禹新路 周 敏 彭曉波

1.固高派動（東莞）智能科技有限公司廣東 東莞 523808

2.湖南工業(yè)大學電氣與信息工程學院湖南 株洲 412007

0 引言

隨著印刷包裝行業(yè)的發(fā)展，印后包裝設備模切機的研究越來越受到關注[1-2]。相較于傳統(tǒng)的印刷包裝機械共軸傳動技術，無軸傳動技術具有更高的靈活性和傳動效率[3]。無軸傳動印刷包裝機械的伺服控制系統(tǒng)開發(fā)也日漸成熟[4-5]。在實際模切過程中，低速節(jié)拍模切時，切刀切斷物料產(chǎn)生的壓力形變時間過長；高速模切時，切刀的沖擊對切刀和模切機構壽命的影響尤為突出；同時，現(xiàn)有市場上模切設備控制系統(tǒng)多由PLC+伺服電機組成，而通用PLC的控制周期限制了模切機構的快速變速規(guī)劃。因此，如何優(yōu)化模切速度以提高切刀壽命、提升模切效率顯得尤為重要。

平面模切機憑借低成本、高靈活度、寬加工范圍等優(yōu)勢，成為應用最廣泛的機型[6]。為提高我國平面模切機機械部分的可靠性，學者們對模切設備的運動精度、運動協(xié)調性及動態(tài)特性進行了大量的研究，并取得了一定的成果[7-9]。從結構優(yōu)化角度，北京印刷學院[10-11]設計的凸輪傳動機構可有效提高模切機的模切速度；呂方梅等[12]進一步設計了一種固定凸輪連桿間歇運動機構；江愛民、秦培亮等[13-14]采用一種左右及上下完全對稱的雙肘桿機構，可有效降低模切沖擊，提高工作效率。從控制算法優(yōu)化角度，張金標等[15]采用模糊PID控制器對模切拱速度實現(xiàn)閉環(huán)控制，以提高模切效率。劉永欽[16]研究了新型速度場控制算法，實現(xiàn)多軸聯(lián)動的輪廓控制功能，以提高模切精度。然而，考慮不同模切節(jié)拍和實際模切加減速階段等影響因素的研究尚不多見。

因此，為實現(xiàn)驅動電機的高利用率及模切的高效率，本文分析實際模切運動過程，根據(jù)不同模切節(jié)拍進行整體運動規(guī)劃，同時考慮模切加減速階段的重力和最大飽和電流的影響，對模切速度進行優(yōu)化設計，并用固高科技有限公司的高速運動控制器連續(xù)速度規(guī)劃功能（PVT）驗證本優(yōu)化設計的有效性。

1 模切運動過程分析

平面模切機的模切機構如圖1所示。電機通過曲軸連桿機構帶動模切頭做高速上下運動，運動過程可分為自由運動階段（空程部分）和模切階段（接觸物料部分）。

圖1 模切機構及運動過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of die cutting mechanism and movement process

根據(jù)模切機構的運動特性，模切運動的數(shù)學建模如圖2所示。

圖2 模切運動建模Fig.2 Die cutting motion modeling

記曲柄OQ的長為r，連桿QP的長為l。當曲柄繞固定點O以角速度ω旋轉時，連桿帶動滑塊P在水平槽內作往復直線運動。假設初始時刻曲柄的端點Q位于水平線段OP上，曲柄從初始位置起轉動角度為θ。取O點為坐標原點，OP方向為x軸正方向，P的坐標為x′，那么可用x′表示滑塊的位移，可得

對式（1）進行求導，可得

由式（2）可知，末端滑塊的速度v與角速度ω、轉動角度θ有關，即模切機切刀的末端速度與電機的轉速存在一定的關系。依據(jù)式（2），繪制電機不同角速度時，末端速度v與轉動角度θ的關系，如圖3所示。

圖3 不同角速度下末端速度與轉角的關系Fig.3 The relationship between end speed and rotation angle at different angular velocities

彩圖

由圖3可知，電機角速度不同，進入模切位置的刀具末端速度也不同；角速度越大，刀具末端與砧板接觸的速度越大。即若電機角速度小，則模切完成后回程速度小，時間長，影響刀具壽命；若電機角速度大，則模切時沖擊噪音大，影響操作者使用體驗及機臺壽命。

2 模切速度規(guī)劃

根據(jù)切刀進入模切階段的速度保持恒定可保障切刀壽命達到使用要求，以及提高自由運動階段的速度可提高節(jié)拍，本文做如下速度規(guī)劃：

1）從起始點（最高點）開始，模切電機啟動，并高速運轉，加速到最高速度；

2）切刀進入模切位置之前，將模切電機速度減小到模切速度；

3）模切完成以后，立即提高模切電機速度，并使模切電機以最高速度持續(xù)運轉；

4）當模切電機進入下一個模切位置時，將模切電機減速到模切速度；

5）接收到停止信號，從模切完成位置開始，模切電機減速直到最高點停止。

PVT模式是用一系列數(shù)據(jù)點的位置、速度、時間參數(shù)來描述運動規(guī)律。用運動控制器高速連續(xù)速度規(guī)劃功能定義數(shù)據(jù)點的位置、速度、最大速度、加速度、減速度、百分比，不指定數(shù)據(jù)點的時間。運動控制器根據(jù)數(shù)據(jù)點參數(shù)，自動將相鄰2個數(shù)據(jù)點之間拆分為加速段、勻速段和減速段[17]。整體運動規(guī)劃如圖4所示。

圖4 調整后的運動規(guī)劃Fig.4 Adjusted motion planning

彩圖

已知邊界條件，對自由運動階段和模切階段進行如下運動規(guī)劃：

1）根據(jù)模切階段的節(jié)拍，推算模切階段角速度ω1；

2）模切階段位移為s1（P0到P1段位移）；

3）根據(jù)整體節(jié)拍，推算整體節(jié)拍時間T；

4）自由運動階段位移為s2（P1到P2段位移）；

5）點P2與P0重合，模切階段角速度也為ω1。

可得模切階段位移為

則模切階段的運動時間為

自由運動階段的運動時間為

為提高模切效率，盡可能縮短時間，提高整體節(jié)拍，自由運動階段的電機角速度按照等腰三角形規(guī)劃，如圖5所示。

圖5 自由運動階段的速度規(guī)劃示意圖Fig.5 Sketch of speed planning for free motion

由圖5可以得到自由運動階段的位移為

已知v1=ω1，vmax=ω2，則進一步可以求出加速度，即

可得連續(xù)模切時自由運動階段的參數(shù)（最大速度和加減速度），同時已知邊界條件P1和P2的位置，因此，本運動規(guī)劃的條件均可滿足。

3 模切加減速階段的速度優(yōu)化

根據(jù)上述速度規(guī)劃做相應模切階段實驗，模切階段的速度等同于整體節(jié)拍100 pcs/min時的速度。整體節(jié)拍提升到160 pcs/min時模切電機電流和速度曲線如圖6所示。

圖6 整體節(jié)拍160 pcs/min時模切電機電流及速度曲線Fig.6 Current and speed curve of die-cutting motor at overall beat 160 pcs/min

自由運動階段角速度按等腰三角形規(guī)劃，即角加速度和角減速度相等，當整體節(jié)拍達到160 pcs/min時，電機模切之后空程加速段電流達到電機最大飽和電流18 A?？紤]到實際模切之后空程段整體負載向上運動，模切電機需要提供加速扭矩和克服重力的扭矩，而接近模切位置的減速段，電機不需要提供克服重力的扭矩，將角速度規(guī)劃調整為非等腰三角形規(guī)劃，如圖7所示。

圖7 非等腰三角形速度規(guī)劃Fig.7 Non-isosceles triangle speed planning

根據(jù)負載質量，將角速度按非等腰三角形規(guī)劃，模切階段的角速度仍等同于整體節(jié)拍100 pcs/min時的角速度。整體節(jié)拍提高到180 pcs/min時模切電機電流及速度曲線如圖8所示。

圖8 整體節(jié)拍180 pcs/min時模切電機電流及速度曲線Fig.8 Current and speed curve of die-cutting motor at overall beat 180 pcs/min

由圖8可知，通過合適的加速度和減速度規(guī)劃，電機在加速段和減速段的電流均達到飽和值，能更加高效地發(fā)揮電機性能，同時提高模切效率。

4 結語

本文通過分析平面模切機模切機構的運動過程，使用運動控制器高速連續(xù)速度規(guī)劃功能，對模切運動的自由運動階段和模切階段進行合理的速度規(guī)劃，并結合不同階段重力的影響，優(yōu)化速度規(guī)劃曲線，從而滿足在不影響切刀壽命下，最大限度提高整體模切節(jié)拍的需求。本控制策略對凸輪驅動的其他運動機構效率優(yōu)化均有一定參考意義。

后續(xù)工作中，結合運動規(guī)劃和模切機運動機構進行一體化設計，進一步提升模切過程不同速度段的執(zhí)行效率，優(yōu)化運動曲線的平滑性，使模切速度和刀具壽命進一步提升。