孫 穎， 郭昊宇， 谷長(zhǎng)霖

（東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，黑龍江大慶 163318）

纖維復(fù)合材料（FRP）［1-2］作為一種新型纖維材料，具有質(zhì)地輕巧、耐腐蝕性好、抗拉強(qiáng)度高、施工周期短、應(yīng)用形式靈活方便等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被大量用于工程結(jié)構(gòu)中［3-5］. 隨著對(duì)FRP組合結(jié)構(gòu)的深入研究，有學(xué)者［6-10］提出將碳纖維復(fù)合材料（CFRP）通過(guò)一定的工藝制成CFRP條帶，然后用CFRP條帶間斷式地包裹混凝土以形成一種新的組合結(jié)構(gòu). 已有研究［11-12］表明，在相同用量的條件下，CFRP條帶約束混凝土比全包裹混凝土形成的組合柱的延性更好，且條帶加固的方式更為經(jīng)濟(jì).

國(guó)內(nèi)外已有較多對(duì)CFRP條帶約束混凝土柱的研究. Zeng等［13］通過(guò)試驗(yàn)和有限元非線性分析相結(jié)合的方法研究了GFRP管強(qiáng)度、鋼管強(qiáng)度以及構(gòu)件空心率三種因素對(duì)混凝土柱力學(xué)性能的影響，提出了一種約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變模型. Akogbe等［14］通過(guò)對(duì)不同尺寸的構(gòu)件進(jìn)行軸壓試驗(yàn)指出，CFRP約束混凝土圓柱的抗壓強(qiáng)度以及極限應(yīng)變與構(gòu)件的尺寸無(wú)關(guān). 陳繼東［15］對(duì)10個(gè)高強(qiáng)復(fù)合箍筋約束高強(qiáng)混凝土柱施加低周水平荷載并進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果顯示當(dāng)箍筋間距和軸壓比減小時(shí)，組合柱的抗震性能會(huì)有所增強(qiáng). 彭亞萍等［16］對(duì)12個(gè)相同尺寸的FRP條帶約束混凝土方柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)，結(jié)果顯示用FRP條帶約束混凝土方柱可以使混凝土柱的峰值荷載顯著提高，且不同種類(lèi)的纖維材料對(duì)混凝土柱的約束效果不同. 陳明秀［17］提出了混凝土結(jié)構(gòu)表面粘貼FRP加固效率的概念和評(píng)價(jià)思想，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)加固效率的規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)分析. 何梁華［18］采用數(shù)值分析的方法對(duì)CFRP加固震損鋼筋混凝土框架的抗震性能進(jìn)行了深入研究，研究結(jié)果表明CFRP加固能有效提高震損鋼筋混凝土框架的抗震性能.

雖然目前國(guó)內(nèi)外對(duì)CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱（簡(jiǎn)稱(chēng)組合柱）的研究較多，但還沒(méi)有形成成熟的理論體系，得出的結(jié)論也尚不完善，因此限制了其在工程上的應(yīng)用. 本研究利用有限元軟件ABAQUS 對(duì)不同混凝土強(qiáng)度的CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱在靜力偏壓下的力學(xué)性能和低周反復(fù)荷載作用下的抗震性能進(jìn)行了分析，以期為其在工程上的應(yīng)用提供參考.

1 有限元模型的建立及驗(yàn)證

1.1 本構(gòu)關(guān)系的選取

混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用陸新征等［19］提出的FRP約束混凝土本構(gòu)模型，如圖1（a）所示.

圖1 混凝土、鋼筋和CFRP的本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Constitutive relations of concrete，rebar and CFRP

約束混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)′co的取值方法如下式：

當(dāng)ffrp/fco≥0.07 時(shí)：

當(dāng)ffrp/fco<0.07 時(shí)：

式中：ffrp為FRP材料極限強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；fco、f′co為無(wú)約束、約束混凝土抗壓強(qiáng)度；εco、εcu為無(wú)約束、約束混凝土的軸向極限應(yīng)變；εfrp,h為FRP環(huán)向的斷裂應(yīng)變.

鋼筋將采用雙線性理想彈塑性模型，此模型符合Von Mises屈服準(zhǔn)則［20］，鋼筋的本構(gòu)關(guān)系如圖1（b）所示.

CFRP 為各向異性材料，在混凝土柱中CFRP 條帶只承受環(huán)向的拉應(yīng)力，因此CFRP 的本構(gòu)模型定義CFRP在達(dá)到其極限拉應(yīng)變之前為彈性材料，CFRP的本構(gòu)關(guān)系如圖1（c）所示.

1.2 有限元模型的建立

建立有限元模型時(shí)，不同的部件需選擇不同類(lèi)型的單元. CFRP條帶采用膜單元M3D4［21］，混凝土采用實(shí)體單元中的C3D8R 六面體減縮積分單元，鋼筋采用T3D2 三維二節(jié)點(diǎn)桁架單元. 通過(guò)有限元軟件ABAQUS分別創(chuàng)建CFRP條帶、混凝土、鋼筋和組合柱的有限元模型，如圖2所示.

圖2 各部件及組合柱的有限元模型Fig.2 Finite element model of each component and composite column

1.3 邊界條件及網(wǎng)格劃分

在組合柱的兩端設(shè)置加載點(diǎn)，將加載點(diǎn)分別與兩端截面耦合，再對(duì)加載點(diǎn)的屬性進(jìn)行定義，從而對(duì)組合柱的邊界進(jìn)行約束. 在組合柱底端的耦合加載點(diǎn)上施加完全固定的約束，組合柱頂端的耦合加載點(diǎn)上施加軸向的位移荷載.

在有限元模擬過(guò)程中，網(wǎng)格劃分直接決定計(jì)算結(jié)果，合理的網(wǎng)格劃分能在滿足計(jì)算精度要求的同時(shí)大幅度提高軟件的運(yùn)行效率. 本研究在對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分時(shí)，CFRP條帶采用三維四節(jié)點(diǎn)的膜單元網(wǎng)格（M3D4），混凝土采用三維八節(jié)點(diǎn)的減縮積分單元網(wǎng)格（C3D8R），鋼筋采用三維二節(jié)點(diǎn)的桁架單元網(wǎng)格（T3D2），設(shè)置網(wǎng)格尺寸為0.1，各個(gè)部件網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示.

圖3 各部件的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid division of each component

1.4 模型驗(yàn)證

以參考文獻(xiàn)［22］中的受壓試件S-1-3-30、S-2-3-30、S-1-4-30、S-2-4-30為研究對(duì)象，通過(guò)本研究構(gòu)建的有限元模型分別計(jì)算并繪制其應(yīng)力-應(yīng)變曲線，然后分別與文獻(xiàn)［22］中得到的試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比.由圖4可知，本研究模擬得到的試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與參考文獻(xiàn)［22］中得到的試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本吻合. 由表1可知，本研究模擬得到的試件的最大應(yīng)力值與參考文獻(xiàn)［22］中得到的試件的最大應(yīng)力值之間的誤差均小于8%，在合理范圍內(nèi)，這說(shuō)明本研究建立的有限元模型精準(zhǔn)度較高，可用其進(jìn)行下一步的力學(xué)性能分析.

圖4 本研究模擬得到的試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與參考文獻(xiàn)中得到的試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of the specimen simulated in this study and stress-strain curve of the specimen obtained in the reference

表1 本研究模擬得到的最大應(yīng)力值與參考文獻(xiàn)中得到的最大應(yīng)力值Tab.1 Maximum stress value simulated in this study and maximum stress value obtained in the reference

2 有限元模擬分析

2.1 組合柱的設(shè)計(jì)及分組

設(shè)計(jì)了12 根參數(shù)不同的CFRP 條帶約束鋼筋混凝土柱（簡(jiǎn)稱(chēng)組合柱）用于研究不同混凝土強(qiáng)度對(duì)組合柱在靜力偏壓下的力學(xué)性能的影響（表2），設(shè)計(jì)了6 根參數(shù)不同的CFRP 條帶約束鋼筋混凝柱（簡(jiǎn)稱(chēng)組合柱）用于研究不同混凝土強(qiáng)度對(duì)組合柱在低周反復(fù)荷載作用下的抗震性能（表3），其中所有組合柱的橫截面直徑均為600 mm，柱高均為2700 mm，縱筋均為HRB400 級(jí)，箍筋均為HRB335級(jí)，CFRP 條帶的性能指標(biāo)見(jiàn)表4.

表2 用于靜力偏壓下的力學(xué)性能分析的組合柱參數(shù)及分組Tab.2 Parameters and groupings of composite columns used for mechanical property analysis under static bias

表3 用于低周反復(fù)荷載作用下的抗震性能分析的組合柱參數(shù)Tab.3 Parameters of composite columns used for seismic performance analysis under low-cycle cyclic loading

表4 CFRP條帶的性能指標(biāo)Tab.4 Performance indicators of CFRP strips

2.2 混凝土強(qiáng)度對(duì)CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱力學(xué)性能的影響分析

2.2.1 不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的荷載-位移曲線

不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的荷載-位移曲線如圖5所示.

圖5 不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of composite columns with different concrete strengths

由圖5可以看出，各組合柱的荷載-位移曲線在加載初期保持著線性關(guān)系且趨勢(shì)大致相同，混凝土強(qiáng)度越高，彈性階段的曲線斜率越大，組合柱的剛度越高. 組合柱的極限承載力隨著混凝土強(qiáng)度的增加而增加，組合柱的極限位移則隨著混凝土強(qiáng)度的增加而減小. 隨著荷載的增加，組合柱由彈性階段進(jìn)入彈塑性階段，曲線斜率逐漸減小. CFRP 條帶間距大的組合柱（D 組）先進(jìn)入彈塑性狀態(tài)；CFRP 條帶寬度增加的組合柱（C 組）的荷載-位移曲線的斜率略高于A 組；CFRP 條帶層數(shù)增加，組合柱的極限承載力和延性明顯增強(qiáng). 與A 組、C 組和D 組的組合柱相比，CFRP 條帶層數(shù)增加的B 組組合柱的極限承載力和極限位移均相對(duì)較高，表現(xiàn)出較好的延性. 根據(jù)孫文彬［23］的研究可知，彈塑性階段的曲線斜率代表著條帶的約束程度，在本研究中各組組合柱的CFRP條帶約束程度從高到低依次為：B組>C組>A組>D組.

2.2.2 不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的極限承載力

不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的極限承載力見(jiàn)表5和圖6.

表5 不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的極限承載力Tab.5 Ultimate bearing capacities of composite columns with different concrete strengths

由表5及圖6可知，混凝土強(qiáng)度與組合柱的極限承載力大致呈線性關(guān)系. 組合柱的極限承載力隨著混凝土強(qiáng)度的增加而增加，但當(dāng)混凝土強(qiáng)度超過(guò)C40 時(shí)，組合柱的極限承載力雖然會(huì)繼續(xù)增加，但是增加的幅度逐漸減小. 當(dāng)混凝土強(qiáng)度相同時(shí)，CFRP 條帶約束程度越弱，組合柱的極限承載力增加的幅度越大，如在混凝土強(qiáng)度相同的條件下，CFRP 條帶約束程度最強(qiáng)的B 組組合柱的極限承載力增加的幅度最小.

圖6 混凝土強(qiáng)度-極限承載力關(guān)系曲線Fig.6 The relationship curve between concrete strength and ultimate bearing capacity

2.3 混凝土強(qiáng)度對(duì)CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱抗震性能的影響分析

2.3.1 加載方式

通過(guò)在組合柱頂端一節(jié)點(diǎn)處施加豎向荷載來(lái)控制軸壓比，采用位移加載的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)低周反復(fù)荷載，同時(shí)在組合柱頂端同一節(jié)點(diǎn)處施加水平位移，在加載過(guò)程中，通過(guò)“幅值”來(lái)對(duì)加載速率以及施加荷載的大小進(jìn)行控制，加載方式如圖7所示.

圖7 加載方式示意圖Fig.7 Schematic diagram of loading mode

2.3.2 不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的滯回曲線

根據(jù)表3中的參數(shù)設(shè)計(jì)組合柱以研究混凝土強(qiáng)度及軸壓比對(duì)CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱抗震性能的影響. 各組合柱的滯回曲線如圖8所示.

圖8 各組合柱的滯回曲線Fig.8 Hysteresis curve of each composite column

由圖8可知，各組合柱的滯回曲線的形狀整體相似，均較為飽滿呈弓形，且均有明顯的捏縮現(xiàn)象. 混凝土強(qiáng)度對(duì)組合柱抗震性能的影響很大，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，滯回曲線愈發(fā)飽滿，且滯回曲線包圍的面積逐漸增大，說(shuō)明組合柱的塑性變形能力隨著混凝土強(qiáng)度的提高而增強(qiáng)，可以吸收的地震能量也隨之增加，于是其抗震性能也逐漸增強(qiáng).

2.3.3 不同混凝土強(qiáng)度下組合柱的骨架曲線

組合柱CRCS-1、CRCS-2、CRCS-3、CRCS-4、CRCS-5、CRCS-6 的骨架曲線和極限承載力如圖9 和表6所示.

由圖9和表6可以看出，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，組合柱的極限承載力明顯提高，但是當(dāng)混凝土強(qiáng)度超過(guò)C40時(shí)，組合柱的極限承載力雖然也會(huì)繼續(xù)增加，但增加的幅度卻逐漸減小. 從骨架曲線可以看出，混凝土強(qiáng)度越高，骨架曲線斜率越大，說(shuō)明混凝土強(qiáng)度越高，組合柱的脆性越大，延性越差. 以上結(jié)果表明，增強(qiáng)混凝土強(qiáng)度雖會(huì)使CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱的極限承載力得到提高，但也會(huì)降低其延性、加快其破壞速度. 因此在工程中不能一味地通過(guò)增強(qiáng)混凝土強(qiáng)度來(lái)提高組合柱的極限承載力. 然而混凝土強(qiáng)度為C40的組合柱的骨架曲線比混凝土強(qiáng)度為C30的組合柱的骨架曲線的位移要大，同時(shí)比混凝土強(qiáng)度為C50的組合柱的骨架曲線的變化幅度平緩，說(shuō)明混凝土強(qiáng)度為C40 的組合柱在極限承載力提高的同時(shí)，延性也相對(duì)較好. 因此建議選用強(qiáng)度為C40的混凝土與CFRP條帶結(jié)合在一起組成CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱，這樣不僅能提高組合柱在靜力偏壓下的力學(xué)性能，還可以減緩組合柱的破壞過(guò)程，提高其抗震性能.

圖9 各組合柱的骨架曲線Fig.9 Skeleton curve of each composite column

表6 各組合柱的極限承載力Tab.6 Ultimate bearing capacity of each combined column

3 結(jié)論

采用有限元軟件ABAQUS 分析了混凝土強(qiáng)度對(duì)CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱力學(xué)性能的影響，得出主要結(jié)論如下：

1）隨著混凝土強(qiáng)度的增加，組合柱的極限承載力明顯提高，增加混凝土強(qiáng)度的同時(shí)增加CFRP條帶層數(shù)可以更好地提升組合柱的力學(xué)性能.

2）混凝土強(qiáng)度相同時(shí)，組合柱的極限承載力和延性均隨著CFRP條帶層數(shù)的增加而增加，但極限承載力的增加幅度卻逐漸減小，因此當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)較高時(shí)，建議適當(dāng)減弱CFRP條帶的約束程度，以使組合柱的力學(xué)性能更優(yōu).

3）隨著混凝土強(qiáng)度的提高，CFRP 條帶約束鋼筋混凝土柱在低周反復(fù)荷載作用下的滯回曲線包圍的面積逐漸增大，組合柱可以吸收的地震能量也隨之增加，說(shuō)明提高混凝土強(qiáng)度可以提高組合柱的抗震性能.

4）混凝土強(qiáng)度增大雖會(huì)提高組合柱的極限承載力，但會(huì)降低組合柱的延性性能，加快組合柱的破壞速度，建議工程中選用強(qiáng)度為C40的混凝土與CFRP條帶結(jié)合在一起組成CFRP條帶約束鋼筋混凝土柱，這樣不僅能使組合柱有著較好的力學(xué)性能和抗震性能，還可以使組合柱的破壞過(guò)程相對(duì)變緩.