孟浩偉

（中鐵十九局集團華東工程有限公司，浙江 寧波 315400）

隨著高鐵技術(shù)的飛速發(fā)展，我國已經(jīng)成為世界上重要的鐵路里程大國和鐵路技術(shù)輸出大國。在大量的工程實踐中，我國積累了鐵路建設(shè)相關(guān)經(jīng)驗。從已有的經(jīng)驗和研究成果來看，鐵路橋梁是鐵路建設(shè)和后期運營中非常重要的環(huán)節(jié)，對鐵路運輸效率的提升和鐵路系統(tǒng)穩(wěn)定可靠地工作具有十分重要的意義[1]。從各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，溫度、濕度、沉降和結(jié)構(gòu)性因素是影響鐵路橋梁安全穩(wěn)定運營的四大因素。而和其他三類因素相比，溫度因素產(chǎn)生了更明顯的影響，甚至超過因建筑材料等導(dǎo)致的鐵路橋梁結(jié)構(gòu)性問題[2]。因此，針對溫度因素對鐵路橋梁影響的研究日益增多，其主要研究思路是在考慮溫度參數(shù)的前提下建立鐵路橋梁的剛度參數(shù)變化模型[3]。在此類研究中，先后出現(xiàn)了溫度參數(shù)和鐵路橋梁振動頻率的相關(guān)模型、溫度參數(shù)和鐵路橋梁建筑材料彈性模量的相關(guān)模型、溫度參數(shù)和鐵路橋梁剛度的希爾伯特變換模型、溫度參數(shù)與鐵路橋梁剛度關(guān)系的貝葉斯模型等。該文將分析鐵路橋梁振動效應(yīng)的變化規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)建溫度參數(shù)和鐵路橋梁剛度之間的關(guān)系模型，并通過試驗考察溫度對鐵路橋梁剛度性能的影響。

1 鐵路橋梁剛度性能的采集

為了準(zhǔn)確把握鐵路橋梁的工作狀態(tài)和穩(wěn)定情況，需要重點監(jiān)測鐵路橋梁的剛度性能參數(shù)。在各種剛度性能參數(shù)中，振動頻率雖然不是最直接的可以測量的剛度參數(shù)，但卻是反應(yīng)鐵路橋梁性能最好的剛度性能參數(shù)。為了獲得鐵路橋梁的剛度性能參數(shù)，人們建立了基于結(jié)構(gòu)模型的振動頻率響應(yīng)函數(shù)、基于結(jié)構(gòu)模型的振動頻率響應(yīng)函數(shù)，都可以獲得鐵路橋梁的振動頻率。在這些測量方式中，需要通過施加特定的輸入刺激才能進(jìn)行振動頻率的測量。這里又可以分為兩大類刺激手段：一類是利用鐵路橋梁工作環(huán)境中的自然激勵，如將一些不平穩(wěn)的并且具有非線性特征的信號作為輸入，觀察鐵路橋梁振動情況的變化。另一類是通過人工激勵，將給定的一些人工調(diào)制的信號作為輸入刺激，觀察鐵路橋梁振動情況的變化。相比較而言，環(huán)境激勵的實現(xiàn)有一定局限性，人工激勵則可以最大限度地按照測試設(shè)計者的要求給出輸入刺激。因此，這里采用希爾伯特變換法進(jìn)行人工激勵，以實現(xiàn)對鐵路橋梁振動頻率的測量。

基于希爾伯特變換完成鐵路橋梁振動頻率測量的流程，如圖1所示。

如圖1所示，采用希爾伯特變換獲取鐵路橋梁振動頻率的第一步就是采集鐵路橋梁振動信號，主要方法是采用基于白噪聲的概率統(tǒng)計方法，其核心公式如公式（1）和公式（2）所示。

圖1 基于希爾伯特變換的鐵路橋梁振動頻率測量

式中：σo為包括鐵路橋梁振動信號的原始信號的標(biāo)準(zhǔn)差；σn為考慮白噪聲的原始信號的標(biāo)準(zhǔn)差；α為第一比值參數(shù)。

式中：σo為包括鐵路橋梁振動信號的原始信號的標(biāo)準(zhǔn)差；σh為原始信號低頻以上部分信號的標(biāo)準(zhǔn)差；ε為第二比值參數(shù)。

當(dāng)?shù)诙戎祬?shù)大于第一比值參數(shù)的3倍時，可以確定求解鐵路橋梁振動頻率的模態(tài)函數(shù)并準(zhǔn)確捕獲其衰減響應(yīng)，進(jìn)一步根據(jù)希爾伯特變換計算出鐵路橋梁的振動頻率，如公式（3）所示。

式中：ωd為鐵路橋梁振動過程中的阻尼頻率；ω0為鐵路橋梁的振動頻率；ξ2為鐵路橋梁振動過程中的阻尼比。

至此，就可以采用希爾伯特變換計算出鐵路橋梁的振動頻率。

2 溫度對鐵路橋梁剛度性能的影響模型

如前所述，該文選擇將振動頻率作為鐵路橋梁剛度的表征參數(shù)，并根據(jù)希爾伯特變換的方法實現(xiàn)了鐵路強梁振動頻率參數(shù)的采集。接下來的工作就是分析溫度對鐵路橋梁剛度的影響，即溫度對振動頻率的影響，其關(guān)鍵在于構(gòu)建從溫度到振動頻率之間的關(guān)系模型。

對多參數(shù)之間變化對應(yīng)關(guān)系的分析和理解過程中，貝葉斯估計從先驗概率和后驗概率的角度出發(fā)，獲得過很大的成功，成為理論上非常有效的分析方法。但是，對很多實際問題而言，貝葉斯估計既無法提供準(zhǔn)確的先驗概率，也無法事先得知后驗概率，從而使貝葉斯估計無法在實際中運用和實施。對鐵路橋梁剛度性能和溫度之間的關(guān)系，貝葉斯估計也無法在實際中有效地構(gòu)建出估計模型。

ABC方法認(rèn)為，貝葉斯估計如果無法提供充分的先驗概率和后驗概率條件，就會導(dǎo)致估計模型難以構(gòu)建或者估計過程的最大似然函數(shù)難于求解。因此，ABC方法找到了一種解決思路，只需要先驗概率的一部分樣本就可以替代原來的全部先驗概率數(shù)據(jù)，并且可以通過先驗概率樣本逼近出近似的后驗概率分布。這其中的關(guān)鍵在于先驗概率樣本數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)的有效比對，尤其是比對過程要充分滿足誤差需求。

ABC方法實現(xiàn)參數(shù)間關(guān)系建模和分析的過程如下：

第一步，根據(jù)實際分析問題的先驗概率分布，隨機抽取一定數(shù)量的可得樣本數(shù)據(jù)，這可能只是先驗概率數(shù)據(jù)總集合的一小部分。

第二步，根據(jù)ABC建模方法，從先驗概率樣本逼近出一個近似后驗概率樣本，這個計算過程要滿足預(yù)先設(shè)定的逼近精度要求，將誤差降到最低。

第三步，根據(jù)第二步得到的逼近出的近似后驗概率樣本，與可以測得的參數(shù)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果二者之間的誤差足夠低，就可以用近似后驗概率樣本代替表達(dá)后驗概率分布。

第四步，不斷重復(fù)前3個步驟，直到獲得更低的誤差或達(dá)到迭代收斂的條件。

將上述方法應(yīng)用到該文的問題中，假定要分析的鐵路橋梁為最常見的簡支梁結(jié)構(gòu)，并且結(jié)構(gòu)整體完好無損，即在結(jié)構(gòu)正常的情況下，考察溫度和橋梁振動頻率之間的ABC模型，如公式（4）所示。

式中：T1為第一次估計時的環(huán)境溫度；?1（）為溫度和鐵路橋梁第一階振動頻率關(guān)系得映射函數(shù)；ω1為鐵路橋梁第一階的真實振動頻率；為鐵路橋梁第一階振動頻率的估計值。

式中：T2為第二次估計時的環(huán)境溫度；?2（）為溫度和鐵路橋梁第一階振動頻率關(guān)系得映射函數(shù)；ω2為鐵路橋梁第一階的真實振動頻率；為鐵路橋梁第一階振動頻率的估計值。

通過上述2個模型建立環(huán)境溫度和鐵路橋梁振動頻率之間的估計模型，進(jìn)而可以進(jìn)行溫度對鐵路橋梁振動頻率這一剛度性能參數(shù)影響的分析。

3 溫度對鐵路橋梁剛度性能的影響試驗

前述工作中完成了鐵路橋梁振動頻率的采集，構(gòu)建了環(huán)境溫度和鐵路橋梁振動頻率之間關(guān)系的ABC估計模型。接下來就環(huán)境溫度對鐵路橋梁振動頻率的影響進(jìn)行試驗研究。

先對鐵路橋梁所在的試驗地的環(huán)境溫度變化進(jìn)行統(tǒng)計。2015到2022年間，試驗地環(huán)境溫度每年從1月份到12月份的變化情況見表1。

從表1可以看出，試驗地8年來最高溫度出現(xiàn)在7、8月份，均值達(dá)到了34℃。8年來最低溫度出現(xiàn)在1月份，均值達(dá)到了5℃。

表1 鐵路橋梁實驗地2015到2022年間的環(huán)境溫度變化

接下來，以試驗地環(huán)境溫度和鐵路橋梁振動頻率的部分樣本數(shù)據(jù)為輸入，按照公式（4）和公式（5）建構(gòu)二者之間的關(guān)系模型，迭代過程如圖2所示。

圖2 溫度-鐵路橋梁振動頻率建模迭代過程

圖2中，橫坐標(biāo)為迭代的代數(shù)，縱坐標(biāo)為迭代誤差的幅度值F。從圖2可以看出，經(jīng)過9次迭代以后，迭代誤差幅度值F基本達(dá)到最低，然后稍有起伏到15代以后達(dá)到了穩(wěn)定。其后一直到60次迭代，迭代誤差幅度都沒再變化。

接下來，根據(jù)這個達(dá)成穩(wěn)定的估計模型分析試驗地溫度對鐵路橋梁振動頻率的影響，其中對振動頻率幅度變化的影響如圖3所示。

圖3 試驗地環(huán)境溫度對鐵路橋梁振動頻率幅度的影響

圖3中，橫軸代表了試驗地環(huán)境溫度的變化，縱軸代表了鐵路橋梁振動頻率幅度的變化，虛線代表了溫度-振動頻率幅度的關(guān)系曲線，實線代表了線性擬合結(jié)果。從圖3中的結(jié)果可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，鐵路橋梁的振動頻率幅度先下降、后升高，整體趨勢是不斷下降的。

試驗地溫度對鐵路橋梁振動頻率相位變化的影響如圖4所示。

圖4 試驗地環(huán)境溫度對鐵路橋梁振動頻率相位的影響

圖4中，橫軸代表了試驗地環(huán)境溫度的變化，縱軸代表了鐵路橋梁振動頻率相位的變化，虛線代表了溫度-振動頻率幅度的關(guān)系曲線，實線代表了線性擬合結(jié)果。從圖4中的結(jié)果可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，鐵路橋梁的振動頻率相位不斷上升。

4 結(jié)論

溫度對鐵路橋梁剛度性能有十分重要的影響，對此進(jìn)行分析對鐵路橋梁的安全穩(wěn)定運營具有重要意義。該文中，采用希爾伯特變換方法完成對鐵路橋梁振動頻率的采集，并以此作為鐵路橋梁剛度性能的表征參數(shù)。其后，以ABC方法代替貝葉斯方法完成溫度和振動頻率關(guān)系的估計。這種方法只需要少量的先驗概率樣本，并且可以根據(jù)先驗概率樣本逼近出后驗概率樣本，進(jìn)而完成估計模型的構(gòu)建。試驗過程中，該文對試驗地近8年的溫度進(jìn)行了統(tǒng)計，進(jìn)一步采用ABC模型就環(huán)境溫度和鐵路橋梁的振動頻率關(guān)系進(jìn)行了分析。試驗結(jié)果表明：在試驗地，溫度升高對鐵路橋梁振動頻率幅度有負(fù)向影響，對鐵路橋梁振動頻率相位有正向影響。這一規(guī)律對試驗地鐵路橋梁的運營和維護(hù)有指導(dǎo)意義。