盧碧如

日前，為了提高課堂教學(xué)水平，提高教師的教育教學(xué)能力，我校進(jìn)行了一次課堂教學(xué)公開(kāi)課研討活動(dòng).其中，郝老師的一節(jié)高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課——“簡(jiǎn)單遞推數(shù)列（作業(yè)講評(píng)）”教學(xué)過(guò)程的呈現(xiàn)，展示了習(xí)題教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要性.這節(jié)課的內(nèi)容是探討和研究遞推數(shù)列的習(xí)題課，對(duì)象是高三年級(jí)的全體學(xué)生.我對(duì)這節(jié)課印象深刻，并由此對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題課堂教學(xué)進(jìn)行了一系列的思考.

一、課堂實(shí)錄

師：近幾年的高考中數(shù)列問(wèn)題多出現(xiàn)數(shù)列的遞推關(guān)系， 遞推數(shù)列是高中教學(xué)的重點(diǎn)又是教學(xué)的難點(diǎn)，今天主要講評(píng)作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題.咱們先復(fù)習(xí)兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：中學(xué)階段的常見(jiàn)數(shù)列是什么？

生：等差數(shù)列和等比數(shù)列。

師：考試說(shuō)明中等差數(shù)列和等比數(shù)列知識(shí)是屬于理解和掌握.

問(wèn)題2：解決數(shù)列問(wèn)題的基本思路是什么？

生：首先考察是否是等差、等比數(shù)列;如果不是，研究能否通過(guò)變換化歸為等差、等比數(shù)列.

師： 跟我的想法一樣.看下面的知識(shí)歸納，已經(jīng)復(fù)習(xí)過(guò)而解題仍感困難，就是對(duì)知識(shí)的加工不夠，今天在原來(lái)的發(fā)散思維基礎(chǔ)上再集中思維.我們現(xiàn)在觀察常見(jiàn)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法：

在郝老師的引導(dǎo)下，學(xué)生得出（1）（3）（7）中更為一般的是（7），它是遞推數(shù)列的基本類(lèi)型：

教師再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)參量???? 進(jìn)行討論：

對(duì)于“（i）”稱(chēng)為等差型， 對(duì)于“（ii）”稱(chēng)為等比型.

師：一般遞推數(shù)列求通項(xiàng)的解題思路？

生：轉(zhuǎn)化為熟悉的等差或等比數(shù)列.

師：其中解題的關(guān)鍵是“變換化歸”的方法，求通項(xiàng)沒(méi)有萬(wàn)能的方法，但依據(jù)題目總是可尋找解法的，整體上把握解題方向，再?gòu)木唧w入手，才能做到從題海中跳出來(lái).請(qǐng)同學(xué)自己歸納先做過(guò)的簡(jiǎn)單遞推數(shù)列的課時(shí)作業(yè)A、B卷中哪些題是屬于類(lèi)型“（i）”、哪些題是屬于類(lèi)型“（ii）”？

教師給出遞推數(shù)列通項(xiàng)公式求法小結(jié)：解決數(shù)列問(wèn)題的基本思路是第一步觀察、第二步變換化歸.

三、課后反思

1.從數(shù)學(xué)的原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)、教育形態(tài)看

本節(jié)課的主要課型是“基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課”.教師先從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)入手復(fù)習(xí)，順藤摸瓜，各個(gè)擊破，將要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)師生互動(dòng)完整地梳理出來(lái);然后再?gòu)膶W(xué)生的課時(shí)作業(yè)中，用含有重要知識(shí)點(diǎn)的典型習(xí)題來(lái)呈現(xiàn)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，以增強(qiáng)知識(shí)之間的融會(huì)貫通與理解. 郝老師對(duì)數(shù)學(xué)課堂一絲不茍教學(xué)態(tài)度，符合張奠宙教授曾說(shuō)數(shù)學(xué)有三種形態(tài)中的教育形態(tài)，它的呈現(xiàn)是讓學(xué)生比較容易接受，而且有利于學(xué)生的發(fā)展的，故教育形態(tài)是最符合中學(xué)生的認(rèn)知能力和認(rèn)識(shí)水平的.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就是要用學(xué)生最容易接受的方式進(jìn)行教學(xué)，彎彎曲曲的原始形態(tài)和板起面孔的學(xué)術(shù)形態(tài)都是不利于我們中學(xué)教學(xué)的.

本節(jié)課后，我與郝老師再一次做了簡(jiǎn)單交流，她計(jì)劃下一節(jié)課再提升等比型，以及既可轉(zhuǎn)化為等差型還可以轉(zhuǎn)化為等比型的情況，以到達(dá)知識(shí)的完整性.教學(xué)過(guò)程中郝老師有兩次說(shuō)到同學(xué)們一定要“跳出題海”，而背后卻是郝老師要“跳進(jìn)題海”.他要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，進(jìn)行去蕪存精的認(rèn)真?zhèn)湔n，備好上課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，并深刻體會(huì)張奠宙教授的數(shù)學(xué)三種形態(tài)中的教育形態(tài)，然后才有可能地進(jìn)行了教學(xué)過(guò)程的精心設(shè)計(jì)，以及教學(xué)過(guò)程的完整實(shí)施.而且本節(jié)課還有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——簡(jiǎn)單遞推數(shù)列等差型，需要把它弄透、弄徹底.這也是高三作業(yè)目標(biāo)：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、總結(jié)方法、從題海中跳出來(lái)，提高思維能力.

2.從羅增儒教授解題的四個(gè)水平劃分看

數(shù)學(xué)解題的水平劃分有四種：數(shù)學(xué)解題的記憶模仿階段（水平1），具體表現(xiàn)是：學(xué)生能套用記憶中的公式和定理;數(shù)學(xué)解題的變式練習(xí)階段（水平2），具體的表現(xiàn)是：學(xué)生做了數(shù)量足夠多的數(shù)學(xué)題，而且習(xí)題的形式上有所變化;數(shù)學(xué)解題的自發(fā)領(lǐng)悟階段（水平3）， 具體的表現(xiàn)是：對(duì)變式訓(xùn)練的題有一定的認(rèn)識(shí)，而且能有一定的感悟;數(shù)學(xué)解題的自覺(jué)理解階段（水平4），具體的表現(xiàn)是：能在領(lǐng)悟解題的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用解題方法，自覺(jué)反思解題過(guò)程，并得到情感的熏陶.

這樣學(xué)生便初步達(dá)到了解題水平（4），但是變換方法要靠做題后的不斷積累.郝老師的這節(jié)習(xí)題課，能使不同層次的學(xué)生收獲到不一樣的數(shù)學(xué)解題水平，是一節(jié)成功的習(xí)題課.

3.從解答數(shù)學(xué)習(xí)題的方法看

當(dāng)我們著手解答一道習(xí)題時(shí)，首先需要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)題的基本類(lèi)型及其特點(diǎn)，這在尋找解題方案上邁出了非常重要的第一步.本節(jié)課的習(xí)題就是基本類(lèi)型的識(shí)別及解答.其次尋找解題方案，簡(jiǎn)單說(shuō)就是用已解過(guò)的習(xí)題的方法，解題就是把題目歸結(jié)為已經(jīng)解過(guò)的題目類(lèi)型。我們開(kāi)始解答一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，如果遇到熟悉的典型題解答就會(huì)水到渠成;如果是遇到我們不熟悉的題目，就利用變換和劃歸等數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為熟悉的類(lèi)型。例如，本節(jié)課中的第3題和第5題是通過(guò)變換劃歸改變式子結(jié)構(gòu)，變成熟悉的等差數(shù)列;第4題就要利用變換劃歸改變式子的結(jié)構(gòu)，得到第2題那樣熟悉的模樣。當(dāng)然說(shuō)起來(lái)很簡(jiǎn)單，但是實(shí)際操作起來(lái)卻是很不容易的.這是因?yàn)闆](méi)有一種確定的法則和套路可尋。然而只要我們對(duì)解過(guò)的題目深入思考和認(rèn)真分析，就會(huì)記住解過(guò)題目的方法和思路，慢慢地就會(huì)形成一種對(duì)題目的“歸結(jié)”能力.

總之，解題的本領(lǐng)是數(shù)學(xué)水平和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的主要標(biāo)志之一，所以解題教學(xué)具有非常重要的地位，解題訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中也很受重視.這也是很多數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中一直苦苦不斷探索的習(xí)題課，從如何設(shè)計(jì)，到如何實(shí)施，才能使習(xí)題課更有效，本節(jié)課給了一個(gè)較好的示范.

責(zé)任編輯? 邱? 艷