□山東省青島市嶗山區(qū)西韓小學(xué) 劉芳霞

根據(jù)新課標(biāo)要求，小學(xué)教育應(yīng)當(dāng)注重提高教學(xué)的效用，注重學(xué)生思維與實踐能力的鍛煉，使學(xué)生可以靈活應(yīng)用掌握的理論內(nèi)容，主動思考與處理生活中的某些問題。而立足于實際開展的教學(xué)，小學(xué)生在學(xué)習(xí)及使用數(shù)學(xué)知識的過程中，難以完全規(guī)避認(rèn)識、理解與剖析有偏差的情況，急需教師正視該類問題，利用課堂教育，引導(dǎo)學(xué)生借助錯誤資源，鞏固自身既有的知識，推動其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與核心素質(zhì)的提高。本文結(jié)合小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)概率較高的錯誤問題，圍繞其有效運用展開分析。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中錯誤資源

錯誤資源就是小學(xué)生對教師講授的數(shù)學(xué)知識，存在理解偏差，導(dǎo)致無法得出正確結(jié)果的課程資源。學(xué)生本身的錯誤理解雖然和正確知識有所區(qū)別，但教師能從某個角度發(fā)現(xiàn)，錯誤結(jié)果和正確答案并非完全無關(guān)，可以嘗試整合運用，輔助學(xué)生穩(wěn)固自身的數(shù)學(xué)知識體系，提高學(xué)生對相應(yīng)知識的把握水平。有的教師對錯誤資源完全持否定態(tài)度，認(rèn)為它會阻礙正常的教學(xué)，容易讓學(xué)生走入誤區(qū)。但同時，也有教師通過深度探究與分析該類資源內(nèi)容，對此給出比較準(zhǔn)確的評價，嘗試把它應(yīng)用到課堂教學(xué)中，以期提升課堂教育的效率，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯誤教學(xué)資源形成原因與運用意義

（一）形成原因

首先，在新舊內(nèi)容銜接的過程中，容易形成錯誤認(rèn)識。小學(xué)生年紀(jì)小，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還比較薄弱，尚未建構(gòu)系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)意識形態(tài)與思維體系，所以在面對數(shù)學(xué)題中，通常僅能提煉出題目中表面化的內(nèi)容，逐步梳理思考。但在此過程中，學(xué)生容易被已經(jīng)掌握的知識干擾，形成解題慣性，引發(fā)多種多樣的錯誤。該類情形均是受到舊知識遷移的影響，倘若沒有教師的科學(xué)引導(dǎo)，勢必會限制對小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的強化。其次，解題和生活實際缺乏關(guān)聯(lián)，出現(xiàn)錯誤理解。小學(xué)生個人的實踐經(jīng)驗與知識儲備量都有欠缺，而且極容易被周圍環(huán)境影響。在處理某些現(xiàn)實問題中，會因為生活經(jīng)驗的不足形成錯誤認(rèn)識及判斷，直接順著錯誤思路解題。而這些錯誤通常是常識類的問題，如單位換算錯誤等。最后，概念類知識點理解不徹底，會引起的錯誤問題。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育中，概念類內(nèi)容過于抽象，學(xué)生記憶與理解都容易出現(xiàn)偏差。由此出現(xiàn)的錯誤通常是因為學(xué)生自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗有限，加之基礎(chǔ)知識儲備缺失，難以完全掌握各類定理、公式，更無法比較全面、深入地理解，繼而導(dǎo)致學(xué)生在現(xiàn)實使用中，會發(fā)生概念類的錯誤，干擾解題過程。

（二）運用意義

小學(xué)生在學(xué)習(xí)期間難免會出現(xiàn)形態(tài)各異的問題，例如，簡單數(shù)學(xué)運算中，就有諸多學(xué)生因為粗心大意，把除法當(dāng)成加法或是把數(shù)字看錯，諸如此類的情況在各個教學(xué)階段都普遍存在。在常規(guī)教育模式下，小學(xué)生發(fā)生該類問題后，大多數(shù)教師通常會直接批評學(xué)生，或者告訴學(xué)生下次注意，但不會輔助學(xué)生修正此問題，這容易導(dǎo)致學(xué)生形成學(xué)習(xí)困難的感受，甚至逐漸喪失對數(shù)學(xué)的探索熱情。而當(dāng)前大部分教師，在發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯誤后，不會立刻苛責(zé)，反而尋找錯誤資源的可利用性，令學(xué)生借助此類資源，發(fā)現(xiàn)“新大陸”。例如，在加減運算中，學(xué)生由于看錯運算符號導(dǎo)致結(jié)果錯誤，面對此種情況，教師可先讓學(xué)生算出不同運算符號下的等式結(jié)果。該種處理方式能保持小學(xué)生計算的熱情，并且發(fā)揮出錯誤資源的價值。教師有效運用錯誤資源，增加計算題數(shù)量，而且學(xué)生在對比計算中也能發(fā)現(xiàn)自己的問題。如此既在無形中提升學(xué)生的計算水平，又能收獲良好的教學(xué)效果。

對于錯誤資源的應(yīng)用，本質(zhì)上還需學(xué)生自身在解決問題時不斷嘗試，主動改變思考方向。教師課堂中融入錯誤資源有許多作用，其一，有助于維系師生的良好關(guān)系。在學(xué)生出現(xiàn)一些問題后，教師需保持高度耐心，以比較寬容的狀態(tài)，幫助學(xué)生認(rèn)識到錯誤，并能自己發(fā)現(xiàn)解決的方法，形成自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。為此，教師可鼓勵其他學(xué)生參與討論，鍛煉小學(xué)生探究性的思維，予以學(xué)生更多的思考空間，打造和諧的課堂環(huán)境。其二，推動學(xué)生發(fā)展進(jìn)步。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識比較基礎(chǔ)，但其中的邏輯性依舊不能忽略。對習(xí)慣吸收形象化、直觀性知識的小學(xué)生來說還是有難度的，出現(xiàn)錯誤也屬正常。而最終教學(xué)成效取決于教師的態(tài)度，這關(guān)系到學(xué)生的信心，如果教師給出消極、批判的評價，容易打消學(xué)習(xí)主動性。反之，教師若可以有效運用錯誤，就能引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成積極正面的學(xué)習(xí)態(tài)度，促使其健康發(fā)展。其三，有助于拓展學(xué)生的思維。小學(xué)生對各類數(shù)學(xué)知識通常都有比較重的好奇心，不管答案是否正確，普遍會保持探究的興致。假設(shè)教師能有效應(yīng)用這些錯誤資源，便可引領(lǐng)學(xué)生展開深入思考，充分激發(fā)其求知欲，以此逐漸完善小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維架構(gòu)。

三、小學(xué)師生面對數(shù)學(xué)錯誤資源的態(tài)度

（一）學(xué)生角度

大部分學(xué)生會將做錯數(shù)學(xué)題看成正常的事情，不會特別在意，并且也不能及時探究錯誤點、梳理解題過程、分析問題原因，之后遇到類似的題目，依舊無法正確解出。由此可以看出，小學(xué)生對這些錯誤資源持有忽視的態(tài)度。同時，小學(xué)生對錯題的價值并不了解，認(rèn)為做題僅是為了應(yīng)對考試，這次出了該類題目，以后就不會再遇到相似的問題。

（二）教師角度

錯題會引起其許多數(shù)學(xué)教師的關(guān)注，但在課堂教學(xué)時，一些教師僅會挑選比較典型的題目展開講解，未能注意到錯誤率。而部分學(xué)生看到教師此種態(tài)度，即便自己做錯了，也會由于教師未重點講解而直接忽略。并且部分教師在挑選細(xì)講錯題中，會從難度較高的出錯的題目中篩選，其余理解能力相對偏弱的學(xué)生會無法跟上講課的進(jìn)度，難以聽懂。因此，教師要科學(xué)篩選錯題資源，多講解一些普適性強地典型錯題，幫助學(xué)生鞏固舊知識，明確錯誤點，主動嘗試解決問題。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用錯誤資源的方法

（一）正視錯誤價值

在小學(xué)數(shù)學(xué)的錯誤資源運用中，應(yīng)當(dāng)把握對錯誤價值正確認(rèn)識的基礎(chǔ)性條件。教師在課堂中扮演著組織者與知識傳達(dá)者的角色，本職工作是服務(wù)于學(xué)生，不可片面地尋求課堂教育過程的完整性與連續(xù)性，省略提問的環(huán)節(jié)。部分教師為了一味地防止學(xué)生出錯，導(dǎo)致教學(xué)任務(wù)無法完成，會重復(fù)講授某些知識點與解題過程，這實際上并不利于學(xué)生理解其中內(nèi)涵?！疤铠喪绞谡n方法”既會影響小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，又易養(yǎng)成惰性思維，對錯誤問題缺少自己的觀點，過于依賴教師的講解，如此容易導(dǎo)致學(xué)生陷入“在課堂上都能聽懂，但之后自己做題時不知從何下手”的困局。因而，教師必須正視錯誤資源的價值，通過課堂提問引導(dǎo)學(xué)生自主思考、敢于回答問題。教師可根據(jù)學(xué)生的回答，了解他們思考角度與思維模式，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問題?；诖耍處熱槍δ滁c進(jìn)行詳細(xì)講解，落實展開式教育，令學(xué)生保持高效學(xué)習(xí)狀態(tài)，深入了解數(shù)學(xué)知識。另外，教師也應(yīng)懂得教學(xué)設(shè)計要與課堂環(huán)境相匹配，可以在課堂中妥善處理各類問題，制定詳細(xì)的處理方案，使學(xué)生都能積極參與教學(xué)活動，形成探究的主動性，通過不同的教學(xué)方法保持課堂的生動性，讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，由此達(dá)到“學(xué)生吸收知識，并非知識灌入學(xué)生”的教學(xué)效果。

（二）引導(dǎo)自主糾錯

關(guān)于數(shù)學(xué)概念定理內(nèi)容，諸多學(xué)生會因為知識負(fù)遷移的問題形成認(rèn)知偏差，甚至完全是錯誤理解。教師此時就要充分展現(xiàn)出自己的智慧，采用“示錯”的方式，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的問題，并加以糾正。而學(xué)生在此期間，也會加深對概念定理的了解。

比如，在五年級關(guān)于平行四邊形面積的教學(xué)中，教師應(yīng)巧妙設(shè)計教學(xué)流程。具體而言，教師提問：“一個平行四邊形，相鄰兩條邊的長度是5 厘米與8 厘米，怎樣得出其面積？”在學(xué)生給出40 平方厘米的答案后，教師不應(yīng)立刻指出答案對錯與否，可先詢問學(xué)生計算過程。學(xué)生回答是通過把相鄰兩個邊的邊長相乘得出的。此時教師需繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生說出該種面積計算方法的依據(jù)。通常直接用邊長相乘計算平行四邊形的學(xué)生，會將該平面圖形與長方形聯(lián)系起來，沒有找到平行四邊形的實際高度。教師可順著該錯誤的解題方式，帶領(lǐng)學(xué)生一起探究驗證。教師利用多媒體課件，把平行四邊形放在由若干小方格組成的網(wǎng)格內(nèi)，通過簡單的數(shù)數(shù)方法，得出圖形的實際面積。借此讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)最初的思路錯在何處，繼而引出平行四邊形“高”的確定方式?？偟膩碚f，學(xué)生已經(jīng)掌握長方形面積的計算方式，在看到與之類似的圖形后，極易出現(xiàn)知識負(fù)遷移的問題。對于該種相鄰邊長計算面積的錯誤方法，教師并未立刻否定，選擇逐漸深入“示錯”的引導(dǎo)方法，使學(xué)生認(rèn)識到問題，及時糾正學(xué)生思路。這樣不僅能保護學(xué)生的探究意識，還能使學(xué)生加深數(shù)學(xué)概念知識的理解。

（三）推動錯誤反思

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)期間，犯錯誤在所難免，教師要主動把這些錯誤變成特殊的教學(xué)資源。通常來說，小學(xué)生通常不會主動探究錯誤點，很少去積累錯題，而這正是部分學(xué)生在面對同類型題目卻經(jīng)常出錯的重要原因。小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，所有學(xué)生均是可以獨立思考的個體。并且在現(xiàn)實教學(xué)中，教師不可采取簡要的總結(jié)方式，而要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實情況，進(jìn)行有針對性的引導(dǎo)。對此，教師應(yīng)嘗試讓學(xué)生記錄錯題，及時把錯題匯總，做好分類，使自己在復(fù)習(xí)與反思問題中有題目可以參考。

比如，在教學(xué)五年級關(guān)于“小數(shù)乘法”內(nèi)容時，教師應(yīng)當(dāng)先帶領(lǐng)學(xué)生回顧整數(shù)乘法的相關(guān)知識點，隨后引出小數(shù)乘法的內(nèi)容，使學(xué)生感受二者的異同，如此就能讓學(xué)生的乘法計算思維由簡到難。在學(xué)生初步掌握小數(shù)乘法運算基本原理的基礎(chǔ)上，教師安排適量題目，加深學(xué)生的印象。在題目練習(xí)期間，某些學(xué)生可能會出現(xiàn)錯誤，并且各個學(xué)生的問題都不盡相同。這時教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生梳理解題思路，發(fā)現(xiàn)疑點，并反思錯誤成因，做好整體上的分類。在實際計算練習(xí)期間，如果學(xué)生由于大意，使數(shù)位沒有對準(zhǔn)，或是忽略小數(shù)點，又或者個別學(xué)生尚未掌握小數(shù)乘法運算的方法，導(dǎo)致解題過程變得復(fù)雜等諸多問題，教師可鼓勵學(xué)生自行分析，做好成因探究與分類整理，將它們完整體現(xiàn)在錯題本上。而如果由于題目難度導(dǎo)致的錯誤，就要教師進(jìn)行細(xì)致分步講解，并提醒學(xué)生對比自己的計算過程。在進(jìn)行一系列的糾錯教學(xué)后，教師提供其他題目讓學(xué)生練習(xí)，正確率通常會有所提升，這也有助于加強學(xué)生的信心?；诖?，教師要求學(xué)生匯總自己的錯誤點，并通過計算準(zhǔn)確率，讓學(xué)生直觀地體會到整理錯誤的價值，完善知識體系，主動養(yǎng)成積累錯題的習(xí)慣。

（四）分享交流錯誤

小學(xué)生在面對錯誤問題時，通常會選擇回避的方式，而為了讓學(xué)生能認(rèn)識到數(shù)學(xué)錯誤資源的作用，教師安排學(xué)生圍繞日常的數(shù)學(xué)錯誤進(jìn)行交流探討。通過分組討論，提升學(xué)生對錯誤點的敏感性。應(yīng)當(dāng)考慮到的是，教師需注重分組的合理性，避免相同成績區(qū)間的學(xué)生集中在一起，也就是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平不同的學(xué)生放在同一討論小組中，由能力相對較強的學(xué)生驅(qū)動組內(nèi)合作，激發(fā)學(xué)生的積極討論，達(dá)到相互幫助的目的。

比如，在關(guān)于“扇形統(tǒng)計圖”的知識講解完后，教師應(yīng)考慮學(xué)生當(dāng)前狀態(tài)，布置偏于實踐類的題目，并劃分出若干小組。而后由學(xué)生自行探討“百分比與扇形統(tǒng)計圖的聯(lián)系”，而且還為學(xué)生提供多個難度的題目。簡單來說，就是一個學(xué)習(xí)組內(nèi)，理解能力相對偏差的學(xué)生，可以選擇先看其他學(xué)生解題的過程，梳理基本思路，以此加強個人的學(xué)習(xí)能力。在學(xué)生討論的過程中，教師應(yīng)當(dāng)做好巡視引導(dǎo)，讓組內(nèi)成員互幫互助，并在無形中加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解。借助該種分享交流的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生可以在向其他學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，明白錯誤問題的重要性，推動全班的集體進(jìn)步。

（五）教師統(tǒng)一總結(jié)

在課堂教學(xué)實踐中教師不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯的角度都有所差異，這說明每名學(xué)生在知識點理解方面會有區(qū)別。而對于錯題與理解難點分散的問題，教師往往不知如何下手。本文建議教師可以在摸底考試后，實施全面化的整理匯總，統(tǒng)一在課堂上逐一詳細(xì)講解。小學(xué)生的自律性較差，教師需充分運用課堂上有限的時間，才能保障基本的學(xué)習(xí)效果。比如，在學(xué)習(xí)方程式的開始階段，小學(xué)生不容易理解“未知數(shù)”，僅能記住“X”表示未知數(shù)，所以對諸多題目都不能深刻理解，解題錯題百出。對此，教師應(yīng)立足于具體的錯題，講解分析思路后，布置相關(guān)的延伸題目，通過多次練習(xí)，深化學(xué)生對知識點的理解。

五、結(jié)語

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育的錯誤資源值得師生重視。而作為教師，需主動調(diào)整自身的態(tài)度，盡量通過調(diào)整日常課堂環(huán)節(jié)與教學(xué)設(shè)計，實現(xiàn)錯誤資源作用最大化，輔助學(xué)生解決學(xué)習(xí)難點，優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)思維與理解水平。