李紅發(fā)，程紹兵，王金城，董志聰，王榮鵬，劉秉軍，曾 含，劉 剛

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司中山供電局，廣東 中山 528400；2.廣東電網(wǎng)有限責任公司培訓與評價中心，廣東 廣州 510000；3.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510000）

0 引言

隨著城市化進程的加快，現(xiàn)代城市配電網(wǎng)中電力電纜的應用越來越廣泛。載流量是反映電纜運行可靠性與經(jīng)濟性的重要參數(shù)之一，其影響因素較多，其中電纜的敷設方式與電纜周圍回填媒質(zhì)的導熱系數(shù)直接影響電纜的散熱環(huán)境，引起載流量的差異。在實際運行中，城市電纜輸配電網(wǎng)絡大量采用穿管直埋以及排管群敷設方式。精確計算電纜載流量與溫度場，研究如何提高排管敷設段電纜載流量、改善電纜溫度場分布對提高城市輸配電電纜的輸送功率，最大限度發(fā)揮電纜經(jīng)濟效益具有重大的現(xiàn)實意義。

為改善電纜線路外部散熱環(huán)境，國內(nèi)外學者對電纜回填不同材料做了相關(guān)的研究。戴南洲等[1]成功研制出一種提高穿管敷設電纜線路載流量的介質(zhì)——SH凝膠體，該介質(zhì)具有初始黏度小、經(jīng)一段時間后黏度變大、堿度低、穩(wěn)定性好、泌水率小的特點，通過大電流試驗，管道內(nèi)填充SH凝膠體后電纜線芯溫度降低了6.5℃，電纜表面溫度降低了7.2℃。徐黨國[2]描述了地下電纜鋪設時土壤填充方法及填充材料選擇對電纜線路安全運行的影響，介紹了如何選擇合適的熱填充法。王曉兵等[3]向管道填充導熱介質(zhì)以提高電纜載流量，試驗結(jié)果表明，灌漿提高了線路載流量近5%、降低了電纜線芯運行溫度約5℃。張國光[4]通過實驗發(fā)現(xiàn)在中壓電纜結(jié)構(gòu)中采用低熱阻的礦物質(zhì)來代替纖維型材料進行填充在制造工藝上是可行的，并在增大傳輸容量和減少線損、延長使用壽命方面有卓越的效果。魯志偉等[5]采用有限差分法編制了預埋管敷設地下電纜溫度場數(shù)值的計算程序，分析了單回路和多回路電纜集群管道內(nèi)填充介質(zhì)對溫度場和載流量的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)單回路填充導熱介質(zhì)，纜芯溫度降低約7℃，載流量提高約5.6%；多回路電纜由于電纜間的互熱效應，填充導熱介質(zhì)對提高載流量的作用顯著減小。O E GOUDA等[6]研究確定最合適的人造土壤，用來填充地下配電電纜周圍的空白，以最大程度地減少干燥區(qū)域?qū)﹄娎|絕緣造成熱失效的影響。張鳴等[7]通過理論和試驗分析研究了低熱阻回填材料對提升穿管敷設電纜載流量的作用，試驗結(jié)果表明，與填充前相比，回填后3×3排管群敷設電纜的載流量提升了17.2%，單根穿管敷設電纜的載流量提升了14.5%，3×3穿管電纜群最熱電纜外部熱阻下降了23.4%，與IEC 60287的分析結(jié)果相符。上述研究中回填材料后電纜載流量的提升率都在20%以下，且沒有分析回填材料的導熱系數(shù)與電纜載流量的關(guān)系。

因此，本研究介紹一種新型低熱阻材料，并以常見的2×3排管敷設110 kV 630 mm2電纜為例，基于熱路模型分析管內(nèi)回填低熱阻材料提升電纜載流量的可行性，通過大電流試驗分析管內(nèi)回填低熱阻材料前后電纜載流量的變化情況，并基于有限元仿真模型分析電纜載流量與回填材料導熱系數(shù)的關(guān)系。

1 新型低熱阻材料簡介

采用水、膨潤土、石灰粉、水泥、細砂、無機保水材料、聚合物保水材料、無機堿、防水劑等組分配制而成的JT-3型電纜低熱阻保護填充介質(zhì)，具有較好的初始流動性、低熱阻和堿度，泌水率低、不腐蝕電纜線路、耐久性長、防火阻燃等技術(shù)特點。

新型低熱阻材料導熱系數(shù)的測定參照GB/T 10297—2015《非金屬固體材料導熱系數(shù)的測定熱線法》，漿體強度的測定參照GB/T 17671—1999《水泥膠砂強度檢測方法（ISO法）》，耐火試驗的測定參照GBT 22459.7—2019《耐火泥漿第7部分：其他性能試驗方法》，新拌漿體性質(zhì)的測定參照GB/T 50080—2016《普通混泥土拌合物性能試驗方法》、GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》，最后得到的新型低熱阻材料的主要技術(shù)性能指標如表1所示。

表1 新型低熱阻材料主要性能指標Tab.1 Main performance indicators of new low thermal resistance materials

2 回填低熱阻材料提升排管敷設電纜載流量的原理分析

根據(jù)IEC 60287[8-10]，忽略絕緣介質(zhì)損耗、金屬護套損耗，單芯電纜的穩(wěn)態(tài)溫升公式為式（1）～（2）。

式（1）～（2）中：θc為導體的工作溫度，℃；θ0為環(huán)境溫度，℃；T1為絕緣及內(nèi)外屏蔽單位長度熱阻，(m·K)/W；T2為繞包帶及氣隙單位長度熱阻，(m·K)/W；T3為電纜外護層單位長度熱阻，(m·K)/W；T4為電纜表面和周圍介質(zhì)之間單位長度熱阻，(m·K)/W；I為導體中流過的電流，A。

當采用排管敷設電纜時，T4采用式（3）計算[11-13]。

式（3）中：T41為電纜表面至管道內(nèi)壁面的單位長度熱阻；T42為管道壁的單位長度熱阻；T43為管道外部單位長度熱阻。T41、T42、T43的計算公式分別如式（4）、（5）、（6）所示。

式（4）中：ρf為管道填充介質(zhì)的熱阻系數(shù)，(m·K)/W；r1為電纜外半徑，mm；r2為管道內(nèi)半徑，mm；D為電纜中心點到管道中心點的距離，mm。

式（5）中：ρT為管道材料的熱阻系數(shù)，(m·K)/W；Do為管道外徑，mm；Dd為管道內(nèi)徑，mm。

式（6）中：Lb為混凝土槽距離地面距離，mm；Nb為負荷電纜根數(shù)；Gb為混凝土槽的幾何因素；ρb為混凝土的熱阻系數(shù)，(m·K)/W；ρw為土壤熱阻系數(shù)，(m·K)/W；Fb為混凝土槽（電纜群）的集聚因素。

由式（2）可知，當電纜本體參數(shù)及外界環(huán)境溫度確定時，電纜載流量與外界環(huán)境熱阻呈負相關(guān)關(guān)系，電纜載流量隨著外界環(huán)境熱阻的增大而減小。根據(jù)式（3），采用排管敷設電纜時，電纜的外界環(huán)境熱阻為電纜表面至管道內(nèi)壁面的熱阻、管道壁的熱阻、管道外部熱阻三者之和，根據(jù)式（5）和式（6）可知，當敷設條件確定時，管道壁的熱阻、管道外部熱阻不變，則電纜的外界環(huán)境熱阻與電纜表面至管道內(nèi)壁面的熱阻呈正相關(guān)關(guān)系。根據(jù)式（4），電纜表面至管道內(nèi)壁面的熱阻與管道填充介質(zhì)的熱阻系數(shù)呈正比關(guān)系，故電纜的外界環(huán)境熱阻與管道填充介質(zhì)的熱阻呈正相關(guān)關(guān)系，電纜的外界環(huán)境熱阻隨著管道填充介質(zhì)熱阻的減小而減小。

綜上所述，當電纜本體參數(shù)、管道參數(shù)及管道外界環(huán)境確定時，電纜載流量與管道填充介質(zhì)的熱阻呈負相關(guān)關(guān)系，電纜載流量隨著管道填充介質(zhì)熱阻的減小而增大，故回填低熱阻材料能夠有效提升電纜載流量。

3 大電流試驗評估回填新型低熱阻材料對排管敷設電纜載流量的效果

為了評估回填低熱阻材料對排管敷設電纜載流量的效果，選取110 kV 630 mm2的單芯XLPE電纜作為試驗對象，根據(jù)文獻[14]，電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)如表2所示。搭建兩段排管敷設電纜（一段排管內(nèi)無回填，另一段排管內(nèi)回填低熱阻材料）同時試驗，排管管長10 m。兩段排管內(nèi)均放置2回路電纜線路，電纜編號為1～12。

表2 YJLW0364/110 1×630電纜參數(shù)Tab.2 YJLW0364/110 1×630 cable parameters

3.1 升流電路

試驗采用由升流變壓器、調(diào)壓器、電流控制器、電容補償器和電流互感器組成的升流電路給試驗電纜施加設定負荷，其升流電路原理如圖1所示[15]。

圖1 試驗電纜升流電路原理圖Fig.1 Schematic diagram of test cable up-current circuit

在升流電路中，電流互感器、電流控制器和調(diào)壓器組成了試驗電纜加載負荷的控制系統(tǒng)，根據(jù)電流互感器測量的試驗電纜實際電流和電流控制器設定的試驗電纜預期電流間的差值，調(diào)節(jié)調(diào)壓器的電壓輸出從而實現(xiàn)對試驗電纜的負荷控制。由于110 kV單芯電纜回路的電感較大，為充分利用試驗供電電源的功率，需要在升流變壓器上并聯(lián)電容補償器。

3.2 試驗電纜回路

無回填的排管段為對比排管段，回填低熱阻材料的排管段為驗證排管段，電纜接線電路原理圖如圖2所示。

圖2 電纜接線原理圖Fig.2 Schematic diagram of cable wiring

由圖2可知，對110 kV單芯電纜，將兩根電纜串聯(lián)兩臺升流變壓器形成一個回路，兩根電纜通過低壓連接線相連，兩臺升流器通過串聯(lián)磁路的方法相連接，試驗時一個排管段的6根電纜一起加載電流，兩個排管段同時試驗。電纜排管試驗回路截面示意圖如圖3所示。試驗回路實物圖如圖4所示。

圖3 試驗回路排管截面示意圖Fig.3 Schematic diagram of the cross-section of test loop pipe

圖4 試驗回路排管實物圖Fig.4 The physical diagram of test loop pipe

3.3 試驗回路測溫系統(tǒng)

本試驗采用T型熱電偶和無紙記錄儀組成的測溫系統(tǒng)實現(xiàn)對溫升過程中電纜和環(huán)境溫度的監(jiān)測，試驗時為減小軸向傳熱對測量結(jié)果的影響，所有電纜的測溫位置均設置在電纜溝或排管的中部0.5 m范圍內(nèi)，包括電纜測溫和環(huán)境測溫。測量信號通過長引線傳輸?shù)酵獠康臒o紙記錄儀，如圖5所示。電纜各層測溫取點示意圖如圖6所示。

圖5 測溫系統(tǒng)接線示意圖Fig.5 Wiring diagram of temperature measurement system

圖6 單芯電纜本體測溫取點示意圖Fig.6 Schematic diagram of temperature measurement point for single-core cable body

4 試驗結(jié)果分析

當電纜各層溫度穩(wěn)定時，各電纜的導體溫度、表皮溫度和導體中模擬的負荷電流值如表3所示。選取兩個排管段中導體溫度最高的電纜進行對比，則對比排管段選取電纜2，驗證排管段選取電纜11，如圖7所示。

表3 試驗電纜的負荷電流、導體溫度和表皮溫度Tab.3 Load current,conductor temperature,and skin temperature of test cable

圖7 排管敷設電纜回填低熱阻材料前后的載流量變化Fig.7 The ampacity changes before and after backfilling the low thermal resistance material of the cable laying in the piping

由圖7可知，當管內(nèi)無回填，給電纜施加996.8 A的負荷電流時，電纜導體溫度達到了90.8℃，略高于90℃，即可認為該敷設條件下電纜的載流量為996.8 A。而回填低熱阻材料后，給電纜施加1 248.2 A的負荷電流時，電纜導體溫度達到了92.6℃，略高于90℃，即可認為該敷設條件下電纜的載流量為1 248.2 A。相比于管內(nèi)無回填的情況，管內(nèi)回填低熱阻材料后，電纜的載流量提升了25.22%。

從兩種情況下電纜的表皮溫度分析電纜載流量提升的原因。由圖7可知，無回填情況下電纜的表皮溫度為63.4℃，回填低熱阻材料后電纜的表皮溫度為57.1℃，由于兩組排管內(nèi)電纜所處環(huán)境溫度相同，回填低熱阻材料情況下電纜表皮溫度與環(huán)境溫度的溫差低于無回填情況，而回填低熱阻材料的電纜負荷電流大于無回填的情況，說明回填后電纜的外部環(huán)境熱阻小于回填前的電纜外部環(huán)境熱阻。由式（2）可知，相同環(huán)境溫度下，電纜的外部環(huán)境熱阻越低，電纜載流量越大，因此回填低熱阻材料后電纜的載流量能夠得到有效提升。

5 基于有限元仿真模型分析回填材料的導熱系數(shù)與排管敷設電纜載流量的關(guān)系

以第3節(jié)試驗所用的雙回路110 kV 630 mm2電纜敷設于2×3地下排管為例建立有限元計算模型，分析回填材料的導熱系數(shù)與排管敷設電纜載流量的關(guān)系，排管的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖8所示。假設電纜各層材料以及外部敷設環(huán)境均為各項同性介質(zhì)，在電纜軸向長度較長的情況下，可忽略軸向傳熱的影響。排管敷設電纜的散熱涉及電纜本體和土壤的熱傳導、管內(nèi)空氣的自然對流以及電纜表面與管內(nèi)壁的輻射3種傳熱方式。

圖8 2×3排管敷設電纜結(jié)構(gòu)示意圖Fig.8 Schematic diagram of 2×3 piping laying cable structure

5.1 物理場控制方程

電纜加載工頻電流時，纜芯導體處為電磁熱源，可視為穩(wěn)態(tài)場處理，其電磁場控制方程為式（7）[16]。

式（7）中：μ為磁導率，H/m；?為拉普拉斯算子；A為磁矢位，Wb/m；JS為源電流密度，A/m2；ω為角頻率，rad/s；σ為電導率，S/m。

電磁損耗表達式為式（8）。

式（8）中：qv為體積為生熱率，W/m3；S表示截面積，m2；J為電纜截面電流密度，A/m2。

有熱源區(qū)域（如電纜導體、金屬護套）的熱傳導控制方程為式（9）。

式（9）中，T為介質(zhì)溫度。

無熱源區(qū)域（如電纜其他層、土壤、管道等）的熱傳導方程為式（10）。

排管內(nèi)空氣自然對流過程可以用微圓體的質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律描述。質(zhì)量守恒定律如式（11）所示。

式（11）中，u、v分別為流場速度向量在x軸和y軸上的分量。引入Boussinesq假設：①流體中的黏性耗散略而不計；②除密度外其他物性為常數(shù)；③對密度僅考慮動量方程中與體積力有關(guān)的項，其余各項中的密度作為常數(shù)。同時引入有限壓力的概念，則得到的動力方程如式（12）和（13）所示[18]。

式（12）～（13）中：Tref為流體參考溫度，K；α為體積膨脹系數(shù)，K-1；ρ為流體密度，g/cm3；p為流場的壓力，Pa；g為重力加速度，m/S2。

當單物質(zhì)在不計黏性擴散、輻射和內(nèi)熱源的情況下達到穩(wěn)態(tài)時，其能量方程可表示為式（14）。

式（14）中，λ為流體的導熱系數(shù)，W/(m·K)。

電纜外表面和排管內(nèi)表面間的熱輻射公式為式（15）。

式（15）中：QI為表面I的單位面積傳熱率；K為Stefan-Bolzman常數(shù)；εI為有效熱輻射率；FIJ為角系數(shù)；AI為表面I的面積；TI和TJ為表面I與表面J的絕對溫度值。其中該單元與其他表面上單元的角系數(shù)FIJ采用非隱藏法計算，具體方程為式（16）。

式（16）中：AIp為表面I上第p個單元的面積，p=1,2,3,…,m；AJq為表面J上第q個單元的面積，q=1,2,3,…,n；θIp為單元p、q間連線與單元p法線方向的夾角；θJq為單元p、q間連線與單元q法線方向的夾角；r為單元p與單元q間的距離。

5.2 邊界條件

排管內(nèi)的電纜散熱具有一定的影響范圍，因此可以將原本屬于開域場的外部環(huán)境轉(zhuǎn)變?yōu)殚]域場進行求解，即設置邊界條件進行約束?，F(xiàn)有研究結(jié)果表明外部土壤溫度僅在距離電纜2 m以內(nèi)變化較為劇烈，遠離電纜時，土壤溫度將與環(huán)境溫度相同。因此，本研究取左右邊界和下邊界距離電纜軸3 m。

電纜傳熱問題的邊界條件可歸結(jié)為三類：第一類為已知邊界溫度，如式（17）所示；第二類為已知邊界法向熱流密度，如式（18）所示；第三類為對流邊界條件，如式（19）所示。深層土壤溫度幾乎不變，符合第一類邊界條件；左右土壤邊界的法向熱流幾乎為零，符合第二類邊界條件；表層土壤與空氣接觸，存在對流散熱，符合第三類邊界條件，如圖9所示[18-20]。

圖9 邊界條件示意圖Fig.9 Schematic diagram of boundary conditions

式（17）～（19）中：Γ1、Γ2、Γ3分別為三類邊界條件的積分邊界；λS為土壤的導熱系數(shù)，W/(m·K)；h為表層土壤與空氣的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

5.3 仿真結(jié)果分析

將土壤導熱系數(shù)設置為2 W/(m·K)，對流換熱系數(shù)設置為16 W/(m2·K)，表面輻射率設置為0.9，環(huán)境溫度設置為20℃。設置回填材料的導熱系數(shù)初始值為0.1 W/(m·K)，按步長0.1增加，直至達到10 W/(m·K)，以排管內(nèi)導體溫度最高的一相電纜達到90℃左右，即認為此時加載電流達到排管敷設電纜載流量，評估回填材料的導熱系數(shù)與電纜載流量的過程如圖10所示。以無回填、回填導熱系數(shù)為1 W/(m·K)的材料為例，回填前后2×3排管敷設電纜的溫度場分布如圖11所示，回填不同導熱系數(shù)材料時電纜的載流量如圖12所示。

圖10 評估回填材料導熱系數(shù)與電纜載流量的流程圖Fig.10 Flow chart for evaluating the thermal conductivity of backfill materials and the ampacity of cables

圖11 2×3排管敷設電纜溫度場分布Fig.11 Temperature field distribution of 2×3 piping laying cable

圖12 2×3排管敷設110kV 630mm2電纜回填不同導熱系數(shù)材料時電纜的載流量Fig.12 The ampacity of the cable when laying 110 kV 630 mm2cables with 2×3 rows of pipes and backfilling materials with different thermal conductivity

從圖12可以看出，隨著回填材料導熱系數(shù)的不斷增大，電纜的載流量也不斷增加，但增加的速度越來越緩慢，電纜載流量最終將趨于穩(wěn)定。對此種現(xiàn)象解釋如下：根據(jù)式（3）可知，回填材料的導熱系數(shù)越大，電纜表面至管道內(nèi)壁面的熱阻越小，電纜的外部環(huán)境熱阻就越小，根據(jù)式（2），電纜的外部環(huán)境熱阻越小，電纜載流量就越大，故電纜載流量與回填材料導熱系數(shù)的關(guān)系呈正相關(guān)關(guān)系，電纜載流量隨著回填材料導熱系數(shù)的增大而增大。根據(jù)式（2）～（6）可知，電纜載流量是關(guān)于回填材料導熱系數(shù)的增函數(shù)，其一次導數(shù)大于零，二次導數(shù)小于零，故電纜載流量增加的速度越來越慢，最終將趨于穩(wěn)定。

從圖12中選取無回填以及回填材料導熱系數(shù)為 0.1、0.2、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13 W/(m·K)的點，得到表4結(jié)果。

表4 2×3排管敷設110 kV 630 mm2電纜回填材料前后電纜載流量的提升率Tab.4 The improving rate of ampacity of the laying 110 kV 630 mm2cable with 2×3 rows of pipes before and after backfilling material

從表4可以看出，2×3排管敷設110 kV 630 mm2電纜時，管內(nèi)無回填的情況下，電纜的載流量僅為971 A，管內(nèi)回填導熱系數(shù)為0.2 W/(m·K)的材料后，電纜的載流量達到了985 A，超過了無回填的情況。當回填材料的導熱系數(shù)由1 W/(m·K)增大為7 W/(m·K)時，電纜載流量的提升率為8.99%；當回填材料的導熱系數(shù)由7 W/(m·K)增大為13 W/(m·K)時，電纜載流量的提升率僅為2.00%，提升效果不明顯，越往后效果越不明顯。而回填材料的導熱系數(shù)越大，所需的材料費用就越高，出于經(jīng)濟效益考慮，回填材料的導熱系數(shù)為7 W/(m·K)時比較合理。

6 結(jié)論

以2×3排管敷設的2回路單芯110 kV 630 mm2電纜為研究對象，通過大電流試驗分析了管內(nèi)無回填的常規(guī)敷設條件下和管內(nèi)回填低熱阻材料下電纜載流量的變化規(guī)律，并通過熱路模型和有限元仿真軟件分析了回填材料的導熱系數(shù)與電纜載流量的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

（1）理論分析結(jié)果表明，排管內(nèi)回填低熱阻材料能夠減小電纜的外部環(huán)境熱阻，有效提升排管敷設電纜的載流量。

（2）大電流試驗結(jié)果表明，2×3排管敷設2回路110 kV 630 mm2電纜時，相比于管內(nèi)無回填的情況，管內(nèi)回填低熱阻材料后電纜載流量可提升25.22%。

（3）有限元仿真結(jié)果表明，2×3排管敷設2回路110 kV 630 mm2電纜時，隨著回填材料導熱系數(shù)的不斷增大，電纜的載流量不斷增加，但增加的速度越來越緩慢，電纜載流量最終趨于穩(wěn)定。當回填材料的導熱系數(shù)由1 W/(m·K)增大為7 W/(m·K)時，電纜載流量的提升率為8.99%；當回填材料的導熱系數(shù)由 7 W/(m·K)增大為 13 W/(m·K)時，電纜載流量的提升率僅為2.00%。