陳 蓉 曹 俊 王 博

(1.武漢交通職業(yè)學(xué)院,湖北 武漢 430065;2.湖北省測繪質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)站,湖北 武漢 430074)

在大比例尺地形圖、地籍圖、房產(chǎn)測繪圖檢查中,成果的平面位置精度統(tǒng)一依據(jù)《測繪成果質(zhì)量檢查與驗(yàn)收》(GB/T 24356-2009)、《數(shù)字測繪成果質(zhì)量檢查與驗(yàn)收》(GB/T 18316-2008)和《數(shù)字線劃圖(DLG)質(zhì)量檢驗(yàn)技術(shù)規(guī)程》(CH/T 1025-2011)標(biāo)準(zhǔn),檢測點(diǎn)數(shù)量視地物復(fù)雜程度、比例尺等具體情況,每幅圖一般選取20～50 個,平面檢測點(diǎn)位置應(yīng)分布均勻,選在明顯的地物點(diǎn)上,主要包括獨(dú)立地物如電線桿、路燈等,線狀地物交叉點(diǎn)、地物明顯的角點(diǎn)和拐點(diǎn)等。平面檢測點(diǎn)主要利用野外實(shí)測法、空三加密法、攝影測量方法等方法獲取[1-2]。在實(shí)際檢查工作中,鑒于數(shù)學(xué)精度及資料齊全性,普遍采用全站儀極坐標(biāo)法采集平面檢測點(diǎn)。據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計,一次設(shè)站施測20～50 個平面點(diǎn)和高程點(diǎn)所需時間約為30 分鐘,施測前期準(zhǔn)備工作如控制點(diǎn)選點(diǎn)及施測、在線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、定向及定向檢核約為30 分鐘。如因視野遮擋選擇定向點(diǎn)難度和所耗時間會大幅增加,等待定向檢核的時間也會相應(yīng)增加。因此,定向過程在施測前期準(zhǔn)備工作占有較大比重。目前,在大比例尺地形圖質(zhì)檢方面,國內(nèi)外研究主要集中在抽樣自動化、數(shù)據(jù)及結(jié)構(gòu)正確性(主要是點(diǎn)線矛盾自動檢查)方面,而在平面精度方面無明顯進(jìn)展[3-4]。

因此,本文采用有限次逼近定向角的方法,提出一種采集自由坐標(biāo)系下檢測點(diǎn)平面坐標(biāo)進(jìn)行平面精度估計的技術(shù)流程,突破了傳統(tǒng)檢驗(yàn)技術(shù)流程,可提高檢驗(yàn)效率和節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本。

1 采用自由坐標(biāo)系測量檢測點(diǎn)進(jìn)行平面位置精度統(tǒng)計的方法

采用絕對定向極坐標(biāo)法測量的平面檢查點(diǎn)被認(rèn)為是真值,被檢測的地物點(diǎn)、圖上對應(yīng)同名點(diǎn)之間的關(guān)系采用非定向自由坐標(biāo)系方法,測站點(diǎn)T坐標(biāo)(xt,yt),測站定向未知數(shù)α,實(shí)測地物平面位置就是平面檢查點(diǎn),采用平面檢測點(diǎn)Pi坐標(biāo)(Xpi,Ypi)表示,圖上地物同名點(diǎn)采用點(diǎn)Wi坐標(biāo)(Xwi,Ywi)表示,其中i∈(1,n),n為實(shí)測平面點(diǎn)個數(shù)。

測量點(diǎn)與圖上地物同名點(diǎn)之間的距離被認(rèn)為是樣本圖幅的平面位置誤差,屬于偶然誤差,則存在測站定向未知數(shù)α,使得所有平面檢測點(diǎn)pi與圖上同名地物點(diǎn)wi坐標(biāo)之間距離ri平方和最小,即滿足下式:

自由坐標(biāo)點(diǎn)對于地物點(diǎn)對存在位置關(guān)系如下:

αi為測站點(diǎn)T到地物實(shí)測點(diǎn)Pi連線的方位角,計算公式如下:

θ為自由定向坐標(biāo)北方向與定向極坐標(biāo)系坐標(biāo)北方向夾角。

arctan 函數(shù)用于求測站T到地物實(shí)測點(diǎn)Pi的象限角,即坐標(biāo)方位角。

那么,問題轉(zhuǎn)換為求使得S值最小的θ值,θ∈(-π,π],令:

從而對參數(shù)θ的估計轉(zhuǎn)換為求f(θ) 最小值,f(θ)為變量θ的非線性函數(shù)。對于非線性優(yōu)化問題,使用牛頓法求解極值求解,可以轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)f(θ)的導(dǎo)數(shù)f′(θ)=0,這樣就可以把最優(yōu)化問題看成求解f′(θ)=0,為求解此方程的根,對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(θ) 進(jìn)行泰勒級數(shù)展開,展開到2 階形式:

當(dāng)且僅當(dāng)Δθ無限趨近于0,這個式子成立。上式等價于:

由此得迭代公式:

綜合式(3)～(7)及(15)～(21)得出,在確定的樣本圖幅平面位置精度檢查任務(wù)中,確定了檢測點(diǎn)數(shù)n,測量得到平面點(diǎn)集合P={P1,P2,…,Pn} 和待檢樣本圖幅上同名地物點(diǎn)集合和W={W1,W2,…,Wn},回帶入式(1),可知f(θ) 為θ的復(fù)合三角函數(shù),通過(15) 式求出使得式(9) 成立的θ值,設(shè)置迭代式(15)收斂條件為在100 m處參數(shù)θ影響的距離變化量小于1 mm,即ε=1.0e-5,以弧度值計算,當(dāng)時迭代結(jié)束。迭代算法流程如圖1 所示。

圖1 牛頓法搜索最佳定向角的算法流程圖

2 實(shí)驗(yàn)對比傳統(tǒng)坐標(biāo)法與非定向自由坐標(biāo)法

通過絕對定向方法計算的平面位置中誤差與自由坐標(biāo)法求出的定向參數(shù)計算出的平面位置中誤差之間存在著定向角誤差[5-6],這個誤差是實(shí)測值與估計值之間的差值。在實(shí)際檢驗(yàn)中,實(shí)測點(diǎn)個數(shù)固定的情況下,實(shí)測點(diǎn)偏離準(zhǔn)確位置會隨著觀測距離的增長,隨著偏差角度的增大而增大,偏離值滿足公式δS=δα·ρ,且會直接影響到樣本平面位置中誤差的大小,即數(shù)學(xué)方法計算的方位收斂角與絕對方位角差值越大、觀測距離越長,用此本文方法得到平面位置中誤差偏離實(shí)際值越大。

因此,本文的方法受限于這兩個因素,在一定的觀測限制范圍內(nèi)使用本方法對樣本平面位置中誤差計算不會產(chǎn)生影響,下面討論觀測距離和收斂角對中誤差的影響,而收斂角可能因觀測值個數(shù)變化而變化,實(shí)際觀測中平面位置在20～50個,因此需要考察觀測點(diǎn)個數(shù)與收斂角精度的關(guān)系。通過幾組模擬實(shí)驗(yàn)得到這些因素之間的關(guān)系。

實(shí)驗(yàn)一:計算值與實(shí)測值較差比較

本組數(shù)據(jù)選取檢測點(diǎn)30 個,實(shí)際選取的是湖北西北部某地質(zhì)項(xiàng)目地形圖,成圖比例尺1 ∶2000,既有平原地區(qū),也有地形復(fù)雜的丘陵地區(qū)。將已定向?qū)崪y點(diǎn)繞測站順時針旋轉(zhuǎn)45°,即弧度為0.78539816,通過本文方法計算求得旋轉(zhuǎn)角為0.785006,定向角度相差81″,假設(shè)定向邊長為100 m,則影響值為0.04 m,符合定向要求。本文方法計算出檢查點(diǎn)位置中誤差為±0.22 m,原檢測方法得到的中誤差為±0.17 m,總體差值在5 cm,滿足精度評定要求。

平面位置X、Y方向較差值RX、RY、RXY及觀測距離L,如表1 所示,本文方法計算得到的平面坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)(外業(yè)檢查點(diǎn))對比圖如圖2所示。

表1 計算值與實(shí)測值較差比較

圖2 本文方法計算得到的平面坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)(外業(yè)檢查點(diǎn))對比圖

實(shí)驗(yàn)二:檢查點(diǎn)與測站之間距離對數(shù)據(jù)的影響

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):采用三組(如表2、表3、表4)均有26 個檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù),模擬計算得到本文方法計算得到的檢測點(diǎn)位置與實(shí)測點(diǎn)位置X、Y方向的差距以及距離的關(guān)系,作對比圖3。

表2 第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算值與實(shí)測值殘差

表3 第二組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算值與實(shí)測值殘差

表4 第三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計算值與實(shí)測值殘差

從圖3 可以看出,隨著檢查點(diǎn)與測站之間距離逐漸增大,本文方法得到的檢查點(diǎn)坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)較差也在不斷增大。通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出,對于同一個測站采集的檢查點(diǎn),盡量不要超過250 m。一般情況下,一個測站采集平面檢查點(diǎn)基本不會超過200 m。因此,符合檢查所需的技術(shù)要求。

圖3 檢查點(diǎn)與測站之間距離對數(shù)據(jù)的影響

實(shí)驗(yàn)三:點(diǎn)數(shù)與收斂效果的關(guān)系

本文通過多組實(shí)驗(yàn)分析檢查點(diǎn)與測站之間距離對數(shù)據(jù)的影響,檢查點(diǎn)數(shù)與收斂效果的關(guān)系如圖4 所示。

圖4 檢查點(diǎn)數(shù)與定向角收斂效果的關(guān)系圖

圖4 為檢查點(diǎn)數(shù)與收斂效果的關(guān)系,可以看到隨著點(diǎn)數(shù)的增加,本文方法的定向角收斂值在不斷趨近于真實(shí)值。在超過20 個點(diǎn)后,收斂值趨于一致。按照測繪成果質(zhì)量檢查與驗(yàn)收規(guī)定,每幅圖一般采集20～50 個檢查點(diǎn),本文方法無需采集過多的檢查點(diǎn),符合相關(guān)的技術(shù)要求和實(shí)際工作強(qiáng)度。

本文方法在不同比例尺地形圖平面位置檢測時效用情況比較,選擇1 ∶500、1 ∶1000、1 ∶2000 地形圖比例尺,統(tǒng)一采用平面位置中誤差指標(biāo)為圖上0.5 mm,對應(yīng)的實(shí)地平面位置中誤差分別為0.25 m、0.5 m、1.0 m,樣本圖幅寬為50 cm,對應(yīng)實(shí)地距離為250 m、500 m、1000 m。如果視距邊長在250 m 以內(nèi),定向角對平面位置中誤差綜合影響在5 cm 以內(nèi),則對應(yīng)1 ∶500 的平面位置精度占比20%,1 ∶1000的平面位置精度占比10%,1 ∶2000 的平面位置精度占比5%。

表5 不同比例尺地形圖使用本方法的影響

3 本文野外平面檢測點(diǎn)施測技術(shù)流程

筆者根據(jù)上述討論,提出了經(jīng)過自由設(shè)站后優(yōu)化的野外平面檢測點(diǎn)施測流程如下圖5。

圖5 非定向自由設(shè)站下野外平面檢測點(diǎn)施測流程圖

4 結(jié)論與展望

本文從實(shí)際大比例尺地形圖檢查驗(yàn)收工作中的平面位置精度檢測點(diǎn)測量工作流程優(yōu)化角度出發(fā),提出了非定向自由設(shè)站施測檢測點(diǎn)的方法,利用統(tǒng)計學(xué)原理推導(dǎo)出最優(yōu)定向角的估計值,并采用了牛頓法推導(dǎo)出了求解公式,優(yōu)化了檢驗(yàn)流程。

通過多組模擬實(shí)驗(yàn),分析出本文方法使用的受限因素,得出如下結(jié)論:

(1)通過參數(shù)估計得到的定向角與實(shí)測角存在差異,在250 m 視距范圍內(nèi)的檢測點(diǎn)影響滿足檢驗(yàn)要求,因此,該方法在1 ∶500、1 ∶1000、1 ∶2000 驗(yàn)收工作中具有推廣價值。

(2)通過檢測點(diǎn)估計定向角的精度隨檢測點(diǎn)個數(shù)增加而增加,達(dá)到20 個時趨于平穩(wěn),按照測繪成果檢查驗(yàn)收規(guī)定,平面檢測點(diǎn)要求在20～50個,本方法檢測點(diǎn)個數(shù)要求與規(guī)范一致,符合檢測值個數(shù)要求。

特別值得指出的是,本文定向初始值的選取一定程度上決定了定向角收斂迭代次數(shù),應(yīng)盡量選取具有明顯特征的房屋角點(diǎn)為定向初值;本文估計得到的定向角在滿足上述兩個結(jié)論也是兩個條件的前提下得到的定向角估值,對最終平面位置精度求解的影響優(yōu)于5 cm,這個量級一般不會影響對樣本平面位置精度的評定。本文討論的方法,可以取代散點(diǎn)法中測點(diǎn)先定向的技術(shù)流程,節(jié)省寶貴的野外檢驗(yàn)時間,以提高檢驗(yàn)效率。此種方法仍為探討性的,由于測繪質(zhì)檢有著嚴(yán)格的技術(shù)流程,新的質(zhì)檢技術(shù)流程需要更加嚴(yán)苛的長期的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,本文旨在為新的質(zhì)檢技術(shù)提供一個新的思路,通過筆者的實(shí)驗(yàn),該方法存在可行性,同時為地形圖外業(yè)全自動檢測系統(tǒng)提供了一條較好的思路。本文僅在優(yōu)化野外定向過程進(jìn)行了理論探討和初步實(shí)踐,下一步研究將此方法集成到內(nèi)外業(yè)一體化檢驗(yàn)系統(tǒng)中[7],自由坐標(biāo)系下通過架設(shè)超站儀,調(diào)用CORS 網(wǎng)絡(luò)在線API 快速將測站位置經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換至平面坐標(biāo),實(shí)時獲取檢測點(diǎn),實(shí)時計算定向角和平面位置中誤差,徹底免去數(shù)學(xué)精度的內(nèi)業(yè)統(tǒng)計工作,從而進(jìn)一步提升平面位置精度檢驗(yàn)效率。