招啟羽，逄 博，徐 欣，韋 博

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州 310018）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一種主動(dòng)式的高分辨率微波成像雷達(dá)傳感器，相比傳統(tǒng)的光學(xué)或紅外成像設(shè)備，其不受惡劣天氣影響，能在任何時(shí)間進(jìn)行成像［1］，因此在軍事偵察［2］、地圖測(cè)繪［3］、災(zāi)害監(jiān)測(cè)［4］等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。但由于SAR 特殊的相干成像原理，SAR 圖像中總是會(huì)存在較多的相干斑噪聲，嚴(yán)重影響了SAR 圖像質(zhì)量，也給SAR 圖像解譯及后續(xù)工作帶來(lái)了極大困難。如何在保留SAR 圖像真實(shí)信息的前提下抑制圖像中的噪聲，提高SAR 圖像分割精度，逐漸成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。

圖像分割是指利用圖像本身的灰度、紋理等特征，將圖像劃分為不同區(qū)域。這些區(qū)域之間應(yīng)有明顯差異，且不能重疊，而每個(gè)區(qū)域的內(nèi)部特征應(yīng)當(dāng)相似［5］。對(duì)SAR 圖像進(jìn)行分割是SAR 圖像處理與分析環(huán)節(jié)中的重要步驟，可提取出人們感興趣的區(qū)域，為后續(xù)處理提供便利。常用于SAR 圖像分割的方法主要分為基于閾值［6］、基于邊緣［7］、基于聚類(lèi)［8］、基于條件隨機(jī)場(chǎng)模型［9］的方法等?；陂撝档姆椒▽?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算高效，一般用于兩區(qū)域分割，但在噪聲嚴(yán)重的SAR 圖像中選擇并確定合適的閾值是一個(gè)難題；基于邊緣的方法能準(zhǔn)確定位出SAR 圖像中不同區(qū)域的邊界，但通常適用于邊緣特征比較明顯的圖像，且噪聲抑制與邊緣保持兩方面難以平衡；基于條件隨機(jī)場(chǎng)模型的方法利用像素間的相關(guān)性抑制噪聲的影響，但在后驗(yàn)概率計(jì)算中需要計(jì)算每個(gè)像素的結(jié)構(gòu)信息，運(yùn)算量較大，不能做到實(shí)時(shí)分割。模糊C 均值（Fuzzy C-Means，F(xiàn)CM）聚類(lèi)算法是一種軟性劃分的無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)方法，其允許像素點(diǎn)同時(shí)隸屬于不同類(lèi)別，能更真實(shí)地反映出圖像的像素分布狀態(tài)，因此被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)圖像分割中。

傳統(tǒng)FCM 算法由于僅利用了圖像中的灰度信息，在處理帶有噪聲的圖像時(shí)效果不理想。很多學(xué)者通過(guò)引入空間信息作為懲罰項(xiàng)以提升FCM 算法抗噪性能，如Ahmed等［10］將鄰域信息加入到FCM 目標(biāo)函數(shù)中，提出BCFCM（Bias-Corrected Fuzzy C-means）算法，獲得了較好的分割效果，但該算法在每次迭代時(shí)都需對(duì)鄰域的每一個(gè)像素重新進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間復(fù)雜度高；Chen 等［11］針對(duì)BCFCM 運(yùn)算效率低的問(wèn)題，分別利用鄰域均值與中值信息提出FCM_S1 和FCM_S2，以提高運(yùn)算速度，且具有良好的抗噪效果，最終分割結(jié)果較為理想。為解決參數(shù)依賴問(wèn)題，Krinidis 等［12］同時(shí)引入灰度信息與局部空間信息，提出FLICM（Fuzzy Local Information C-Means）算法，但該算法復(fù)雜度仍然較高，且易受到孤立噪聲的干擾；Szilagyi 等［13］針對(duì)線性加權(quán)圖像，通過(guò)利用灰度直方圖加速聚類(lèi)過(guò)程，提出EnFCM，有效減少了計(jì)算時(shí)間，但是魯棒性較差；韓子碩等［14］利用圖像灰度直方圖構(gòu)建擬合曲線，然后選取峰值點(diǎn)作為聚類(lèi)中心，但該方法對(duì)灰度值分布均勻的圖像效果一般，普適性不強(qiáng)；談玲瓏等［15］利用蟻群優(yōu)化算法計(jì)算聚類(lèi)中心，但該算法計(jì)算量大、收斂速度慢；王燕等［16］采用馬氏距離替換歐氏距離，結(jié)合核函數(shù)提升了算法的抗噪性，但損失了一定的邊緣細(xì)節(jié)。

為有效抑制SAR 圖像中的相干斑噪聲，同時(shí)較好地保留圖像細(xì)節(jié)以及減少運(yùn)算量，本文提出一種結(jié)合非局部信息的模糊聚類(lèi)算法。該算法首先對(duì)少量預(yù)先選擇出的主要像素點(diǎn)確定聚類(lèi)中心，再引入非局部信息對(duì)FCM 算法進(jìn)行改進(jìn)，最后利用形態(tài)學(xué)操作完成分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅降低了算法迭代次數(shù)，而且具有較強(qiáng)的魯棒性，較好地保留了圖像細(xì)節(jié)信息，提升了分割準(zhǔn)確度。

1 標(biāo)準(zhǔn)FCM 聚類(lèi)算法

模糊C 均值聚類(lèi)算法（FCM）最先由Bezdek［17］提出，其特點(diǎn)是一個(gè)元素不止屬于一個(gè)類(lèi)，而是以不同的隸屬度分別屬于不同的類(lèi)。該算法通過(guò)構(gòu)建一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，并不斷迭代使其最小化，最終將數(shù)據(jù)集分為不同類(lèi)別。在圖像處理過(guò)程中，設(shè)一幅圖像大小為M×N，其所含有的像素總數(shù)為n(n=M×N)，圖像中的所有像素構(gòu)成待分類(lèi)集合X={x1,x2,…,xn}，其中xi表示像素點(diǎn)i的灰度值。FCM算法的目標(biāo)函數(shù)由圖像中每個(gè)像素點(diǎn)到聚類(lèi)中心的灰度差值加權(quán)和構(gòu)成，并且在后續(xù)迭代過(guò)程中最小化目標(biāo)函數(shù)，最終將像素劃分到隸屬度最大的一類(lèi)。其目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

其中，目標(biāo)函數(shù)J(U,V)表示圖像聚類(lèi)的緊湊程度，值越小表示聚類(lèi)結(jié)果的準(zhǔn)確性越高；U=[uki]c×n表示隸屬度矩陣，V={v1,v2,…,vc}表示聚類(lèi)中心向量集合；uki表示第i個(gè)像素屬于第k 類(lèi)的隸屬度，且滿足m 為模糊指數(shù)，表示聚類(lèi)的模糊程度，m ∈[1,∞)，一般取m=2；dki=xi-vk表示集合中第i 個(gè)像素xi到第k 個(gè)聚類(lèi)中心vk之間的差異程度，一般使用歐式距離。

通過(guò)求得該函數(shù)關(guān)于隸屬度uki與聚類(lèi)中心vk的一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可求出隸屬度與聚類(lèi)中心的迭代更新表達(dá)式為：

FCM 算法通過(guò)在迭代過(guò)程中不斷更新隸屬度矩陣和聚類(lèi)中心以最小化目標(biāo)函數(shù)，直到達(dá)到停止條件，最終將像素劃分到隸屬度最大的類(lèi)中，得到聚類(lèi)結(jié)果。

2 結(jié)合非局部信息的改進(jìn)FCM 算法

由于SAR 圖像具有地物背景復(fù)雜、相干斑噪聲嚴(yán)重等特點(diǎn)，采用一些經(jīng)典的圖像分割方法分割效果不理想。本文通過(guò)選取主要像素預(yù)先確定聚類(lèi)中心，再結(jié)合圖像的非局部信息提出一種FCM 改進(jìn)算法。該算法首先對(duì)圖像進(jìn)行高斯濾波，減少部分噪聲的干擾，然后在圖像中均勻選取出主要像素點(diǎn)，接下來(lái)進(jìn)行K-means 聚類(lèi)，將結(jié)果作為初始參數(shù)，結(jié)合非局部信息改進(jìn)FCM 算法，最后利用形態(tài)學(xué)操作完成圖像分割。算法流程如圖1 所示。

Fig.1 Algorithm flow圖1 算法流程

2.1 初始聚類(lèi)中心選取

傳統(tǒng)的FCM 算法采取隨機(jī)初始化隸屬度矩陣或聚類(lèi)中心的方式，具有隨機(jī)性與不確定性，從而導(dǎo)致算法不穩(wěn)定，使得聚類(lèi)的迭代次數(shù)多、目標(biāo)函數(shù)收斂速度慢，且容易陷入局部極值，進(jìn)而影響最終的聚類(lèi)效果，導(dǎo)致分割結(jié)果不佳。本文提出一種新的基于主要像素與K-means的初始聚類(lèi)中心選取方式，首先對(duì)SAR 圖像進(jìn)行高斯濾波，減少圖像中固有的相干斑噪聲干擾，其次將整幅圖像劃分為大小相等的矩陣塊（本文采用5×5 大?。鶕?jù)式（5）選取主要像素點(diǎn)。

其中，xmid、xmax和xmin分別為每個(gè)矩陣分塊像素集合的中值、最大值與最小值，從每個(gè)矩陣塊中選取出主要像素構(gòu)成主要像素集，再對(duì)像素集進(jìn)行K-means 聚類(lèi)，將結(jié)果作為下一步處理的聚類(lèi)中心。主要像素集是從整幅圖像中均勻且分散地選出的，其值也都是根據(jù)每個(gè)分塊的灰度信息計(jì)算得來(lái)的，源于圖像本身，可以很大程度上代表SAR圖像的主要信息。K-means 聚類(lèi)是一種簡(jiǎn)單的基于硬劃分的無(wú)監(jiān)督聚類(lèi)方法，聚類(lèi)效果好，收斂速度快。對(duì)主要像素集合進(jìn)行K-means 聚類(lèi)，不僅可有效減少聚類(lèi)中心初始值的計(jì)算量，而且選取過(guò)程不受圖像灰度分布的影響，受噪聲干擾較小。

2.2 結(jié)合非局部信息的FCM 算法

一些學(xué)者通過(guò)對(duì)FCM 算法的目標(biāo)函數(shù)加上不同懲罰項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，一定程度上提升了算法的魯棒性，但在處理噪聲嚴(yán)重的圖像時(shí)效果有限，并且使得目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜化，導(dǎo)致后續(xù)更新迭代次數(shù)過(guò)多。為解決上述問(wèn)題，本文結(jié)合圖像的非局部信息對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。非局部均值濾波（Non Local Means，NLM）是一種經(jīng)典的空域?yàn)V波方法，相比傳統(tǒng)基于像素鄰域的濾波，其利用圖像的冗余性引入一個(gè)大尺度的搜索窗，讓圖像中的更多有效像素參與到噪聲平滑處理中。在搜索窗中使用小尺度的相似窗計(jì)算不同像素塊之間的相似性，根據(jù)相似性對(duì)中心像素分別賦予不同權(quán)值，最后利用加權(quán)平均計(jì)算得到目標(biāo)像素點(diǎn)的值。

其中，Wir表示以像素xi為中心、大小為r×r的矩陣搜索窗；ωij表示權(quán)值，由像素xi與xj之間的相似性計(jì)算得出，滿足ωij∈[0,1]，且，定義為：

其中，Ni、Nj是以像素xi與xj為中心的矩形鄰域相似窗；為相似窗中灰度值向量的高斯加權(quán)歐氏距離，決定了像素xi與xj之間的相似性；h為控制濾波程度的平滑因子，通常取一個(gè)常數(shù)；Zi為歸一化常數(shù)，定義為：

傳統(tǒng)NLM 濾波算法在對(duì)圖像進(jìn)行平滑去噪時(shí)，將平滑因子取為一個(gè)常數(shù)，在圖像的所有區(qū)域平滑程度相同，這顯然是有問(wèn)題的。本文提出一種自適應(yīng)的平滑因子，定義為：

其中，a為控制算法降噪程度的常數(shù)。通過(guò)引入自適應(yīng)平滑因子，可在變化較小的同質(zhì)區(qū)域取較大值，以更好地抑制噪聲，而在邊緣區(qū)域取較小值，以更好地保留圖像細(xì)節(jié)信息。

通過(guò)引入非局部信息，改進(jìn)的FCM 算法可構(gòu)建出新的目標(biāo)函數(shù)：

其中，xi′為非局部濾波后的像素灰度值，α為非局部信息權(quán)重的控制參數(shù)。當(dāng)α=0 時(shí)，退化為標(biāo)準(zhǔn)FCM 算法；當(dāng)α=+∞時(shí)，相當(dāng)于只利用了非局部信息。同樣，通過(guò)約束條件，可得到更新隸屬度矩陣與聚類(lèi)中心的表達(dá)式：

聚類(lèi)結(jié)束后，將像素劃分到隸屬度最大的類(lèi)中，之后對(duì)結(jié)果圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)處理，利用腐蝕與膨脹操作消除部分孤立噪聲，提高區(qū)域的一致性，并得到最終的分割結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為更好地驗(yàn)證本文算法的有效性與魯棒性，分別使用合成SAR 圖像和真實(shí)SAR 圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并與其他5 種聚類(lèi)算法（FCM、FCM_S1、FCM_S2、EnFCM、FLICM）進(jìn)行比較。以上各算法在實(shí)驗(yàn)時(shí)的參數(shù)設(shè)置相同：模糊指數(shù)m=2，窗口大小為3×3，最大迭代次數(shù)為100 次，停止閾值為10e-5，分類(lèi)類(lèi)別c=3，懲罰項(xiàng)權(quán)值α為2。

為客觀、公正地對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文分別使用分割精度（Segmentation Accuracy，SA）、劃分系數(shù)（Vpc）、劃分熵（Vpe）［18］和迭代次數(shù)T 共4 個(gè)檢測(cè)指標(biāo)對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

SA 定義為被正確分類(lèi)的像素?cái)?shù)量與圖像中總像素?cái)?shù)量的比值：

其中，c 為分類(lèi)數(shù)目，Ai為分割圖像屬于第i 類(lèi)的像素集合，Bi為參考圖像屬于第i 類(lèi)的像素集合。

劃分系數(shù)（Vpc）、劃分熵（Vpe）是聚類(lèi)算法中常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，定義為：

當(dāng)劃分系數(shù)（Vpc）越大、劃分熵（Vpe）越小時(shí)，表明聚類(lèi)效果越好。

3.1 模擬SAR 圖像分割

實(shí)驗(yàn)采用的模擬SAR 圖像如圖2（b）-（d）所示，這些圖像是通過(guò)在原圖像（見(jiàn)圖2（a））上分別添加均值為0、方差為0.05的高斯、椒鹽與乘性噪聲得到的。原圖像大小為300×300，包含4 種不同灰度值的區(qū)域，對(duì)應(yīng)4 種不同的分割結(jié)果。

Fig.2 Synthetic SAR image圖2 合成SAR 圖像

從圖3（a）-（c）的分割結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)FCM 算法由于僅考慮到像素本身的灰度信息，分割結(jié)果受噪聲干擾嚴(yán)重，噪聲最多，分割效果最差；FCM_S1 與FCM_S2 算法引入了鄰域信息，具有一定的魯棒性，但在噪聲嚴(yán)重時(shí)分割效果仍不理想，特別是在圖2（a）的分割結(jié)果中，依然存在較多噪聲；FLICM 算法結(jié)合自適應(yīng)的空間信息與灰度信息，改善了分割結(jié)果，但從圖3（a）、（b）中可以看出，該算法對(duì)異常值的噪聲處理能力較差，錯(cuò)分像素點(diǎn)較多；EnFCM 通過(guò)構(gòu)建線性加權(quán)圖像的方式應(yīng)對(duì)噪聲，分割結(jié)果與FCM_S1相當(dāng)，且對(duì)高噪聲抑制能力較差；從視覺(jué)上來(lái)看，本文算法分割結(jié)果中錯(cuò)誤分類(lèi)的像素點(diǎn)明顯減少，對(duì)噪聲抑制能力最強(qiáng)，同質(zhì)區(qū)域像素的一致性與邊緣細(xì)節(jié)信息保留較好，分割效果也最佳。為進(jìn)一步對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文計(jì)算出以上6 種算法分割結(jié)果的不同指標(biāo)進(jìn)行比較，如表1所示。

Fig.3 Synthetic SAR image segmentation results圖3 模擬SAR 圖像分割結(jié)果

Table 1 Comparison of synthetic SAR image segmentation performance表1 模擬SAR 圖像分割性能比較

從表1 可以看出，F(xiàn)CM 算法的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)結(jié)果最差，其他方法都有不同程度的改善，而本文算法由于預(yù)先根據(jù)原圖像選擇出聚類(lèi)中心，使得迭代次數(shù)明顯減少，同時(shí)又結(jié)合圖像的非局部信息，大大提高了分割結(jié)果的抗噪性能。從分割結(jié)果性能對(duì)比可以得出，無(wú)論是在分割精度還是聚類(lèi)效果上，本文算法均優(yōu)于其他對(duì)比算法，且有效減少了迭代次數(shù)。

為進(jìn)一步說(shuō)明本文算法對(duì)不同程度噪聲都具有良好的抑制效果，本文還對(duì)模擬圖像分別添加方差為0.02 與0.1的高斯、椒鹽、乘性噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖4 所示（彩圖掃OSID 碼可見(jiàn)）。

根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比折線圖可以看出，本文算法對(duì)不同強(qiáng)度、不同種類(lèi)的噪聲均起到了良好的抑制效果，提升了分割精度與劃分效果，同時(shí)明顯降低了迭代次數(shù)。因此，可初步判定本文算法對(duì)噪聲的抑制效果較好，且能明顯改善圖像分割結(jié)果。

Fig.4 Different noise segmentation comparison line chart圖4 不同噪聲分割結(jié)果比較

3.2 真實(shí)SAR 圖像分割

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，另外使用一幅真實(shí)的SAR 圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。圖5（a）、（b）為原SAR 圖像及其參考分割圖像，原圖像大小為256×256，主要由河流和陸地兩部分組成。由于SAR 獨(dú)特的成像機(jī)制，圖像中存在較多的相干斑噪聲。實(shí)驗(yàn)中除分類(lèi)數(shù)c 設(shè)置為2 外，其他參數(shù)與模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)相同。

Fig.5 Real SAR image圖5 真實(shí)SAR 圖像

不同算法對(duì)真實(shí)SAR 圖像的分割結(jié)果如圖6 所示。標(biāo)準(zhǔn)FCM 算法由于僅考慮了像素本身的灰度值，分割結(jié)果圖像中存在大量噪聲，視覺(jué)效果最差；FCM_S1、FCM_S2 和EnFCM 算法不同程度地利用了空間信息，分割結(jié)果圖像中的噪聲都有一定程度減少，視覺(jué)效果明顯改善，但仍不理想；FLICM 算法分割結(jié)果圖像中的噪聲進(jìn)一步減少，但仍存在少量異常值噪聲；本文算法分割結(jié)果圖像中的噪聲殘留最少，視覺(jué)效果也最佳，且細(xì)節(jié)保持良好。

各種算法對(duì)真實(shí)SAR 圖像分割性能比較如表2 所示。

從表2 可知，F(xiàn)CM 算法的分割精度最低，分割效果也較差，迭代次數(shù)較多；FCM_S1、FCM_S2、FLICM、EnFCM 算法的分割精度都有所提高，但EnFCM 與FLICM 算法的迭代次數(shù)過(guò)多，且EnFCM 算法的分割效果較差；本文算法由于預(yù)先設(shè)定了聚類(lèi)中心，迭代次數(shù)最少，且結(jié)合非局部信息并配合自適應(yīng)平滑因子，提升了抗噪性能，相比幾種算法得到了最高的分割精度與最好的聚類(lèi)效果，這也與視覺(jué)觀察結(jié)果一致。

Fig.6 Real SAR image segmentation results圖6 真實(shí)SAR 圖像分割結(jié)果

Table 2 Real SAR image segmentation performance comparison表2 真實(shí)SAR 圖像分割性能比較

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)FCM 算法對(duì)SAR 圖像進(jìn)行分割時(shí)迭代次數(shù)多、魯棒性與分割精度差的問(wèn)題，本文提出一種結(jié)合非局部信息的FCM 改進(jìn)算法。該算法首先根據(jù)圖像中的主要像素計(jì)算出聚類(lèi)中心，減少算法后續(xù)迭代次數(shù)，同時(shí)保證算法的穩(wěn)定性，然后引入非局部信息改進(jìn)FCM 算法，提升分割精度，并提出一種新的自適應(yīng)平滑因子以提升算法的抗噪性能，最后利用形態(tài)學(xué)操作完成分割。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)算法相比，本文算法收斂速度快，對(duì)噪聲的抑制能力強(qiáng)，同時(shí)提高了分割精度。通過(guò)本文的研究對(duì)SAR 圖像分割中的噪聲抑制手段有了更深認(rèn)識(shí)，但如何在有效抑制噪聲干擾的情況下更好地保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，將是下一步的研究方向。