陳文強，郭 敬，叢 峻,2，張 磊，朱 彤

(1中建工程產(chǎn)業(yè)技術研究院有限公司，北京 101300；2.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055)

0 引言

近年來，由于試驗檢測技術的進步和計算機有限元分析手段的應用，鋼筋與混凝土間的黏結性能研究得到快速發(fā)展。但學者們提出的關于鋼筋與混凝土間的黏結應力-滑移關系各不相同，應用范圍均有局限性。鋼筋與混凝土間黏結應力-滑移關系的準確建立取決于鋼筋與混凝土間的相互作用機理、混凝土局部損傷演化過程及內裂縫開展規(guī)律的研究分析，也直接影響有限元數(shù)值模擬的準確性。

1 黏結應力-滑移本構模型

在極限拉拔力Fu的作用下，錨固于混凝土中的鋼筋可能出現(xiàn)2種錨固失效狀態(tài)，即錨固強度失效和錨固剛度失效[1]，如圖1所示。錨固強度失效指鋼筋與混凝土間的黏結應力達到最大黏結強度的一種極限狀態(tài)；錨固剛度失效指鋼筋與混凝土間的相對滑移量過大或滑移量增長過快的一種極限狀態(tài)。

圖1 錨固失效狀態(tài)

目前，鋼筋與混凝土的黏結應力-滑移曲線主要為半經(jīng)驗半理論的計算公式：①基于試驗資料的數(shù)理統(tǒng)計模型；②基于平衡、變形協(xié)調及物理條件的理論分析模型。國內外代表性的鋼筋與混凝土的黏結應力-滑移本構關系形式主要有2類：①考慮位置函數(shù)的表達式形式(見式(1))，應用性較差，其系數(shù)取值如表1所示；②多項式形式，形式簡單，應用性強，我國現(xiàn)行GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》(2015年版)[2]中就是采用以徐有鄰為代表的錨固課題組研究得到的多項式形式。

表1 位置函數(shù)系數(shù)取值

τ=as+bs2+cs3+ds4

(1)

式中：τ為黏結應力(N/mm2)；s為滑移量(mm)。

《混凝土結構設計規(guī)范》[2]給出熱軋帶肋鋼筋與混凝土黏結應力-滑移本構關系曲線(見圖2)，將熱軋帶肋鋼筋與混凝土的黏結滑移過程分為5個階段，以黏結應力和相對滑移為曲線特征點的參數(shù)值如表2所示。

圖2 混凝土與鋼筋的黏結應力-滑移曲線

表2 以黏結應力和相對滑移為曲線特征點的參數(shù)值

2 黏結強度及臨界錨固長度公式推導

2.1 黏結強度

黏結強度一般通過大量的拉拔試驗得出，考慮影響?zhàn)そY強度的主要因素，如混凝土抗拉強度、配箍率等，很多學者也提出根據(jù)各自試驗統(tǒng)計回歸確定的計算公式，幾個較具代表性的公式如下。

徐有鄰等[7]通過大量試驗分析，獲得月牙肋鋼筋受拉錨固極限平均黏結應力的回歸公式：

(2)

式中：ρsv為配箍率；la為錨固長度(mm)；ft為混凝土的抗拉強度(N/mm2)；c為保護層厚度(mm)；d為鋼筋直徑(mm)。

毛達嶺[8]通過72個試件的拉拔試驗，提出極限黏結強度計算公式：

(3)

李艷艷等[9]通過72個棱柱體黏結錨固試件拉拔試驗，提出600MPa鋼筋與混凝土黏結強度計算公式：

(4)

李海瑞[10]針對36個HTB650鋼筋黏結錨固試驗，通過線性回歸分析，得到HTB650鋼筋極限黏結強度公式：

17.055ρsv)ft

(5)

劉平等[11]考慮影響鋼筋黏結強度的主要因素，經(jīng)簡化統(tǒng)計回歸后得到HRB500鋼筋極限黏結強度公式：

(6)

2.2 臨界錨固長度

根據(jù)極限狀態(tài)下的平衡條件(見圖3)，可建立關系式：

圖3 鋼筋錨固力示意

(7)

整理公式(7)得鋼筋錨固極限狀態(tài)方程：

(8)

式中：la為臨界錨固長度(mm)；τu為極限狀況下的極限平均黏結應力(N/mm2)；d為鋼筋直徑(mm)；fy為鋼筋屈服應力(N/mm2)。

按2種常見條件推導臨界錨固長度公式，條件Ⅰ為工程中常用箍筋和保護層有關參數(shù)，c/d=1，dsv/d=0.25，ssv/d=15；條件Ⅱ為鋼筋拉拔標準試驗參數(shù)，c/d=4.5，dsv/d=0，ssv/d=0(在錨固中，配箍率的表達式為ρsv=Asv/(cssv)，Asv為箍筋橫截面積(mm2)，ssv為箍筋間距(mm)，dsv為箍筋直徑(mm))。

分別結合條件Ⅰ，Ⅱ，再根據(jù)式(2)～(6)，(8)可得各作者在條件Ⅰ，Ⅱ下的臨界錨固長度公式，如表3所示。

表3 不同作者的臨界錨固長度公式

3 有限元分析方法及建模

3.1 有限元分析方法

錨固滑移數(shù)值模擬常采用接觸分析法、彈簧單元法、Tranlator法和Cohesive單元法。

接觸分析法[12]假定混凝土與鋼筋結合面上存在抗壓強度較脆弱的破裂帶，建模時模型包括鋼筋(包含實際帶肋)、過渡帶、外包混凝土，鋼筋與混凝土間采用綁定，鋼筋為主面。黏結滑移的本構關系是計算結果的宏觀表現(xiàn)，需要的本構關系是接觸界面的法向剛度與切向摩擦系數(shù)，而由于鋼筋肋的存在，該摩擦系數(shù)很難由試驗直接測得。由于采用接觸對，該方法計算較難收斂。

彈簧單元法[13]在鋼筋和混凝土2個節(jié)點間設置彈簧單元，模擬鋼筋與混凝土間的黏結約束和相對滑移。該方法需定義2個節(jié)點及對應的力-位移曲線(實測τ-s曲線)，由于拉拔試驗中主要考慮z方向的拉伸，因此x，y方向的彈簧剛度設置非常大，保證彈簧只沿z方向拉伸不出現(xiàn)單元的分離。彈簧單元法形式簡單，力學概念明確；但不能反映變形鋼筋對混凝土的楔作用，彈簧Spring2無GUI操作界面，只能通過inp文件進行參數(shù)輸入，工作量大，格式要求嚴謹，計算收斂性差。

Translator法[14]只有1個方向的自由度，其余2個方向和3個旋轉自由度均被約束，在彈性階段需定義初始線性剛度D11(D11根據(jù)彈性階段初始最大剛度確定)，在塑性階段需定義力-位移曲線。

Cohesive單元法[15]是鋼筋-混凝土界面單元基于traction-separation進行描述，可模擬界面分層，也可直接定義Cohesive 的力學性能模擬界面黏性行為。作為模擬損傷破壞過程的Cohesive單元本構模型，材料的破壞通常分為損傷起始和損傷演變2個階段。Cohesive單元空間結構如圖4所示，Cohesive單元本構模型如圖5所示。MAXSCRT=0代表損傷起始階段的開始；MAXSCRT=1代表損傷起始階段的結束，損傷演變階段的開始。損傷演變指材料出現(xiàn)損傷后，其后繼力學性能的退變過程，可用這個階段的剛度弱化描述。

圖4 Cohesive單元空間結構

圖5 Cohesive單元本構模型

引入剛度弱化參數(shù)SDEG，SDEG的取值為0～1，SDEG為0時表示材料完好，SDEG為1時表示材料完全破壞。對應于材料損傷后的剛度為：

K′=K(1-SDEG)

(9)

式中：K為材料完好時的剛度。

3.2 有限元模型建立

利用ABAQUS軟件，采用Cohesive單元法對錨固長度進行模擬計算，混凝土本構模型采用CDP(concrete damaged plasticity)模型。

模擬分析鋼筋在混凝土中的拉拔試驗，由于試件為軸對稱的三維實體，為降低計算成本和收斂難度，將三維空間問題簡化為二維軸對稱問題，如圖6所示。其邊界條件為鋼筋施加x向約束，混凝土施加y向約束，在鋼筋下端施加-y向荷載。在混凝土與鋼筋黏結面上建立“0厚度”黏結層，鋼筋和混凝土分別與黏結層設置Tie約束，實現(xiàn)鋼筋與混凝土的黏結。

圖6 模型簡化

混凝土和鋼筋采用CAX8單元，即8結點軸對稱單元(見圖7)，可較好地反映出應力集中及應力梯度變化。

圖7 CAX8單元

3.3 材料參數(shù)選用原則

3.3.1混凝土參數(shù)選用原則

混凝土本構關系為考慮損傷的本構關系，采用CDP模型(見圖8)，鋼筋混凝土結構損傷塑性模型多應用于動態(tài)加載、循環(huán)加載及單向加載等場合，通過各向同性損傷及非關聯(lián)塑性的方式有效描述混凝土材料在破碎過程中出現(xiàn)無法恢復的損傷(考慮混凝土拉壓異性、剛度恢復效應及損傷)，從而進一步增強模型的收斂性。其中，損傷主要指材料在重復加載與單調加載的情況下出現(xiàn)的材料性質劣化。通常來說，宏觀情況下的材料損傷主要指混凝土表面出現(xiàn)細微的裂紋。

圖8 混凝土應力-應變曲線

3.3.2鋼筋參數(shù)選用原則

鋼筋采用理想彈塑性材料，彈性模量為2.1×1011N/mm2，泊松比為0.3，屈服強度和極限強度根據(jù)所選用的鋼筋等級進行定義。

3.3.3Cohesive單元的作用

鋼筋與混凝土間的黏結層通過網(wǎng)格偏移的方法創(chuàng)建“0厚度”Cohesive單元模擬鋼筋與混凝土的相對滑移，同時在混凝土的實體單元間批量插入“0厚度”的Cohesive單元模擬混凝土裂紋的隨機擴展。需定義Cohesive單元本構模型的具體參數(shù)，包括剛度、極限強度及臨界斷裂能量釋放率或最終失效時單元的位移，需根據(jù)試驗確定。

4 結語

1)總結混凝土與鋼筋間2種黏結應力-滑移曲線表達式。

2)介紹鋼筋在混凝土中錨固滑移常用的4種數(shù)值模擬方法，其中Cohesive單元法應用方便、數(shù)值模擬效果好。

3)將鋼筋在混凝土中的拉拔三維模型簡化為二維軸對稱模型，提高分析效率，并給出鋼筋和混凝土采用的本構模型，闡述了Cohesive單元在模型中起到的作用。