鄭 煜

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 咸陽(yáng) 712000)

0 引 言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械信號(hào)檢測(cè)過(guò)程中,采用傳統(tǒng)的濾波降噪信號(hào)檢測(cè)方法不僅會(huì)產(chǎn)生一定的信號(hào)能量損失,而且當(dāng)面對(duì)成分復(fù)雜且噪聲強(qiáng)度高的環(huán)境時(shí),很難實(shí)現(xiàn)對(duì)其微弱信號(hào)的有效檢測(cè)。

隨機(jī)共振(stochastic resonance, SR)方法具有良好的噪聲適應(yīng)性,其能利用噪聲能量實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的準(zhǔn)確檢測(cè)。

HE Li-fang等人[1]采用三穩(wěn)態(tài)欠阻尼隨機(jī)共振系統(tǒng),完成了對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷,但所使用的隨機(jī)共振方法未經(jīng)優(yōu)化,使用的效果并不理想。YANG Ting等人[2]在最大后驗(yàn)估計(jì)準(zhǔn)則下,通過(guò)增強(qiáng)噪聲的方式,采用隨機(jī)共振的方法對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè);然而,該方法在實(shí)際應(yīng)用中的操作性較低。BAO Hui-ru等人[3]提出了一種基于周期非正弦時(shí)滯的隨機(jī)共振信號(hào)檢測(cè)方法,但該方法的實(shí)際應(yīng)用效果還需進(jìn)一步驗(yàn)證。HARIKRISHNAN N B等人[4]采用隨機(jī)共振與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法,對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè);然而,該方法需長(zhǎng)時(shí)間大量樣本學(xué)習(xí),使用成本較高。QIAO Zi-jian等人[5]提出了一種分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)增強(qiáng)的二階隨機(jī)共振方法,但其微弱信號(hào)檢測(cè)的能力有限。LIN Yan等人[6]采用加權(quán)脈沖指標(biāo)結(jié)合自適應(yīng)隨機(jī)共振的方法,對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行了故障診斷;但是相關(guān)研究還只是停留在仿真階段,實(shí)際應(yīng)用效果還需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

因此,筆者選擇多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振(MSR)作為微弱信號(hào)檢測(cè)手段,首先引入自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振(SMSR)作為基本檢測(cè)手段,即通過(guò)調(diào)整多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)值,使多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振主動(dòng)適應(yīng)信號(hào)噪聲;其次,為突破普通隨機(jī)共振對(duì)高頻信號(hào)的適應(yīng)性限制,采用二次采樣法(twice sampling, TS)計(jì)算隨機(jī)共振輸出信號(hào);由于多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)具備非線性因素,其輸出行為對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化具有極其強(qiáng)烈的敏感性,引入粒子群算法(PSO),通過(guò)優(yōu)化多穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)值,以實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的最優(yōu)化檢測(cè);使用自適應(yīng)權(quán)重粒子群(APSO),根據(jù)全局最優(yōu)點(diǎn)自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重?cái)?shù)值,以避免粒子群算法陷入局部最優(yōu),完成隨機(jī)共振的最優(yōu)檢測(cè);最后,在仿真信號(hào)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上完成旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證方法的可行性。

1 多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振檢測(cè)法

1.1 檢測(cè)原理

目前,隨機(jī)共振已在某些領(lǐng)域得到了一定的實(shí)際應(yīng)用。

張俊等人[7]將隨機(jī)共振方法應(yīng)用在機(jī)械系統(tǒng)的故障診斷中,并取得了一定的診斷效果。LIAO Zhi-qiang等人[8、9]在生物醫(yī)學(xué)檢測(cè)中,采用隨機(jī)共振方法進(jìn)行了生物醫(yī)學(xué)檢測(cè)方面的應(yīng)用。孟羽等人[10]利用隨機(jī)共振方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)電氣設(shè)備的故障監(jiān)測(cè)。趙冠哲等人[11-13]將隨機(jī)共振方法應(yīng)用在了信息通信系統(tǒng)中,進(jìn)行了信息通信系統(tǒng)的故障檢測(cè)。

然而,在面對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)時(shí),普通的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法的能力有限。

一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果表明,相較于普通的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法,多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法表現(xiàn)出了更好的噪聲適應(yīng)性,以及更優(yōu)秀的微弱信號(hào)檢測(cè)能力[14-17]。

多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中,布朗粒子動(dòng)力學(xué)方程由郎之萬(wàn)方程(Langevin’s equation, LE)描述,如下式所示:

(1)

式中:U(x)—描述多穩(wěn)態(tài)勢(shì)場(chǎng)的多穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù);a,b,c—?jiǎng)莺瘮?shù)結(jié)構(gòu)參數(shù);x(t)—布朗粒子在多穩(wěn)態(tài)勢(shì)場(chǎng)中受信號(hào)噪聲為驅(qū)動(dòng)力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)行為,即系統(tǒng)輸出;s(t)—作用信號(hào);ξ(t)—噪聲。

隨機(jī)共振系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 隨機(jī)共振系統(tǒng)模型

多穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)如圖2所示。

圖2 多穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)

由絕熱近似理論,隨機(jī)共振對(duì)低頻信號(hào)的適應(yīng)性較好,然而實(shí)際工業(yè)場(chǎng)景中,振動(dòng)特征信號(hào)在幾十至幾百赫茲,因此采用二次采樣法即在數(shù)值求解輸出信號(hào)時(shí)使用二次采樣步長(zhǎng)。

1.2 隨機(jī)共振輸出信噪比

隨機(jī)共振輸出信噪比SNRout定義如下:

(2)

式中:fs—特征信號(hào)頻率;S(fs)—特征信號(hào)的功率;N(fs)—特征信號(hào)頻率fs處背景噪聲譜的平均功率值。

特征信號(hào)功率S(fs)可由下式得到:

S(fs)=A(fs)2

(3)

式中:A(fs)—特征信號(hào)幅值。

N(fs)由下式得到:

(4)

式中:GN(f)—噪聲功率譜。

2 自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法

隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的改變具備極其強(qiáng)烈的敏感性,因此,筆者以輸出信噪比為適應(yīng)度函數(shù),采用自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法優(yōu)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

在D維目標(biāo)搜索空間中,粒子種群規(guī)模為N,第i粒子的位置D維向量為:

Xi=(xi1,xi2,…,xiD)

(5)

第i粒子速度向量為:

Vi=(vi1,vi2,…,viD)

(6)

第i粒子個(gè)體極值向量為:

Pbest=(pi1,pi2,…,piD)

(7)

全局極值向量為:

Gbest=(pgi,pg2,…,pgD)

(8)

更新粒子信息的公式如下:

vid=ωvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)
xid=xid+vid,d=1,2,…,D

(9)

式中:c1,c2—學(xué)習(xí)因子;r1,r2—[0,1]范圍內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù);ω—慣性權(quán)重。

為了避免算法陷入局部最優(yōu),并提高其搜索的效率,筆者根據(jù)全局最優(yōu)點(diǎn)距離來(lái)自適應(yīng)地調(diào)整慣性權(quán)重ω,即:

(10)

式中：f—粒子的實(shí)時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值;favg—當(dāng)前所有粒子的適應(yīng)度函數(shù)平均值;fmin—當(dāng)前所有粒子的適應(yīng)度函數(shù)最小值。

其算法的具體步驟如下:

(1)設(shè)定c1和c2學(xué)習(xí)因子,慣性權(quán)重系數(shù)極值ωmax和ωmin,種群規(guī)模N,最大迭代次數(shù)Mmax,初始化種群;

(2)進(jìn)入主循環(huán),根據(jù)公式(9,10)更新粒子位置、速度,更新慣性權(quán)重,計(jì)算個(gè)體最優(yōu)位置Pbest和全局最優(yōu)位置Gbest;

(3)迭代更新,重復(fù)步驟(2)直至循環(huán)次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)Mmax,停止搜索并輸出結(jié)果。

3 仿真信號(hào)試驗(yàn)

筆者使用混有一定強(qiáng)度高斯白噪聲的正弦小幅值信號(hào),以此來(lái)構(gòu)造仿真信號(hào)。

仿真信號(hào)如下式所示:

x′(t)=Asin(2πft)+ξ(t)
〈ξ(t),ξ(0)〉=2Dδ(t)

(11)

式中:ξ(t)—高斯白噪聲;x′(t)—輸入信號(hào);D—高斯白噪聲ξ(t)的強(qiáng)度。

為了模擬混有高強(qiáng)度噪聲的微弱信號(hào),筆者將噪聲強(qiáng)度D設(shè)置為2,信號(hào)幅值A(chǔ)設(shè)置為0.2,信號(hào)頻率f選擇為100 Hz。

仿真信號(hào)及其幅值譜如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)及其幅值譜

圖3中可以看出,在100 Hz處幾乎看不到明顯的能量成分,信號(hào)成分完全隱藏在噪聲成分中。

筆者將仿真信號(hào)輸入多穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)U(x),并采用四階Rung-Kutta法求解LE,如下式所示:

(12)

式中:h—二次采樣步長(zhǎng);sn—第n個(gè)仿真信號(hào)離散數(shù)據(jù)采樣點(diǎn);xn—系統(tǒng)輸出第n個(gè)離散數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)。

筆者選擇輸出信噪比作為適應(yīng)度函數(shù),通過(guò)APSO優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù);經(jīng)迭代求解得到當(dāng)a=-0.032 5,b=0.040 6,c=0.001 9時(shí),輸出信噪比達(dá)到最大值。

全局最優(yōu)與粒子位置散點(diǎn)圖如圖4所示。

圖4 全局最優(yōu)與粒子位置散點(diǎn)圖

從圖4可以看出,此時(shí)的個(gè)體位置接近全局最優(yōu)。

輸出信號(hào)及幅值譜如圖5所示。

圖5 輸出信號(hào)及幅值譜

從圖5可以看到,在輸出信號(hào)幅值譜在100 Hz處存在一個(gè)明顯的峰值。

通過(guò)以上研究驗(yàn)證了該思路對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的可行性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

軸承是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的核心部件,其對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、回轉(zhuǎn)精度等往往有較大的影響。然而,處于微弱故障中的滾動(dòng)軸承往往較難得到診斷,其原因如下:(1)其故障特征信號(hào)微弱且往往淹沒(méi)在大量的背景噪聲中;(2)由于軸承游隙、單邊載荷和滾動(dòng)體搖擺或橫滾等原因,使得噪聲成分復(fù)雜,導(dǎo)致微弱故障難以診斷。

機(jī)械零部件微弱故障診斷是故障診斷領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。因此,此處筆者以滾動(dòng)軸承微弱故障診斷為例。

4.1 數(shù)據(jù)介紹

此處的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)軸承深溝球軸承獲得[18]。深溝球軸承的型號(hào)為6205-2RS JEM SKF。筆者通過(guò)電火花加工的方式,在軸承內(nèi)圈加工直徑0.18 mm的單點(diǎn)微弱故障凹坑;振動(dòng)信號(hào)通過(guò)加速度傳感器采集,加速度傳感器放置在電機(jī)基座非驅(qū)動(dòng)端和驅(qū)動(dòng)端軸承負(fù)荷區(qū),通過(guò)磁性底座固定在磁性軸承座上。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,筆者不對(duì)軸承進(jìn)行加載。其中的電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,采用16通道數(shù)字錄音記錄器(DAT),采集加速度傳感器數(shù)據(jù),采樣頻率為12 kHz。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置

4.2 診斷實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

首先,筆者根據(jù)采集到的故障數(shù)據(jù)計(jì)算幅值譜。

故障數(shù)據(jù)時(shí)域圖與幅值譜如圖7所示。

圖7 故障數(shù)據(jù)時(shí)域圖與幅值譜

從圖7可以看出,可能出現(xiàn)故障的低頻段幾乎看不到故障頻率成分。

筆者將輸出信噪比作為適應(yīng)度函數(shù),采用自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù);經(jīng)過(guò)迭代求解,當(dāng)a=0.313 0,b=0.616 0,c=0.713 2時(shí),輸出信噪比取得最大值,此時(shí)求取輸出信號(hào)的幅值譜。

輸出信號(hào)幅值譜如圖8所示。

圖8 輸出信號(hào)幅值譜

從圖8中可以看出:在低頻段161.1 Hz處,存在明顯峰值;同時(shí),由于徑向游隙、單邊載荷的調(diào)制作用等原因,幅值譜中存在明顯倍頻成分。

故障特征頻率計(jì)算公式為:

(13)

式中:N—軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù);d—滾動(dòng)體直徑,mm;D—軸承節(jié)徑,mm;α—軸承接觸角,°;f—軸承轉(zhuǎn)動(dòng)基頻,Hz;n—內(nèi)圈轉(zhuǎn)速,r/min。

軸承6205-2RS JEM SKF的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 軸承6205-2RS JEM SKF結(jié)構(gòu)參數(shù)

筆者將結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)值代入公式,計(jì)算得到特征頻率fip=162 Hz。其結(jié)果同圖8中的結(jié)果相同,證明了筆者提出的方法的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)強(qiáng)噪聲環(huán)境下,機(jī)械系統(tǒng)的微弱信號(hào)難以得到準(zhǔn)確檢測(cè)的問(wèn)題,筆者首先選擇自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振作為檢測(cè)手段,使用二次采樣法以適應(yīng)高頻信號(hào);其次,選擇輸出信噪比為適應(yīng)度函數(shù),通過(guò)APSO優(yōu)化多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù);最后,將上述理論應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的微弱故障診斷中,實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)際微弱故障信號(hào)的檢測(cè)。

研究結(jié)果表明:

(1)自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振具備成分復(fù)雜、高強(qiáng)度噪聲的適應(yīng)性;

(2)二次采樣法可使隨機(jī)共振適應(yīng)高頻信號(hào),利于得到有效輸出;

(3)APSO具備以輸出信噪比為目標(biāo)的多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化能力,經(jīng)優(yōu)化后的自適應(yīng)多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法,可實(shí)現(xiàn)對(duì)微弱信號(hào)的有效檢測(cè)。

多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振屬于多參數(shù)非線性系統(tǒng),其輸出行為對(duì)參數(shù)變化具備高度敏感性。

因此,在后續(xù)的研究中,筆者將從提升其魯棒性的角度出發(fā),開(kāi)展相關(guān)方法的研究工作;同時(shí),研究隨機(jī)共振對(duì)不同機(jī)械故障的辨識(shí)問(wèn)題,以進(jìn)一步提升隨機(jī)共振的應(yīng)用價(jià)值。