仵 凡，張 華，王子龍，秦延斌

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在太陽(yáng)能利用過程中，其中關(guān)鍵技術(shù)之一是以水為載體的儲(chǔ)熱水箱的設(shè)計(jì)［1-5］。儲(chǔ)熱水箱作為太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)、電加熱熱水系統(tǒng)以及熱泵熱水系統(tǒng)中的關(guān)鍵性設(shè)備，然而，由于水的單位質(zhì)量蓄熱能較小，且蓄熱過程中溫度變化比較大，導(dǎo)致太陽(yáng)能利用效率較低。為了提高太陽(yáng)能利用率，將相變材料（Phase Change Materials，PCM）引入太陽(yáng)能儲(chǔ)能系統(tǒng)，利用PCM在相變過程中溫度變化小，儲(chǔ)熱密度大且價(jià)格低廉等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)熱能進(jìn)行高效儲(chǔ)存和釋放［6］，并且在一定程度上克服了太陽(yáng)能利用中的間歇性和不穩(wěn)定性。

早在20世紀(jì)40年代，TELKS等［7］對(duì)相變材料進(jìn)行了研究。RAMANA等［8］分析了相變蓄熱材料對(duì)太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)性能的影響機(jī)理，通過實(shí)驗(yàn)和模擬表明相變儲(chǔ)熱材料能有效地改善冷熱水之間的熱分層，同時(shí)提出進(jìn)水流速是影響水箱內(nèi)部熱分層的關(guān)鍵因素。ALLOUCHE等［9］建立了一個(gè)以石蠟為原料的相變儲(chǔ)熱罐的數(shù)學(xué)模型，以模擬和試驗(yàn)研究?jī)?chǔ)熱罐中石蠟的熱特性，結(jié)果表明，理論值和試驗(yàn)值的偏差隨流體流速的增加而增加，其最大偏差為275.55 K。NAVARRO等［10］研究提出將PCM與高密度聚乙烯球相結(jié)合，加入家用熱水罐中的方法，試驗(yàn)結(jié)果表明，PCM球在實(shí)際應(yīng)用之前，必須進(jìn)行熱循環(huán)和清潔，以穩(wěn)定PCM球內(nèi)相變蓄熱材料的含量。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，選用中低溫相變材料三水合醋酸鈉作為蓄熱材料，設(shè)計(jì)了一種立式相變蓄熱水箱，研究在不同進(jìn)口流量和相變材料放置在水箱中的不同位置對(duì)相變蓄熱水箱熱特性的影響。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)和儀器

1.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，本試驗(yàn)系統(tǒng)主要有：蓄熱水箱、恒溫浴、恒溫水箱、回收水箱、變頻泵、循環(huán)泵、流量計(jì)、節(jié)流閥等，選用蓄熱球外壁為PVC材料，厚度為2 mm，外徑為40 mm的三水合醋酸鈉小球?yàn)橄嘧冃顭釂卧Ｏ到y(tǒng)整體使用保溫棉覆蓋，水箱內(nèi)加裝1.5 kW的加熱設(shè)備，并通過循環(huán)泵，使水箱內(nèi)部水溫均勻分布。蓄熱水箱容積為60 L，采用下進(jìn)上出的循環(huán)模式。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Experimental setup

1.2 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)儀器包括OMEGA FLR1013-D流量計(jì)，Agilent 34970數(shù)據(jù)記錄儀，掃描時(shí)間間隔為2 s。14根Pt100的鉑電阻，均勻布置在蓄熱水箱一側(cè)，其測(cè)量精度為±（0.15+0.002|t|）。蓄熱水箱中鉑電阻布置位置如圖2所示。

圖2 水箱中鉑電阻的位置Fig.2 Schematic diagram of the location of the PT100 in the tank

2 計(jì)算模型

2.1 無量綱時(shí)間

將進(jìn)水時(shí)間t與當(dāng)前體積流量下水箱中的水被完全置換一次的時(shí)間t0的比值定義為無量綱時(shí)間t*：

2.2 理查德森數(shù)

理查德森數(shù)Ri表示浮力和流剪切項(xiàng)的比值的無量綱數(shù)［11］。

式中 g ——重力加速度，m/s2；

β ——膨脹系數(shù)，1/K；

H ——水箱高度，m；

Ttop，Tbottom——水箱頂部、底部溫度，K；

vs——進(jìn)入水箱的平均流速，m/s，

rstratifier——水箱進(jìn)水口當(dāng)量半徑，m。

2.3 混合數(shù)

混合數(shù)［12］用來表征某一時(shí)間點(diǎn)水箱內(nèi)的熱分層效果。其中，水箱的動(dòng)量Mexp與水箱完美分層時(shí)的動(dòng)量值Mstratified和水箱完美混合時(shí)水箱的動(dòng)量值Mfull-mix相關(guān)。

式中 yi—— 為水箱第i層重心到箱底的垂直距離，m；

Ei——水箱第i層具有的能量，J；

ρw——水的密度，kg/m3；

Vi——水箱第 i層體積，m3；

Cp——水的定壓比熱容，J/（kg·K）；

Ti——水箱第i層的溫度，K。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)水箱的總能量與完美分層水箱總能量相同，并且定義 Thot=80 ℃，Tcold=10 ℃，則 Vhot和Vcold定義為：

斜溫層的位置ystratified由式（11）確定：

2.4 填充效率

蓄熱水箱從進(jìn)水的一瞬間開始到某一時(shí)間t，水箱的總能量：

理想分層的水箱總能量：

填充效率：

3 模型的建立

3.1 物理模型

本試驗(yàn)水箱及相變蓄熱球通過三維繪圖軟件Proe中建立數(shù)學(xué)模型，之后通過ANSYS軟件中的ICEM，對(duì)水箱網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在網(wǎng)格劃分過程中采用了非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并對(duì)溫度和流動(dòng)變化復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化加密處理，劃分后的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 水箱網(wǎng)格Fig.3 Grids of the water tank

3.2 控制方程

考慮到本文所建立的三維模型是通過能量方程和基于黏性不可壓縮流體動(dòng)量守恒運(yùn)動(dòng)方程來計(jì)算其熱分層特性。因此，本文采取以下控制方程［13-15］。

質(zhì)量方程：

動(dòng)量方程：

這已然為事實(shí)證明。去年，幾段展現(xiàn)“塑料紫菜”的視頻在網(wǎng)上廣泛傳播，引發(fā)一輪“塑料紫菜”風(fēng)波。據(jù)了解，造謠者王某在食用某食品公司生產(chǎn)的紫菜后，猜想這些紫菜是塑料做的，便指揮員工拍攝視頻并上傳到朋友圈。其后，王某聯(lián)系被害公司索要人民幣10萬(wàn)元，威脅如果不解決問題，就把事情鬧大。還有多家食品企業(yè)稱，一些集中爆發(fā)的網(wǎng)絡(luò)謠言很有可能是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手在背后搗的鬼。中國(guó)傳媒大學(xué)教授王四新表示，確實(shí)有一些別有用心的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手通過抹黑的方式故意散布謠言，意圖牟取不當(dāng)市場(chǎng)利益。

能量方程：

相變材料的相變過程采用焓法來求解，焓法模型為：

3.3 邊界條件

初始條件及邊界條件見表1，進(jìn)口流量分別為 1，3，5，7，9 L/min。

表1 水箱的邊界條件及初始條件Tab.1 Boundary conditions and initial conditions of the water tank

3.4 物性計(jì)算

由于水的物性參數(shù)［16-17］隨著溫度的變化而改變，而且密度隨著水溫的升高而升高，因此，本文對(duì)水的物性參數(shù)引入修正公式進(jìn)行修正。

密度：

運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)：

3.5 計(jì)算過程

為了研究流量對(duì)水箱性能的影響，在水箱進(jìn)口流量為 1，3，5，7，9 L/min 條件下，試驗(yàn)測(cè)量水箱溫度場(chǎng)變化。由于流量在1 L/min時(shí)，雷諾數(shù)小于2 300，見表2，因此本文使用k-ε湍流模型計(jì)算。其迭代收斂的最終標(biāo)準(zhǔn)為k和ε的收斂殘差小于10-3，連續(xù)性，動(dòng)量和能量方程收斂殘差小于10-6。數(shù)值求解采用有限體積法，并采用SIMPLE算法對(duì)壓力方程和流動(dòng)方程進(jìn)行耦合。

表2 進(jìn)水流量與ReTab.2 Table of inlet flow rate and Re

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 網(wǎng)格數(shù)量

本文采用FLUENT數(shù)值模擬軟件，將水箱內(nèi)部作為計(jì)算域進(jìn)行了有限元差分，模型的網(wǎng)格數(shù)量約為260萬(wàn)～460萬(wàn)。如圖4所示，描述了當(dāng)進(jìn)口流量為9 L/min，網(wǎng)格數(shù)分別為260萬(wàn)、360萬(wàn)和460萬(wàn)時(shí)，水箱出口溫度和時(shí)間的變化關(guān)系。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，模擬結(jié)果并沒有明顯的提高，且隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，計(jì)算時(shí)間和成本會(huì)隨之上升，因此，本文選用260萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算。

圖4 不同網(wǎng)格數(shù)下的計(jì)算結(jié)果Fig.4 The calculation results with different grid numbers

4.2 時(shí)間步長(zhǎng)

瞬態(tài)求解的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是時(shí)間步長(zhǎng)，如果時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置偏大，會(huì)導(dǎo)致步長(zhǎng)內(nèi)很難收斂；設(shè)置偏小會(huì)增加迭代的次數(shù)，增大計(jì)算時(shí)間。因此，為了更加準(zhǔn)確設(shè)置計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)，減少迭代次數(shù)。本文首先將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.1，0.5，1 s，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。計(jì)算步長(zhǎng)為0.5 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果與0.1，1 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果分別相差0.19%和0.17%，而計(jì)算步長(zhǎng)為1 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果與0.1 s時(shí)的計(jì)算結(jié)果相差0.28%。因此，本文最終選擇計(jì)算步長(zhǎng)為0.5 s。

圖5 不同時(shí)間步長(zhǎng)下的計(jì)算結(jié)果Fig.5 The calculation results with different time steps

4.3 水箱溫度特性分析

當(dāng)進(jìn)水流量為9 L/min時(shí)，冷水在水箱的流動(dòng)過程以及水箱內(nèi)的溫度分布如圖6所示。

圖6 水箱溫度特性模擬結(jié)果Fig.6 The simulation results of temperature characteristics of the tank

當(dāng)冷水進(jìn)入水箱當(dāng)中時(shí)，冷水首先和位于水箱底部的熱水相混合，因此水箱底部的鉑電阻溫度最先下降，而后隨著放水過程的進(jìn)行，在重力的作用下，密度大的冷水會(huì)向水箱底部流動(dòng)，而由于浮升力的作用，熱水則會(huì)流向水箱頂部，從而形成水箱的溫度分層。當(dāng)t*=0.1時(shí)，不同相變蓄熱球位置水箱內(nèi)的溫度分布相似，即水箱底部溫度較低，而水箱中上部溫度較高，并形成斜溫層。此后，隨著放水過程的進(jìn)行，由于相變蓄熱球的存在，使得流經(jīng)蓄熱球的水速降低，同時(shí)與周圍冷流體進(jìn)行熱交換，減弱了水箱中冷熱水的混合程度，進(jìn)而使得水箱的分層效率提高，并且隨著相變蓄熱球位置的降低，其對(duì)冷流體的抑制作用越明顯。當(dāng)t*=1時(shí)，相變蓄熱球在PCM1，PCM2，PCM3和PCM4的溫度分別為 351.69，343.14，337.15，332.15 K，表明在換熱過程中相變蓄熱球主要以顯熱的方式與周圍的冷流體進(jìn)行熱交換，而并沒有完全發(fā)生相變過程，其內(nèi)部的熱量也沒有得到完全的釋放。通過進(jìn)一步分析圖6可知，隨著放水過程的進(jìn)行，等溫面（279 K）在水箱中越發(fā)平緩，表明由進(jìn)口冷水帶來的冷沖擊逐步減緩。此外，當(dāng)t*=0.1時(shí)，各個(gè)相變蓄熱水箱中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距均為6.18 cm，隨著放水過程的進(jìn)行，等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距隨著相變蓄熱球位置的降低而減小，當(dāng)t*=0.7時(shí)，PCM4，PCM3，PCM2和PCM1中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距分別為 9.28，10.52，11.13，11.75 cm，表明斜溫層厚度減小，水箱的熱分層程度提高。

這主要是因?yàn)楫?dāng)冷流體受到相變蓄熱球的抑流和熱交換作用，減緩了冷熱流體之間的混合進(jìn)而提高了水箱的熱分層程度，且相變蓄熱球離底部進(jìn)水口越近，在t*=0.7時(shí)，減緩冷熱流體混合效果越明顯，熱分層效果越好。

4.4 填充因子

相變蓄熱球在不同位置時(shí)，水箱填充效率隨進(jìn)口流量的變化情況如圖7所示。當(dāng)相變蓄熱球在同一位置時(shí)，水箱填充效率隨著進(jìn)口流量的增大而減小。當(dāng)在PCM1，當(dāng)進(jìn)口流量為1 L/min時(shí)，水箱的填充效率為0.757，而當(dāng)進(jìn)口流量增大到9 L/min時(shí)，水箱的填充效率下降到0.545。這主要是因?yàn)椋?dāng)流量增大時(shí)，進(jìn)口冷水對(duì)水箱內(nèi)熱水的冷沖擊增強(qiáng)，冷熱水混合程度加劇，水箱內(nèi)的熱分層程度降低，從而減小了水箱的填充效率。此外，隨著相變蓄熱球位置的降低，水箱的填充效率變大。當(dāng)流量為 5 L/min時(shí)，PCM1，PCM2，PCM3和PCM4的填充效率分別為0.674，0.684，0.699和0.71。這主要是因?yàn)?，相變蓄熱球位置越低，其?duì)進(jìn)口冷水沖擊的減緩作用越明顯，進(jìn)而減緩了水箱內(nèi)冷熱水的混合，因此水箱的填充效率有所提升。此外，由于冷水流過相變蓄熱球時(shí)會(huì)發(fā)生熱量傳遞，因而提高了進(jìn)口冷水的溫度，進(jìn)而提高了蓄熱水箱的熱分層程度。同時(shí)，填充效率的減小幅度隨著相變蓄熱球位置的升高而變大，即在PCM1時(shí)，當(dāng)進(jìn)水流量從1 L/min增大到9 L/min時(shí)，填充效率減小了28.14%，而在PCM4時(shí)，填充效率則減小了21.18%。相同流量下，模擬值要大于實(shí)驗(yàn)室，且模擬值和試驗(yàn)值的均方根誤差隨著相變蓄熱球位置的降低而升高。當(dāng)在PCM1時(shí)，模擬值和試驗(yàn)值的均方根誤差為0.015，而當(dāng)PCM4時(shí)，模擬值和試驗(yàn)值的均方根誤差為0.031。這主要是因?yàn)樗涞撞坷錈崴旌?，之后在重力等因素作用下，逐漸才形成熱分層，因此，相變蓄熱球距離進(jìn)水口越接近，誤差值均方根誤差越高。

4.5 理查德森數(shù)

相變蓄熱球在不同位置時(shí)，理查德森數(shù)Ri隨無量綱時(shí)間的變化如圖8所示。流動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，Ri隨進(jìn)口流量的增加而減小。當(dāng)在PCM1時(shí)，流量為1 L/min時(shí)的Ri為870，而當(dāng)流量增大到9 L/min時(shí)，其Ri減小為7。水箱的分層效果隨著進(jìn)口流量的增加而變差，這主要是因?yàn)殡S著進(jìn)口流量的增加，Re變大，增強(qiáng)了冷熱水之間的混合程度，從而導(dǎo)致Ri逐漸減小，水箱的熱分層特性變差。隨著釋熱過程的進(jìn)行，Ri先增大后減小，這表明水箱內(nèi)的熱分層程度先增大后減小。此外，當(dāng)流量相同時(shí)，Ri隨相變蓄熱球位置的下降而變大。當(dāng)進(jìn)口流量為5 L/min時(shí)，在PCM1時(shí)的Ri為28，而在PCM4時(shí)為30，這表明相變蓄熱球位置越低，水箱熱分層效果越好。此外，進(jìn)一步分析圖8還可以看出，模擬值要大于試驗(yàn)值，模擬值和試驗(yàn)值的均方根誤差隨著流量的增加而變大，當(dāng)在PCM4時(shí)，流量為1 L/min時(shí)模擬值和試驗(yàn)值的均方根誤差為0.258，當(dāng)流量為9 L/min時(shí)均方根誤差為0.609。同時(shí)，模擬值和試驗(yàn)值的均方根誤差還隨著相變蓄熱球位置的降低而增加，當(dāng)流量為5 L/min，PCM1時(shí)模擬值和試驗(yàn)值的均方根誤差為0.475，而PCM4時(shí)的均方根誤差為0.564。

4.6 混合數(shù)

如圖9所示，相變蓄熱球在不同位置時(shí)，不同進(jìn)水流量水箱的混合數(shù)隨無量綱時(shí)間的變化情況。由圖可知，水箱的混合數(shù)隨釋熱過程的進(jìn)行均呈先減小后增大的趨勢(shì)，表明水箱在各個(gè)流量下的熱分層程度先增大后減小。水箱的混合數(shù)在t*=0.05時(shí)達(dá)到最小，且隨著相變蓄熱球位置的下降而減小，在PCM4時(shí)，進(jìn)水流量為1，5，9 L/min時(shí)的混合數(shù)分別為0.013，0.045和0.07；而在PCM1時(shí)，其混合數(shù)分別為0.02，0.052和0.08。同時(shí)，在相同相變蓄熱球位置時(shí)，水箱的混合數(shù)隨進(jìn)水流量的增大而增加，在PCM4時(shí)，當(dāng)進(jìn)水流量為1 L/min時(shí)水箱的混合數(shù)為0.082 5（t*=0.5），而當(dāng)進(jìn)水流量為9 L/min時(shí)為0.457 6（t*=0.5），表明水箱的熱分層程度隨著進(jìn)水流量的增加而變?nèi)?。進(jìn)一步分析圖9還可知，相同流量下，水箱的混合數(shù)隨相變蓄熱球位置的降低而減小，當(dāng)進(jìn)水流量為5 L/min時(shí)，PCM1時(shí)水箱的混合數(shù)為0.316，而PCM4時(shí)水箱的混合數(shù)為0.246 6。模擬值要略小于試驗(yàn)值，當(dāng)相變蓄熱球位置相同時(shí)，其均方根誤差隨著流量的增加而變大，當(dāng)在PCM1時(shí)，流量為1 L/min時(shí)試驗(yàn)值和模擬值的均方根誤差為0.201，而當(dāng)流量為9 L/min為0.513。此外，流量相同時(shí)，試驗(yàn)值和模擬值的均方根誤差隨著相變蓄熱球位置的下降而增大，當(dāng)進(jìn)水流量為5 L/min時(shí)，PCM1時(shí)試驗(yàn)值和模擬值的均方根誤差為0.335，而PCM4時(shí)為0.48。

圖9 混合數(shù)隨無量綱時(shí)間的變化Fig.9 The variation of MIX number with dimensionless time

5 結(jié)論

（1）蓄熱水箱內(nèi)冷熱水的混合程度隨著相變蓄熱球位置的升高而加強(qiáng)，即相變蓄熱球越靠近蓄熱水箱進(jìn)口，水箱的熱分層效果越好。同時(shí)，當(dāng)t*=1時(shí)，相變蓄熱球的溫度越低，其熱量釋放的越充分。當(dāng)冷流體流經(jīng)相變蓄熱球時(shí)，由于受到相變蓄熱球的抑流和熱交換作用，不但減緩了冷熱流體之間的混合，同時(shí)提高了冷流體的溫度，進(jìn)而提高了水箱的熱分層程度。

（2）隨著放水過程的進(jìn)行，等溫面（279 K）在水箱中越發(fā)平緩，表明由進(jìn)口冷水帶來的冷沖擊逐步減緩。此外，當(dāng)t*=0.1時(shí)，各個(gè)相變蓄熱水箱中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距均相同，而隨著放水過程的進(jìn)行，等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距隨著相變蓄熱球位置的降低而減小，當(dāng) t*=0.7 時(shí)，PCM4，PCM3，PCM2 和PCM1中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距分別為 9.28，10.52，11.13，11.75 cm，表明斜溫層厚度減小，水箱的熱分層程度提高。

（3）填充效率和理查森數(shù)的模擬值略大于試驗(yàn)值，而混合數(shù)的模擬值略小于試驗(yàn)值。隨著進(jìn)水流量的增加，填充效率和理查森數(shù)減小，而混合數(shù)增大。填充效率、理查森數(shù)和混合數(shù)試驗(yàn)值和模擬值的均方根誤差隨著相變蓄熱球位置的下降和進(jìn)水流量的增加而增大。