊界均有較強的提取能力。相較于C-V 模型、LCV 模型和RSF 模型，本文模型得到目標輪廓的分割迭代次數(shù)更少，分割效果也更好。但本文模型的分割時間僅優(yōu)于C-V 模型，而明顯長于LCV 模型、RSF 模型的分割時間，在分割速度方面還需要進一步提升。