方明剛，張 寧，杜利清，金文偉

（中車戚墅堰機(jī)車車輛工藝研究所有限公司，江蘇常州213011）

制動(dòng)盤作為軌道交通車輛基礎(chǔ)制動(dòng)裝置中的重要執(zhí)行部件，對其結(jié)構(gòu)力學(xué)性能及熱容量等均提出較高要求?，F(xiàn)代制動(dòng)盤研發(fā)流程中，依據(jù)車輛運(yùn)行工況，在樣品研制及臺架試驗(yàn)前通過設(shè)計(jì)計(jì)算及仿真分析等方法，為新產(chǎn)品開發(fā)提供足夠的設(shè)計(jì)依據(jù)，對縮短設(shè)計(jì)周期、降低研發(fā)成本起到越來越重要的作用。國內(nèi)外學(xué)者在此方面開展了較多的工作，但多針對具體設(shè)計(jì)實(shí)例的仿真校核及驗(yàn)證等方面的研究，在最優(yōu)化正向設(shè)計(jì)方面的研究尚少［1-2］。文中結(jié)合制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及運(yùn)用實(shí)際，首先采用參數(shù)化方法實(shí)現(xiàn)制動(dòng)盤參數(shù)化建模及多學(xué)科熱—機(jī)械耦合參數(shù)化仿真，進(jìn)而識別制動(dòng)盤主要結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以制動(dòng)盤溫度及變形為約束，以制動(dòng)盤質(zhì)量最輕為目標(biāo)開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而獲得最優(yōu)尺寸組合。

1 多學(xué)科仿真

車輛制動(dòng)過程，車輛運(yùn)行的動(dòng)能通過制動(dòng)盤與閘片之間摩擦產(chǎn)生的熱能得以轉(zhuǎn)換，該物理過程可通過在摩擦面施加隨時(shí)間變化的熱流密度的方式等效。

摩擦過程產(chǎn)生的熱能主要通過熱傳導(dǎo)的形式傳遞至制動(dòng)盤及閘片，其中大部分由制動(dòng)盤吸收。制動(dòng)盤吸收的熱能進(jìn)一步通過熱對流及熱輻射等方式釋放到空氣中。通過輻射釋放的熱量相對于對流換熱較小，實(shí)際計(jì)算時(shí)考慮忽略。該物理過程可通過賦予制動(dòng)盤散熱筋及摩擦環(huán)非摩擦面等不同部位不同的對流換熱系數(shù)實(shí)現(xiàn)對散熱過程的模擬［3-4］。

通過對上述物理過程的模擬可得到制動(dòng)過程制動(dòng)盤的熱力學(xué)仿真結(jié)果。通過提取溫度等熱力學(xué)仿真結(jié)果作為載荷輸入，施加結(jié)構(gòu)邊界條件。進(jìn)一步開展結(jié)構(gòu)仿真模擬，獲取制動(dòng)盤不同部位應(yīng)力及變形等結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)果。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

通過建立參數(shù)化的模型，識別可驅(qū)動(dòng)建模且最主要影響運(yùn)用表現(xiàn)的結(jié)構(gòu)尺寸作為設(shè)計(jì)變量，以參數(shù)化仿真模型及仿真過程，定義產(chǎn)品的使用要求限值作為狀態(tài)變量，并定義設(shè)計(jì)目標(biāo)，最終迭代執(zhí)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

對于大部分工程實(shí)踐問題，目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量通常無法建立相對于設(shè)計(jì)變量的顯式函數(shù)，一般可首先通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法得到一定數(shù)量的設(shè)計(jì)點(diǎn)，進(jìn)一步擬合設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)及狀態(tài)變量的響應(yīng)曲面，從而實(shí)施優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程如圖1 所示。

圖1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

2.2 參數(shù)化建模

建立參數(shù)化的結(jié)構(gòu)模型，是開展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。具體建模時(shí)，通常對尺寸維度較小的局部特征進(jìn)行刪減，在不影響優(yōu)化結(jié)果的前提下降低計(jì)算成本。首先通過對模型結(jié)構(gòu)及其三維特征的分析，確定所有模型特征，并形成合理的建模順序。其次應(yīng)對所有模型特征定義對應(yīng)的參數(shù)，通過賦值驅(qū)動(dòng)特征的建立，參數(shù)化整個(gè)建模過程。

通過對制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)及模型特征的分析，以制動(dòng)盤摩擦環(huán)為主要特征，通過建立參數(shù)化基本特征元素及布爾運(yùn)算的方法建立其他輔助特征，搭建出制動(dòng)盤特征的拓?fù)潢P(guān)系，建立了參數(shù)化的制動(dòng)盤模型。

2.3 基于設(shè)計(jì)變量的參數(shù)化模型

以上建立的參數(shù)化模型中各個(gè)特征的驅(qū)動(dòng)參數(shù)之間互為自由參數(shù)。建立基于設(shè)計(jì)變量的參數(shù)化模型，需創(chuàng)建其他所有特征的驅(qū)動(dòng)參數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的尺寸關(guān)系式，從而在驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)變量構(gòu)建模型時(shí)，所有模型的特征參數(shù)均被賦值。同時(shí)，在尺寸關(guān)系式中定義所有特征驅(qū)動(dòng)參數(shù)的限值范圍，實(shí)現(xiàn)所有建模特征的全尺寸封閉約束。通過約束設(shè)計(jì)變量的尺寸關(guān)系及控制驅(qū)動(dòng)參數(shù)的變化范圍，可以實(shí)現(xiàn)模型在設(shè)計(jì)變量的驅(qū)動(dòng)下得以參數(shù)化構(gòu)建且不產(chǎn)生畸變，保證所有特征的成功驅(qū)動(dòng)。

綜合制動(dòng)盤模型特點(diǎn)及各特征參數(shù)對仿真結(jié)果的影響，識別制動(dòng)盤外徑、總厚度及摩擦環(huán)厚度作為目標(biāo)參數(shù)，結(jié)合結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系，建立上述各設(shè)計(jì)變量與其他特征參數(shù)的尺寸關(guān)系式，最終建立基于設(shè)計(jì)變量的參數(shù)化模型。

2.4 狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)

制動(dòng)盤在實(shí)際運(yùn)用過程中，摩擦面溫度及盤環(huán)剛度應(yīng)滿足使用要求，因而定義制動(dòng)過程摩擦面處的最高溫度及摩擦環(huán)最外圈處的最大變形作為狀態(tài)變量，結(jié)合具體制動(dòng)盤材料的許用溫度，給出摩擦面處溫度上限，同時(shí)要求摩擦環(huán)最外圈處的變形小于最大允許變形。

隨著制動(dòng)盤本身材料體積的逐漸增加，其自身熱容量不斷提升，但同時(shí)制動(dòng)盤本身質(zhì)量不斷增加，因此以制動(dòng)盤整體質(zhì)量最輕作為目標(biāo)函數(shù)。

2.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

（1）試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是響應(yīng)面模型構(gòu)建的關(guān)鍵，直接關(guān)系著響應(yīng)面模型的構(gòu)造精度。選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以得到更優(yōu)的試驗(yàn)點(diǎn)，從而更精確地反映輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的關(guān)系。目前常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)、全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)及中心組合試驗(yàn)設(shè)計(jì)等［5］。

（2）響應(yīng)面分析

采用近似模型技術(shù)，以試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的有限量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，擬合輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，從而得到模型上其余未知點(diǎn)的響應(yīng)函數(shù)。通過響應(yīng)面分析方法可實(shí)現(xiàn)對試驗(yàn)因素的各水平的連續(xù)分析，從而得到各試驗(yàn)因素相應(yīng)水平的響應(yīng)值，為獲取最優(yōu)解提供依據(jù)。

由于各種類型的函數(shù)均可采用多項(xiàng)式逼近，因而多項(xiàng)式響應(yīng)面模型可以擬合各類非線性問題，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛［6］。

（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)

選擇合適的優(yōu)化算法，并定義一定的優(yōu)化樣本數(shù)執(zhí)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于已完成響應(yīng)面分析，所有優(yōu)化樣本將通過響應(yīng)面快速獲得而無需進(jìn)行求解計(jì)算。同時(shí)，針對不同狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)，可定義不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)權(quán)重。

優(yōu)化設(shè)計(jì)通常得到最優(yōu)解集，可根據(jù)各目標(biāo)函數(shù)結(jié)果改進(jìn)優(yōu)化的差異情況選擇具體設(shè)計(jì)結(jié)果［7］。

3 仿真實(shí)例

3.1 熱—結(jié)構(gòu)耦合仿真

某車輛在AW3 載荷狀態(tài)、平直道條件下實(shí)施連續(xù)2 次純空氣緊急制動(dòng)，其制動(dòng)參數(shù)見表1。

表1 車輛制動(dòng)參數(shù)

拖車每軸布置2 套軸裝制動(dòng)盤，并采用某型號鑄鐵材料，初始設(shè)計(jì)的制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。

表2 制動(dòng)盤參數(shù) 單位：mm

通過熱力學(xué)計(jì)算得到制動(dòng)盤摩擦面最高溫度為261.28 ℃，進(jìn)一步通過結(jié)構(gòu)力學(xué)仿真得到摩擦環(huán)最外圈的最大變形量為0.743 mm。初始設(shè)計(jì)的制動(dòng)盤質(zhì)量為106.78 kg。

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

定義設(shè)計(jì)變量制動(dòng)盤外徑dm1、總厚度sm1及摩擦環(huán)厚度sm2，并確定各設(shè)計(jì)變量的上下限值。定義摩擦面最高溫度不超過350 ℃，摩擦環(huán)最外圈處最大變形不超過1 mm，并以制動(dòng)盤總質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)。

從而得到制動(dòng)盤優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為式（1）：

取5 個(gè)水平，得到設(shè)計(jì)變量的因素水平表見表3。

表3 因素水平表 單位：mm

采用中心組合設(shè)計(jì)法計(jì)算得到不同設(shè)計(jì)點(diǎn)，見表4。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案 單位：mm

采用完全二次多項(xiàng)式法建立響應(yīng)面模型，并定義100 個(gè)優(yōu)化樣本數(shù)執(zhí)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到基于指定目標(biāo)設(shè)計(jì)變量的3 組候選設(shè)計(jì)點(diǎn)表，見表5。

表5 候選設(shè)計(jì)點(diǎn) 單位：mm

3.3 優(yōu)化結(jié)果

以候選設(shè)計(jì)點(diǎn)3 為例，采用該組優(yōu)化結(jié)果計(jì)算得到制動(dòng)盤摩擦面最高溫度為280.68 ℃，溫度云圖如圖2 所示；摩擦環(huán)最外圈的最大變形量為0.844 mm，變形云圖如圖3 所示。制動(dòng)盤質(zhì)量為88.23 kg。

圖2 制動(dòng)盤溫度云圖

圖3 制動(dòng)盤變形云圖

與初始設(shè)計(jì)仿真結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，采用候選設(shè)計(jì)3 中各設(shè)計(jì)變量建立的制動(dòng)盤，其摩擦面最高溫度及摩擦環(huán)最外圈的最大變形量略有升高，但制動(dòng)盤質(zhì)量減少較多，材料利用率提升較大，優(yōu)化效果明顯。

4 結(jié) 論

（1）梳理了制動(dòng)盤多學(xué)科仿真及優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程，實(shí)現(xiàn)了制動(dòng)盤參數(shù)化建模，建立了基于設(shè)計(jì)變量的參數(shù)化模型，并定義了狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)。

（2）采用某一具體制動(dòng)盤運(yùn)用實(shí)際開展了基于熱—機(jī)械耦合的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明了優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性及有效性。

（3）提升了制動(dòng)盤設(shè)計(jì)及驗(yàn)證手段，為制動(dòng)盤及其他車輛制動(dòng)部件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了新的設(shè)計(jì)方法及思路。