錢怡杉

（上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

近幾年來，我國機動車保有量平均每年增加1 400 萬輛左右。隨著機動車保有量的增加，城市的擁堵問題愈發(fā)嚴(yán)重，進而引發(fā)車輛延誤、交通事故等一系列問題。然而，大部分城市無法通過擴建新的交通設(shè)施緩解所面臨的交通壓力。城市道路交叉路口作為交通網(wǎng)絡(luò)的樞紐點，它對車輛的疏導(dǎo)能力直接影響道路的通行效率。在現(xiàn)有的交通設(shè)施條件下，如何提高交叉路口的車輛吞吐能力已成為各國研究的熱點。我國城市交叉路口的交通控制模式主要采用信號控制方案，因而信號控制方案的優(yōu)劣直接影響到我國城市道路交通系統(tǒng)的運行效率。其中，在全球廣泛應(yīng)用的交通信號控制系統(tǒng)SCOOT［1］（Split Cycle Offset Optimization Technique），能夠?qū)煌ㄐ盘柧W(wǎng)絡(luò)進行實時自適應(yīng)控制。雖然SCOOT 系統(tǒng)具有一個靈活而且準(zhǔn)確的實時交通模型，并且能夠用來制定信號配時方案，但其相位不能自動增減，相序不能自動改變的局限性導(dǎo)致通行車輛不必要的停車，從而影響了交叉口的通行效率。

2006 年之后，基于協(xié)同管控的智能交通系統(tǒng)建設(shè)引起了各國政府的重視，產(chǎn)生了諸如美國的智能駕駛、歐盟的智能交通系統(tǒng)（Intelligent Transportation Systems，ITS）行動計劃等。為了順應(yīng)未來交通系統(tǒng)的發(fā)展，我國目前正致力于研究開發(fā)智能車路協(xié)同系統(tǒng)。智能車路協(xié)同系統(tǒng)是通過車—車、車—路的信息交互，實現(xiàn)車輛與基礎(chǔ)設(shè)施之間的智能協(xié)同和配合，達(dá)到優(yōu)化利用系統(tǒng)資源、提高道路交通安全、緩解交通擁堵的目的。近幾年來，智能車路協(xié)同系統(tǒng)已經(jīng)成為現(xiàn)代智能交通系統(tǒng)的基礎(chǔ)性研究內(nèi)容，智能交通系統(tǒng)原有和新增的所有功能、服務(wù)均可在車路協(xié)同環(huán)境下展開。許多學(xué)者在車路協(xié)同環(huán)境下，對智能交通系統(tǒng)，特別是有信號和無信號交叉口的車輛通行控制方法進行了大量研究。

1 相關(guān)工作

針對有信號交叉路口，Pandit 等［2］利用圖論對路口的交通動作進行建模，并在此基礎(chǔ)上提出交叉口車輛的在線調(diào)度算法。該算法每次只處理最先到達(dá)交叉口的車輛且相互沖突的兩個相位上的車輛，不能做到同時調(diào)度。為了減少相位的切換次數(shù)和車輛的等待時間，文獻［3］對文獻［2］中的算法進行了改進，將一個時間段內(nèi)路口的車輛積攢到一定數(shù)量再一起處理。為提高車輛通行效率，文獻［4］基于時延賦色Petri 網(wǎng)模型，構(gòu)建最小化輸入路段車輛數(shù)的優(yōu)化方程；文獻［5］基于元胞自動機，采用延遲時間作為性能指標(biāo)，提出多交叉口信號配時規(guī)劃算法；文獻［6］基于混合Petri 網(wǎng)模型，提出一種以最小化各相位車輛的停留時間為目的的優(yōu)化感應(yīng)控制方法；文獻［7］通過禁止弧控制各相位綠燈延長時間；文獻［8］提出基于K 近鄰短時交通流預(yù)測的自適應(yīng)控制策略；文獻［9］則提出車路協(xié)同環(huán)境下最小化車輛均延誤的交叉口實時控制優(yōu)化方法。

針對無信號交叉口，Dresner 等［10］提出將交叉路口劃分為網(wǎng)格狀，并提出基于預(yù)留模式的車輛交叉路口通行控制方案。預(yù)留申請被車輛接受，并保持車速直至通過交叉路口。與其它兩種交叉路口車輛控制方案進行比較發(fā)現(xiàn)，基于網(wǎng)格狀模型的預(yù)留控制模式的車輛通行方案遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)交叉路口信號控制模式；Lee 等［11-12］在車路協(xié)同環(huán)境下，討論了無信號交叉口車輛安全通行的控制方法，該方法的主要思想是避免車輛之間軌跡沖突；Raravi 等［13］提出一種車—車協(xié)同環(huán)境下的車輛通行控制算法；Ahmane 等［14］在車—車協(xié)同環(huán)境下，提出一種帶乘法器的賦時Petri 網(wǎng)模型，并通過對模型的分析得到相應(yīng)的車輛通行順序控制策略；Basma 等［15］在車—路協(xié)同環(huán)境下，采用中央控制站的控制模式，設(shè)計一個無信號交叉口的防碰撞系統(tǒng)，該系統(tǒng)將交叉口的傳感器檢測到的信息傳遞給智能路測系統(tǒng)，智能路測系統(tǒng)根據(jù)得到的信息預(yù)測車輛的行駛軌跡進而避免車輛碰撞；上官偉等［16］在車路協(xié)同環(huán)境下，設(shè)計基于時延Petri 網(wǎng)的無信號交叉口控制方法。該方法依據(jù)時延Petri網(wǎng)模型，得到路權(quán)的分配結(jié)果，對交叉口車輛進行協(xié)調(diào)控制，引導(dǎo)車輛通過交叉口。文獻［17-20］將交叉路口劃分為不同的空間區(qū)域，每個空間區(qū)域擁有固定的最大車容量，每一個空間區(qū)域采用一個Petri 網(wǎng)單元進行建模。

傳統(tǒng)的有信號調(diào)度模式同一時刻只允許同一相位上的車輛通過。為確保安全，當(dāng)前相位上的車輛在駛離交叉口之前其他相位上的車輛不能進入交叉口。這在一定程度上浪費了交叉口有限的物理空間資源。并且，傳統(tǒng)無信號的控制模式往往假定同一時刻同一物理區(qū)域只能被一輛車輛所占用，然而實際過程中，兩輛相向而行的左轉(zhuǎn)車輛可以共享同一物理空間而不發(fā)生碰撞。針對上述問題，本文提出一種基于時間自動機的無信號交叉路口車輛通行控制方法。該方法首先結(jié)合車路協(xié)同系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)，將交叉口劃分為不同的空間區(qū)域，將不同的區(qū)域設(shè)為不同的路權(quán)資源；其次，對于每一輛需要通過交叉路口的車輛，根據(jù)其需求先后占用的路權(quán)資源構(gòu)建有限時間自動機模型；再次，通過耦合當(dāng)前時刻所有通行車輛的時間自動機模型，建立交叉路口車輛通行動態(tài)模型；最后，考慮不同物理空間資源最大車容量的動態(tài)變化特性，以安全性、靈活性、高效性為控制目標(biāo)設(shè)計最優(yōu)控制器，并以最佳方式引導(dǎo)車輛通過交叉路口。

2 模型構(gòu)建

為了方便表述，本文研究對象為雙向單車道交叉口，所設(shè)計的控制算法同樣適應(yīng)于雙向兩車道、雙向四車道以及其他類型的交叉口。如圖1 所示，所研究交叉口被劃分為5 個互不相交的空間區(qū)域（路權(quán)資源），分別為區(qū)域A、區(qū)域B、區(qū)域C、區(qū)域D、區(qū)域E。車輛在通過交叉口的過程中需要先后占用不同的空間區(qū)域。例如，從路段1 駛向路段5的直行車輛需要先后占用區(qū)域A、區(qū)域C；從路段2 駛向路段5的左轉(zhuǎn)車輛需要先后占用區(qū)域B、區(qū)域E、區(qū)域C；從路段4 駛向路段7的右轉(zhuǎn)車輛需要占用區(qū)域D。當(dāng)車輛到達(dá)交叉口或者正在通過交叉口時需要向控制器申請相應(yīng)路權(quán)的使用權(quán)，控制器在接收到申請后，根據(jù)當(dāng)前時刻交叉口路權(quán)占用情況實時引導(dǎo)車輛通過交叉路口。

Fig.1 The intersection discussed in this paper圖1 本文研究的交叉路口

2.1 時間自動機模型

本文使用時間自動機模型［21］模擬車輛通過交叉口的過程。在介紹時間自動機的概念之前，首先引入自動機的定義。

自動機是一個六元組G=(X,Σ,f,Γ,x0,Xm)，其中，X表示有限離散狀態(tài)空間；Σ表示有限事件集合；f:X×Σ→X表示狀態(tài)遷移函數(shù)；Γ:X→2Σ表示可行事件函數(shù)：任意給定x∈X，Γ(x)={σ∈Σ:f(x,σ)!}，其中，符號“!”表示有定義；x0表示起始狀態(tài)；Xm表示標(biāo)記狀態(tài)集合。

Σ*表示由Σ中元素組成的事件序列集合。f的定義域按照以下方式從X×Σ擴展至X×Σ*：對于空事件序列ε，f(x,ε)=x；任意給定事件序列s∈Σ*和事件σ∈Σ，f(x0,sσ)=f(f(x0,s),σ)。L(G):={s∈Σ*|f(x0,s)!}表示自動機G所產(chǎn)生的系統(tǒng)語言。Lm(G):={s∈Σ*|f(x0,s) ∈Xm}表示自動機G所產(chǎn)生的標(biāo)記語言。

為了表示時間的流逝，時間自動機將代表一個單位時間流逝的特殊事件“tick”引入到普通自動機中。帶有“tick”事件的時間自動機表示為，其 中=Σ?{tick}表示時間自動機的有限事件集合，表示時間自動機的可行事件函數(shù)。

2.2 基于時間自動機的車輛通行模型

本文對每一輛達(dá)到交叉口的車輛構(gòu)建時間自動機模型。由圖1 可知，任意一輛到達(dá)交叉口的車輛可能來自路段1、2、3、4。一旦車輛到達(dá)交叉口，接下來可能發(fā)生3 種交通行為：直行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)。由此可知，所有到達(dá)交叉口的車輛總共可以分為12 類。對于每一類，需要分別構(gòu)建一個時間自動機模型。圖2（a）、（b）和（c）分別描述了一輛來自路段1的左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)和直行車輛通過交叉口的動態(tài)過程。

Fig.2 Timed automata model for a left-turn，go-straight and right-turn vehicle coming from road 1圖2 來自路段1的左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)車輛時間自動機模型

為了更好地描述模型，模型事件中每個數(shù)字和字母的具體含義如下：數(shù)字“1”，……，“8”分別代表“路段1”，……，“路段8”，字母“a”“b”“c”“d”和“e”分別代表“區(qū)域A”“區(qū)域B”“區(qū)域C”“區(qū)域D”和“區(qū)域E”。字母“l(fā)”“r”和“s”分別代表“左轉(zhuǎn)”“右轉(zhuǎn)”和“直行”。例如，事件σ1al表示一輛左轉(zhuǎn)車輛由路段1 駛?cè)雲(yún)^(qū)域A，事件σeas表示一輛直行車輛從區(qū)域E 駛?cè)雲(yún)^(qū)域A。為了方便，假定所有事件可以在一個時間單位內(nèi)執(zhí)行完畢。

對圖2（a）所示自動機的構(gòu)造做如下解釋：初始狀態(tài)表示一輛來自路段1的左轉(zhuǎn)車輛到達(dá)交叉口。若此時禁止車輛由路段1 駛?cè)雲(yún)^(qū)域A（禁止事件σ1al的發(fā)生），系統(tǒng)狀態(tài)不會隨時間推移發(fā)生轉(zhuǎn)移直到σ1al執(zhí)行，因此，在狀態(tài)0 定義了一個自循環(huán)事件tick。當(dāng)車輛允許駛?cè)雲(yún)^(qū)域A 后，隨著事件σ1al的發(fā)生，系統(tǒng)從狀態(tài)0 躍遷到狀態(tài)1。再經(jīng)過一個時間單位，隨著事件tick的發(fā)生，車輛完成從路段1 駛?cè)雲(yún)^(qū)域A的動作。相應(yīng)地，系統(tǒng)從狀態(tài)1 躍遷到狀態(tài)2。接下來，如果σael被禁止發(fā)生，系統(tǒng)狀態(tài)同樣不會隨時間推移發(fā)生轉(zhuǎn)移，直到σael執(zhí)行。因此，在狀態(tài)2 定義了自循環(huán)事件tick。事件σael執(zhí)行后（經(jīng)過一個單位時間），系統(tǒng)從狀態(tài)2躍遷到狀態(tài)3。以此類推，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)狀態(tài)8（標(biāo)記狀態(tài)），車輛離開交叉口。如圖2（b）、圖2（c）所示，可以相同方式得到一輛來自路段1的右轉(zhuǎn)車輛的時間自動機模型和一輛來自路段1的直行車輛的時間自動機模型，唯一不同的是表征右轉(zhuǎn)和直行車輛的時間自動機模型比表征左轉(zhuǎn)車輛時間自動機模型需要更少的狀態(tài)。表1 給出了圖2（a）所示自動機每個狀態(tài)的物理意義。

Table 1 Meaning of all the states in the automaton depicted in Fig.2（a）表1 圖2（a）所示自動機各狀態(tài)的含義

3 優(yōu)化控制

3.1 問題描述

假設(shè)初始時刻一共有n輛車到達(dá)交叉口。對于每輛車輛k（k∈{1,2…,n}），構(gòu)建如上文所描述的時間自動機。各車輛在通過交叉口的過程中既相互獨立又相互影響，它們可能會在同一時刻選擇通過同一空間區(qū)域。為了將自動機，……，耦合在一起，引入并行操作［10］。給定時間自動機G1=(X1,Σ1,f1,Γ1,x01,Xm1) 和時間自動機G2=(X2,Σ2,f2,Γ2,x02,Xm2)，自動機G1和G2并行操作（記作G1||G2）后產(chǎn)生自動機G=Ac(X1×X2,Σ1?Σ2,f,Γ1||2,(x01,x02),Xm1×Xm2)，其中，如果σ∈Γ1(x1)?Γ2(x2)，則f((x1,x2),σ)=(f(x1,σ),f(x2,σ))；如 果σ∈Γ1(x1)Σ2，則f((x1,x2),σ)=(f(x1,σ),x2)；如 果σ∈Γ2(x2)Σ1，則f((x1,x2),σ)=(x1,f(x2,σ))；其他情況沒有定義。Ac(·)表示取自動機由初始狀態(tài)可到達(dá)部分。無信號交叉口車輛通行動態(tài)過程表征為：圖3給出了表征由一輛來自路段1的直行車輛和一輛來自路段3的右轉(zhuǎn)車輛所構(gòu)成的無信號交叉口車輛通行模型。

Fig.3 System model generated by a go-straight vehicle from road 1 and a right-turn vehicle from road 3圖3 來自路段1的直行車輛和來自路段3的右轉(zhuǎn)車輛所生成的系統(tǒng)模型

以狀態(tài)（2，1）為例，狀態(tài)2 和狀態(tài)1 分別表示當(dāng)前時刻直行車輛（由路段1 駛?cè)雲(yún)^(qū)域A）和右轉(zhuǎn)車輛（由路段3 駛?cè)雲(yún)^(qū)域C）所處狀態(tài)。在狀態(tài)（2，1）處有定義的事件（事件σacs、事件tick）可以理解為當(dāng)前時刻可能發(fā)生的事件集合。例如，若此時在一個單位時間流逝之前有使能事件σacs，直行車輛從區(qū)域A 駛?cè)雲(yún)^(qū)域C。由于右轉(zhuǎn)車輛此時處于區(qū)域C，兩輛車發(fā)生碰撞。同理，當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)（4，1）時直行車輛和右轉(zhuǎn)車輛同時占用區(qū)域C，車輛發(fā)生碰撞。

無信號交叉口的車輛通行控制問題可以簡單描述為：尋找一條耗時最短事件序列（tick數(shù)最少），確保系統(tǒng)從初始狀態(tài)（0，0）（所有車輛駛?cè)虢徊婵冢┙?jīng)歷一系列的安全狀態(tài)（避免到達(dá)狀態(tài)（3，1）、（4，1））后最終到達(dá)標(biāo)記狀態(tài)（6，2）（所有車輛駛離交叉口）。具體地，設(shè)計控制器執(zhí)行滿足以下3 個控制目標(biāo)最優(yōu)事件序列：①安全性：所有通行車輛彼此間無碰撞；②無死鎖：所有通行車輛不得相互阻擋，影響彼此通行；③高效性：所有車輛以最短時間通過交叉口。

3.2 優(yōu)化控制

本文在線設(shè)計符合安全性、無死鎖、高效性的最優(yōu)控制器。設(shè)計過程分為3 步：

（1）確保系統(tǒng)安全。首先將系統(tǒng)中的所有非法狀態(tài)從系統(tǒng)中刪除（確保最終計算得到的車輛通行事件序列所到達(dá)的狀態(tài)是安全的）。如圖3 所示，若系統(tǒng)處于狀態(tài)（2，1），直行車輛處于區(qū)域A，右轉(zhuǎn)車輛處于區(qū)域C。如果接下來選擇使能事件σacs，則直行車輛由區(qū)域A 駛?cè)雲(yún)^(qū)域C，兩輛車輛發(fā)生碰撞。定義類似（3，1）、（4，1）的狀態(tài)為非法狀態(tài)。假定區(qū)域A、B、C、D、E 同一時刻最多可容納兩輛相向行駛的車輛，其他情況下最多可容納一輛車輛。為了安全起見，首先將自動機中所有違反上述原則的狀態(tài)（非法狀態(tài)）刪除，所獲得的子自動機記作?？梢园l(fā)現(xiàn)，自動機只保留了所有可以使車輛安全通過交叉口的事件序列。

（2）確保系統(tǒng)無阻塞現(xiàn)象。若系統(tǒng)存在死鎖狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是阻塞的，所謂死鎖狀態(tài)，是指從該狀態(tài)不能到達(dá)最終標(biāo)記狀態(tài)（不能確保所有車輛通過交叉口）。圖4 給出了系統(tǒng)發(fā)生阻塞的兩種情形。

Fig.4 Two examples of system stagnation caused by improper movements of vehicles圖4 兩種由于車輛不正確移動造成的系統(tǒng)阻塞現(xiàn)象

在圖4（a）中，由北向南車輛的前進方向被由西向東的車輛阻礙，由西向東車輛的前進方向被由南向北的車輛阻礙，由南向北車輛的前進方向被由東向西的車輛阻礙，由東向西車輛的前進方向被由南向北的車輛所阻礙。在當(dāng)前情形下，這4 輛車輛都無法駛離當(dāng)前位置，因而形成阻塞。上述現(xiàn)象可表征為系統(tǒng)當(dāng)前時刻到達(dá)一個死鎖狀態(tài)。的最大非阻塞子系統(tǒng)可通過刪除中所有滿足條件1 和條件2的狀態(tài)，其中，條件1 描述為x不是一個標(biāo)記狀態(tài)；條件2 描述為從x出發(fā)不存在一條可以到達(dá)標(biāo)記狀態(tài)的事件序列。本文記作的最大非阻塞子系統(tǒng)為H。

（3）確?？刂撇呗缘母咝?。高效性要求從系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)出發(fā)到系統(tǒng)標(biāo)記狀態(tài)結(jié)束的事件序列中選擇一條時間花費最短的事件序列（包含事件tick數(shù)量最少）。

為此，對H中的每一個變遷(x,σ) ∈XH×Σ，定義一個成本函數(shù)C:XH×Σ→?，其中? 是實數(shù)集。C(x,σ)是當(dāng)系統(tǒng)處在狀態(tài)x時執(zhí)行事件σ的成本。對所有的x∈XH和σ∈Σ，如 果σ=tick，那么定義C(x,σ)=1，否則，定義C(x,σ)=0。對于一個有限事件序列s=σ1σ2…σk∈L(H)，定 義si=σ1σ2…σi，i=1,2,…,k，且s0=ε，定義fH(x0,si)=xi。事件序列s的累積成本函數(shù)可用式（1）計算：

為了平衡計算過程的高效性和計算結(jié)果的最優(yōu)性，本文的無信號車輛最優(yōu)調(diào)度控制器求解描述如下：給定當(dāng)前時刻系統(tǒng)所處狀態(tài)x∈XH，求解并執(zhí)行滿足以下要求的最優(yōu)事件序列，如式（2）。

其中，H(x) 表示H中從狀態(tài)x起的可到達(dá)部分；L≤N(H(x))={s∈L(H(x)):[fH(x,s) ∈Xm∧|s|≤N]∨[|s|=N]}表示L(H(x))中所有滿足：從狀態(tài)x起最終到達(dá)標(biāo)記狀態(tài)且長度不超過N的事件序列，或者從狀態(tài)x起長度等于N的事件序列。

為了節(jié)省計算，本文僅計算從當(dāng)前時刻開始，接下來N步之內(nèi)的最優(yōu)先車輛調(diào)度方案。在實施N步之后，本文策略是以最新到達(dá)的狀態(tài)為初始狀態(tài)并再次計算接下來N步的最優(yōu)解。此外，給定系統(tǒng)H的現(xiàn)有狀態(tài)x∈XH，如果此時一輛車輛即將到達(dá)交叉口，模型H應(yīng)該更新為H=H(x)||Gn+1，其中Gn+1為即將到達(dá)車輛的時間自動機模型。在模型更新后，需要按照上述方法重新計算最優(yōu)控制器以滿足所有控制目標(biāo)。最優(yōu)控制策略，即優(yōu)化函數(shù)，可根據(jù)深度優(yōu)先算法計算得出。

4 實驗及仿真

為驗證文本模型和優(yōu)化算法的有效性，使用PyCharm進行模型構(gòu)建、模擬車輛生成，以及在線控制仿真。設(shè)計3個獨立實驗，第1 個實驗測試了平衡車流條件下（各交叉口到達(dá)車輛隨機數(shù)符合固定期望的泊松分布），測試在本文所設(shè)計控制器的控制下無信號交叉口的車輛排隊長度；第2 個實驗測試了平衡車流條件下在傳統(tǒng)固定的四相位有信號控制模式下交叉路口的車輛排隊長度；第3 個實驗測試了非平衡車流條件下（各交叉口到達(dá)車輛隨機數(shù)符合期望變化的泊松分布），在本文所設(shè)計控制器的控制下無信號交叉口的車輛排隊長度。

4.1 實驗1：平衡車流條件下無信號交叉口控制效果測試

首先在平衡車流下，測試本文提出的基于時間自動機模型的無信號交叉口車輛調(diào)度算法的表現(xiàn)。假設(shè)所有到達(dá)路口的車輛左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)的概率分別為0.33、0.33、0.33。圖5 給出了平衡車流下當(dāng)交叉口車輛到達(dá)數(shù)符合期望為0.5、0.75、1、1.25的泊松分布時，交叉口車輛排隊數(shù)平均值的4 次實驗結(jié)果。每次實驗仿真時長為1 000s。通過圖5 可知，當(dāng)期望值為0.5、0.75、1、1.25 時，仿真周期內(nèi)排隊車輛趨于穩(wěn)定，車輛平均排隊長度分別穩(wěn)定在0.7 輛、1.0輛、1.4 輛、2.0 輛左右，驗證了本文算法在平衡車流條件下具有較強的魯棒性。

Fig.5 Queue length of vehicles with steady traffic flow圖5 平衡車流下的車輛排隊長度

4.2 實驗2：平衡車流條件下傳統(tǒng)固定四相位有信號交叉口控制效果測試

圖6 給出了平衡車流下當(dāng)交叉口車輛到達(dá)數(shù)符合期望為0.5、0.75、1、1.25的泊松分布時，在傳統(tǒng)固定的四相位有信號控制方式下交叉口車輛排隊數(shù)平均值的4 次實驗結(jié)果。其中，每個相位的持續(xù)時間為20s。每次實驗仿真時長為1 000s。由圖6 可知，較無信號的調(diào)度方式，固定相位有信號調(diào)度方式顯示出較大的波動性。當(dāng)期望值為0.5、0.75、1、1.25 時，4 次實驗的車輛平均排隊長度分別為4.8、8.2、10.2、15.3 輛，比無信號控制方式平均排隊長度明顯增長。這是因為有信號控制方式需要多次切換相位，顯示為紅燈的相位上車輛被嚴(yán)格禁止通行，只有當(dāng)該相位顯示為綠燈時，車輛才被允許放行。在車輛放行完畢后如果該相位依然顯示為綠燈，會造成交叉口有限物理空間上的浪費，進而影響交叉口的吞吐能力。與此同時，相位之間的頻繁切換會導(dǎo)致黃燈時間占比增加進而損失更多的車輛通行時間。

Fig.6 Queue length of vehicles at an intersection controlled by traffic light圖6 信號燈控制的交叉口車輛排隊長度

4.3 實驗3：非平衡車流條件下無信號交叉口控制效果測試

實驗1 和實驗2 認(rèn)為交叉口的車輛到達(dá)率一成不變，然而現(xiàn)實中交叉口的車輛到達(dá)情況可能會隨著時間變化而發(fā)生改變。為此，在實驗3 引入如圖7 所示的馬爾科夫跳變模型，以模擬交叉口車輛到達(dá)率的動態(tài)變化過程。所考慮模型總共有兩個狀態(tài)，分別為Case 1 和Case 2。假設(shè)在模型處于狀態(tài)Case 1 時，交叉口車輛到達(dá)車輛數(shù)滿足均值為1的泊松分布，處于狀態(tài)Case2 時，交叉口車輛到達(dá)數(shù)滿足均值為2的泊松分布。當(dāng)模型處于狀態(tài)Case1 時，其每一步由狀態(tài)Case1 跳轉(zhuǎn)至狀態(tài)Case2的概率為p2，保持不變的概率為p1。當(dāng)模型處于狀態(tài)Case2 時，其每一步由狀態(tài)Case2 跳轉(zhuǎn)至狀態(tài)Case1的概率為p4，保持不變的概率為p3。由于狀態(tài)Case1、Case2 在仿真過程的每一步都存在發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率，考慮到車輛到達(dá)率在短時間內(nèi)發(fā)生改變的概率較低，因此設(shè)定如下狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：p1=0.8，p2=0.2，p3=0.8，p4=0.2。

Fig.7 Markov model圖7 馬爾可夫模型

圖8 給出了非平衡車流下交叉口車輛排隊數(shù)隨著時間的變化過程。實驗仿真時長為1 000s，每間隔20s 取一次車輛排隊長度的平均值。通過圖8 可知，非平衡車流條件下，排隊車輛呈現(xiàn)出一定的波動性，但總體趨于1～2 輛之間，仍然顯示出較強的魯棒性。

Fig.8 Queue length of vehicles with unsteady traffic flow圖8 非平衡車流下的車輛排隊長度

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了一個無信號交叉口微觀模型，該模型下通行車輛的時間自動機模型并行產(chǎn)生，充分考慮了車輛在通行過程中需要使用的物理空間資源。并且，基于安全性、靈活性、高效性等控制指標(biāo)設(shè)計了車輛在線調(diào)度算法。實驗結(jié)果表明，所設(shè)計算法在車流量較小時具有很好的魯棒性，能夠及時有效地放行交叉口的車輛。較傳統(tǒng)固定相位有信號控制方式，所提出的控制模式使得交叉路的車輛通行能力得到進一步提升。如何實現(xiàn)多個交叉口、路段之間的協(xié)同控制則是后續(xù)研究的重點。