陳 諾, 成凌飛, 張薇靜, 焦曉龍

(1.河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作454000； 2.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,河南 焦作 454000)

0 引 言

井下巷道環(huán)境復(fù)雜惡劣,空間狹小,導(dǎo)致無線電波在受限空間中呈現(xiàn)出復(fù)雜的傳播特性,與地面上的無線電波傳播特性差別很大,造成地面上成熟的無線通信系統(tǒng)難以順利移植到井下。

為了實(shí)現(xiàn)巷道內(nèi)電波的高效覆蓋,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和研究。Mahmoud S F[1]通過分析電磁波在直空的矩形巷道中傳播特性,提出一種將一般射線法應(yīng)用于矩形波導(dǎo)中的方法,即射線追蹤法的理論基礎(chǔ),通過理論計(jì)算,仿真和大量的實(shí)際測量的結(jié)果[2]表明,兩種方法得到的結(jié)果能夠很好的吻合。Choudhury B等人[3]結(jié)合解析表面模型實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)解析高頻射線追蹤技術(shù),建立了一個(gè)準(zhǔn)解析的射線傳播模型來獲得腔內(nèi)的射線路徑細(xì)節(jié),包括射線發(fā)射、射線聚束和射線接收的自適應(yīng)立方體。Chen S等人[4]利用修正的發(fā)射射線法來模擬有列車通過的巷道和空巷道中的電波傳播特性,發(fā)現(xiàn)巷道中的電波傳播損耗與巷道截面形狀和有無列車通過關(guān)系很大,且拱形巷道的“聚焦”特性使其接收功率高于矩形巷道。Xia H[5]研究400 MHz電磁波在巷道中的傳播衰減特性時(shí),將雙斜線信道模型重新劃分為自由空間、近場區(qū)、遠(yuǎn)場區(qū)和極遠(yuǎn)場區(qū)四個(gè)區(qū)域。成凌飛教授[6]提出了等效分析法,針對(duì)不同橫截面礦井巷道內(nèi)的電磁波傳播特性進(jìn)行了研究。以上學(xué)者在探討巷道中電波的覆蓋效果時(shí),將天線特性和電磁波傳播規(guī)律分開討論,而把兩者結(jié)合作為一個(gè)整體來討論較少。Liu L等人[7,8]根據(jù)巷道的幾何形狀特征,認(rèn)為礦用天線應(yīng)具有高增益和雙向輻射的特點(diǎn)；李大偉團(tuán)隊(duì)[9]利用理想高斯波束作為發(fā)射天線波束的模擬,研究了波瓣寬度、波束指向、極化方式、天線位置等參數(shù)對(duì)巷道內(nèi)電波覆蓋的影響。目前雖有學(xué)者針對(duì)天線參數(shù)對(duì)巷道中電磁波的覆蓋效果進(jìn)行研究,但是對(duì)天線波瓣的討論主要考慮半功率寬度,但在巷道這種特殊的受限空間中,在第一零點(diǎn)波瓣寬度與半功率零點(diǎn)波瓣寬度之間輻射的能量,通過巷道左右和上下墻壁反射、繞射等方式限制在矩形巷道內(nèi),會(huì)改變巷道中的電波覆蓋特性。

本文基于鏡像射線追蹤法,在巷道中對(duì)不同波瓣寬度的天線進(jìn)行傳播特性仿真,并結(jié)合現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,結(jié)果表明通過天線的波瓣寬度來改善巷道中電波覆蓋特性是可行的。

1 理論模型

1.1 基于鏡像法的射線追蹤模型

矩形巷道的幾何結(jié)構(gòu)由圖1中的粗實(shí)線表示。坐標(biāo)系選擇直角坐標(biāo)系,x軸沿巷道水平方向,y軸沿巷道垂直方向,z軸沿巷道縱向,其中巷道寬為2a,高為2b,原點(diǎn)位于巷道的橫截面的中心。

圖1 矩形巷道點(diǎn)源圖像

假設(shè)發(fā)射天線坐標(biāo)是(x0,y0,z0),接收天線坐標(biāo)是 (xm,yn,zr),那么鏡像點(diǎn)源的位置為[10,11]

xm=2ma+(-1)mx0,ym=2nb+(-1)ny0

(1)

式中m,n分別為發(fā)射天線發(fā)射的射線到達(dá)接收點(diǎn)時(shí)水平和垂直的反射次數(shù)。

基于鏡像法的射線追蹤方法可以得到位于矩形巷道中任意一點(diǎn)的接收場強(qiáng)為[10]

(2)

式中Et為發(fā)射端的電場強(qiáng)度,k為自由空間波導(dǎo)的波數(shù),f(θ,φ)為發(fā)射天線的方向圖函數(shù),rm,n為發(fā)射端到鏡像點(diǎn)Im,n的距離

(3)

(4)

式中ρ⊥,ρ‖分別為垂直墻壁和水平墻壁的反射系數(shù),θ⊥,θ‖為垂直墻壁和水平墻壁的反射角,可記為

θ⊥=arccos(|xm-x0|/rm,n),θ‖=arccos(|ym-y0|/rm,n)

(5)

Δ⊥,Δ‖分別為垂直墻壁表面阻抗的相關(guān)參數(shù),表示為

(6)

式(2)中f(θ,φ)為發(fā)射天線的歸一化方向圖,若發(fā)射天線載波使服從高斯分布,可表示為

(7)

式中θ0,φ0分別為方向函數(shù)在平面θ和φ平面取最大值時(shí)的角度,在矩形巷道中最大波束指向沿z軸,即,θ0=π/2,φ0=π/2;θBW,φBW分別為天線垂直面和水平面的第一零點(diǎn)寬度;δθ,δφ為常數(shù),當(dāng)其取不同值時(shí),表示高斯波束在不同分貝(dB)衰減情況下的波板寬度,當(dāng)δθ=δφ=0.721 3時(shí),3 dB衰減情況下的波板寬度。當(dāng)僅考慮z軸正向的覆蓋特性時(shí),-π/2<θ0,φ0<-π/2,當(dāng)巷道足夠長時(shí),可近似為下式

一周的學(xué)習(xí)結(jié)束后，老師會(huì)反饋學(xué)習(xí)情況。周五的班級(jí)群是學(xué)業(yè)探討的舞臺(tái)。如探討家庭作業(yè)，我們班的做法是：家長為孩子營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，在督促孩子完成作業(yè)的過程中，及時(shí)和科任老師溝通，及時(shí)反饋孩子的問題，由科任老師和其他有經(jīng)驗(yàn)的家長解答。老師利用微信的實(shí)時(shí)留言、消息推送等功能，對(duì)學(xué)生作業(yè)普遍存在的問題進(jìn)行講解，對(duì)典型案例，不僅有語音講解，還配有圖片，讓微信群中其他同學(xué)也能學(xué)習(xí)。有經(jīng)驗(yàn)的家長還展示孩子的學(xué)習(xí)方法，大大提高了其他同學(xué)做作業(yè)的效率。周五的微信群成了大家答疑解惑的學(xué)業(yè)加油站。

θ=(xm-x0)/rm,n,φ=(ym-y0)/rm,n

(8)

將式(3)、式(4)代入到式(1)中,并化簡可得

(9)

上述模型是基于鏡像射線追蹤方法建立的模型,巷道中任意一點(diǎn)的接收場強(qiáng)與發(fā)射功率、巷道橫截面尺寸、巷道側(cè)壁材質(zhì)和天線的功率寬度(第一零點(diǎn)寬度和半功率寬度)等參數(shù)有關(guān)。

1.2 空間電波傳播模型與斷點(diǎn)

由式(9)可知,距離發(fā)射天線不同距離處電波覆蓋特性不同。在天線近區(qū)接收功率呈現(xiàn)指數(shù)衰減類似于自由空間,稱為自由空間傳播區(qū)；在天線遠(yuǎn)區(qū),接收功率衰減平緩,但由于高次模的存在,導(dǎo)致接收功率有規(guī)律地出現(xiàn)功率加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn),表現(xiàn)為接收功率波動(dòng)強(qiáng)烈。許多學(xué)者將這兩類區(qū)域稱為近場區(qū)與遠(yuǎn)場區(qū),兩個(gè)區(qū)域的分界點(diǎn)稱為間斷點(diǎn)。成凌飛教授[11,12]給出了不同形狀巷道的第一分界點(diǎn)位置?？芍?當(dāng)發(fā)射天線主波瓣越寬,第一分界點(diǎn)距離發(fā)射天線越近。本文通過仿真分析與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式來討論波瓣寬度與第一分界點(diǎn)的關(guān)系。

2 仿真與分析

本文根據(jù)射線追蹤法選擇Wireless InSite軟件仿真,仿真模型根據(jù)河南省焦作市東方紅廣場地下人防通道進(jìn)行建模,結(jié)構(gòu)如圖2所示,該通道長112 m,寬8 m,高3 m,通道側(cè)壁材質(zhì)為混凝土,底部材質(zhì)為大理石。為了較好分析不同天線在受限空間中的電波覆蓋特性,設(shè)置2組仿真實(shí)驗(yàn),一組接收天線位于接收功率相對(duì)較大的巷道橫截面中心位置,另一組接收天線位于接收功率相對(duì)較小的巷道橫截面左下角位置。仿真分為2部分,仿真1是定向天線和全向天線的對(duì)比；仿真2是定向天線和定向天線的對(duì)比。仿真參數(shù)設(shè)置為：巷道寬度為8 m,巷道高度為3 m,巷道長度為160 m,極化方式為垂直,發(fā)射功率為20 dBm,墻體及地板相對(duì)介電常數(shù)為15,墻體及地板電導(dǎo)率為0.02 S/m,頂板相對(duì)介電常數(shù)為3,頂板電導(dǎo)率為0.03 S/m,反射次數(shù)為6,墻體厚度為0.3 m,發(fā)射頻率為900 MHz。為了減少計(jì)算量,降低模型的復(fù)雜程度,在仿真時(shí)僅考慮巷道四壁對(duì)電磁波的反射。

圖2 仿真模型結(jié)構(gòu)示意

2.1 仿真1

由于模型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性,仿真只分析巷道正向的覆蓋特性。實(shí)驗(yàn)中發(fā)射天線為定向天線和全向天線,接收天線均為全向天線。仿真時(shí)將發(fā)射天線固定于巷道中心位置,高度為1.5 m,接收天線高度為1.5 m,沿著巷道長度方向移動(dòng)160 m,每隔0.5 m記錄一次數(shù)據(jù)。仿真1的接收功率曲線圖如圖3所示。圖3(a)是接收天線在巷道中心處的接收功率曲線,圖3(b)是接收天線在巷道左下角處的接收功率曲線。從圖3中得出以下結(jié)論：

1)由圖3(a)發(fā)現(xiàn),定向天線的第一分界點(diǎn)距離為15 m,而全向天線的第一分界點(diǎn)距離為7 m左右,表明在矩形巷道中,定向天線的第一分界點(diǎn)比全向天線的第一分界點(diǎn)更遠(yuǎn)。這是由于全向天線發(fā)射的電磁波是360°均勻輻射,而定向天線將發(fā)射的電磁波集中在天線主瓣內(nèi),使電磁波到達(dá)巷道壁時(shí)傳播的距離更遠(yuǎn),即定向天線發(fā)射的電磁波傳播的自由空間范圍更大。

2)由圖3(a)可知,在巷道中心,定向天線的接收功率大于全向天線的接收功率。這是由于定向天線的方向性比全向天線的方向性高,能量集中所導(dǎo)致的。

圖3 矩形巷道中,不同位置處定向天線和全向天線的接收功率曲線

2.2 仿真2

仿真2通過改變發(fā)射天線第一零點(diǎn)寬度和半功率寬度,得到巷道中不同位置的接收功率曲線圖,用于分析對(duì)比不同波瓣寬度在巷道中對(duì)電磁波傳播特性的影響。圖4和圖5是仿真2的接收功率曲線圖。

圖4 半功率寬度不變時(shí),巷道中不同位置的接收功率曲線

圖5 第一零點(diǎn)寬度不變時(shí),巷道中不同位置的接收功率曲線

由圖4(a)知,在巷道中心,第一零點(diǎn)寬度越大的天線,接收到的功率越高,隨著第一零點(diǎn)寬度變下,接收功率也隨之變小。這是因?yàn)槟芰恐饕性诎陮挻笮∠嗤?波瓣較寬的天線輻射的電磁波更快與巷道接觸,使電波在自由空間區(qū)損耗較小,表現(xiàn)為主瓣越寬,接收功率越高。同時(shí)觀察到隨著第一零點(diǎn)寬度變寬,接收功率增量越來越小。由圖4(b)知,在巷道的左下角,在0～7 m的范圍內(nèi),第一零點(diǎn)寬度為75°和90°的定向天線的接收功率明顯大于第一零點(diǎn)寬度為45°和60°的定向天線,且第一零點(diǎn)寬度為45°的定向天線接收功率最低。這是因?yàn)榈谝涣泓c(diǎn)波瓣寬度變窄時(shí),定向天線的輻射盲區(qū)會(huì)變大。

由圖5(a)知,在巷道中心,半功率寬度越小的天線,接收功率波動(dòng)小、幅值高,隨著半功率寬度變寬,接收功率波動(dòng)大、幅值低,多徑衰落嚴(yán)重。這是因?yàn)椴ò暝秸?能量越集中,方向性越高,且在發(fā)射天線的附近反射路徑減少,多徑衰落得到抑制。由圖5(b)知,在巷道的左下角,在0～7.5 m的范圍內(nèi),半功率寬度為30°,45°和60°的定向天線的接收功率明顯大于半功率波瓣寬度為10°和15°的定向天線,當(dāng)半功率波瓣寬度從30°減少到10°時(shí),接收功率急劇變差。這是因?yàn)榘l(fā)射天線輻射的電磁波能量主要集中在很窄的波瓣內(nèi),在短距離內(nèi)只有很少的能量輻射向巷道四壁,且存在的反射路徑較少所導(dǎo)致的。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)場地選取焦作市東方紅廣場的地下人工防空工程巷道。安捷倫N9310A射頻信號(hào)發(fā)生器作為發(fā)射機(jī),安捷倫N9340B手持射頻頻譜分析儀作為接收機(jī),一對(duì)全向天線和三個(gè)定向天線(對(duì)數(shù)周期天線、八木天線和平板天線),其中對(duì)數(shù)周期天線半功率寬度最窄,八木天線和平板天線半功率寬度近似相等,八木天線的第一零點(diǎn)寬度比較寬。載波頻率設(shè)置900 MHz,發(fā)射機(jī)發(fā)射功率設(shè)置為20 dBm。測量時(shí),將發(fā)射天線和接收天線分別固定在升降桿A，B上,高1.5 m,A放于在巷道截面中心位置,將B沿著巷道中心線移動(dòng),在0～6 m內(nèi)每隔0.3 m記錄一次數(shù)據(jù),在6～30 m內(nèi)每隔1.2 m記錄一次數(shù)據(jù),在30～60 m內(nèi)每隔3 m記錄一次數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中接收天線均為全向天線,發(fā)射天線分別為全向天線、對(duì)數(shù)周期天線、八木天線、平板天線。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過MATLAB將3.1節(jié)實(shí)驗(yàn)中記錄的數(shù)據(jù)繪制成折線圖,并通過數(shù)據(jù)擬合的方式找出兩種不同天線的第一分界點(diǎn),結(jié)果如圖6所示。

圖6 在矩形直巷道中不同波瓣寬度發(fā)射天線的接收功率

其中,圖6(a)是不同類型的接收天線在巷道中心時(shí)的接收功率圖,圖中只畫出了全向天線和對(duì)數(shù)周期天線的自由空間損耗曲線。圖6(b)是接收天線在巷道左下角時(shí)的接收功率曲線。從圖6(a)顯示,在巷道中心,對(duì)數(shù)周期天線接收功率最高,八木天線比平板天線接收功率高,但相差不大,全向天線接收功率最低。這是因?yàn)閷?duì)數(shù)周期天線的半功率寬度較窄。這與前面仿真結(jié)果：在巷道中心處,定向天線接收功率大于全向天線接收功率；接收功率主要取決于半功率寬度,增寬第一零點(diǎn)波瓣寬度可以使接收功率變大相吻合。由圖6(a)可知,全向天線的第一分界點(diǎn)在8.5 m左右,八木定向天線的第一分界點(diǎn)在13.5 m左右,這一現(xiàn)象與前面的仿真結(jié)論一致。從圖6(b)可知,在巷道邊緣處,前4 m內(nèi)八木天線的接收功率高于對(duì)數(shù)周期天線,隨著距離的增加對(duì)數(shù)周期天線的接收功率高于八木天線,八木天線的接收功率最高點(diǎn)在4 m處,而對(duì)數(shù)周期天線接收功率最高點(diǎn)在5.4 m處。這是因?yàn)槎ㄏ蛱炀€存在輻射盲區(qū),且主瓣越窄,輻射盲區(qū)越大,這與前面仿真結(jié)果一致。對(duì)比仿真圖和實(shí)測圖的結(jié)果,仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果變化趨勢相同。

4 結(jié) 論

1)矩形巷道中,定向天線的第一分界點(diǎn)比全向天線的第一分界點(diǎn)更遠(yuǎn)。

2)在矩形巷道中,半功率寬度對(duì)電波覆蓋效果起著至關(guān)重要的作用,同時(shí)可以通過適當(dāng)增加第一零點(diǎn)波瓣寬度來改善電波的覆蓋效果。半功率寬度確定時(shí),第一零點(diǎn)波瓣寬度較大的天線其巷道中心處電波覆蓋效果較好,第一零點(diǎn)波瓣寬度確定時(shí),半功率寬度較小的天線其巷道中心處電波覆蓋效果較好,當(dāng)半功率波瓣寬度過窄時(shí),巷道四壁處接收功率急劇變差。

3)定向天線存在輻射盲區(qū)。在定向天線的輻射盲區(qū)內(nèi),全向天線的接收功率高于定向天線的接收功率,在定向天線的輻射區(qū)域內(nèi),定向天線的接收功率高于全向天線的接收功率。