郝赳赳

（1.山西工程職業(yè)學(xué)院冶金與環(huán)境工程系,山西 太原 030009；2.北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)學(xué)院,北京 100083）

0 引言

RH 全稱為真空循環(huán)脫氣精煉法，冶煉超低碳鋁鎮(zhèn)靜鋼通常使用RH 進(jìn)行進(jìn)一步的深脫碳。轉(zhuǎn)爐出鋼后的鋼水維持一定水平的溶解氧含量，在RH內(nèi)通過(guò)真空自然循環(huán)脫碳。脫碳后，在鋼液內(nèi)仍存在一定量的溶解氧，目前常用的脫氧方法是向鋼液中添加脫氧劑-金屬鋁。對(duì)于鋁脫氧，有反應(yīng)式2[Al]+3[O]=Al2O3，此化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)產(chǎn)物為Al2O3，由于Al2O3熔點(diǎn)高（2 050 ℃），在鋼水中呈固態(tài)，可塑性差，不變形，如果大量存留在鋼液內(nèi)將影響鋼材性能和深沖薄板表面質(zhì)量，因此需對(duì)鋼液中的反應(yīng)產(chǎn)物Al2O3進(jìn)行去除。RH 冶煉是通過(guò)加鋁后繼續(xù)真空循環(huán)的方式促進(jìn)Al2O3夾雜物的碰撞聚合，繼而通過(guò)循環(huán)和上浮為頂渣或鋼包壁面吸收而去除。前人對(duì)RH 夾雜物去除的研究大多使用固定粒徑的粒子來(lái)模擬夾雜物[1]，而少有考慮到夾雜物的碰撞和聚合過(guò)程[2-3]，而RH 鋼液內(nèi)鋁脫氧化學(xué)反應(yīng)生成Al2O3夾雜物的過(guò)程也少有文獻(xiàn)提及。

夾雜物的碰撞聚合最早是Smoluchowski[4]在1917 年提出的經(jīng)典聚合公式-總體平衡公式，張建[5]等人根據(jù)此公式提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，用于研究底吹攪拌條件下鋼包中夾雜物的長(zhǎng)大和去除過(guò)程。為簡(jiǎn)化計(jì)算量，王立濤[6]、張建等人[7]對(duì)此方法進(jìn)行了修正，由夾雜物形核長(zhǎng)大理論可知，反應(yīng)產(chǎn)物可以在幾秒的時(shí)間內(nèi)快速長(zhǎng)大到2 μm 左右[8-9]，因此本文設(shè)定化學(xué)反應(yīng)的生成物快速長(zhǎng)大到2 μm，繼而夾雜物之間開(kāi)始發(fā)生碰撞聚合。Pesteanu[10]提出了使用夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)代替粒子數(shù)量密度的方法，從而降低了計(jì)算量。筆者為降低計(jì)算量，也同樣使用此方法。Fred Gelbard 等人[11]和Takehiro 等人[12]提出的分組方式既可以實(shí)現(xiàn)對(duì)夾雜物的全面分析，又可以降低計(jì)算量，稱此分組方式為PSG 方法。筆者使用鋁脫氧反應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)夾雜物的初始濃度進(jìn)行給定，繼而使用PSG 方法對(duì)夾雜物的粒徑進(jìn)行分組，使用經(jīng)典的聚合方程對(duì)夾雜物的生成與消耗進(jìn)行求解，分別利用斯托克斯公式和壁面吸附公式對(duì)夾雜物的去除進(jìn)行設(shè)定，從而建立RH 鋁脫氧后夾雜物碰撞聚合去除過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。

1 夾雜物碰撞聚合數(shù)學(xué)模型

1.1 基本假設(shè)

由于RH 循環(huán)過(guò)程十分復(fù)雜，建立數(shù)學(xué)模型需首先對(duì)傳輸過(guò)程作如下假設(shè)[13-14]：①鋼液視為連續(xù)不可壓縮的牛頓流；②氣泡為尺寸固定的離散相粒子；③忽略真空室液面波動(dòng)；④忽略渣層。對(duì)夾雜物長(zhǎng)大聚合過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型前，應(yīng)作如下假設(shè)[7,15]：①鋁氧反應(yīng)產(chǎn)物僅為Al2O3，假設(shè)未加入金屬鋁之前，鋼液中的Al2O3質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0；②夾雜物以球形形式存在；③新生成的夾雜物粒徑快速增長(zhǎng)到2 μm，夾雜物的最大聚合粒徑為50.8 μm；④忽略?shī)A雜物對(duì)鋼液流動(dòng)的影響；⑤夾雜物到達(dá)頂面即被去除；⑥忽略?shī)A雜物的破碎。

1.2 控制方程

首先建立模擬RH 流動(dòng)過(guò)程的非均相兩相流模型，RH 流動(dòng)主要是通過(guò)將提升氣體氬氣吹入鋼液，利用產(chǎn)生的密度差促使鋼液在鋼包和真空室內(nèi)流動(dòng)，模型包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和湍動(dòng)能方程[16]。然后建立夾雜物生成的數(shù)學(xué)模型，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)與脫氧后鋼液中的溶解氧含量和加鋁量有關(guān)，其生成方程式由以下方程控制：

鋼液中夾雜物的濃度方程為：

式中Sp為夾雜物增長(zhǎng)和去除源項(xiàng)，其由下式給定：

由夾雜物形核長(zhǎng)大理論可知，夾雜物在極短的時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)大至粒徑為2 μm 的球形粒徑，筆者將夾雜物粒徑分為15 組，每組存在一個(gè)特征半徑，相鄰兩組間的體積比為2，則每組夾雜物特征粒徑分別為2、2.5、3.2、4······50.8 μm。根據(jù)分組原則，第k 組夾雜物半徑為rk，第k+1 組夾雜物半徑為rk+1，則兩組夾雜物之間存在臨界半徑(rk+rk+1)/2，當(dāng)?shù)趉 組夾雜物與第i 組夾雜物發(fā)生碰撞組成新的夾雜物后，此新夾雜物的平均半徑如果超過(guò)此臨界半徑，則認(rèn)定新夾雜物越級(jí)為k+1 組，如果新夾雜物的平均半徑?jīng)]有超過(guò)此臨界半徑，則認(rèn)為新夾雜物仍然屬于第k組，由此可得第k組夾雜物的生成速率公式為：

上式右側(cè)第一項(xiàng)為k-2、k-1 組與k-1 組夾雜物碰撞，此時(shí)生成的新夾雜物的半徑正好超過(guò)臨界半徑，則認(rèn)為其越級(jí)為k組夾雜物，其前面的系數(shù)是為了修正體積上的差異。右側(cè)第二項(xiàng)為i組夾雜物與k組夾雜物碰撞形成新的夾雜物，當(dāng)i≤k-2時(shí)，i組夾雜物與k 組夾雜物碰撞生成的新夾雜物半徑都未能超過(guò)臨界半徑，則新夾雜物仍然屬于k組夾雜物，此項(xiàng)前系數(shù)同樣是為了修正體積上的差異。右側(cè)第三項(xiàng)為i組夾雜物與k組夾雜物碰撞形成新的夾雜物，此時(shí)i≥k-1，生成的新夾雜物半徑將超過(guò)k+1 組夾雜物的臨界半徑，因此視為第k組夾雜物的損失。

式中Dik為一分段函數(shù)，其值為：

其意味著當(dāng)i=k時(shí)，k組夾雜物為兩倍消耗，需對(duì)此項(xiàng)做二倍修正。

式（6）中的碰撞頻率函數(shù)為布朗聚合、湍流聚合和斯托克斯聚合頻率函數(shù)的加和，三種碰撞聚合頻率函數(shù)的方程式分別如下所示：

1) 布朗聚合[17]

布朗聚合是夾雜物在鋼液溫度影響下進(jìn)行布朗運(yùn)動(dòng)，從而引發(fā)夾雜物間碰撞聚合的一種方式，布朗聚合的碰撞頻率函數(shù)由下式給定：

2) 湍流聚合[18]

在RH 內(nèi)鋼液在提升氣體的作用下形成循環(huán)流動(dòng)，鋼液運(yùn)動(dòng)為湍流，對(duì)鋼液的湍流運(yùn)動(dòng)使用雙方程模型進(jìn)行給定。在湍流的作用下，夾雜物之間存在湍流聚合，湍流聚合的碰撞頻率函數(shù)由下式給定：

3) 斯托克斯聚合[9]

鋼液中夾雜物在浮力差的作用下上浮，不同粒徑的夾雜物上浮速率不同會(huì)造成夾雜物在浮力作用下的碰撞聚合，從而造成了斯托克斯聚合，斯托克斯聚合的碰撞頻率函數(shù)由下式給定：

則整體碰撞頻率為：

當(dāng)夾雜物傳輸?shù)奖诿鏁r(shí)會(huì)被耐火材料所吸收而造成去除，其去除速率由經(jīng)驗(yàn)公式[6]給定:

夾雜物在鋼液中受到浮力作用而上浮至鋼渣界面，繼而被保護(hù)渣所吸附從而去除，而上浮穿過(guò)鋼渣界面的夾雜物質(zhì)量流量取決于夾雜物濃度與夾雜物的上浮速度，此上浮速度可由斯托克斯定律給定，由于斯托克斯上浮造成的夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)損失源項(xiàng)可由下式給定：

式中up為斯托克斯上浮速率，由下式給定：

夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)與數(shù)量密度存在以下關(guān)系：

1.3 邊界條件及參數(shù)確定

RH 內(nèi)流動(dòng)過(guò)程模擬的邊界條件涉及真空室上表面、鋼包上表面、鋼包及真空室內(nèi)壁等：①真空室自由液面，鋼液在此處的速度梯度和壁面對(duì)鋼液的剪切力為零，氬氣在此處為出口邊界；②鋼包頂面，模擬忽略液面波動(dòng)，鋼液及氬氣的速度梯度為零；③其他壁面，對(duì)于湍流流動(dòng)，由于近壁處動(dòng)量波動(dòng)迅速減弱，故需考慮到湍流作用的減弱和層流作用的相對(duì)增強(qiáng)，此處由壁面函數(shù)指定其行為，鋼液及氬氣的速度梯度為零；④對(duì)稱面，在對(duì)稱面處，矢量梯度均為零。

2 模擬結(jié)果與討論

2.1 模擬結(jié)果與驗(yàn)證

在國(guó)內(nèi)某鋼廠實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上建立鋁脫氧和夾雜物碰撞聚合的數(shù)學(xué)模型，各模擬參數(shù)及其數(shù)值如表1 所示。

表1 模擬參數(shù)及其數(shù)值Table 1 Parameters and values of simulation

將金屬鋁加入時(shí)刻設(shè)定為0 時(shí)刻，RH 夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線如圖1 所示，從圖1 可以看出，當(dāng)金屬鋁加入后，鋁氧快速發(fā)生化學(xué)反應(yīng)生成Al2O3夾雜物，鋼液中Al2O3夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)快速增加。加鋁后100 s 左右，質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加速率降低，曲線上升趨勢(shì)減緩，此時(shí)鋼液中化學(xué)反應(yīng)基本完成，僅有少量溶解氧尚未被消耗。隨著金屬鋁在鋼液內(nèi)的進(jìn)一步擴(kuò)散，金屬鋁與鋼液中殘留的O 元素繼續(xù)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，Al2O3夾雜物繼續(xù)生成，但趨勢(shì)減緩，加鋁后300 s 時(shí)刻，Al2O3夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到最大值，此時(shí)化學(xué)反應(yīng)全部完成，隨著時(shí)間的進(jìn)一步推移，在上浮、壁面吸附和頂渣吸附的作用下，夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)開(kāi)始快速下降。夾雜物的總質(zhì)量分?jǐn)?shù)從最開(kāi)始的0 升至300 s 時(shí)刻的0.065%左右，繼而被壁面和頂渣吸附去除，在經(jīng)過(guò)900 s 左右的鋼液循環(huán)后，夾雜物的總質(zhì)量分?jǐn)?shù)降至0.01%左右，其整體去除率在84.6%左右，說(shuō)明RH 循環(huán)對(duì)夾雜物有很好的去除作用。但循環(huán)結(jié)束后，鋼液中仍然存在0.01%的夾雜物，對(duì)于冶煉對(duì)夾雜物要求較高的鋼種，如IF 鋼，需要繼續(xù)采用靜置的方法對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的去除。實(shí)際生產(chǎn)取樣電解分析結(jié)果及文獻(xiàn)[19-20]中的數(shù)據(jù)表明：實(shí)際測(cè)量與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)一致。由圖1 可知，本次模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)量及文獻(xiàn)數(shù)據(jù)有很好的吻合度，本模型真實(shí)有效，可以用來(lái)預(yù)測(cè)RH 鋁脫氧后夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化規(guī)律。

圖1 RH 夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化曲線Fig.1 The curve of mass fraction of inclusions in RH with time

2.2 夾雜物分布云圖

粒徑為2、50.8 μm 的夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)在不同時(shí)刻的分布云圖分別如圖2、3 所示，時(shí)刻分別為0、300 s 和900 s。由圖2 可以看出，鋁氧反應(yīng)快速形成粒徑為2 μm 的夾雜物，因此在金屬鋁剛剛加入鋼液的10 s 時(shí)刻，粒徑2 μm 夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的最大值在鋁加入部位達(dá)到了0.038%左右。此時(shí)由于碰撞聚合時(shí)間較短，大顆粒的夾雜物尚未形成，此時(shí)粒徑為16 μm 的夾雜物僅在加鋁附近極少量出現(xiàn)，而粒徑為50.8 μm 的夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0。

圖2 不同時(shí)刻粒徑2 μm 夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.2 The contour of mass fraction of inclusions of diameter 2 μm at different time

隨著金屬鋁在鋼液內(nèi)的傳質(zhì)擴(kuò)散，金屬鋁與鋼液內(nèi)的溶解氧快速反應(yīng)生成小顆粒夾雜物，2 μm 夾雜物在化學(xué)反應(yīng)的作用下快速生成，又相互碰撞聚合減少，因此2 μm 夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)呈先增加后減少的趨勢(shì)。在碰撞聚合的作用下，夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值在300 s 時(shí)刻為0.003 3%左右，900 s 時(shí)刻為0.000 02%左右。

50.8μm 夾雜物生成較晚，300 s 左右時(shí)，50.8 μm 夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到最大值0.03%左右，隨著循環(huán)的進(jìn)行，壁面和上浮吸附使得50.8 μm 夾雜物快速去除，900 s 時(shí)50.8 μm 夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)降至0.007 8%左右。

圖3 不同時(shí)刻粒徑50.8 μm 夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.3 The contour of mass fraction of inclusions of diameter 50.8 μm at different time

3 結(jié)論

在夾雜物碰撞的經(jīng)典聚合模型的基礎(chǔ)上，使用了指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的夾雜物分組方式，對(duì)RH 內(nèi)夾雜物進(jìn)行分組，建立RH 鋁氧反應(yīng)生成夾雜物、夾雜物碰撞聚合和夾雜物去除過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)文獻(xiàn)給出的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，從而對(duì)RH 冶煉過(guò)程夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到如下結(jié)論：

1）對(duì)夾雜物以指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的方式進(jìn)行分組，給定了臨界半徑，對(duì)夾雜物聚合是否造成夾雜物粒徑的越級(jí)進(jìn)行了約束，同時(shí)將鋁氧化學(xué)反應(yīng)模型與夾雜物聚合模型進(jìn)行耦合，使得模型更加接近實(shí)際情況。分別使用布朗聚合，湍流聚合和斯托克斯聚合計(jì)算夾雜物的總碰撞聚合頻率，并指定夾雜物的去除方式為斯托克斯上浮去除、壁面吸附去除和頂渣吸附去除。將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)給出的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)給出數(shù)據(jù)有很好的吻合度，模型真實(shí)可靠，可用來(lái)預(yù)測(cè)RH 鋁脫氧后夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及其分布情況。

2）夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨著金屬鋁的加入而快速增加，循環(huán)300 s 后，夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到最大值為0.065%，繼而在上浮、壁面吸附和頂渣吸附的作用下去除。經(jīng)過(guò)900 s 左右的鋼液循環(huán)后，夾雜物的總質(zhì)量分?jǐn)?shù)降至0.01%左右，其整體去除率在84.6%左右，說(shuō)明RH 循環(huán)對(duì)夾雜物有很好的去除作用。

3）加鋁后10 s，粒徑2 μm 的夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值達(dá)到0.038%，300 s 左右時(shí)，50.8 μm 夾雜物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到最大值0.03%左右，900 s 時(shí)刻，2 μm和50.8 μm 的夾雜物質(zhì)量分?jǐn)?shù)的最大值分別為0.000 02%和0.007 8%。