陳克勝

(西北大學科學史高等研究院，西安 710127)

建設數(shù)學強國目標已成為中國社會各界共同的期盼，其標志性的表現(xiàn)主要有：中國數(shù)學家敢于和能夠挑戰(zhàn)一些重大的數(shù)學問題、在現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的若干分支中有新的突破、有原創(chuàng)性的成果等。但是數(shù)學是一門累積性很強的科學，一些重要成果的突破往往需要經(jīng)歷一段較長時間的前期積淀過程，需要有若干代甚至幾十代數(shù)學家攜起手來共同奮斗、前仆后繼，如哥德巴赫猜想的證明等，這樣便容易形成數(shù)學家學術(shù)譜系。所謂數(shù)學家學術(shù)譜系，是指由數(shù)學學術(shù)傳承關(guān)系(包括師承關(guān)系在內(nèi))關(guān)聯(lián)在一起的、不同代際的數(shù)學家所組成的學術(shù)群體，它是數(shù)學學術(shù)傳統(tǒng)的載體。由此，研究數(shù)學家學術(shù)譜系成為一種必然，其研究價值最突出的是：可以探索數(shù)學發(fā)展規(guī)律和數(shù)學家成長規(guī)律等。從某種程度上來說，中國現(xiàn)代數(shù)學家學術(shù)譜系研究對于當前中國探索走向數(shù)學強國之路具有重要的借鑒意義和現(xiàn)實價值。

微分幾何學是由國外移植到中國最早的現(xiàn)代數(shù)學分支之一，姜立夫是將微分幾何學引入到中國的第一人。此后，中國歷代微分幾何學家們在進行學術(shù)研究的同時，都非常重視微分幾何學方向的人才培養(yǎng)，由此比較早地形成了具有一定學術(shù)水平和規(guī)模的中國學術(shù)群體，某些成果也已達到世界一流的水平。除此之外，人們更感興趣的是：微分幾何學在中國早期的發(fā)展中取得成功的深層次原因是什么？是否存在某些規(guī)律？其規(guī)律又是怎樣的？對于當前中國建設數(shù)學強國有何啟示？

關(guān)于微分幾何學在中國的研究已相當多，大體可以分為三類：第一類側(cè)重于微分幾何學家個人的學術(shù)經(jīng)歷和成就，如程民德主編的《中國現(xiàn)代數(shù)學家傳》[1]，張洪光的《二十世紀偉大的幾何學家陳省身》[2]。第二類側(cè)重于微分幾何學發(fā)展內(nèi)史，如蘇步青的《幾何學》[3](與嚴志達合寫)、《一般空間幾何學的新發(fā)展》[4]和《十年來中國微分幾何的發(fā)展》[5]，美國費茲吉拉爾德(A. Fitzgrald)和麥克萊因(S. MacLane)的《純粹和應用數(shù)學在中國》(PureandAppliedMathematicsinthePeople’sRepublicofChina)[6]。第三類是側(cè)重于將中國在微分幾何學的工作置于整個微分幾何學發(fā)展中，如日本數(shù)學家窪田忠彥(T. Kubota，1885—1952)的《仿射平面理論的若干評論》(EinigeBemerkerkungenzurAffinflachenTheorie)[7]。上述成果是從不同角度進行研究，主要回答“是什么”的問題，但是很少涉及微分幾何學在中國所蘊涵的某些發(fā)展規(guī)律。值得關(guān)注的是，國內(nèi)研究者開始嘗試從學術(shù)譜系的角度來研究中國部分微分幾何學家及其成就，如李大潛和華宣積的《蘇步青與中國微分幾何學派》[8]，但僅局限于中國某個學術(shù)群體。本文將基于學術(shù)譜系研究的視角來梳理早期有影響的中國部分微分幾何學家的師承關(guān)系及其合作者關(guān)系，由此探索中國微分幾何學家的學術(shù)成長及其人才培養(yǎng)規(guī)律；探討微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)，由此探索微分幾何學在中國的發(fā)展規(guī)律。

為了研究的需要，本文選取了程民德主編的《中國現(xiàn)代數(shù)學家傳》和盧嘉錫主編的《中國現(xiàn)代科學家傳記》[9]中入傳的微分幾何學家或有關(guān)的數(shù)學家，即本文考察的對象主要是在民國時期成長起來的中國部分微分幾何學家。通過對這些已入傳的微分幾何學家開展學術(shù)譜系研究，基本可以達到所要求的相關(guān)研究的目的。

1 中國部分微分幾何學家譜系及其特征

1.1 中國部分微分幾何學家的學術(shù)譜系

一般認為，微分幾何學的中國先驅(qū)主要是姜立夫、孫光遠和蘇步青[1，10]。他們早期都是到國外學習微分幾何學，學成回國后共同努力在中國耕耘微分幾何學，由此逐漸形成了微分幾何學的中國學術(shù)譜系(圖1)。

姜立夫的學術(shù)引路人是美國哈佛大學庫利奇(J. L. Coolidge，1873—1954)，博士畢業(yè)后曾留校做奧斯古德(W. E. Osgood，1864—1943)的助教。孫光遠是另一位留學美國并致力于微分幾何學的中國早期學者，師從芝加哥大學萊恩(E. P. Lane)。蘇步青則東渡日本，跟隨東北帝國大學窪田忠彥學習和研究仿射微分幾何學，使得蘇步青不僅是微分幾何學的中國早期學者，而且也是日本培養(yǎng)的第一位國外微分幾何學家。

除了美國和日本之外，德國、法國和英國等也對中國早期微分幾何學產(chǎn)生非常重要的影響。對中國微分幾何學產(chǎn)生影響的德國數(shù)學家主要有漢堡大學的布拉施克(W. J. E. Blaschke，1885—1962)和凱勒(E. K?hler，1906—2000)。布拉施克曾與日本的窪田忠彥師出同門[4]，他曾培養(yǎng)了他的第一位中國微分幾何學家湯璪真，后來，李森林受湯璪真的影響也走上了微分幾何學研究之路。布拉施克曾受邀到北京大學講學，改變了吳大任和陳省身的學術(shù)研究方向。吳大任和陳省身都是在南開大學受到姜立夫的影響而走上微分幾何學之路，后來兩人同時考取了清華大學研究生，師從孫光遠繼續(xù)學習和研究微分幾何學，畢業(yè)后，兩人到德國漢堡大學留學都跟隨布拉施克；另外，陳省身在漢堡大學參加過凱勒主持的討論班，學術(shù)受益匪淺。對中國微分幾何學產(chǎn)生影響的法國數(shù)學家主要有巴黎大學的嘉當(E. Cartan，1869—1951)、斯特拉斯堡大學的埃瑞斯曼(C. Ehresmann，1905—1979)。嘉當在巴黎大學曾先后培養(yǎng)了兩位中國微分幾何學家，他們分別是陳省身和李華宗。陳省身跟隨布拉施克獲得博士學位后，到法國巴黎大學做嘉當?shù)闹蹋焕钊A宗在英國師從愛丁堡大學斯圖伊克(D. J. Struik，1894—2000)獲得博士學位后，到法國也跟隨嘉當繼續(xù)研究微分幾何學。其間，法國數(shù)學家埃瑞斯曼與陳省身曾同窗師從嘉當，此種關(guān)系對后來的中國留學生產(chǎn)生了較大的影響，主要有田方增、余家榮、嚴志達、吳文俊等曾先后到法國留學跟隨埃瑞斯曼，學習和研究代數(shù)拓撲學或微分幾何學。其中，嚴志達在西南聯(lián)合大學跟隨陳省身之后，由陳省身推薦，師從埃瑞斯曼繼續(xù)研究微分幾何學。

圖1 中國部分微分幾何學家學術(shù)譜系注：虛線表示國外導師，實線表示國內(nèi)導師，單尖頭被指的是學生，雙尖頭表示學術(shù)合作。

20世紀40年代，陳省身在整體微分幾何學的研究方面有了突破性的進展，對整體微分幾何學的發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響[11，12]。而這些成就主要得益于陳省身留學德國和法國的學術(shù)經(jīng)歷，其學術(shù)研究達到世界一流的水平。由此帶動一批中國青年學子追隨陳省身從事整體微分幾何學或相關(guān)的研究，除了嚴志達外，還有孫本旺、吳光磊、王憲鐘、黃正中等。孫本旺、吳光磊和王憲鐘都曾在西南聯(lián)合大學參加由陳省身組織的微分幾何學討論班，其中，孫本旺先期就曾師從姜立夫?qū)W習微分幾何學，后來留學美國紐約大學柯朗(R. Courant，1888—1972)數(shù)學研究所，師從弗雷德里希(K. O. Friedrichs，1901—1983)，轉(zhuǎn)向泛函分析和偏微分方程論的研究，并成功地將其應用于微分幾何學；黃正中在上海交通大學畢業(yè)后，在南京大學工作中受到孫光遠的影響，開始學習和研究微分幾何學，后來曾得到陳省身的指導繼續(xù)從事微分幾何學研究。

日本數(shù)學家窪田忠彥曾先后培養(yǎng)了兩位中國微分幾何學家，他們分別是蘇步青和孫澤瀛。其中，蘇步青的中國微分幾何學工作最為突出，不僅表現(xiàn)在學術(shù)研究方面，更重要的是培養(yǎng)了一批有影響的中國微分幾何學家，形成了中國微分幾何學派[9]，涌現(xiàn)了熊全治、張素誠、方德植、吳祖基、白正國、谷超豪、孫和生、張鳴鏞、李大潛和楊忠道等杰出的數(shù)學家。其中，熊全治后來在蘇步青的推薦下留學美國，跟隨美國密西根州立大學格羅夫(V. G. Grove)繼續(xù)研究射影微分幾何學；楊忠道后來到中央研究院數(shù)學研究所跟隨陳省身轉(zhuǎn)向代數(shù)拓撲學，不久由陳省身推薦給美國圖蘭大學的華萊斯(A. D. Wallace，1905—1985)繼續(xù)代數(shù)拓撲學；谷超豪后來到蘇聯(lián)進修，跟隨拉舍夫斯基(П. К. Рашевский，1907—？)和菲尼可夫(С. П. Хиников)繼續(xù)學習和研究微分幾何學；張素誠后來到中央研究院數(shù)學研究所跟隨陳省身轉(zhuǎn)向拓撲學，不久到英國留學跟隨懷特海(J. H. C. Whitehead，1904—1960)繼續(xù)學習和研究拓撲學；孫和生后來到莫斯科大學跟隨維庫阿(И. Н. Векуа，1907—1977)學習和研究函數(shù)論，并將其應用于微分幾何學，回國后，曾與谷超豪有過密切的學術(shù)合作；李大潛在復旦大學師從蘇步青、谷超豪，后來到法國留學跟隨里翁斯(J. L. Lions，1928—2001)轉(zhuǎn)向微分方程論。

除了上述之外，還有華羅庚帶領(lǐng)其學生陸啟鏗等曾涉足到與微分幾何學有關(guān)的研究工作[3]，劉亦珩在西北大學組織黎曼幾何專門化討論班，帶領(lǐng)一些學生開展微分幾何學的研究[1]。

1.2 中國部分微分幾何學家的學術(shù)譜系特征

1.2.1國內(nèi)與國外導師并存

微分幾何學是由國外移植到中國，并逐漸在中國得到發(fā)展，這決定了中國微分幾何學家的學緣關(guān)系呈現(xiàn)出國內(nèi)與國外導師并存的特征。早期，國外導師成為中國微分幾何學家學術(shù)成長的主要學術(shù)引路人；后期，國內(nèi)導師開始獨立擔當培養(yǎng)中國微分幾何學家的重任，并成為主力軍，但師從國外導師依然是中國微分幾何學家學術(shù)成長的重要方式和途徑。例如，姜立夫和孫光遠早期師從國外導師，學成回國后參與中國現(xiàn)代數(shù)學建設，并以其微分幾何學研究來帶動對新一代中國微分幾何學家的培養(yǎng)，陳省身就是典型的代表。陳省身在國內(nèi)獲得清華大學碩士學位后，到國外留學攻讀博士學位，在布拉施克、嘉當?shù)葘煹挠绊懴拢瑢W術(shù)研究很快進入學術(shù)前沿。而陳省身學成回國后，他繼承先師的傳統(tǒng)，在開展學術(shù)研究的同時，也擔負起培養(yǎng)新一代中國微分幾何學家的重任，培養(yǎng)了學生嚴志達等。后來，嚴志達留學法國師從嘉當?shù)膶W生埃瑞斯曼。

1.2.2多個與單個導師共存

一般地，導師是數(shù)學家學術(shù)成長的關(guān)鍵，中國微分幾何學家的學術(shù)導師表現(xiàn)為多個與單個共存的現(xiàn)象，有的只有一位導師，有的則受到多位導師的指導。導師的多少不僅僅是攻讀學位的需要，更重要的是學術(shù)研究的需要。例如，窪田忠彥是蘇步青在微分幾何學的學術(shù)成長中唯一的導師，蘇步青學成回國后就能夠獨立地開展研究工作，由此開創(chuàng)和領(lǐng)導了被國外同行譽為的“中國微分幾何學派”，而他的有些學生在學術(shù)成長中考慮到學術(shù)研究的需要，曾受到多位導師指導，如谷超豪的學術(shù)導師有蘇步青、蘇聯(lián)的拉舍夫斯基和菲尼可夫。

1.2.3鏈式與網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)并存

中國微分幾何學家學成回國后除了繼續(xù)開展學術(shù)研究之外，還積極地參與中國現(xiàn)代數(shù)學的建制化建設，擔負著人才培養(yǎng)的重任，其主要途徑是在中國大學創(chuàng)建數(shù)學系、領(lǐng)導并組織微分幾何學討論班。這樣，除了在國外留學師從同一位或相關(guān)聯(lián)的導師之外，中國微分幾何學家還由于國內(nèi)各研究單位之間的學術(shù)交流而呈現(xiàn)出以師生關(guān)系為主、具有鏈式與網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)并存的學術(shù)譜系。例如，姜立夫和孫光遠開創(chuàng)的微分幾何學群體和蘇步青領(lǐng)導的微分幾何學群體，是當時微分幾何學在中國的兩大重要學術(shù)群體，其成員在導師的推薦下相互交流。如張素誠、楊忠道在浙江大學跟隨蘇步青之后，師從陳省身學習和研究微分幾何學或轉(zhuǎn)向代數(shù)拓撲學。

2 微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)與特征

學術(shù)譜系不僅反映了科學家的師承關(guān)系和合作者關(guān)系，而且反映了學術(shù)傳統(tǒng)的傳承、發(fā)展或轉(zhuǎn)向；學術(shù)傳統(tǒng)是維系一個包括學術(shù)譜系在內(nèi)的學術(shù)共同體健康發(fā)展、不斷取得成果的內(nèi)在生命力[13]。

2.1 微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)

微分幾何學是一門既古老又年輕的學科，幾乎與微積分同時產(chǎn)生和發(fā)展。到20世紀上半葉，微分幾何學的基本發(fā)展態(tài)勢是：1870年克萊因的《埃爾朗根綱領(lǐng)》發(fā)表后的半個世紀內(nèi)，射影微分幾何學的研究相當活躍，并且在傳統(tǒng)的射影微分幾何學的基礎(chǔ)上，仿射微分幾何學于20世紀20年代創(chuàng)立起來，其中蘇步青領(lǐng)導的中國學術(shù)群體在仿射微分幾何學領(lǐng)域做出杰出貢獻，成為微分幾何學的世界三大學派之一。另一個重要發(fā)展方向是嘉當把李群和微分幾何結(jié)合起來，成功地建立了外微分流形理論和活動標架法，奠定了現(xiàn)代微分幾何學的基礎(chǔ)，由此，到20世紀40年代，形成了整體微分幾何學，其中陳省身在高維黎曼流形上的推廣方面做出了重要貢獻，成為整體微分幾何學的重要貢獻者之一。等距浸入和子流形幾何也是當時微分幾何學的一個重要研究方向，但中國很少涉及[14]。正是在當時這樣的微分幾何學蓬勃發(fā)展的大背景下，微分幾何學開始引入中國，并很快開展了卓有成效的工作。同時，由于受到中國時局、學術(shù)研究、學術(shù)條件等多種因素的影響，微分幾何學在中國主要形成了兩個代表性的學術(shù)傳統(tǒng)：一個是姜立夫和孫光遠開創(chuàng)的射影微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)，后來由陳省身發(fā)展到整體微分幾何學傳統(tǒng)；另一個是蘇步青領(lǐng)導的仿射微分幾何學傳統(tǒng)。

2.1.1由射影微分幾何學傳統(tǒng)到整體微分幾何學傳統(tǒng)

姜立夫在美國哈佛大學庫利奇的指導下，運用代數(shù)和微分幾何方法來研究射影空間的直線和非歐空間的球面之間的關(guān)系。孫光遠是受美國導師萊恩的影響，從事射影微分幾何學的研究。姜立夫和孫光遠先后學成回國后，都是將布拉施克編著的《微分幾何學講義》(VorlesungenUberDifefretialGeometrie)作為教材在中國傳播微分幾何學，后來，將布拉施克邀到北京大學講學，使其學術(shù)傳統(tǒng)在中國得到很好的傳承。吳大任繼承了姜立夫、布拉施克的學術(shù)傳統(tǒng)，從事積分幾何、射影幾何、非歐幾何、微分幾何等研究，將積分幾何的運動主要公式推廣到三維及以上空間，證明了關(guān)于歐氏平面和空間中的凸體弦冪分的一系列不等式等。陳省身在布拉施克的指導下，運用嘉當方法即活動標架法和等價方法來研究微分幾何，后來陳省身跟隨嘉當，直接繼承了嘉當?shù)膶W術(shù)“衣缽”——微分形式的運算，并受代數(shù)拓撲學的啟示而創(chuàng)建了外微分方法。這種方法不僅揭示了外微分與積分是兩個互補的運算，而且揭示兩者都與斯托克斯定理相聯(lián)系，這是目前用于解決由嘉當所開創(chuàng)的將幾何結(jié)構(gòu)的等價轉(zhuǎn)換成微分形式組的等價問題的最為理想的方法。此外，此時的纖維叢及主叢上的聯(lián)絡理論在嘉當?shù)膸ьI(lǐng)下也剛剛發(fā)展起來，外微分方法也是將等價問題與聯(lián)絡理論聯(lián)系起來，陳省身發(fā)現(xiàn)了一種內(nèi)蘊聯(lián)絡，并給出了高斯-邦內(nèi)特公式的內(nèi)蘊證明。隨后，陳省身受到埃瑞斯曼工作的啟示，發(fā)現(xiàn)復流形上的不變量-陳示性類，由此，使陳省身成為示性類理論的原創(chuàng)者之一。1946年，陳省身發(fā)表的《大范圍微分幾何的某些新觀點》，指出了嘉當?shù)穆?lián)絡思想與纖維叢理論的密切關(guān)系，從而把微分幾何進一步推進到大范圍微分幾何。總之，陳省身受到布拉施克、嘉當和埃瑞斯曼等的學術(shù)影響，在整體微分幾何學的研究有了突破性的進展，使陳省身成為整體微分幾何學的重要開拓者之一[15—17]，也就是說布拉施克、嘉當和埃瑞斯曼的學術(shù)傳統(tǒng)在中國成功地得到發(fā)展。

此外，李華宗繼承他的導師斯圖伊克對張量微分幾何的研究，后來也受嘉當?shù)挠绊?，開展了微分幾何學中關(guān)于施考特恩(J. A. Schouten)的接觸變換研究。湯璪真博士畢業(yè)后回國直接使用其師布拉施克的德文著作《微分幾何講義》在國內(nèi)大學進行教學，同時也開展相關(guān)的微分幾何學研究。李森林在武漢大學受到湯璪真的影響而對微分幾何學產(chǎn)生興趣，后來受到國內(nèi)數(shù)學專業(yè)發(fā)展的影響，轉(zhuǎn)向微分方程論研究。

陳省身學成回國后繼承先師的傳統(tǒng)，并擔負起培養(yǎng)新一代數(shù)學家的重任，其中有一部分學生從事整體微分幾何學或相關(guān)的研究，使其學術(shù)傳統(tǒng)在中國得以傳承和發(fā)展，代表人物有嚴志達、孫本旺、吳光磊、王憲鐘和黃正中等。嚴志達、孫本旺、吳光磊和王憲鐘主要是在西南聯(lián)合大學參加由陳省身主持的微分幾何討論班，系統(tǒng)地學習了布拉施克和嘉當?shù)膸缀卫碚?，其中包括重要的李群理論，這對于他們后來從事微分幾何學的研究產(chǎn)生了重要的影響。其中，嚴志達后來到法國留學師從埃瑞斯曼，在李群的拓撲方面和曲面叢的幾何方面有新的突破，如在嘉當理論的意義下考察K維元素射影聯(lián)絡空間；孫本旺后來前往美國留學，師從弗雷德里希轉(zhuǎn)入研究泛函分析和偏微分方程，并將其成功地應用到與微分幾何學有關(guān)的四維辛空間的曲線和超曲面研究；吳光磊的主要工作是算出了叢的貝蒂數(shù)(Bitti number)，證明了在子流形的法叢上的高斯-邦內(nèi)特公式；王憲鐘早期從事活動坐標架理論和射影微分幾何的研究，西南聯(lián)合大學畢業(yè)后參加由陳省身在中央研究院數(shù)學研究所主持的拓撲學討論班，開始轉(zhuǎn)向拓撲學，后來，留學英國曼徹斯特大學師從紐曼(M. H. A. Newman，1897—1984)繼續(xù)拓撲學研究。黃正中在上海交通大學任教時曾受到陳省身的指引而走向微分幾何學研究，也取得了一些重要成果，例如，對于C1黎曼流形給出鑒定法坐標的充分必要條件，首次解決了托馬斯(T.Y.Thomas，1899—？)所提出的n-1型和n-2型黎曼空間，對空間曲線的封閉性提出鑒定方法等等。

2.1.2蘇步青領(lǐng)導的微分幾何學學術(shù)傳統(tǒng)

蘇步青是在繼承窪田忠彥學術(shù)思想的基礎(chǔ)上發(fā)展了微分幾何學，其中包括著名的“蘇步青錐面”“蘇步青鏈”，這成為整個仿射微分幾何曲面論的核心，蘇步青成為仿射微分幾何學的領(lǐng)導者之一，由此也奠定了他領(lǐng)導的微分幾何學學術(shù)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)。

蘇步青曾先后在浙江大學和復旦大學開展教學與研究，組織和領(lǐng)導微分幾何學討論班，由此取得了卓有成效的工作，該群體被譽為“中國微分幾何學派”，主要成員包括熊全治、方德植、谷超豪、張素誠、吳祖基、白正國、孫和生、張鳴鏞和李大潛等。其中，熊全治早期開展局部射影微分幾何研究，后來在美國留學師從格羅夫，轉(zhuǎn)向整體微分幾何，特別是積分幾何；方德植的研究工作受蘇步青的影響非常大，研究了仿射曼赫依姆曲線(Mannheim curve)等，將蘇步青所研究的射影微分幾何的曲面進一步推廣到射影微分幾何的曲線；谷超豪成功地解決了蘇步青所提出的K展空間理論中一個未能解決的問題，后來到莫斯科大學訪學，受拉舍夫斯基和菲尼可夫的影響，研究無限連續(xù)變換擬群等；張素誠早期在蘇步青的基礎(chǔ)上開展有關(guān)平面曲線奇異點的研究，后來受陳省身和懷特海的影響，轉(zhuǎn)向拓撲學；吳祖基創(chuàng)立了“吳氏二曲面”，開創(chuàng)了與曲面共變的漸近直紋面的研究；白正國開展射影曲面論的研究，解決了射影微分幾何學中著名的富比尼問題(Fubini’s problem)，后來轉(zhuǎn)向一般空間的微分幾何學的研究，特別是在閉曲線的整體幾何學的研究，推廣了著名的芬切爾定理(Fenchel’s theorem)；孫和生在蘇步青的指導下，結(jié)合吳新謀和維庫阿的學術(shù)思想，將廣義解析函數(shù)論應用到微分幾何曲面變形論；張鳴鏞早期主要是對芬斯勒流形(Finsler manifold)做出了一些重要成果，后來到廈門大學轉(zhuǎn)向函數(shù)論的研究；李大潛早期在蘇步青領(lǐng)導的學術(shù)團隊的熏陶和訓練下，曾在閉曲線的整體幾何學領(lǐng)域有所成就，但是后來留學法國師從應用數(shù)學家里翁斯，轉(zhuǎn)向應用數(shù)學研究，再后來與谷超豪在微分方程論領(lǐng)域開展合作研究。

由上可見，微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)已基本形成，這是在繼承國外優(yōu)秀學術(shù)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上由數(shù)代中國微分幾何學家共同努力的結(jié)果，同時，也可以看出導師起到的關(guān)鍵性影響。但令人惋惜的是，由于國內(nèi)戰(zhàn)爭等多種因素的影響，陳省身后來到美國工作，對中國的整體微分幾何學發(fā)展影響比較大：雖然陳省身繼承前輩并開辟微分幾何學的中國新傳統(tǒng)，且繼續(xù)發(fā)揮其積極的作用，但是正處在學術(shù)發(fā)展關(guān)鍵時期的陳省身離開中國前往美國，從某種程度上來說，削弱了整體微分幾何學在中國發(fā)展正勁的勢頭，而對美國幾何學的快速發(fā)展發(fā)揮著舉足輕重的作用，“復興了美國的微分幾何，形成了美國的微分幾何學派”，“就美國幾何學復興的一個決定性因素而言，我認為是陳省身于20世紀40年代末由中國移居到美國發(fā)揮著決定性的作用”，并且培養(yǎng)了野水克己(Katsumi Nomizu)、奧斯蘭德(L. Auslander)、丘成桐等杰出的微分幾何學家[15]，從而使美國在微分幾何學領(lǐng)域走到世界的前沿。

2.2 微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)的特征

2.2.1源起并發(fā)展于國外優(yōu)秀的學術(shù)傳統(tǒng)

微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)源起于國外。20世紀初微分幾何學處于迅速發(fā)展時期，中國學子跟隨國外導師才開始接觸和學習微分幾何學，這也顯示了中國微分幾何學學術(shù)傳統(tǒng)所具有的顯著特征：他們的導師基本上都是當時微分幾何學的權(quán)威或領(lǐng)導者。因此，他們不僅跟上了微分幾何學的發(fā)展主流，而且繼承了國外導師的學術(shù)思想和學術(shù)風格，奠定了微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)的良好基礎(chǔ)。例如，蘇步青師從窪田忠彥開始了他的微分幾何學學術(shù)之路，而窪田忠彥曾與布拉施克同窗，是當時射影微分幾何學發(fā)展的主要領(lǐng)導者，其中布拉施克是當時仿射微分幾何學的主要開創(chuàng)者，窪田忠彥的學術(shù)傳統(tǒng)為蘇步青后來在仿射微分幾何學的研究奠定堅實的基礎(chǔ)，開創(chuàng)了所謂的“蘇步青錐面”“蘇步青鏈”，使蘇步青成為仿射微分幾何學的主要貢獻者和領(lǐng)導者。又如，陳省身在布拉施克和嘉當?shù)闹笇拢杆龠_到微分幾何學研究的前沿，證明高維的高斯-邦內(nèi)特公式，提出了陳示性類，為整體微分幾何學的建立奠定了基礎(chǔ)[18]。

2.2.2融入微分幾何學的發(fā)展主流

微分幾何學引入中國后，中國微分幾何學家便開始獨立開展研究，并在國內(nèi)組織一些微分幾何學討論班，將在國外學習或正在研究的微分幾何學作為討論和研究課題，從而緊跟微分幾何學前沿問題研究的步伐。同時，采用“請進來，走出去”的辦法，先在國內(nèi)打基礎(chǔ)，后到國外繼續(xù)深造。從而使中國能夠基本上融入微分幾何學的發(fā)展主流，并有機會達到學術(shù)前沿。例如，嚴志達、孫本旺、吳光磊和王憲鐘都是在西南聯(lián)合大學參加由陳省身主持的微分幾何討論班，學習和研究“黎曼幾何”“圓球幾何學”和“外微分方程”等課程，這些課程都是陳省身在德國和法國留學時學習的最新內(nèi)容，甚至是其正在研究的整體微分幾何學的相關(guān)課題。他們有了對學術(shù)前沿的認識，后來相繼到國外深造，繼續(xù)圍繞整體微分幾何學而開展相關(guān)的研究。

2.2.3學術(shù)研究同國家命運與發(fā)展相結(jié)合

現(xiàn)代數(shù)學引入中國之際，中國青年學子正經(jīng)受著20世紀初“辛亥革命”“五四運動”等的影響和洗禮，“科學救國”思想深入到中國青年學子的心中。在這樣的社會大背景下，中國微分幾何學家從一開始便懷揣“科學救國”思想，將國家命運與發(fā)展同其學術(shù)研究緊緊聯(lián)系在一起，并且把這種學術(shù)追求和精神信念深深地融入在他們的學術(shù)研究中，通過言傳身教潛移默化地影響著后來者，成為一種學術(shù)的精神傳統(tǒng)代代相傳，這是微分幾何學的中國學術(shù)傳統(tǒng)最顯著、獨特的特征。例如，姜立夫在時代背景的感召下，通過考試赴美國留學，并且立下了“中國要富強起來，需要科學，數(shù)學是科學的基礎(chǔ)，因而需要數(shù)學，立志要把現(xiàn)代數(shù)學移植于中國”的宏愿。在1919年5月，姜立夫獲得博士學位后，在哈佛大學工作期間，欣然接受南開大學聘約回國，于1920年初在南開大學創(chuàng)辦數(shù)學系。由此，姜立夫成為現(xiàn)代數(shù)學在中國最早且最富成效的一位播種人，并為中國現(xiàn)代數(shù)學事業(yè)貢獻了畢生精力。姜立夫的學術(shù)傳統(tǒng)和愛國精神在中國得到繼承和發(fā)展，陳省身就是典型代表之一。陳省身在國內(nèi)接受高等數(shù)學教育之后，留學德國和法國，此時的他在學術(shù)上開始嶄露頭角，但是他放棄國外優(yōu)厚的待遇和優(yōu)越的學術(shù)環(huán)境，毅然回到仍處在艱難抗戰(zhàn)中的中國，并在非常艱苦的條件下在西南聯(lián)合大學開展了富有成效的科研與教學工作，除了多篇論文發(fā)表在《數(shù)學紀事》(AnnalsofMathematics)等一流數(shù)學期刊上之外，更重要的是培養(yǎng)了很多優(yōu)秀的青年數(shù)學家，如嚴志達、王憲鐘、吳光磊等，他們后來都成為中國現(xiàn)代數(shù)學的中堅力量。

3 啟示

微分幾何學之所以在中國取得成就，主要是由于中國歷代微分幾何學家在模仿、摸索中推動微分幾何學在中國的發(fā)展。因此，其背后也蘊涵著微分幾何學在中國發(fā)展的某些規(guī)律，這為建設數(shù)學強國帶來一些重要的啟示。

3.1 關(guān)于中國微分幾何學家的學術(shù)成長

(1)建立符合中國國情的人才培養(yǎng)機制。姜立夫等先驅(qū)者在模仿國外傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，努力在中國探索建立以學術(shù)研究帶動人才培養(yǎng)的機制，也就是將學術(shù)研究同人才培養(yǎng)結(jié)合起來，引導學生通過解決微分幾何學中的若干問題來逐漸促成他們的學術(shù)成長、塑造他們的學術(shù)精神。這種機制在后來得到很好的繼承、鞏固和發(fā)展。因此，促成中國數(shù)學家學術(shù)成長機制時，應進一步加強、完善或開拓以學術(shù)研究推動人才培養(yǎng)的中國學術(shù)機制。

(2)發(fā)揮導師的學術(shù)主導作用。中國微分幾何學家在學術(shù)成長過程中，授業(yè)導師呈現(xiàn)多樣性，不僅有國外導師，而且有國內(nèi)導師，并且導師數(shù)量多寡不等。這些現(xiàn)象的背后起主導性作用的是導師的學術(shù)影響，導師的學術(shù)研究以及由此形成的學術(shù)傳統(tǒng)影響和決定了跟隨者的學術(shù)研究方向，從而也進一步地引導他們挑戰(zhàn)微分幾何學中的一些重要問題，在微分幾何學發(fā)展主流中開展中國的原創(chuàng)性工作。因此，在制定促成中國數(shù)學家學術(shù)成長機制時，應注意建立導師全面負責制度，由導師的學術(shù)研究或由導師推薦來引導和影響學生逐步走上學術(shù)前沿[19]。

3.2 關(guān)于中國微分幾何學的發(fā)展規(guī)律

(1)學術(shù)研究同國家命運與發(fā)展的結(jié)合。最早一批的中國微分幾何學家都深深受到“五四”愛國運動的影響，“科學救國”促其努力開展學術(shù)研究，并且代代相傳，“科學救國”的學術(shù)精神成為支撐其開展學術(shù)研究的主要精神動力。因此，中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展應繼承和發(fā)展這種將科研同國家發(fā)展相結(jié)合的精神動力，使之成為中國數(shù)學家刻苦工作的精神支柱和奮斗的力量源泉。

(2)在緊跟主流中展現(xiàn)創(chuàng)新。中國微分幾何學家們開展學術(shù)研究主要是采取跟隨方式，表現(xiàn)為從引入的開始便始終緊跟微分幾何學發(fā)展主流。在這種跟隨中,中國微分幾何學得到長足的發(fā)展，在某些領(lǐng)域開始躋身于學術(shù)前沿，已有一些原創(chuàng)性的中國成果。因此，中國現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展要融入到世界數(shù)學發(fā)展主流中，在緊跟主流的發(fā)展過程中，試圖在若干條件成熟的領(lǐng)域爭取有較大的突破，由此來做大做強中國現(xiàn)代數(shù)學。

3.3 關(guān)于中國微分幾何學家的學術(shù)自信

中國早期微分幾何學家在其學術(shù)剛剛起步的階段之所以敢于選擇、挑戰(zhàn)學術(shù)前沿甚至當時是冷門的問題，其中無疑蘊涵著他們對其學術(shù)研究的自信，而這種信念主要源于他們所繼承和發(fā)展的國內(nèi)外優(yōu)秀的微分幾何學傳統(tǒng)，形成于其學術(shù)研究和深度交流中。例如，陳省身由繼承國內(nèi)射影微分幾何學轉(zhuǎn)向整體微分幾何學時，整體微分幾何學當時還是冷門方向，陳省身在當時開展研究的過程中同樣也受到過一些冷遇等現(xiàn)象，但他并沒有由此而退縮、抱怨。相反地，陳省身有更加堅定的信心，這是因為：一方面，他與當時已是著名數(shù)學家的外爾(H. Weyl，1885—1955)、韋伊(A. Weil，1906—1998)、韋布倫(O. Veblen，1880—1960)等對于整體微分幾何學形成了一些學術(shù)共識[2]；另一方面，他在整體微分幾何學研究的過程中已形成并具備了對學科發(fā)展的敏銳性。因此，現(xiàn)任中國數(shù)學會理事長田剛教授在其就職報告中特別提到當前中國數(shù)學家的學術(shù)自信問題等。我們可以從中獲得一點借鑒：中國現(xiàn)代數(shù)學家應該繼承國內(nèi)外優(yōu)秀的學術(shù)傳統(tǒng)，在學術(shù)研究和深度交流的過程中探索學術(shù)發(fā)展的共識，提高關(guān)于學術(shù)原創(chuàng)的敏銳度，克服學術(shù)“無人區(qū)”的心理障礙，從而確立學術(shù)自信。