陳小江

(廈門中平公路勘察設(shè)計(jì)院有限公司，福建 廈門 361008)

0 引言

為排除隧道結(jié)構(gòu)潛在的安全隱患，確保海滄貨運(yùn)通道(馬青路—疏港通道段)公路隧道運(yùn)營(yíng)安全，開展了淺埋殘積砂質(zhì)黏土隧道環(huán)境友好型施工技術(shù)與監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究。本文針對(duì)海新2號(hào)隧道進(jìn)洞口殘積砂質(zhì)黏土特點(diǎn)，開展洞口段殘積砂質(zhì)黏土物理力學(xué)性質(zhì)研究，從現(xiàn)場(chǎng)采集的土樣入手，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行直剪試驗(yàn)，根據(jù)土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)殘積砂質(zhì)黏土直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行對(duì)比分析。

目前，直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法主要包括斜截式計(jì)算法、圖解法、TREND函數(shù)法、INTERCEPT函數(shù)與SLOPE函數(shù)聯(lián)合求解法及最小二乘法。

斜截式計(jì)算法是根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果中測(cè)得的垂直壓力P和其對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度S選取N，M點(diǎn)垂直壓力PN，PM及其對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度SN，SM。通過N，M點(diǎn)建立直線方程，得到土體黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ。此方法不足之處顯而易見，計(jì)算時(shí)僅能取2組數(shù)據(jù)，計(jì)算誤差大[1]。

INTERCEPT函數(shù)與SLOPE函數(shù)聯(lián)合求解法是指在Excel軟件中，利用INTERCEPT函數(shù)和SLOPE函數(shù)，根據(jù)已知的垂直壓力和抗剪強(qiáng)度，計(jì)算出直線與S軸的截距和直線斜率，進(jìn)而計(jì)算土體黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ。其中，INTERCEPT(known_y′s，known_x′s)函數(shù)具有計(jì)算直線與S軸截距(黏聚力c)的作用；SLOPE(known_y′s，known_x′s)函數(shù)具有計(jì)算直線斜率k(抗剪包線斜率tanφ)的作用。known_y′s表示因變的觀察值或數(shù)據(jù)集合，known_x′s表示自變的觀察值或數(shù)據(jù)集合。在試驗(yàn)過程中由于誤差較大，可能會(huì)出現(xiàn)黏聚力為0甚至為負(fù)的現(xiàn)象。當(dāng)黏聚力為負(fù)值時(shí)，與理論值不符，因此需強(qiáng)制黏聚力為0，進(jìn)行擬合計(jì)算，然而黏聚力不能強(qiáng)制為0[2]。故殘積砂質(zhì)黏土直剪試驗(yàn)多采用圖解法、TREND函數(shù)法及最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合[3]，本文對(duì)不同處理方法進(jìn)行對(duì)比分析。

1 圖解法

在Excel軟件中，首先將每組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(垂直壓力P和抗剪強(qiáng)度S)輸入數(shù)據(jù)表格中；然后利用繪圖工具插入散點(diǎn)圖表，得到以垂直壓力P為橫坐標(biāo)、以抗剪強(qiáng)度S為縱坐標(biāo)的圖表(見圖1)；最后為數(shù)據(jù)線添加線性趨勢(shì)線，并顯示公式，即得到直剪試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)公式可獲取土體黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ。

圖1 垂直壓力與抗剪強(qiáng)度關(guān)系曲線

2 TREND函數(shù)法

TREND函數(shù)用途為：返回1條線性回歸擬合線的1組縱坐標(biāo)值(y值)，找到適合給定x，y數(shù)組的直線，返回指定x值序列對(duì)應(yīng)的y值序列。TREND函數(shù)語法為：TREND(known_y′s，known_x′s，new_x′s，const)，其中，know_y′s與know_x′s分別為已知因變量Si與自變量Pi的數(shù)據(jù)群，const參數(shù)為邏輯值，指明是否強(qiáng)制常數(shù)項(xiàng)C為0。當(dāng)擬合發(fā)現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)C<0時(shí)，由于黏聚力不可能<0，此時(shí)可強(qiáng)制常數(shù)項(xiàng)C為0。

TREND函數(shù)求解原理如圖2所示，抗剪強(qiáng)度包線方程(庫侖方程)為S=Ptanφ+C，當(dāng)P=0時(shí)，函數(shù)返回值為S0=C，即黏聚力值為C。當(dāng)P=1時(shí)，函數(shù)返回值為S1=1×tanφ+C。

圖2 TREND函數(shù)求解原理

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可得：

tanφ=(S1-S0)÷1=S1-S0

(1)

3 最小二乘法

分別對(duì)c，φ求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于0，整理得到：

(2)

(3)

4 土體直剪試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)原理

每個(gè)試樣土料質(zhì)量計(jì)算如下：

m=VK(1+ω)ρdmax

(4)

式中：m表示每個(gè)試樣土料質(zhì)量(g)；V表示環(huán)刀體積(cm3)；K表示試樣壓實(shí)度(%)；ω表示含水率(%)；ρdmax表示土樣最大干密度(g/cm3)。

抗剪強(qiáng)度計(jì)算如下：

S=BR

(5)

式中：S為抗剪強(qiáng)度(kPa)；B為測(cè)力計(jì)校正系數(shù)(kPa/0.01mm)；R為百分表讀數(shù)(0.01mm)。

本試驗(yàn)用四聯(lián)剪應(yīng)變控制式直剪儀測(cè)力計(jì)校正系數(shù)分別為1.591，1.575，1.572，1.552kPa/0.01mm。

4.2 試驗(yàn)方法

4.2.1儀器設(shè)備

1)四聯(lián)剪應(yīng)變控制式直剪儀(見圖3) 由剪切盒、垂直加荷設(shè)備、剪切傳動(dòng)裝置、測(cè)力計(jì)和位移量測(cè)系統(tǒng)組成。

圖3 四聯(lián)剪應(yīng)變控制式直剪儀

2)環(huán)刀 內(nèi)徑61.8mm，高20mm。

3)百分表 量程10mm，分度值0.01mm。

4.2.2試樣制備

取過2mm篩的足夠試驗(yàn)用風(fēng)干砂，如圖4所示，按預(yù)設(shè)比例加水，拌勻配制土樣后，密閉悶料一晚備用，如圖5所示，制作完成的試樣如圖6所示。

圖4 過2mm篩土樣

圖5 配制土樣悶料

圖6 制作完成的試樣

4.2.3試驗(yàn)步驟

1)在環(huán)刀內(nèi)裝入預(yù)設(shè)質(zhì)量的悶料土樣。

2)對(duì)準(zhǔn)剪切容器上、下盒，插入固定銷，放入透水石和濾紙。

3)將裝有試樣的環(huán)刀口徑對(duì)準(zhǔn)剪切容器上、下盒口徑，輕輕將土樣推入剪切盒內(nèi)，取走環(huán)刀，在土樣上放入透水石和濾紙，蓋上剪切盒蓋子。

4)移動(dòng)傳動(dòng)裝置，使上盒前端鋼珠剛好與測(cè)力計(jì)接觸，依次安裝傳壓板、加壓框架及垂直位移量測(cè)裝置。

5)施加垂直壓力，拔出固定銷，以0.8mm/min的剪切速度進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄百分表讀數(shù)，剪切位移達(dá)6mm時(shí)停止試驗(yàn)記數(shù)。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)束后的試樣剪切面特點(diǎn)如圖7所示，含水率ω=9.1%時(shí)的直剪試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 含水率ω=9.1%時(shí)的直剪試驗(yàn)結(jié)果

圖7 試樣剪切面

4.3.1圖解法

圖解法得到含水率ω=9.1%時(shí)不同壓實(shí)度下試樣垂直壓力P與抗剪強(qiáng)度S關(guān)系如圖8所示。

圖8 含水率ω=9.1%時(shí)試樣垂直壓力與抗剪強(qiáng)度關(guān)系曲線

根據(jù)圖8關(guān)系式，可得本次試驗(yàn)各組土樣黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ及利用線性趨勢(shì)線擬合該土樣數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)，如表2所示。由表2可知，相同含水率下，隨著壓實(shí)度K的增加，土體黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ逐漸增大，黏聚力c增長(zhǎng)速度較快，而內(nèi)摩擦角φ增長(zhǎng)速度較慢?？芍獕簩?shí)度對(duì)殘積砂質(zhì)黏土黏聚力c影響較大，對(duì)內(nèi)摩擦角φ影響較小。

表2 圖解法結(jié)果

相關(guān)系數(shù)R2描述的是x與y的線性相關(guān)性，0

4.3.2TREND函數(shù)法

將表1數(shù)據(jù)填入Excel表中，以含水率ω=9.1%、壓實(shí)度K=96%時(shí)的土樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，在C2單元格中輸入“=TREND(B2：B5，A2：A5，0)”，可得黏聚力c為32.85kPa；在D2單元格中，輸入“=ATAN(TREND(B2：B5，A2：A5，1)-TREND(B2：B5，A2：A5，0))*180/PI()”，可得內(nèi)摩擦角φ為29.31°，如圖9所示。按上述方法處理壓實(shí)度K=80%，85%，90%時(shí)的數(shù)據(jù)，得出對(duì)應(yīng)的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值。對(duì)比結(jié)果可知，采用TREND函數(shù)求解的各組試樣抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值與圖解法相同。

圖9 TREND函數(shù)法求解抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

4.3.3最小二乘法

5 結(jié)語

在海滄貨運(yùn)通道(馬青路—疏港通道段)公路隧道施工過程中，為確保工程安全，針對(duì)海新2號(hào)隧道進(jìn)洞口殘積砂質(zhì)黏土特點(diǎn)，開展洞口段殘積砂質(zhì)黏土物理力學(xué)性質(zhì)研究，從現(xiàn)場(chǎng)采集的土樣入手，在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行直剪試驗(yàn)，根據(jù)土工試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)殘積砂質(zhì)黏土直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法中的圖解法、TREND函數(shù)法和最小二乘法進(jìn)行對(duì)比分析。這3種方法均利用庫侖方程進(jìn)行推導(dǎo)演變，因此得到的土體黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ均相同，從側(cè)面反映了3種方法的合理性。TREND函數(shù)法和最小二乘法計(jì)算過程較復(fù)雜，而圖解法僅需利用Excel進(jìn)行散點(diǎn)線性擬合，即可得到土體黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ，更簡(jiǎn)便適用。此外，采用圖解法求解黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ時(shí)，相關(guān)系數(shù)R2≥0.978 7，可知相關(guān)性較高，這表明采用圖解法進(jìn)行直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是合理、可靠的，可將該方法應(yīng)用于實(shí)際工程中殘積砂質(zhì)黏土直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中。